网站工作室 - 2008-2-12 8:39:00
一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．
的相反数是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为
平方千米．将用科学记数法表示应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如图，
，点
在
的延长线上，若
，则
的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
Ａ．32，31
Ｂ．32，32
Ｃ．3，31
Ｄ．3，32
6．把代数式
分解因式，结果正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．将如右图所示的圆心角为
的扇形纸片
围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径
与
重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
9．若关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
．
10．若
，则
的值为
．
11．用“
”定义新运算：对于任意实数
，
，都有
．例如，
，那么
；当为实数时，
．
12．如图，在
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，为
上的点，连结
，
．若
，
，
，则图中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解不等式组
15．解分式方程
．
16．已知：如图，
，点
，点
在
上，
，
．求证：
．
17．已知
，求代数式
的值．
18．已知：如图，在梯形
中，，
，
，
于点，
，
．求：
的长．
19．已知：如图，内接于
，点在
的延长线上，
，
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的长．
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（
岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
21．在平面直角坐标系
中，直线
绕点
顺时针旋转得到直线
．直线
与反比例函数
的图象的一个交点为
，试确定反比例函数的解析式．
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
．依题意，割补前后图形的面积相等，有
，解得
．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）
23．如图1，
是
的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在中，
是直角，
，，
分别是
，
的平分线，，相交于点．请你判断并写出
与
之间的数量关系；
（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．已知抛物线
与
轴交于点
，与轴分别交于
，
两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点为线段的一个三等分点，求直线
的解析式；
（3）若一个动点
自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点
．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为
时，这对
角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
1．
的相反数是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为
平方千米．将用科学记数法表示应为（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在函数
中，自变量的取值范围是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如图，
，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
Ａ．32，31
Ｂ．32，32
Ｃ．3，31
Ｄ．3，32
6．把代数式
分解因式，结果正确的是（ ）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．将如右图所示的圆心角为
的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
9．若关于
的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．
10．若
，则的值为．
11．用“
”定义新运算：对于任意实数，，都有．例如，，那么；当
为实数时，．
12．如图，在
中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为．
|
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．14．解不等式组
15．解分式方程
．16．已知：如图，
，点，点在上，，．求证：． |
17．已知
，求代数式的值．18．已知：如图，在梯形
中，，，，于点，，．求：的长． |
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分．）
19．已知：如图，
内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：
是的切线；（2）若
，，求的长． |
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
年份 | 大学程度人数（指大专及以上） | 高中程度人数（含中专） | 初中程度人数 | 小学程度人数 | 其他人数 |
2000年 | 233 | 320 | 475 | 234 | 120 |
2005年 | 362 | 372 | 476 | 212 | 114 |
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（
岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
21．在平面直角坐标系
中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数
的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形． 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）
23．如图1，
是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在
中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；（2）如图3，在
中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．已知抛物线
与轴交于点，与轴分别交于，两点．（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
为线段的一个三等分点，求直线的解析式；（3）若一个动点
自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为
时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．