咫尺天涯 - 2008-2-10 10:23:00
一．选择题(共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
01．－3的相反数是（
）。
A、3 B、－3 C、±3 D、
02．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（
）。
A、0.45×1011元 B、4.50×109元 C、4.50×1010元 D、450×108元
03．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（
）。
A、1 B、
C、
D、
04．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（
）。
A、
B、
C、
D、
05．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（
）。
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
06．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（
）。
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
07．下列运算中，结果正确的是（
）。
A、a4＋a4＝a8 B、a3·a2＝a5
C、a8÷a2＝a4 D、(－2a2)3＝－6a6
08．下列命题中，错误的是（
）。
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
09．已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（
）。
A、a＞1 B、a＜1 C、a＞0 D、a＜0
10．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac。其中正确的有（
）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是
，顶点坐标是
二．填空题(共5小题，每题4分，满分20分。请将答案填入答题卡的相应位置)
11．分解因式：x2－6x＋9＝
。
12．当x
时，二次根式
在实数范围内有意义。
13．如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是
(只要写一个条件)。
14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___________(结果保留π)。
15．如图所示，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝
。
三．解答题(满分100分。请将答案填入答题卡的相应位置)
16．(每小题8分，满分16分)
(1)计算：
(2)先化简再求值：
，其中x＝2。
17．(每小题8分，满分16分)
(1)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种。
(2)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)。
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标。
18．(本题满分10分)
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a＝
；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第
组；
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：________________________________________________________________________________。
19．(本题满分10分)
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°。
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长。
20．(本题满分10分)
李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋记件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元。
(1)求a、b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
21．(本题满分12分)
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。
22．(本题满分12分)
如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。
(1)试判断S1、S2的关系，并加以证明；
(2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；
(3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4，若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由。
23．(本题满分14分)
如图所示，已知直线
与双曲线
(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。
(1)求k的值；
(2)若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
(3)过原点O的另一条直线l交(k＞0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.）
二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）
11. （x - 3）2
12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76
三、解答题：(满分100分)
16.（每小题8分，满分16分）
（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14
（2）解：原式 =
= 
= 
当
= 2 时，原式 = 
= 
17.（每小题8分，满分16分）
(1) 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （满分8分）
(2) 画图答案如图所示：
① C1 ( 4 ,4 )；
② C2
(- 4 , - 4 )（满分8分）.
18.（本题满分10分）
(1)
= 12 ;
(2) 画图答案如图所示：
(3) 中位数落在第 3 组 ;
(4) 只要是合理建议.
19.（本题满分10分）
(1) 证明：如图8，连结0A.
∵
, ∴
∠B = 30°.
∵
∠AOC = 2 ∠B , ∴
∠AOC = 60°.
∵
∠D = 30°, ∴
∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.
∴ AD是⊙O的切线.
(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,
∴
△AOC是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .
∵
∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD =
AO = 
.
20. （本题满分10分）
解：①依题意,得
， 
解得
, 
.
②依题意,得
≥ 1800, 即3 + 800 ≥ 1800, 解得
≥
.
答：小俐当月至少要卖服装334件.
21. （本题满分12分）
（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴
∠PEA =∠PBD .
∵
∠APB =∠PAE + ∠PEA ,
∴
∠APB =∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴
∠PAC =∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
22. （本题满分12分）
（1）S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥轴，FG⊥轴，∠BAD = 90°,
∴ 四边形AEFG是矩形 .
∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1
= S2 .
（2）∵FG∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .
∴
.
∴ FG =
CD， AG =AD .
∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（4，3）。
（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ,
∴设E′（4, 5）且 > 0 ,
延长E′A′交轴于M ，得A′M = 5-3, AM = 4.
∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得
.
∴
. ∴ = 
，E′( 6, 
) .
② 如图11-2
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第二象限，∴设E′（-4, 5）且 > 0,
得NA = 4, A′N = 3 - 5，
同理得△A′F′E′∽ △A′AN .
∴
， 
.
∴ a =
， ∴ E′(
, 
) .
③ 如图11-3
∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第三象限，∴设E′（ -4,- 5 ）且 > 0.
延长E′F′交轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .
同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得
，
.∴ = （不合舍去）.
∴ 在第三象限不存在点E′.
④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6,) 、(, ) .
解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动.
∵ 直线AC的解析式是
,
∴ 直线l的解析式是
.
根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中
> 0 .
∵点E′在直线l上 , ∴
或
或
解得
（不合舍去）. ∴ E′（6, ）或E′（, ）.
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 , ) 、(, ) .
解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .
∵ 直线AC的解析式是,
∴ 直线L的解析式是. 
设点E′为（, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5︰4 ,∴ 
.
① 当、为同号时，得
解得
∴ E′（6, 7.5）.
② 当、为异号时，得
解得
∴ E′（, ）.
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、( , ) .
23. （本题满分14分）
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当
= 4时，
= 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2
）.
∵ 点A是直线
与双曲线
（k>0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线
上，当 = 8时， = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线
上，当 = 8时，
= 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线上 ,
∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA
= S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA
=×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA =
S平行四边形APBQ
= ×24 = 6 .
设点P的横坐标为
（
> 0且
）,
得P (, 
) .
过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA
= S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴
.
解得= 2，= - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.
若＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴
，
解得 = 8， = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
01．－3的相反数是（
）。
A、3 B、－3 C、±3 D、
02．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（
）。
A、0.45×1011元 B、4.50×109元 C、4.50×1010元 D、450×108元
03．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（
）。
A、1 B、
C、 D、04．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（
）。
A、
B、 C、 D、05．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（
）。
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
06．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（
）。
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
07．下列运算中，结果正确的是（
）。
A、a4＋a4＝a8 B、a3·a2＝a5
C、a8÷a2＝a4 D、(－2a2)3＝－6a6
08．下列命题中，错误的是（
）。
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
09．已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（
）。
A、a＞1 B、a＜1 C、a＞0 D、a＜0
10．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac。其中正确的有（
）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是
，顶点坐标是二．填空题(共5小题，每题4分，满分20分。请将答案填入答题卡的相应位置)
11．分解因式：x2－6x＋9＝
。
12．当x
时，二次根式
在实数范围内有意义。13．如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是
(只要写一个条件)。
14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___________(结果保留π)。
15．如图所示，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝
。
三．解答题(满分100分。请将答案填入答题卡的相应位置)
16．(每小题8分，满分16分)
(1)计算：
(2)先化简再求值：
，其中x＝2。17．(每小题8分，满分16分)
(1)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种。
(2)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)。
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标。
18．(本题满分10分)
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：
| 组别 | 次数x | 频数(人数) |
| 第1组 | 80≤x＜100 | 6 |
| 第2组 | 100≤x＜120 | 8 |
| 第3组 | 120≤x＜140 | a |
| 第4组 | 140≤x＜160 | 18 |
| 第5组 | 160≤x＜180 | 6 |
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a＝
；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第
组；
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：________________________________________________________________________________。
19．(本题满分10分)
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°。(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长。
20．(本题满分10分)
李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋记件奖金”的方法，并获得如下信息：
| 营业员 | 小俐 | 小花 |
| 月销售件数(件) | 200 | 150 |
| 月总收入(元) | 1400 | 1250 |
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元。
(1)求a、b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
21．(本题满分12分)
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。
22．(本题满分12分)
如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。
(1)试判断S1、S2的关系，并加以证明；
(2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标；
(3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4，若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由。
23．(本题满分14分)
如图所示，已知直线
与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。(1)求k的值；
(2)若双曲线
(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交
(k＞0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | D | D | C | C | B | B | A | D |
二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）
11. （x - 3）2
12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76
三、解答题：(满分100分)
16.（每小题8分，满分16分）
（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14
（2）解：原式 =
= = 当
= 2 时，原式 = = 17.（每小题8分，满分16分）
(1) 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （满分8分）
(2) 画图答案如图所示：
① C1 ( 4 ,4 )；
② C2
(- 4 , - 4 )（满分8分）.
18.（本题满分10分）
(1)
= 12 ; (2) 画图答案如图所示：
(3) 中位数落在第 3 组 ;
(4) 只要是合理建议.
19.（本题满分10分）
(1) 证明：如图8，连结0A.
∵
, ∴∠B = 30°.
∵
∠AOC = 2 ∠B , ∴
∠AOC = 60°.
∵
∠D = 30°, ∴
∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.
∴ AD是⊙O的切线.
(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,
∴
△AOC是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 .
∵
∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD =
AO = . 20. （本题满分10分）
解：①依题意,得
， 解得
, . ②依题意,得
≥ 1800, 即3
+ 800 ≥ 1800, 解得≥
. 答：小俐当月至少要卖服装334件.
21. （本题满分12分）
（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴
∠PEA =∠PBD .
∵
∠APB =∠PAE + ∠PEA ,
∴
∠APB =∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴
∠PAC =∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
22. （本题满分12分）
（1）S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥
轴，FG⊥轴，∠BAD = 90°,
∴ 四边形AEFG是矩形 .
∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1
= S2 .
（2）∵FG∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .
∴
.∴ FG =
CD， AG =AD .∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（4，3）。
（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1
∵ 点E′到
轴的距离与到轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ,∴设E′（4
, 5）且 > 0 , 延长E′A′交
轴于M ，得A′M = 5-3, AM = 4.∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得
.∴
. ∴ = ，E′( 6, ) . ② 如图11-2
∵ 点E′到
轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第二象限，∴设E′（-4
, 5）且 > 0,得NA = 4
, A′N = 3 - 5，同理得△A′F′E′∽ △A′AN .
∴
， . ∴ a =
， ∴ E′(, ) . ③ 如图11-3
∵ 点E′到
轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第三象限，∴设E′（ -4
,- 5 ）且 > 0.延长E′F′交
轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得
，.∴ = （不合舍去）. ∴ 在第三象限不存在点E′.
④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
) 、(, ) . 解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动.
∵ 直线AC的解析式是
, ∴ 直线l的解析式是
. 根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4
, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中 > 0 .
∵点E′在直线l上 , ∴
或或
解得
（不合舍去）. ∴ E′（6, ）或E′（, ）. ∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 ,
) 、(, ) . 解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .
∵ 直线AC的解析式是,
∴ 直线L的解析式是. 设点E′为（
, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5︰4 ,∴ . ① 当
、为同号时，得解得
∴ E′（6, 7.5）. ② 当
、为异号时，得解得
∴ E′（, ）. ∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
) 、( , ) . 23. （本题满分14分）
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当
= 4时，
= 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2
）.
∵ 点A是直线
与双曲线（k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线
上，当 = 8时， = 1∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做
轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做
轴的垂线，垂足为E、F，∵ 点C在双曲线
上，当 = 8时，= 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线
上 ,∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA
= S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA
=
×（2+8）×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA =
S平行四边形APBQ=
×24 = 6 . 设点P的横坐标为
（> 0且
）,得P (
, ) .过点P、A分别做
轴的垂线，垂足为E、F，∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜
＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA
= S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴
.解得
= 2，= - 8(舍去) .∴ P（2，4）.
若
＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴
，解得
= 8， = - 2 (舍去) .∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.