咫尺天涯 - 2008-2-10 10:27:00
一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共8小题，每小题3分，计24分）
1、-5的相反数是
．
2、“数a的2倍与10的和”用代数式表示为
．
3、2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为
m.
4、分解因式a3－ab2＝
．
5、 如图1，AB∥CD,∠A=48°, ∠C=∠E, 则∠C的度数为
.
6、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是
．
7、已知，如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为
．
8、如图3，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为
．
二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8小题，每小题3分，计24分）
9、
的绝对值是
A、
B、
C、
D 、
10、下列计算正确的是
A、
B、
C、
D、
11、如图4，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是
12、不等式组
的解集是
A、x<
B、x<
C、<x< D、无解
13、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图5)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离
是
A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
14、某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为
A、5 B、10 C、15 D、21
15、如图6，在Rt△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD＝2，则AB的值为
A、2
B、4 C、4 D、8
16、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母 A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则 A×B =
A. B 0 B.1A C.5F D. 6E
三、解答题(第17、18、21、22题,每题8分；第19、20题,每题9分；第23题10分；第24题12分；共计72分)
17、求代数式的值:(
－
)÷
,其中x＝＋1.
18、如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
19、恩施是我国最年轻的少数民族自治州，总人口数约为385万（2005年普查统计），除汉族外，还居住着土家族、苗族、侗族、白族、蒙古族、回族等28个少数民族.下面是2005年恩施州各民族人口统计图（如图8）.
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）2005年恩施州少数民族总人口数是多少？
（2）2005年恩施州总人口数中土家族占的百分比是多少？
（3）2007年恩施州参加学业考试的学生数约为44500人，请你估计2007年恩施州参加学业考试的少数民族学生人数．
20、2007年 4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车．凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥,主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图9）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．
（1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；
（2）求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．
21、团体购买公园门票票价如下：
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.
若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计
应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
22、如图10，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线
平行于
轴，交y轴于点B, 点P在直线上运动．
(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
23、州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 β.若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）．根据测量测得∠α=32.6°,∠β= 82.5°，h=2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin32.6°=0.54,sin82.5°=0.99,tan32.6°=0.64,tan82.5°=7.60）
24、如图12，形如三角板的?ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和?ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用).
（1）当x=3时，如图（2），S=cm2,
当x=6时，S=cm2，
当x=9时，S=cm2；
（2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；
（3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，? ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
参考答案及评分说明
一、填空题(每小题3分,共24分)
1、5 2、2a＋10 3、 2.2×10-2 4、a(a+b)(a-b) 5、24°
6、
7、
8、（-1，0）
二、选择题每小题3分,共24分)
三、解答题
17、解：原式＝（
）
(3分)
＝
(5分)
＝x+2 (7分)
把x＝＋1代入原式＝＋3 (8分)
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD (4分)
又∵AE=CF
∴OE=OF (6分)
∴四边形BFDE是平行四边形 (8分)
(说明:其他证法,参考评分)
19、解：（1）恩施州少数民族总人口数为
3850000×55%＝2117500（人） (2分)
（2）恩施州土家族人口数为
2117500×85%＝1799875（人） (4分)
恩施州总人口数中土家族占的百分比为
×100%＝46.75% (6分)
（3）恩施州参加学业考试的少数民族学生数为
44500×55%＝24475（人） (9分)
20、解：如图，建立平面直角坐标系. (2分)
根据题意可知，桥拱顶点M的坐标为（0,18），
桥拱与桥面的交点坐标分别为
（－56,0），（56,0） (3分)
设抛物线的解析式为y＝ax2+c (4分)
把（0,18）,（56,0）代入，得
解得：
所以主桥上桥拱形状的解析式为y＝-
x2+18 (6分)
（2）设距离桥面中心点28米处垂直支架的长度等于h米，那么距离桥面中心点28米处的点的坐标为（－28,h）或（28,h）
把(28,h)代入y＝－x2+18中，得h=13.5
所以在距离桥面中心点28米处的垂直支架的长度为13.5米 (9分)
(其他解法,参照此标准评分)
21、解：（1）∵100×13＝1300<1392
∴乙团的人数不少于50人，不超过100人 (2分)
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， (3分)
则
(6分)
解得：
(7分)
所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 (8分)
22、（1）点P的坐标是（2,3）或（6,3） (2分)
（2）连结OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C, 那么
AP＝PB-AB＝12-4＝8，OB＝3
OP＝
＝
(4分)
∵∠ACP＝∠OBP＝90°,∠1＝∠1
∴?APC∽?OPB
∴
(6分)
∴
∴AC=
≈1.9<2 (7分)
∴直线OP与⊙A相交 (8分)
23、解：由题意得，∠BDC=
,∠ADC=
在Rt?BCD中，tan=
① (2分)
在Rt?ADC中，tan=
② (4分)
由①、②可得：
(7分)
把h＝2.2,tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60代入上式，得
BC≈0.2（米），CD≈0.3（米） (9分)
所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米 (10分)
(其他解法,参照此标准评分)
24、解：（1）36,54,18 (7分)
（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M.
BE＝12－2x，AM＝12－6＝6 (4分)
∴S＝S?ABC
-S?AMN -S?BHE
＝×12×12－×6×6－×（12－2x）2
＝－2x2 +24x-18
所以，当3<x<6时，S＝－2x2 +24x-18 (6分)
（3）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H
AH＝12－6＝6,HG＝2x－12 (7分)
∴S＝S?ABC-S?AHM-S矩形HCDG
＝×12×12－×6×6－×6×（2x－12）
＝－12x＋126
所以， 当6<x<9时,S＝－12x＋126 (9分)
（4）如图，
①过点O作OD⊥AB于点D，由题意得OD＝6
∵∠ABC=45°,∠ODB=90°
∴OB=
=6
∴x1＝
（秒） (10分)
②过点O作OE⊥AB，交AB的延长线于点E，由题意得OE＝6
∵∠OBE=45°,∠OEB=90°
∴OB==6
∴x2＝
（秒）
故当x等于（9－
）秒或（9＋）秒时，?ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切. (12分)
(其他解法,参照此标准评分)
1、-5的相反数是
．
2、“数a的2倍与10的和”用代数式表示为
．
3、2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为
m.
4、分解因式a3－ab2＝
．
5、 如图1，AB∥CD,∠A=48°, ∠C=∠E, 则∠C的度数为
.
6、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是
．
7、已知，如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为
．
8、如图3，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为
．
二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8小题，每小题3分，计24分）
9、
的绝对值是A、
B、 C、 D 、10、下列计算正确的是
A、
B、 C、 D、 11、如图4，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是
12、不等式组
的解集是A、x<
B、x< C、<x< D、无解13、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图5)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
14、某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为
A、5 B、10 C、15 D、21
15、如图6，在Rt△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD＝2，则AB的值为
A、2
B、4 C、4 D、8
16、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母 A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则 A×B =
A. B 0 B.1A C.5F D. 6E
三、解答题(第17、18、21、22题,每题8分；第19、20题,每题9分；第23题10分；第24题12分；共计72分)
17、求代数式的值:(
－)÷,其中x＝＋1.18、如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
19、恩施是我国最年轻的少数民族自治州，总人口数约为385万（2005年普查统计），除汉族外，还居住着土家族、苗族、侗族、白族、蒙古族、回族等28个少数民族.下面是2005年恩施州各民族人口统计图（如图8）.
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）2005年恩施州少数民族总人口数是多少？
（2）2005年恩施州总人口数中土家族占的百分比是多少？
（3）2007年恩施州参加学业考试的学生数约为44500人，请你估计2007年恩施州参加学业考试的少数民族学生人数．
20、2007年 4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车．凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥,主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上（如图9）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．
（1）请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；
（2）求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．
21、团体购买公园门票票价如下：
| 购票人数 | 1～50 | 51～100 | 100人以上 |
| 每人门票（元） | 13元 | 11元 | 9元 |
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.
若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计
应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
22、如图10，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线
平行于轴，交y轴于点B, 点P在直线上运动．(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
23、州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 β.若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）．根据测量测得∠α=32.6°,∠β= 82.5°，h=2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin32.6°=0.54,sin82.5°=0.99,tan32.6°=0.64,tan82.5°=7.60）
24、如图12，形如三角板的?ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和?ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用).
（1）当x=3时，如图（2），S=cm2,
当x=6时，S=cm2，
当x=9时，S=cm2；
（2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；
（3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，? ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
参考答案及评分说明
一、填空题(每小题3分,共24分)
1、5 2、2a＋10 3、 2.2×10-2 4、a(a+b)(a-b) 5、24°
6、
7、 8、（-1，0）二、选择题每小题3分,共24分)
| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | C | D | A | A | B | B | C | D |
三、解答题
17、解：原式＝（
） (3分)＝
(5分)＝x+2 (7分)
把x＝
＋1代入原式＝＋3 (8分)18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD (4分)
又∵AE=CF
∴OE=OF (6分)
∴四边形BFDE是平行四边形 (8分)
(说明:其他证法,参考评分)
19、解：（1）恩施州少数民族总人口数为
3850000×55%＝2117500（人） (2分)
（2）恩施州土家族人口数为
2117500×85%＝1799875（人） (4分)
恩施州总人口数中土家族占的百分比为
×100%＝46.75% (6分)（3）恩施州参加学业考试的少数民族学生数为
44500×55%＝24475（人） (9分)
20、解：如图，建立平面直角坐标系. (2分)
根据题意可知，桥拱顶点M的坐标为（0,18），
桥拱与桥面的交点坐标分别为
（－56,0），（56,0） (3分)
设抛物线的解析式为y＝ax2+c (4分)
把（0,18）,（56,0）代入，得
解得：
所以主桥上桥拱形状的解析式为y＝-
x2+18 (6分)（2）设距离桥面中心点28米处垂直支架的长度等于h米，那么距离桥面中心点28米处的点的坐标为（－28,h）或（28,h）
把(28,h)代入y＝－
x2+18中，得h=13.5所以在距离桥面中心点28米处的垂直支架的长度为13.5米 (9分)
(其他解法,参照此标准评分)
21、解：（1）∵100×13＝1300<1392
∴乙团的人数不少于50人，不超过100人 (2分)
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， (3分)
则
(6分) 解得：
(7分)所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 (8分)
22、（1）点P的坐标是（2,3）或（6,3） (2分)
（2）连结OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C, 那么
AP＝PB-AB＝12-4＝8，OB＝3
OP＝
＝ (4分)∵∠ACP＝∠OBP＝90°,∠1＝∠1
∴?APC∽?OPB
∴
(6分)∴
∴AC=
≈1.9<2 (7分)∴直线OP与⊙A相交 (8分)
23、解：由题意得，∠BDC=
,∠ADC=在Rt?BCD中，tan
= ① (2分)在Rt?ADC中，tan
= ② (4分)由①、②可得：
(7分)把h＝2.2,tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60代入上式，得
BC≈0.2（米），CD≈0.3（米） (9分)
所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米 (10分)
(其他解法,参照此标准评分)
24、解：（1）36,54,18 (7分)
（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M.
BE＝12－2x，AM＝12－6＝6 (4分)
∴S＝S?ABC
-S?AMN -S?BHE
＝
×12×12－×6×6－×（12－2x）2 ＝－2x2 +24x-18
所以，当3<x<6时，S＝－2x2 +24x-18 (6分)
（3）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H
AH＝12－6＝6,HG＝2x－12 (7分)
∴S＝S?ABC-S?AHM-S矩形HCDG
＝
×12×12－×6×6－×6×（2x－12）＝－12x＋126
所以， 当6<x<9时,S＝－12x＋126 (9分)
（4）如图，
①过点O作OD⊥AB于点D，由题意得OD＝6
∵∠ABC=45°,∠ODB=90°
∴OB=
=6∴x1＝
（秒） (10分)②过点O作OE⊥AB，交AB的延长线于点E，由题意得OE＝6
∵∠OBE=45°,∠OEB=90°
∴OB=
=6∴x2＝
（秒）故当x等于（9－
）秒或（9＋）秒时，?ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切. (12分)(其他解法,参照此标准评分)