与你同行 - 2008-6-6 16:09:00
我是一所县民族中学的教师,从事民族教育十多年来,我就如何激发少数民族学生学习数学的积极性,增强他们爱好数学的兴趣,提高他们掌握知识的技能方面,虽然仍没有找到一条成功之路。但是也摸索到一些方法.比如类比方法、归纳方法等，这些方法在我的教学中起到了一定作用，特别是对于少数民族学生，数学中应用汉语言的教学往往在他们的大脑中要历经一个接收汉语言——翻译成本民族语言——再理解其涵义的过程。相对我们直载对汉族学生的教学在速度上要慢一些，有时在教学中如不注意用了一些方言去表达我解释的话，那他们就不知是什么意思了。因而上面所说的方法在我的教学中有时可以起到直观的作用。当然，我所用的这些谈不上方法的方法，我个人认为至始至终贯穿着一个思路，那就是怎样去通过教学引导学生的探究性学习。理论上我不想去多阐述什么，在这里我只对自己在两节数学课教学中的一点实录写下来,与各位同仁一起讨论和研究.。 第一节课
这是在八年级下期的一堂几何练习课：
例：如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E在BC边上，BC=2EC、P是对角线BD上的一动点，问P在何处时P到E、C的距离之和最小？最小值是多少？
当时,学生读完这道题后，感觉很茫然，无从下手.。实际上这种具有动态和探究性质的题目，学生一般情况下都是感到困难的，我把这道题放在这里，主要意图是想让学生认识到我们遇到的很多问题其实是可以在学过的教材中找到它的原型的，也同时说明一点怎样去把所学过的知识进行整合，然后很巧妙的用于实际问题中去。于是我把八年级上期轴对称一章中的一个例题抄写黑板上：
如图2：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用燃气管线最短？
这个题目可以说学生都会解，因此题目写出后学生情绪很高，你一言我一语,都在讨论着一个问题,“这道题目和上面这道题有什么联系呢？”，而且他们把图2的辅助线也作了出来，如图3，就是无论如何也找不到两题之间的联系。
我先是让学生互相讨论几分钟后，才给他们提示:“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L，图1中的E、C两点视为图2中的两镇，P点视为在管道上建的泵站，那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗？大家仔细看看怎么样?”。几分钟后，学生加洛伍哈站起来说：“对了，把C点（或E点）关于BD的对称点作出来就解决了。”。接着我提示大家：“ABCD是正方形，C、A两点关于对角线BD对称的，即A点就是C点关于BD的对对称点。”于是我在图上连接AE，与BD，两线的交点就是所求P点。接下来把整个过程在给大家重述了一遍，学生们也很兴奋，都感觉有点神了。随后告诉大家，如图4，要求PE+PC的长，只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。
下来我就让学生自己练习了一个题目；
如图5：AD是∠BAC的平分线，AF=AC，M是AC上任一点，连接FM交AD于E，连MD、EC。
求证：EM+EC﹤MD+DC
这道题大部份学生不一会就找到了解法，但有十多个学生还是把这道题与我们刚刚讨论过的问题联系不起来，于是我在黑板上给学生作了提示：“这个题目同学们只要把AD看成是前面问题中的输气管道，M、C是两个镇，E就是所要建的使管道用量最少的泵站，问题就解决了。同时，我们根据题目给出的条件，可以证明点F与点C是关于AD对称的，如图5—1，连接FD，可知FD=DC。FE=CE。这时DC+DM就是DC+FD，而ME+EC就是FM，由三角形任意两边之和大于第三边可知，DE+DF＞FM即：DE+DF＞ME+EC。”。这样学生就不不困难了。
通过这三个题目的教学，我把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙的联系起来，同时也启发了学生应该怎样去把平时所学到的知识进行研究归类，找出它们与所遇到的新问题之间的联系。
第一组：
1、如图6，在等腰Rt△ABC中，AD∥BC，BD=BC。
求证：CF=CD。
2、如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90。，AC=AB，BD=BC，
求证：CF=CD。
3、如图8，在正方形ABEC中,过A作对角线BC的平行线,在AD上取点D、使AD=AC，AD交CA于F。
求证：CF=CD。
以上三个题目，分别是在三角形、梯形、正方形知识点的相关资料中出现的。但仔细分析一下,就会发现它们有共同特征: “一个等腰直角三角形；一条过直角顶点且平行于斜边的直线；一条长度等于下底BC的对角线BD；都要证明△CFD是等腰三角形。”，因而实质是同一个题目的不同变形，指导学生透过现象看本质，抓住骨架。在学生认识后，我又指出了第一题的解法：
证明：如图9分别作AM、DN垂直BC于M、N，
则AM=DN
又∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC
这样学生就明白了第二题、第三题的解法了。
第二组：
1、如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90。，BE中AC的中线，AD⊥BE于D，AD的延长线交BC于F ，连接EF。
求证：∠1=∠2。
2、如图11，AC是⊙E的直径，AB切⊙E于A点，且AB=AC、AD⊥CE于D，AD延长线交BC于F，
求证；∠1=∠2。
图11中根据圆的知识得出∠CAB=90。，E又是AC中点后，把圆抽去，剩下的图形就是图10了，而图10的解法就是过C作AC的垂线交AF的延长线于M，如图12，通过证明△ABE≌△CAM、△EFC≌△MFC就可以了。上详细证明过程这里就不再写了。
通过以上两组题目的教学，让学生明白了在数学知识的学习中，要善于总结和研究，把所学过的知识能够巧妙的联系起来，找出它们之间的内在联系，更多的去发现多个题一种解各一个题多种解的思路，从而把所学知识得到有机的整合。这样在培养学生的探究性学习上无疑是有益处的。
这是在八年级下期的一堂几何练习课：
例：如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E在BC边上，BC=2EC、P是对角线BD上的一动点，问P在何处时P到E、C的距离之和最小？最小值是多少？
当时,学生读完这道题后，感觉很茫然，无从下手.。实际上这种具有动态和探究性质的题目，学生一般情况下都是感到困难的，我把这道题放在这里，主要意图是想让学生认识到我们遇到的很多问题其实是可以在学过的教材中找到它的原型的，也同时说明一点怎样去把所学过的知识进行整合，然后很巧妙的用于实际问题中去。于是我把八年级上期轴对称一章中的一个例题抄写黑板上：
如图2：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用燃气管线最短？
这个题目可以说学生都会解，因此题目写出后学生情绪很高，你一言我一语,都在讨论着一个问题,“这道题目和上面这道题有什么联系呢？”，而且他们把图2的辅助线也作了出来，如图3，就是无论如何也找不到两题之间的联系。
我先是让学生互相讨论几分钟后，才给他们提示:“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L，图1中的E、C两点视为图2中的两镇，P点视为在管道上建的泵站，那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗？大家仔细看看怎么样?”。几分钟后，学生加洛伍哈站起来说：“对了，把C点（或E点）关于BD的对称点作出来就解决了。”。接着我提示大家：“ABCD是正方形，C、A两点关于对角线BD对称的，即A点就是C点关于BD的对对称点。”于是我在图上连接AE，与BD，两线的交点就是所求P点。接下来把整个过程在给大家重述了一遍，学生们也很兴奋，都感觉有点神了。随后告诉大家，如图4，要求PE+PC的长，只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。
下来我就让学生自己练习了一个题目；
如图5：AD是∠BAC的平分线，AF=AC，M是AC上任一点，连接FM交AD于E，连MD、EC。
求证：EM+EC﹤MD+DC
这道题大部份学生不一会就找到了解法，但有十多个学生还是把这道题与我们刚刚讨论过的问题联系不起来，于是我在黑板上给学生作了提示：“这个题目同学们只要把AD看成是前面问题中的输气管道，M、C是两个镇，E就是所要建的使管道用量最少的泵站，问题就解决了。同时，我们根据题目给出的条件，可以证明点F与点C是关于AD对称的，如图5—1，连接FD，可知FD=DC。FE=CE。这时DC+DM就是DC+FD，而ME+EC就是FM，由三角形任意两边之和大于第三边可知，DE+DF＞FM即：DE+DF＞ME+EC。”。这样学生就不不困难了。
通过这三个题目的教学，我把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙的联系起来，同时也启发了学生应该怎样去把平时所学到的知识进行研究归类，找出它们与所遇到的新问题之间的联系。
第二节课
下面是我给九年级下期学生上的一节几何复习课，这节课对两组题的解法进行探究。第一组：
1、如图6，在等腰Rt△ABC中，AD∥BC，BD=BC。
求证：CF=CD。
2、如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90。，AC=AB，BD=BC，
求证：CF=CD。
3、如图8，在正方形ABEC中,过A作对角线BC的平行线,在AD上取点D、使AD=AC，AD交CA于F。
求证：CF=CD。
以上三个题目，分别是在三角形、梯形、正方形知识点的相关资料中出现的。但仔细分析一下,就会发现它们有共同特征: “一个等腰直角三角形；一条过直角顶点且平行于斜边的直线；一条长度等于下底BC的对角线BD；都要证明△CFD是等腰三角形。”，因而实质是同一个题目的不同变形，指导学生透过现象看本质，抓住骨架。在学生认识后，我又指出了第一题的解法：
证明：如图9分别作AM、DN垂直BC于M、N，
则AM=DN
又∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC
∴，AM=1/2BC
∴DN=1/2BC
∵BD=BC
∴DN=1/2BD
∴∠DBC=30。
∴∠BDC=∠BCD=75。
∵∠ABC=45。
∴∠ABF=15。
∴∠DFC=∠AFB=75。
∴∠DFC=∠BDC
∴BD=BC 证毕。
这样学生就明白了第二题、第三题的解法了。
第二组：
1、如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90。，BE中AC的中线，AD⊥BE于D，AD的延长线交BC于F ，连接EF。
求证：∠1=∠2。
2、如图11，AC是⊙E的直径，AB切⊙E于A点，且AB=AC、AD⊥CE于D，AD延长线交BC于F，
求证；∠1=∠2。
图11中根据圆的知识得出∠CAB=90。，E又是AC中点后，把圆抽去，剩下的图形就是图10了，而图10的解法就是过C作AC的垂线交AF的延长线于M，如图12，通过证明△ABE≌△CAM、△EFC≌△MFC就可以了。上详细证明过程这里就不再写了。
通过以上两组题目的教学，让学生明白了在数学知识的学习中，要善于总结和研究，把所学过的知识能够巧妙的联系起来，找出它们之间的内在联系，更多的去发现多个题一种解各一个题多种解的思路，从而把所学知识得到有机的整合。这样在培养学生的探究性学习上无疑是有益处的。