网站工作室 - 2008-2-12 8:38:00
考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（机读卷 共32分）
考生
须知1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．
2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．
的相反数是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为
平方千米．将用科学记数法表示应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在函数
中，自变量
的取值范围是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如图，
，点
在
的延长线上，若
，则
的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
Ａ．32，31
Ｂ．32，32
Ｃ．3，31
Ｄ．3，32
6．把代数式
分解因式，结果正确的是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．将如右图所示的圆心角为
的扇形纸片
围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径
与
重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B卷）
数学试卷
第II卷（非机读卷 共88分）
考生 须知 | 1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题． 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔． |
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是．
10．若
，则
的值为．
11．用“
”定义新运算：对于任意实数
，
，都有
．例如，
，那么
；当
为实数时，
．
12．如图，在
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，为
上的点，连结
，
．若
，
，
，则图中阴影部分的面积为
．
三、解答题（共5个小题，共25分）
13．（本小题满分5分）计算：
．14．（本小题满分5分）解不等式组
15．（本小题满分5分）解分式方程
．16．（本小题满分5分）已知：如图，
，点
，点
在
上，
，
．求证：
． |
17．（本小题满分5分）已知
，求代数式
的值．四、解答题（共2个小题，共11分．）
18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形
中，，
，
，
于点，
，
．求：
的长． |
19．（本小题满分6分）已知：如图，
内接于
，点在
的延长线上，
，
．（1）求证：是的切线；（2）若
，
，求的长．
五、解答题（本题满分5分）
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
年份 | 大学程度人数（指大专及以上） | 高中程度人数（含中专） | 初中程度人数 | 小学程度人数 | 其他人数 |
2000年 | 233 | 320 | 475 | 234 | 120 |
2005年 | 362 | 372 | 476 | 212 | 114 |
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（
岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
六、解答题（共2个小题，共9分．）
21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系
中，直线
绕点
顺时针旋转得到直线
．直线与反比例函数
的图象的一个交点为
，试确定反比例函数的解析式．22．（本小题满分4分）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
．依题意，割补前后图形的面积相等，有
，解得
．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
七、解答题（本题满分6分）
23．如图1，
是
的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在
中，
是直角，
，，
分别是
，
的平分线，，相交于点．请你判断并写出
与
之间的数量关系；（2）如图3，在
中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
八、解答题（本题满分8分）
24．已知抛物线
与
轴交于点
，与轴分别交于
，
两点．（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
为线段的一个三等分点，求直线
的解析式；（3）若一个动点
自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点
．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．
九、解答题（本题满分8分）
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为
时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．