网站工作室 - 2008-2-12 8:36:00
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟．
注意事项：
1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．
2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
3．其余注意事项，见答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．4的平方根是（ ）
Ａ．
Ｂ．2
Ｃ．
Ｄ．
2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ）
Ａ．零上8℃
Ｂ．零上2℃
Ｃ．零下8℃
Ｄ．零下2℃
3．计算
的结果是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．在下面4个图案中，为中心对称图形的是（ ）
Ａ．①，②
Ｂ．①，③
Ｃ．①，④
Ｄ．③，④
5．如图，在平行四边形
中，
相交于点
．下列结论中正确的个数有（ ）
结论：①
，②
，③
，④
．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
6．函数
和
在同一坐标系中的图象大致是（ ）
7．如图，是一个比例尺
的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（ ）
Ａ．
km
Ｂ．
km
Ｃ．
km
Ｄ．
km
８．如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是
，则（ ）
Ａ．四边形是平行四边形 Ｂ．四边形
是梯形
Ｃ．线段
与线段
相交 Ｄ．以上三个选项均有可能
9．某人在做掷硬币实验时，投掷
次，正面朝上有
次（即正面朝上的频率是
）．则下列说法中正确的是（ ）
Ａ．
一定等于
Ｃ．
一定不等于
Ｃ．多投一次，
更接近
Ｄ．投掷次数逐渐增加，
稳定在
附近
10．如图，矩形草坪中，
．现需要修一条由两个扇环构成的便道
，扇环的圆心分别是
．若便道的宽为
，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到
）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．
11．计算：
．
12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 ．
13．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填序号）．
①100位女性老人；②公园内100位老人；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
14．如图，数轴上的两个点
所表示的数分别是
，在
中，是正数的有 个．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是
，则图中四个小正方形
的面积之和是 ．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）
16．化简：
．
17．右图是一个正方体的展开图，标注了字母“”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求
的值．
18．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下．
请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）
，
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）指出“众数”、“中位数”各在哪一组？（不要求说明理由）
19．小明、小华用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏．他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面．若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
20．已知：如图，是
的直径，
是的弦，过点
作
的切线与的延长线交于点
．若
，
，求
的长．
21．如图，
分别为
的边
上的点，
与相交于点．现有四个条件：①
，②
，③
，④
．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）．
（2）证明你写出的命题．
已知：
求证：
证明：
22．已知：
在直角坐标系中的位置如图所示，
为
的中点，点为折线
上的动点，线段
把分割成两部分．
问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？
（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．
23．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：
设生产
产品
件，请解答下列问题：
（1）求
的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
24．已知：在四边形中，
，
分别是
上的点，且
．设四边形
的面积为
，
．
（1）如图1，当四边形为正方形时，
①求
关于的函数解析式，并求的最小值
；
②在图2中画出①中函数的草图，并估计
时
的近似值（精确到0.01）；
（2）如图3，当四边形为菱形，且
时，四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，提示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
，
，
，
，
（
都是正整数）．我们亦知：
，
，
，
，
．
（1）请你根据上面的材料归纳出
之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入
克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在
中，
．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．
注意事项：
1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．
2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
3．其余注意事项，见答题卡．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．4的平方根是（ ）
Ａ．
Ｂ．2
Ｃ．
Ｄ．
2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ）
Ａ．零上8℃
Ｂ．零上2℃
Ｃ．零下8℃
Ｄ．零下2℃
3．计算
的结果是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．在下面4个图案中，为中心对称图形的是（ ）
Ａ．①，②
Ｂ．①，③
Ｃ．①，④
Ｄ．③，④
5．如图，在平行四边形
中，相交于点．下列结论中正确的个数有（ ）结论：①
，②，③，④．Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
6．函数
和在同一坐标系中的图象大致是（ ）7．如图，是一个比例尺
的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（ ）Ａ．
kmＢ．
kmＣ．
kmＤ．
km８．如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是
，则（ ）Ａ．四边形
是平行四边形 Ｂ．四边形是梯形
Ｃ．线段
与线段相交 Ｄ．以上三个选项均有可能9．某人在做掷硬币实验时，投掷
次，正面朝上有次（即正面朝上的频率是）．则下列说法中正确的是（ ）Ａ．
一定等于Ｃ．
一定不等于
Ｃ．多投一次，
更接近
Ｄ．投掷次数逐渐增加，
稳定在
附近
10．如图，矩形草坪
中，．现需要修一条由两个扇环构成的便道，扇环的圆心分别是．若便道的宽为，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到）．Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．
11．计算：
．12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 ．
13．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填序号）．
①100位女性老人；②公园内100位老人；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
14．如图，数轴上的两个点
所表示的数分别是，在中，是正数的有 个．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是
，则图中四个小正方形的面积之和是 ．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）
16．化简：
．17．右图是一个正方体的展开图，标注了字母“
”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求的值．18．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下．
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 130.5～140.5 | 3 | 0.05 |
2 | 140.5～150.5 |
| 0.15 |
3 | 150.5～160.5 | 27 |
|
4 | 160.5～170.5 | 18 | 0.30 |
5 | 170.5～180.5 | 3 | 0.05 |
合计 |
请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）
， ；（2）补全频数分布直方图；
（3）指出“众数”、“中位数”各在哪一组？（不要求说明理由）
19．小明、小华用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏．他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面．若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
20．已知：如图，
是的直径，是的弦，过点作的切线与
的延长线交于点．若，，求的长．21．如图，
分别为的边上的点，与相交于点．现有四个条件：①，②，③，④．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）．
（2）证明你写出的命题．
已知：
求证：
证明：
22．已知：
在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点
在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段
，并求出相应的点的坐标）．23．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产
两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：需要甲原料 | 需要乙原料 | |
一件 | 7kg | 4kg |
一件 | 3kg | 10kg |
种产品设生产
产品件，请解答下列问题：（1）求
的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
24．已知：在四边形
中，，分别是上的点，且．设四边形的面积为，．（1）如图1，当四边形
为正方形时，①求
关于
的函数解析式，并求的最小值；②在图2中画出①中函数的草图，并估计
时的近似值（精确到0.01）；
（2）如图3，当四边形
为菱形，且时，四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，提示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
，，，，（都是正整数）．我们亦知：，，，，．（1）请你根据上面的材料归纳出
之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若
克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在
中，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．