六十铺中小学教育资源网

从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

——浅论新课程如何开展计算教学

广东省江门市新会实验小学
容宏新

摘要：新课程如何开展计算教学，笔者试从如何创设有趣的教学情境，如何引导学生“感悟”算理到“生成”算法的跨越，通过精简、有重点、开放式地训练，与解决生活问题等多方面训练相结合，全面提高学生的综合素质和能力训练学生。
关键词：乐园，跨越，碰撞，质的矛盾，升华。
不少教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，笔者试从如下几方面进行探讨。
一、从单调的课前复习向有趣的教学情境创设
“我们的数学教育不应只给孩子们展示那一片灰色的天空。”传统的计算课，新课之前总是先复习旧知识或新课铺垫，就像刚出生的婴儿，在母亲的怀里被一口一口地喂食，食物先经母亲嘴巴“尝试”，然后才传到婴儿嘴中，味道和营养已大打折扣。单调、乏味的先复习再学新课的传统教法，缺乏趣味性，学生缺乏主动性的被动式学习，是以教师为主体的灌输式教学。《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，……。”笔者认为，计算课的特点就是“先天性”趣味不足，这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。

例如，《采松果》（北师大版一年级下册第22页）一课是两位数与一位数的加减法，教材预设了“采松果”的情境，虽简单但缺乏趣味性，笔者整合教材，创设了如下的教学情境：
师：同学们！你们听过“小猫钓鱼”的故事吗？
生：听过！
师：今天，我们来听一个“小猫钓鱼”的新故事！
（多媒体演示动画“小猫钓鱼”的新故事：故事的情节大概与原“小猫钓鱼”的故事相同，主要引出“猫妈妈专心钓鱼，共钓了25条，小猫三心两意，不专心钓鱼，只钓了4条”的数学情境。）
师：你们能提出哪些数学问题吗？
… …
本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，生动的动画，声、色、艺俱全，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。
二、从“感悟”算理到“生成”算法的跨越
1、感悟算理，“算理”是学生走向“算法”的桥梁

“算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。” ①计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法，不但违反了《数学课程标准》的精神，而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远甚至影响学生计算能力的提高。

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；单是强调“算法”，“知其然，必须知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。因此，“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感… …”这是计算课需要解决的主要问题。
2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点
任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。如在教学“两位数乘两位数”时，教师在引导 “14×12”的竖式计算时，如下图：

1 4

×1 2

2 8

1 4

1 6 8
（图1）

教学中教师充分抓住竖式中“14”的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：“因为12中的1是表示10，1×4实质是表示10×14等于140，”有学生说：“14后面还有一个隐形的零。”本课是“两位数乘一位数”向 “两位数乘两位数”新旧知识跨越，也是小学生学习计算的重要转折点，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知”，并与抽象的竖式计算建立起联系，从而让学生经历竖式的形成过程，清晰理解竖式的算理，才能真正掌握竖式计算的方法。

　　3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。（数学家哈登伯格名言）”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，老师必须重视处理好“教师预设”与“课堂生成”这组相对的辩证关系，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。②如以上的“两位数乘两位数”一课，引导学生动脑思考，学生会想出“10＋2=12，14×10=140，14×2=28 ”的方法，只要把它们竖式（图1）联系起来，学生就会悟出“两位数乘两位数”竖式计算方法应注意问题。“生成”与“预设”是相对的，课堂教学是一个师生、生生之间互相合作、交流、思维碰撞的动态过程，在这种动态的过程中，往往会生成一些超出教师预设之外的新问题、新情况。教师的预设越有效，课堂的动态生成就越丰富。如果教师能善于抓住这些生成点，让学生充分地去探究和交流，就有利于学生计算能力的培养和思维能力的提高。③

三、从应试训练向解决问题训练的升华

巩固练习，是计算课的重要环节，传统计算课，教师总是安排大量的繁琐的计算题练习，训练目的是从提高学生计算的熟练程序、准确率的狭窄角度去考虑，基本以应试训练为主，忽视了学生综合能力的培养，这种教学思维已不合时宜，不利于学生素质的全面提高。新课程倡导整合课程，提高学生的综合素质，因此，计算的巩固练习环节，无论是教学的组织形式，还是练习的内容、题量，都要彻底地改进。

1、繁复训练变精简训练

随着科学的发展，计算机应用广泛，对计算的要求也随着降低。课程标准也明确要求：“应重视口算，加强估算，提高算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算……”虽然，我们坚决反对大量的、繁复的计算练习，给学生造成过重的学业负担，但是，提高学生的计算能力，还是需要通过有目的、有计划、有步骤地长期训练，要从繁复的训练转变为精心设计的、精简地、有重点地训练。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位，要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位，积末尾不能漏零等；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用零的占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整，异分母分数关键解决“通分母”的问题等。

“不同质的矛盾，只用不同质的方法对敌能解决。”④只有抓住主要矛盾，才是解决问题的关键方法。在组织训练时必须根据各教学内容的不同，明确重点练什么，难点在哪里？易错点是哪些？如果老师中时刻记住这些问题，计算课才会精练出成绩，教学才有提高。

2、强化训练变解决问题训练
新课程，“应用题”这一名称已逐渐淡出教材，“解决问题”这一新名词、新题型已走向教学的前台，目的是提高学生解决实际生活问题的能力。“能力和知识是目的和手段的矛盾统一。”计算课要走出单纯的计算题巩固练习的误区，必须设计有广度和深度、与生活密切联系的习题，让学生“解决问题”，使学生的估算、口算、笔算等多方面能力在应用中提高，下面笔者以《三位数连加》一课的巩固练习为例，列举出两道练习题，进行对比和分析，尝试寻找提升计算课教学质量的思路。
题一：
胜利小学一至三年级学生人数统计：

年级	一年级	二年级	三年级
女生人数	312	370	315
男生人数	323	385	396

问：（1）一、二、三年级的女生共有多少人？

（2）一、二、三年级的男生共有多少人？


（3）一、二、三年级共有学生多少人？
题二：（北师大版《数学》二年级下册第77页第2题）

（图2）

（1）妈妈想买一个电饭锅，一辆自行车和一块手表。你估计大概需要多少元？
（2）如果妈妈带500元，她能买回哪三种商品？
（3）妈妈至少买几种商品才能获得大礼包？
以上两题，题一明显是单调的强化计算训练，学生很容易地列出算式，然后认真地计算就行了，这样简单思维、繁琐计算的练习，对提高学生的综合数学素质帮助不大，繁琐的计算反而吓怕了学生；而题二的训练理念就明显不同，它考查了学生的多种能力，第一小题考查了学生的估算能力；第二、三小题具有开放性的特点，尤其第三个问题，学生必须经过思考才能选择合适的数据才能再列式计算，因为，五种物品中只有电饭锅、自行车和一块手表加起来才能满1000元，妈妈要获得大礼包，必须选择这三种物品。
两道练习题，蕴含不同的教学理念，如果我们从学生的长远发展眼光去考虑，从有利于提高学生的数学综合素质提高着想，当然选择第二题。
另外，计算课的练习，有时也可以与新课的教学情境串联一起，引导学生在情境中解决问题，巩固提高。如以上举例的《采松果》一课，笔者在新课教学部分设计了“小猫钓鱼”的教学情境，引导学生学习新课后，可以延续故事情境：
（学生学习了“25－4＝21，25＋4＝29”的新知识计算方法后）
师：“同学们！小猫因三心两意只钓了4条鱼。现在，她接受猫妈妈的教育，决心克服缺点，准备再钓鱼… …(演示多媒体动画故事，小猫后来钓了23条鱼)
师：同学们！你们能根据故事，还能提出哪些数学问题？
… …
以上的练习情境设计，学生可能会提出多的数学问题，如“小猫比原来多钓了多少条鱼？”“小猫两次一共钓了多少鱼？”“与猫妈妈对比，谁钓的鱼多？”等… …，这样的教学设计，根据低年级学生的年龄特点，把巩固练习寓于有关趣的情境中，学生肯定兴趣盎然，积极参与学习，教学效果自然显现。
3、封闭式训练变开放式训练
开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算巩固练习，基本以 “一题一练一评”的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。例如，教学“两位数减两位数的退位减法”一课，笔者设计了如下的三道练习题。如下：
巩固一：列竖式计算
（1）87－69＝
（2）85－58＝
（3）100－58＝
巩固二：同桌互出算式计算，看谁算得又快又准
（3）□－□＝　　　（2）100－□＝
巩固三：小组数学游戏

游戏规则：采用小组学习的形式，经过出题、计算、校对、订正、比一比等的学习过程。小组长（轮换做）抛骰子，小组成员根据骰子表面组成的两个两位数，用较大数减去较小数，看哪位同学算得又快又准。
以上的练习设计，除第一题是基础的巩固练习外，第二、三题的练习数据均体现随机性，第三题还把数学寓于游戏中，学生玩中学、学中练，在轻松愉悦的课堂气氛中提高计算能力。实践证明，计算的巩固练习，应从封闭走向开放，这也应该成为计算教学的发展方向。
“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们更新理念，大胆改革尝试，计算课将“好教”，也会教得更“好”。

于生活中学数学，于数学中学生活

　　---浅谈如何指导学生运用“数的运算”做生活的“小当家”

江门市新会区会城镇红卫小学  张燕明

数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。比如说，购物会用到数的运算；小朋友搭积木时会用到空间几何；修房造屋会用到图形的整合；投票选举时会用统计知识……这样的问题数不胜数，由此可见，生活与数学形影相随，密不可分。而数的运算在生活中更是无处不在。理财、购物、比较大小等，无一不用到数的运算。它给我们的生活带来的价值深远而非比寻常。因此，于生活中准确地把握数的内涵，运用数的外延，能更好地服务我们的生活，丰富我们的生活。

一、算算，比比，寻找最佳策略，学会打算生活

新《课标》明确提出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，……”多年的教学经验告诉我们，在学生已有的生活经验中创设符合实际的学习情景，能最大限度地激发学生的学习兴趣。相反，学习也能运用所学知识，帮助我们的生活。平时的教学中，有老师常常感叹，为何用别的方法教不懂，但一用到购物的方法作引导，学生马上就开窍了。道理很简单，因为日常生活中理财购物是和学生息息相关的生活经验，学生理解并能体会这种数学活动，学习起来觉得分外显浅易懂。因此，在教学的过程中，我常常利用一些学生生活中耳闻目睹的实际问题创设具体的数学情景，指导学生解决，从而让学生学会俭朴生活，懂得珍惜生活，学当生活中“小当家”。例如，我创设这样的练习情景：“六一”儿童节快到了，商场童装部打出了这样的标语“买100元送50元”，这和商场平时的打“五折”一样吗？哪一种购买方法划算？同学们一听，有点疑惑，纷纷拿起笔算起来。我引导同学们运用数值代入法，假设一件商品是100元的话，“买100送50”和打“五折”所付的钱数是一样的，都是付50元，但如果购买的商品不是整百数的话，用打“五折”的方法划算，因为不是整百的那部分钱是不钱送，所以得出结论，如果买的商品是整百数的话，两种购买方法都一样，但如果购买的商品不是整百数的话，就用打“五折”的方法划算。通过比较，同学们懂得在处理日常生活中的购物事件时，可以算一算，比一比，寻找最佳的策略来帮助我们解决生活中的问题，从而培养了学生理性的理财观念和简朴的消费观念。

二、从不同的角度思考问题，积累生活经验

学会学习，学会生活，是新课程标准理念下的崭新的育人观念。学会运用生活中的数学解决生活中的问题成为教学的重中之重。创设实际的生活情景，引导学生从不同的角度思考问题，积累生活经验，成为北师大版教材中的浓墨重彩。例如，北师大版第六单元81页中有一道这样的题目：某种新品牌的饮料大瓶装（1200ml）售价10元，小瓶装（200ml）售价2元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了优惠策略。甲商店买1大瓶送1小瓶；乙商店一律九折优惠；丙商店购30元以上八折优惠。班里举办联欢会，要给每位同学准备200毫升饮料，如果参加联欢会的同学共有35人，去哪个商店购买比较合算？同学们要解答这道题，首先要先算出怎样购买饮料然后再判断选择选哪个商店。我这样引导同学：35人每人200毫升一共需要7000毫升，需要5瓶大瓶装的和5瓶小瓶装的，如果在甲店买需要10×5=50元；如果在乙店买需要（10×5＋5×2）×90%=54元；如果在丙店买需要（10×5＋5×2）×80%=48元。得出结论，应该在丙店买。还有一种思考的办法就是因为甲乙两个店的折头都不及丙店低，所以只要消费超过30元的话，应该在丙店买，而7000毫升的饮料肯定超过30元，可以不用一一算出钱数就知道在丙店买花算。课本这道题只设计了一个问题，同学们通过比较，很容易就得出结果。其实这题还有思考的空间，因此，我还设计了这样一个问题：应该怎样买最合算？绝大部分学生可能只想到买5瓶大瓶装和5瓶小瓶装的，合起来刚刚好是7000毫升，花48元。我引导学生：“能不能花同样的钱却更合算呢？”因为这道题有它的巧妙之处，就是花48元买到更多的饮料。同学们通过计算，很快想出还有一种买法就是买6瓶大瓶装的也是是花了48元却买到了7200毫升。这样一来，学生能从不同的角度想出不同的方案，并加以比较，筛选出最优方法。类似的问题在同一页的“练一练”中也有这样的情况：大瓶装的酸牛奶1000毫升9.70元，500毫升5.00元，200毫升2.60元，要买2.4升酸牛奶，怎样买合算？教参中提供六种购买方法，还出示第七种不需要学生掌握的购买方法：买2瓶大瓶的和一瓶中瓶的酸奶买2.5升只需要24.4元，比最合算的方法还要便宜0.5元，而且可以多买100毫升。同一个数学问题，从不同的角度去考虑，就能得出不同的结果。这种发散性的思维方式不仅成为学生在生活中寻找探索新知识的依托，而且还能使学生学会借助更丰富的生活经验去思考问题，探索问题。

三、精确的运算能培养实践能力，体现自我的价值

数学知识生活化，是北师大版教材赋数学予生活气息的最具人文性的改革。学生在学习的过程中能切实感受到数学就在自己身边，懂得数学可以帮我们解决许多生活中的问题。他们能深深感受到数学这种“润物无声”的知识熏陶，并能用于生活，体现自我的价值。因此，我常常告诉学生：进行数的运算时要精确一点，周详一点，更象“小当家”一点。如：在学生学习利息和利率的知识后我创设了这样一个练习情景：妈妈用了一部分的家庭储备金10000元来买基金，买入时每股是1.00元，过了一个月，每股上升到1.15元，除去申购时1.5%的手续费，赎回时0.5%的手续费。妈妈能赚多少钱？这道题要让学生明白，在买卖的过程中都要付手续费，所以计算过程应该是这样的：（10000－10000×1.5%）÷1.00×1.15＝11327.5（元）；11327.5－11327.5×0.5%－10000≈1270.86（元）。这道题的解决，不仅体现了数在现实生活中的潜在价值和蕴含的知识魅力，还培养了学生的理财意识和实践能力，养成良好的消费观念和行为，体现数学的“人文性”，“工具性”和“价值性”。使新课程标准中令人耳目一新的亮点在这里焕发异彩。

四、快乐动手，快乐运算，快乐应用

数学的魅力是无穷的。它不仅服务于人们的物质生活，还可以陶冶情操，荡涤人格，愉悦和美化我们的生活。只要我们认真发掘，数可以带给我们无穷的精神享受。如我在教完百分率这一知识的时候，我从网上搜了这样一道趣味题：随着生活水平的提高，爸爸有没有发胖呢？同学们一听，感觉很新鲜，通过数学知识可以知道爸爸有没有发胖？我的问题激发他们起浓厚的学习兴趣，纷纷欲欲跃试。我先叫同学们了解爸爸的实际体重是多少，然后我给出公式：爸爸的理想体重=（身高－80）×0.7千克就很标准。但是爸爸比实际体重是多了还是少了呢？爸爸到底多重才算太胖呢？同学们更好奇了。我再给出评价爸爸身体脂肪百分率的公式：实际体重－（0.88×理想体重）/实际体重×100%=身体脂肪百分率，只要身体脂肪百分率超过10%就是太胖了。同学们听了，得意地笑了，觉得数学真是生活的快乐源泉，数的运算在生活中的应用真的无处不在啊！

　　数字本身是枯燥的，然而，只要把数字运用起来，它就象精灵一样发挥难以估量的作用与价值，展示其精彩纷呈的一面，服务我们的生活,改善我们的生活。教师只有把学生真正的带数学的海洋中去，将课堂中的数与代数和学生生活实际密切结合起来，那数学的美就在我们的生活中溢彩流光。

计算教学应注重训练的形式与实效

鹤山市沙坪第一小学　钟伟林



计算知识是人民在长期的生产实践中逐步发展起来的，原本是十分生动的数学活动。但说起“计算”，人们就常与“枯燥”、“机械重复”联系起来，这是由传统计算教学上的缺陷所造成的。小学生的注意力不易持久，枯燥单调的练习，使他们的大脑长期疲于“数字运算游戏”之中，即使能完成大量的计算训练，达到预期效果，但也只是重复、强制性识记所形成的结果，容易产生厌倦情绪。就如同早餐的搭配，每天吃着同样的包子，时间一长，就会产生“闻着都想吐”的现象。新课标提出：计算教学必须要针对学生的年龄特点，注意练习形式的多样化。因而，把计算训练融于各种不同的情境中，通过情境和练习形式的变换，激发学生的兴趣，不但可以减少学生在大量计算练习过程中所造成疲乏，还可以增强学生学习的兴趣。

一、口算训练

口算是数学的重要组成部分。它有利于训练学生思维的敏捷性，能激发学生学习兴趣；口算也是笔算、估算和简算的基础。提高学生口算能力，除了应注重口算方法外，还应注重口算训练形式的多样性，笔者在教学中进行了探讨，以下提出几种训练的方法，仅供参考：

1、情境式口算训练：把口算训练融入到各种的生活情境、故事情境或童话情境中进行。例如把口算题融入到在商场内购物、自己动手策划组织活动等的情境中进行训练，既保持计算与实际生活的联系，也体现了计算实用价值，更重要的是能唤起学生的兴趣，提高计算的准确率。

2、听算式口算训练：不出示口算练习，取而代之的是由教师口头读题，学生只需记录结果，然后汇报、对照。这样，既可提高了学生的专注程度，也使学生自然地投入到口算训练中，是一种行之有效的口算训练方法。

3、视算式口算训练：这种方法在课堂教学中使用最为广泛，由教师直接出口算卡片，让学生在规定时间内回答出结果。

4、编题互检式口算训练：在师生共同完成新知识点后，让学生根据所学内容，编出相应的口算练习，然后让喜欢的同伴或朋友回答，或任意指定同学回答，这种练习具有挑战性和娱乐性，学生在编题过程中既要掌握新课的知识点，也要综合运用过往所学的知识，在判断同伴回答的过程中，再一次加深了对新知的理解。同伴互助，既体现了知识的综合应用，也使口算训练与情感交流相结合，达到“知”“情”交融的效果。

5、限时记忆法口算训练：这种训练的形式指的是教师课前用课件制作出一系列的口算练习题，并在规定的时间内出示，让学生默记题目与题号，然后再凭记忆把题号与结果记录下来。例如：用课件一次出示10道口算练习，规定学生只有20秒的看题时间，时间一到，马上遮盖题目，让学生凭借记忆写下题号与答案。教师在训练前可适当引导学生针对自己的知识和能力水平，选择合适自己的方法（如记忆力较好的同学可先全览题目，后口算结果；记忆力及计算水平欠佳的同学可以边看边算等）。这种形式可以配合竞赛的方式进行，所记题目数最多且答案准确的胜者，加以适当的奖励。这样的口算训练形式具有较高的挑战性，也符合小学生好奇心重、好胜心强的心理特点，学生普遍反映出较浓厚的兴趣，具有一定的难度。

6、竞赛法：组织学生进行各种形式的口算竞赛。如组织各种不同形式的口算抢答训练，还可以采取一些较常用的方法，如“找朋友”、“对口今”、“开火车”等常见的形式，以增加口算练习的可操作性。

总而言之，不同的形式都会产生不同的效果，且都使学生对口算训练始终保持着浓厚的兴趣，从而进一步提高学生的口算能力。

二、估算训练

估算是我们日常生活中一种重要的计算方法，它具有快捷、实用、相对准确等特点，估算能力的好坏反映一个人基本的数学素养，所以新课程标准明确指出：“加强估算”。它不仅是一种技能，更是一种良好的意识与习惯。加强学生的估算意识，培养学生的估算能力，就要教给他们一些常用的估算方法，并引导学生灵活地运用。灵活运用多样的估算训练方法，能让学生在数学学习中自觉运用估算，强化估算意识。

1、综合实践活动训练法：。

为了使估算更能突出其实用性，在估算训练中可利用学生身边常关注的事情来激起学

生的兴趣，同时也通过生活中实际的估算，让学生进一步明确估算的背景，选择适当的估算方法（什么情况要适当多估一些，什么情况该小估一些）。综合实践活动有利于学生运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。特别是估算在生活中的运用比较广泛，更应让学生运用估算对日常生活中的一些事情进行预先估计、策划，在实践活动中提高估算水平。为此可以设计如下活动：

①在你和家人到饭店吃饭时，参与核对菜名和相应的价格，并估算总价，最后与服务台提供的单子比较估算的精确度。建议写成数学日记和同学交流。

②学校组织春游，参与设计消费方案。

③做“家庭财务总监”，统计家庭一个月的收入与支出情况。

④估计家庭书架的图书或学校图书室藏书量。

⑤如果一位同学一天节约一粒米，全校同学一年大约可以节约多少米？

⑥估计某份报纸版面的字数等的形式。

在这些实践活动过程中，我们不必“在意”学生估算的答案是多少，我们希望看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。在教学经常这样做，既培养了学生的估算能力，又提高了计算的正确性，同时还增强了例题的功能和学生的学习兴趣，真是一举数得。

2、求异思维情境训练法

创设求异思维的情境，使学生不依常规，不受传统知识的束缚，在结合估算的过程中

发现一些独特的解题思路，寻求一些新颖的解题方法。

例如，把一个底面积为31.4平方厘米，高为4厘米的长方体铁块锻造成一个底面积为15.7平方厘米的圆柱体零件，这个圆柱体的高是多少厘米？这道题可以这样想：圆柱体和长方体的体积相等（一定），底面积和高成反比例。圆柱体的底面积是长方体的15.7/31.4＝1/2，那么，圆柱体的高则是长方体的2倍，即4×2＝8（厘米）。这种方法非常简捷，在解题过程中，需要较强的估算能力，才能很好理解与掌握它。

估算能力往往表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点，因而估算能力的培养并非

轻松之事。除了以上教学策略，还要求学生有扎实的数学知识，有较好的心理基础（扩大视觉广度、建立整体运算的表象等等）。我们期望“基于估算的计算策略”能成为学生自觉而明智的一种选择，使学生感受到：“当我们从事某些工作时，应对所从事的工作预先作估计或事后评估、检测，以便采用较好的办法把事情办好，即使出了偏差也能自己发现而加以补救”。

三、笔算训练

“兴趣是最好的老师，是学习入门的向导”。 笔算教学的内容是培训学生计算能力的重要的一环。因此在笔算教学时，教师必须遵循这样的规律，有意识地创设具体生动的教学情境和丰富多彩的练习形式，以激发学生的学习兴趣，唤起他们强烈的求知欲，促使他们更好地学习数学。

（1）改变传统单一的笔算训练形式。

笔算训练最容易使学生产生烦燥的情绪，如何化解这一对矛盾？通过灵活多变的练习形式，使学生消除对计算的抗拒感，从而减轻学生在计算过程中产生的疲劳是行之有效的方法。可采取如下的训练形式：①音乐调节法：学生在紧张的计算中大脑容易疲劳，因此播放学生喜欢的、轻柔或轻快的音乐来调节，让学生在轻松、愉悦的氛围中进行计算训练，将会大大提高学生计算的准确度。②文字表述法：用文字表述四则混合运算式题，是培养学生数感的重要途径，这一环节在计算教学中往往容易被忽视。因此，教师对学生进行笔算训练时，应重视让学生读出（包括默读、齐读等的形式）混合运算的算式这一环节，切不可为节省时间而直接让学生进行计算。③变式法：在学生认识运算顺序的过程中，让学生随意增减括号，改变式题的运算顺序，然后通过计算验证、对比，深入理解运算顺序的重要性，从而掌握四则运算的运算顺序。④自主探索、合作交流探索法：对部分计算教学内容，让学生通过自主探索或合作交流完成，还可以把主动权交还给学生，交由有能力的学生组织完成知识点的教学。利用生对生组织教学，更贴近学生的知识水平，也能达到一定的效果。此外，还可以采用“笔算竞技场”、“数学小医院”、“快乐小火车”等常用的形式进行笔算训练。

（2）创设动手“做”数学的情境，训练计算，从而帮助学生理解算理。

“做”数学是目前数学教学的一个重要观点。加德纳“多元智能理论”理论认为每个人同时拥有语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、音乐智能、肢体运动智能、人际智能、自我认识智能、自然观察者智能这八种智能。运用多元智能综合感知，才能实现“智力”与“非智力”的统一。因此，在教学中要充分调动学生的眼、耳、手、口、脑等多种器官，全方位参与，帮助理解算理。如教学“笔算一位数与两位数相乘（进位）”，例题是 36×2，最简单、省时的方法是直接列竖式教给学生“二六十二，二三得六，六加一得七”，但倘若这样教学的话，“为什么要进位”“怎样进位”这些问题对一些学生来说，就成了谜，而这恰恰就是本课的难点。如何突破？可以设计了师生共同摆小棒这一操作情境：用小棒上下分别摆出1个36后，学生直观地看到左边共有6捆（60根）小棒，右边共有12根小棒，可把12根里的10根捆成一捆，进到左边的6捆里，得7捆……通过这样的一摆、一捆、一放，在学生头脑中就形成了进位的表象，直观地理解了进位的方法，为以后自主探究“连续进位的笔算乘法”打下了基础。

（3）让学生于自主探究的情境中，掌握算理。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的心灵世界特别强烈。”数学教学中常运用到旧知识来解决新问题，从而使知识得到延续和发展，这就为学生的自主探究学习提供了可能。例如：五年级上册的“解简易方程”，由于前后知识联系紧密，都是由浅入深，循序渐进的，所以每节课都可以启发学生抓住知识的联系或者类似、相通之处，利用知识的正迁移规律，大胆探究，自主尝试。当他们发现自己独立探究出来的结果与例题一样时，喜悦之情溢于言表，充分感觉到了自己智慧的力量，体验到探究的快乐；当他们始终计算不出来或计算有错时，心理上就处于“愤”、“悱”状态，急切地想知道应该怎么算，为什么这样算，计算中要注意什么，这时候教师的点拔、指导，就能起到事半功倍的效果。渐渐地，他们探究的意识越来越强，常会主动自学新的计算内容，所学的知识越来越系统，迁移类推的能力也开始逐步提高。

鲁迅先生曾经说过：“没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。”因此，在新课标的理念下，我们必须以丰富的训练形式，让学生在情境中真正体验计算与生活的密切关系，让学生在情境中感受到计算训练的趣味性和实用性，使他们主动地把计算知识应用到实际生活中，解决生活中所遇到的实际问题，从而促进他们和谐、可持续的发展。

浅谈如何培养学生的计算意识和计算能力

广东省江门市新会圭峰小学  冯健成

“数的运算”非常重要，以至于占据现行小学数学的绝大部分空间。新的《数学课程标准》提出：“发展学生的数感，加强估算，提倡算法多样化”是当前计算教学改革中重要理念。计算教学在以前不管对老师教还是学生的学都是比较枯燥乏味，现在随着新课程改革的不断深入、发展。现在计算难度虽比以前降低，但对学生来说，还是比较枯燥。下面谈谈如何提高学生的计算能力。

一、让生活与计算相连，提高学生的计算兴趣。

爱因斯坦说：“想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”没有想像就没有创造。人类的发明离不开想像。在一年级教学20以内加减法，课文内容采用童话故事的形式，让学生喜欢数学。教学中，我让孩子充分想像，经常创设具有不确定性的问题，让孩子展开想像。北师版数学实验教材提供了许多素材，如课本“巩固5以内的加减”的练习中，有这样一个情境。5只小鸡向着两个食盘走来，将会出现什么情况？在这里是一道开放题，许多学生都有不同的答案。有的算式是5=2＋3，5=3＋2，5―2=3，5―3=2。可有的小朋友说，左边食盘的东西太难吃，全都跑到右边的食盘里吃。所以算式是5=0＋5，5=5＋0，5―0=5，5―5=0。有一个学生说有一只小鸡跑得慢，挤不进右边的食盘只好在左边的食盘吃。算式是5=1＋4，5=4＋1，5―1=4，5―4=1。学生说得太精彩了。

在二年级下册，教学《回收废电池》，100以内加进位与退位加减法时，我先让学生进行废电池回收的环保活动，让学生上网或到图书馆、书店查资料，访问别人等形式，让学生了解废电池对环境的影响，并对回收的废电池进行统计，给学生以下信息，

二年级回收废电池情况

班级
数量/节

一班
112

二班
87

三班
129


    让学生根据信息提问题，让学生列式进行估算，再进行准确计算，交流各自算法。计算过程让学生质疑，发表自己的见解。

二、培养学生的估算意识，提高学生计算的准确度。

估算在日常生活中有十分广泛的应用，作为当今信息社会中的成员，对表现世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的。《标准》在第一学段中提出明确的要求：“能结合具体的情境进行估算，并解释估算的过程。”当前估算在计算占重要位置，估算能力强的学生，他的计算能力也相应提高，特别当前很多事情是不需要精确数，大约数就行。

1、从小培养学生的估计意识，形成数感。

在数学教学中发展学生的数感是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力，能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验，能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等。在这里，心算包含着估算，而估算与培养学生数感有着密切的联系。

我在培养学生的估计意识的同时，让学生逐渐形成了数感。如教学北师大版一年级下册，“生活中的数”—数豆子，在这一教学中，我让学生在活动中培养初步的估计意识，同时培养他们的数感。在这里我先让学生明确要求：学会合作，互相谦让，要小心不要把豆子掉到地上。开始时先让学生同桌两人玩豆子，其中一人抓一把豆子，两人猜一猜有多少粒，看准猜得最接近。接着让学生数一数有多少粒豆子呢，让学生交流数的方法。再让学生猜一杯豆子有多少粒？让学生自由地猜，猜的结果可能反差太大，怎么办呢？引导学生想方法估计。让学生交流估计的方法：如有的学生先数一数一把豆子有多少粒，然后估计一杯有多少把，再算出有多少粒；有的会先数出20粒，放在一个小盒子，再看一杯有多少盒，再确定一杯有多少粒；有的学生一粒一粒数。学生在这个过程中具体地感知大数，将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的。

到了二年级，学习生活的大数，在培养学生的估计意识与数感的同时培养学生的推理意识。如二年级下册的第35页的练习第1题，











我出示第一筒花生让学生估计，当学生估计完，告诉学生有100粒，再让学生估计第二杯和第三杯。让学生估计第一杯有一百粒，从而估计出第二杯大约有200粒，第三杯大约有300粒。再出示下面题目：有三筒花生，一共有600粒，每筒大约有多少粒？













教学中让学生交流自己的方法，有的学生将第一筒加在第二筒上，则有两大筒，那么每一大筒就有300粒，因而第三筒就有300粒，第一筒有100粒，第二筒有200粒；也有的学生说这里可看作有6份，这在图中可看到，从而求出每筒花生的粒数等，这样让学生在交流过程培养了估计能力和推理能力。

此外在平时数学中还可让学生估计一把小棒有多少根？一篇文章大约有多少字等，在培养学生的估计意识，同时注意培养学生的估计方法。让学逐渐掌握一种自己喜欢的方法，如将所数物先分解再组合。如二年级下册第39页，实践活动“有多少片树叶？”可先数5行，共有多少片树叶，共有多少个这样的5行，这样有一定的方法，学生估计就会比较接近准确数。通过一定的学习，学生估计会从相差甚远，到与实际差不多，学生的估计能力是一个循序渐进的过程，我们要用等待的目光看待学生，不要急于求成。

2、创设购物情景，培养学生估算意识。

如二年级下册第75页第二题中的第1小题，“妈妈想买一个电饭煲，一辆自行车和一台收录机，估机大约需要多少钱？” 这就需要运用估算的知识，同时让学生回家估计每月用电多少千瓦时？一年大约用多少千瓦时？估计家中父母每月的总收入及每月的生活费，估计每月可以节余多少钱？从而估计一年可节余多少钱？等这类题目学生是非常感兴趣的。

同时要让学生经历有时需要估大，有时需要估小的，让学生意识到问题的解决，要结合具体的情境，所谓“具体问题具体分析”。

三、将知识应用于生活，培养学生计算意识。

只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于现实世界，也就是说，只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发。当学生初步养成了估算的习惯及有一定的估算能力，我们要创设一些机会，让他们运用估算的能力来解决生活中的购票问题。如二年级下册配套教材《数学伴你成长》第10页，数学故事，怎样买票省钱。如下图：


















教学中我先让学生理解题意，独立思考，计算，再在小组交流。很快学生便得出第一组可以买团体票：2×8=16（元）；个人票：3×5＋3=15（元），买个人票比较便宜。第二组：也可以买团体票：2×8=16（元）；个人票：3×3＋5=14（元），也是买个人票比较便宜。这时有一个学生举起了高高的小手，说：“老师，第一组我还有更省钱的方法：5个大人买团体票，3个小孩买个人票，2×5＋3=13（元）。”随即，有的同学们投来赞赏的目光，也有的同学传来反对声音，认为不行，不能拆开同一组人。究竟能不能，我把这个问题，抛回给学生，让学生再在小组里讨论。经过讨论，班中绝大部分学生都认为，并且有创意。这时我说：“老师也同意可以这样买票。的确，在日常生活中，我们购票可以灵活运用，如不够规定人数买团体票时，可以其他游客，合在一起买团体票，那就可以省钱？”话音刚落，又有另一位学生提出，第二组也可以只用13元：3个大人和2个小孩合一起买团体票，另外3个小孩买个人票，2×5＋3=13（元）。这时学生不约而同地响起了掌声。那位刚回答的学生，则充满自信满足地坐下。谁还想发表自己的想法？这时又一位学生提出，两组8个大人合在一起买团体票,所有的小孩买个人票，则花24元，2×8＋8=24（元）。比起刚两组分开最省钱的方法，13＋13=26（元），还省了2元。这时连我也不由自主地拍起了手掌。

在教学中我尊重学生的差异，肯定孩子们的一切努力，赞扬孩子们自己思考的一切结论，保护和激励学生所有的创造欲望和尝试，鼓励学生进行充分的讨论，只要合理就肯定。这样不同的学生都有不同的收获，基础一般的可能有一两种答案，而思维灵活的学生的会有多种，有时他们的想法会让我惊叹不已。怎样租车、乘船，采用一些开放性有趣的题。

四、培养学生的自信心与成功感，使学生乐于计算。

对学生的评价的标准要多样化，在评价的时候，教师不能以统一标准衡量每一个学生。评价学生还要注意评价学生的学习过程。教学时，教师要特别关注学生的学习过程，注意考察学生在学习活动中是否积极参与数学学习活动、是否乐于与同学进行交流与合作、是否具有学习数学的兴趣与克服困难的精神，使学生一个良好学习氛围。评价方式要多样化，可以利用平时课堂考察、课后访谈、作业分析等方法以分析与诊断学生的学习情况，也可以通过建立档案袋的形式记录学生的学习历程，以促进学生的发展。我在教学过程中总是关注学生的思维发展，鼓励学生大胆质疑，勇于提出问题，发表自己的见解，培养学生学数学的兴趣。

计算小能手，速算大王等检查学生的准确度与速度，对获奖的同学予以奖励，培养学生的成功感。对于计算有困难的“待进生”，教师根据其自己计算方法，对其进行适当的方法指导，使其掌握一种计算方法与技能。如计算表内乘法，让其理解乘法的意义，“求几个相同数的和”，掌握识记乘法口诀的方法与技巧。如九的乘法口诀特征，及运用“几只青蛙多少张嘴？多少只眼睛？多少条腿？”儿歌形式来加强学生的识记，让学生不但懂得按顺序的横背、竖背，还要懂得倒过来的横背、竖背、拐弯背。最后达到脱口而出，不同的背诵方法，还训练了学生的思维。

实施学段评价，平时一些练习个别学生适当进行延时评价，培养学生的自信心与成功感，使学生乐于计算。

总之我们按照《课标》要求：“重视口算，加强估算，提倡自算法多样化”，让学生能结合具体情境进行计算，并解释计算的过程，在解决具体问题的过程中，确定是否需要计算，然后确定需要什么样的计算方法。能选择合适的计算方法，养成计算的习惯。将知识应用于生活，解决生活的问题

谈课 堂 教 学 的 实 效 性

                    江门市  紫茶小学  陈艳雪

课程改革犹如一声春雷轰过，对传统的课堂教学产生了巨大的震荡：课堂上的一言堂变成了群言堂，多了动感、生气与活力，还时有孩子们的真知灼见让人欣喜不已。但是随着课程改革实验的逐步深入，在课堂上有部分教师的“课改”不同程度地存在着赶时髦、走形式、急功近利的现象，结果“公开课风光过后忙补课”的说法就经常让人时有所闻……对这，我们不禁问：这样花俏的课堂有效吗?众所周知，提高课堂效率是提高教育教学质量的保证，实施新课程我们更要重视课堂效率，但怎样设计课堂教学才更有效率呢？下面就小学数学课堂教学中常出现的一些情景（问题）试进行分析，和大家一起探讨有效、实在的课堂教学方法。

一、只为情境创设而创设

教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、充满童趣。

然而，前不久我听了一节“认识乘法”的公开课，执教者在上课一开始出示了一个像动画片一样的精彩画面——“动物园的一角” 。教师让学生观察画面并提问：“你发现了什么？”学生经过观察后纷纷发言。

生1：我发现有小动物、 房子、大树、蓝天、白云、河流、小桥。

生2：我发现河里有鱼在游来游去。

生3：我发现小兔们在开心地跳着。

生4：我发现小鸡们在开心地吃虫子。

生5：我发现树枝在摆来摆去，向我们招手。

生6：我发现那里有两间很漂亮的房子。

……

这样，十多分钟过去了，由于学生的“发现”不符合教师的课前预设，教师只能在无奈与焦急中提高语调继续追问：“你们！还可能发现什么？”于是，学生又争先恐后地向老师报告自己新的发现……

至此，我不禁要问：情境创设到底是为了什么？这样的情境创设到底是在上数学课还是在上看图说话课？场面是够热闹的，可课的性质却似乎改变了；更重要的是剩下的有限时间可能完成本课预设的教学任务吗？

其实，在出示情境后，教师只要问：图上有几种动物？（生：两种，即鸡和兔）师：它们各是几只在一起的？（生：兔是每2只在一起，鸡是每3只在一起）师接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只的数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只？这样，学生就能在问题情境中有效捕捉数学信息，初步感知“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法做好必要的准备。

事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用。特别是一些低年级的孩子，往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。老师在计算课，不是从“买东西”引入，就是从“分东西”开始。刚开始，学生觉得很新鲜。可时间一长，学生们也就习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起学生的学习兴趣。创设情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的创设情境应该为学生学习数学服务。当然也并不是每节课都一定从情境引入，对于一些教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课。

例如：《分数的基本性质》

不少教师常常采用以下两种途径进行引入，进而探究规律。

方案一：讲述或听录音《猪八戒吃西瓜》的故事，或采用动画画面进行描述引出一系列分数，揭题后组织学生“从左向右看”、 “从右向左看”去寻找发现其中规律。

方案二：出示同样长、标有等分线的纸条组织学生涂阴影部分或组织学生动手操作折纸，分别表示出老师提供的几个或几组大小相等的分数，然后依然要求学生“从左向右看”、 “从右向左看”去寻找发现其规律。

通过引人入胜的故事、生动有趣的画面和直观的实际操作进行创设情境来引入新课，固然值得提倡，但如果花费太多的力气却没能收到与其成正比的效果……这恰是我们老师在情感意愿上谁都绝不希望看到的“事倍功半”的课堂教学一幕！

其实，这一节课老师如采取开门见山的方式直接导入新课，或可收到“事半功倍”之教学实效。我们设想：

一上课，老师直接向同学们出示阴影部分占二分之一的圆形纸片……

师：同学们，你能用学过的分数表示阴影部分占圆形的几分之几吗？还能创造出其他分数来表示它吗？

（学生说出一些分数，老师随机板书。）

师：既然这些分数都表示同一个阴影部分，就可以用哪一个符号来连接？这些分数的分子和分母都不相同，为什么都相等呢？今天我们就来研究分数中这种特殊的现象。

　　（先让学生尽抒己见……）

师：各小组从上述的分数中任意选取其中的两个进行研究，记录下你们小组的发现。（各组学生畅所欲言，认真探究；教师在肯定各小组的研究成果的基础上，鼓励学生沿着一条比较成功的思路尝试扩大研究成果……）

这样的教学设计，没有过多的“情景营造”与“互动、解说”，却也很好的达到了本节课的教学目标，给人的感觉可能会是：实在、高效，或说是“事半功倍”吧。

二、自主探究----放任、自由

探究学习是近几年来我们大力提倡的学习方式之一，在本次课程改革中也明确提出要建立学生自主、合作、探究的学习方式。我们的很多老师都这样做了。于是，听课中你就经常听到老师充满柔情的鼓励话语：“你想怎样做就怎样做”。

课堂回放：

学完“能被2、5整除的数”的特征后，学习“能被3整除的数”的特征这一节课，教师揭示课题后，让学生自己去探讨一下其规律。可能受先前学习“能被2、5整除的数”的特征的影响，许多学生便开始猜测：个位是0、3、6、9的数能被3整除。接着他们根据自己的猜测报了一些数进行验证。很快，学生之前的猜测被自己推翻了，心里满不是滋味，于是大多数学生开始怀疑：“能被3整除的数”怎么能有特征呢？一时间，课堂上争吵声、埋怨声、闲聊声不绝，就是没有几个人作“探究”状……老师招架不了啦，情急之中或是说学生“启而不发”、或是说“这新知识……”反正下来便是生硬地将“能被3整除的数”的特征灌输给学生……课堂上演绎成这样的结果，怪什么？看来，只能怪教师给学生“过了火的自由（自主）”！

诚然，教学的最好方法是引导学生去发现、去自主探究。因为自主探究是促进学生素质全面协调发展的有效途径和方法。所以在课堂教学中，我们一定要看到“过了头的自主”背后是“放任”，而“放任”在课堂教学中绝对是费时误事的！

其实，当学生“屡遭挫折”而无心继续深入探究时，教师应及时地调整课堂教学环节：让学生报出一个个具体的数，由教师作出这些数能否被3整除的判断（游戏）。教师在判断时作有意识示范与点拨……我想大部分的学生会从老师的“蓄意泄密”的示范判断与点拨中“看出破绽”，受到启发，有所发现的……这样不仅有效遏止了学生盲目的、毫无意义的乱猜瞎碰，而且重新点燃了学生“非弄个明白不可”的探究意识之火。所以，教师在学生困惑时，应该懂得适时加入、给予学生必要的点拨指引，才可以使探究活动具有持续性与实效性。

三、数学游戏活动当“做秀”

数学游戏活动是要“让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识的”，它也是活跃课堂气氛、调动学生学习兴趣的有效手段之一。可是，有些教师重视了游戏表面的参与性，而忽略了它实际的运用价值。如：为了活动能够更精彩，课堂气氛更活跃、课堂效果更出色！课前预先进行游戏包装，但是，由于学生事前知道了这一游戏的活动环节，早已失去了游戏带来的新鲜感，游戏也就失去了它的实际效能。也有一些活动与教学内容完全没有联系的，对课堂教学毫无实际意义。

其实当课堂出现情感冷漠、教学冷场、兴趣冷淡时，教师是应该及时加温或聚热。教师可以以学生熟悉的生活情景来调整课堂，从现实生活跟进教学。

如：在“百分数的意义和写法”教学中，上课一开始，教师就叫学生汇报课前调查：生活中你熟悉的百分数信息。学生积极参与汇报，当认识百分数后已经比较疲惫，这时，教师适时地问：同学们，你能告诉大家这节课中你愉快、紧张、遗憾这三种情绪大约占百分之几吗？愉快占（    ）%，紧张占（  ）%，遗憾占（  ）%。这样冷却的气氛又可变得活跃了，有效的调控了课堂，同时取得好的课堂教学效果。

课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的最基本途径是课堂教学。教师只有在先进的教育教学理论指导下，不断反思自己的课堂教学，在上每一节课之前和课后都问问自己：我的教学设计和课堂实施都真有实效吗？

从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

——浅论新课程如何开展计算教学

广东省江门市新会实验小学  容宏新

摘要：新课程如何开展计算教学，笔者试从如何创设有趣的教学情境，如何引导学生“感悟”算理到“生成”算法的跨越，通过精简、有重点、开放式地训练，与解决生活问题等多方面训练相结合，全面提高学生的综合素质和能力训练学生。

关键词：乐园，跨越，碰撞，质的矛盾，升华。

不少教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，笔者试从如下几方面进行探讨。

一、从单调的课前复习向有趣的教学情境创设

“我们的数学教育不应只给孩子们展示那一片灰色的天空。”传统的计算课，新课之前总是先复习旧知识或新课铺垫，就像刚出生的婴儿，在母亲的怀里被一口一口地喂食，食物先经母亲嘴巴“尝试”，然后才传到婴儿嘴中，味道和营养已大打折扣。单调、乏味的先复习再学新课的传统教法，缺乏趣味性，学生缺乏主动性的被动式学习，是以教师为主体的灌输式教学。《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，……。”笔者认为，计算课的特点就是“先天性”趣味不足，这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。 

例如，《采松果》（北师大版一年级下册第22页）一课是两位数与一位数的加减法，教材预设了“采松果”的情境，虽简单但缺乏趣味性，笔者整合教材，创设了如下的教学情境：

师：同学们！你们听过“小猫钓鱼”的故事吗？

生：听过！

师：今天，我们来听一个“小猫钓鱼”的新故事！

（多媒体演示动画“小猫钓鱼”的新故事：故事的情节大概与原“小猫钓鱼”的故事相同，主要引出“猫妈妈专心钓鱼，共钓了25条，小猫三心两意，不专心钓鱼，只钓了4条”的数学情境。）

师：你们能提出哪些数学问题吗？

… …

本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，生动的动画，声、色、艺俱全，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。

二、从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

1、感悟算理，“算理”是学生走向“算法”的桥梁

“算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。” ①计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法，不但违反了《数学课程标准》的精神，而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远甚至影响学生计算能力的提高。

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；单是强调“算法”，“知其然，必须知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。因此，“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感… …”这是计算课需要解决的主要问题。

2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。如在教学“两位数乘两位数”时，教师在引导 “14×12”的竖式计算时，如下图：

1 4

×1 2

    2 8

1 4 

1 6 8

（图1）

教学中教师充分抓住竖式中“14”的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：“因为12中的1是表示10，1×4实质是表示10×14等于140，”有学生说：“14后面还有一个隐形的零。”本课是“两位数乘一位数”向 “两位数乘两位数”新旧知识跨越，也是小学生学习计算的重要转折点，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知”，并与抽象的竖式计算建立起联系，从而让学生经历竖式的形成过程，清晰理解竖式的算理，才能真正掌握竖式计算的方法。

　　3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。（数学家哈登伯格名言）”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，老师必须重视处理好“教师预设”与“课堂生成”这组相对的辩证关系，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。②如以上的“两位数乘两位数”一课，引导学生动脑思考，学生会想出“10＋2=12，14×10=140，14×2=28 ”的方法，只要把它们竖式（图1）联系起来，学生就会悟出“两位数乘两位数”竖式计算方法应注意问题。“生成”与“预设”是相对的，课堂教学是一个师生、生生之间互相合作、交流、思维碰撞的动态过程，在这种动态的过程中，往往会生成一些超出教师预设之外的新问题、新情况。教师的预设越有效，课堂的动态生成就越丰富。如果教师能善于抓住这些生成点，让学生充分地去探究和交流，就有利于学生计算能力的培养和思维能力的提高。③

三、从应试训练向解决问题训练的升华

巩固练习，是计算课的重要环节，传统计算课，教师总是安排大量的繁琐的计算题练习，训练目的是从提高学生计算的熟练程序、准确率的狭窄角度去考虑，基本以应试训练为主，忽视了学生综合能力的培养，这种教学思维已不合时宜，不利于学生素质的全面提高。新课程倡导整合课程，提高学生的综合素质，因此，计算的巩固练习环节，无论是教学的组织形式，还是练习的内容、题量，都要彻底地改进。

1、繁复训练变精简训练

随着科学的发展，计算机应用广泛，对计算的要求也随着降低。课程标准也明确要求：“应重视口算，加强估算，提高算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算……”虽然，我们坚决反对大量的、繁复的计算练习，给学生造成过重的学业负担，但是，提高学生的计算能力，还是需要通过有目的、有计划、有步骤地长期训练，要从繁复的训练转变为精心设计的、精简地、有重点地训练。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位，要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位，积末尾不能漏零等；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用零的占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整，异分母分数关键解决“通分母”的问题等。

“不同质的矛盾，只用不同质的方法对敌能解决。”④只有抓住主要矛盾，才是解决问题的关键方法。在组织训练时必须根据各教学内容的不同，明确重点练什么，难点在哪里？易错点是哪些？如果老师中时刻记住这些问题，计算课才会精练出成绩，教学才有提高。

2、强化训练变解决问题训练

新课程，“应用题”这一名称已逐渐淡出教材，“解决问题”这一新名词、新题型已走向教学的前台，目的是提高学生解决实际生活问题的能力。“能力和知识是目的和手段的矛盾统一。”计算课要走出单纯的计算题巩固练习的误区，必须设计有广度和深度、与生活密切联系的习题，让学生“解决问题”，使学生的估算、口算、笔算等多方面能力在应用中提高，下面笔者以《三位数连加》一课的巩固练习为例，列举出两道练习题，进行对比和分析，尝试寻找提升计算课教学质量的思路。

题一：

胜利小学一至三年级学生人数统计：

年级
一年级
二年级
三年级

女生人数
312
370
315

男生人数
323
385
396


问：（1）一、二、三年级的女生共有多少人？

  （2）一、二、三年级的男生共有多少人？

  （3）一、二、三年级共有学生多少人？

题二：（北师大版《数学》二年级下册第77页第2题）















（图2）

（1）妈妈想买一个电饭锅，一辆自行车和一块手表。你估计大概需要多少元？

（2）如果妈妈带500元，她能买回哪三种商品？

（3）妈妈至少买几种商品才能获得大礼包？

以上两题，题一明显是单调的强化计算训练，学生很容易地列出算式，然后认真地计算就行了，这样简单思维、繁琐计算的练习，对提高学生的综合数学素质帮助不大，繁琐的计算反而吓怕了学生；而题二的训练理念就明显不同，它考查了学生的多种能力，第一小题考查了学生的估算能力；第二、三小题具有开放性的特点，尤其第三个问题，学生必须经过思考才能选择合适的数据才能再列式计算，因为，五种物品中只有电饭锅、自行车和一块手表加起来才能满1000元，妈妈要获得大礼包，必须选择这三种物品。

两道练习题，蕴含不同的教学理念，如果我们从学生的长远发展眼光去考虑，从有利于提高学生的数学综合素质提高着想，当然选择第二题。

另外，计算课的练习，有时也可以与新课的教学情境串联一起，引导学生在情境中解决问题，巩固提高。如以上举例的《采松果》一课，笔者在新课教学部分设计了“小猫钓鱼”的教学情境，引导学生学习新课后，可以延续故事情境：

（学生学习了“25－4＝21，25＋4＝29”的新知识计算方法后）

师：“同学们！小猫因三心两意只钓了4条鱼。现在，她接受猫妈妈的教育，决心克服缺点，准备再钓鱼… …(演示多媒体动画故事，小猫后来钓了23条鱼)

师：同学们！你们能根据故事，还能提出哪些数学问题？

… …

以上的练习情境设计，学生可能会提出多的数学问题，如“小猫比原来多钓了多少条鱼？”“小猫两次一共钓了多少鱼？”“与猫妈妈对比，谁钓的鱼多？”等… …，这样的教学设计，根据低年级学生的年龄特点，把巩固练习寓于有关趣的情境中，学生肯定兴趣盎然，积极参与学习，教学效果自然显现。

3、封闭式训练变开放式训练

开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算巩固练习，基本以 “一题一练一评”的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。例如，教学“两位数减两位数的退位减法”一课，笔者设计了如下的三道练习题。如下：

巩固一：列竖式计算

（1）87－69＝    （2）85－58＝        （3）100－58＝

巩固二：同桌互出算式计算，看谁算得又快又准

（3）□－□＝　　　（2）100－□＝

巩固三：小组数学游戏

  游戏规则：采用小组学习的形式，经过出题、计算、校对、订正、比一比等的学习过程。小组长（轮换做）抛骰子，小组成员根据骰子表面组成的两个两位数，用较大数减去较小数，看哪位同学算得又快又准。

以上的练习设计，除第一题是基础的巩固练习外，第二、三题的练习数据均体现随机性，第三题还把数学寓于游戏中，学生玩中学、学中练，在轻松愉悦的课堂气氛中提高计算能力。实践证明，计算的巩固练习，应从封闭走向开放，这也应该成为计算教学的发展方向。

“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们更新理念，大胆改革尝试，计算课将“好教”，也会教得更“好”。

转人家的不加精！呵呵

精心设计练习，提高解题能力 

　
　　 




    提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。通过多变的练习可以达到这一目的。教学时，可以根据教学需要和学生实际情况，组织对应用题改变问题，改变条件或问题和条件同时改变的练习，达到目的。但“变”要为“练”服务，“练”要做到有计划、有针对性。因此，教师就要精心设计练习题，加强思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上。

一、一题多问

一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性。

例如：三年级有女生45人，比男生少1/10。

问：（1）男生有多少人？

（2）男生比女生多几分之几？

（3）男生占全年级总人数的几分之几？

二、一题多变

这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。

1、“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。

例：某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，是原来的百分之几？

变化题：

（1） 某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，比原来增产了百分之几？

（2） 某工厂现在每天生产50台机器，比原来增产了25％，原来每天生产多少台机器？

（3） 某工厂原来每天生产40台机器，现在比原来增产了25％，现在每天生产多少台机器？

2、“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用。

例：粮店要运进一批大米，已经运进12吨，相当于要运进大米总数的75％。粮店要运进大米多少吨？

变化题：

（1） 粮店要运进大米16吨，用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，还剩下多少吨大米没有运到？

（2） 粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车运0.6吨。一次运完，需要大车多少辆？

（3） 粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车少运1.9吨。一次运完，需要大车多少辆？

（4） 粮店要运进大米16吨，先用汽车运进75％；剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完，需要大车多少辆？

（5） 粮店要运进面粉14吨，是运进大米吨数的7/8。这些面粉和大米，用4辆汽车运，每辆运2.5吨，需要运几次？

这样，从“纵”、“横”两个方面进行练习，就不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。

三、一题多解

一题多解主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。

例1、某班有学生50人，男生是女生的2/3，女生有多少人？

（1）用分数方法解：50÷（1＋2/3）=30（人）

（2）用方程方法解：X＋2/3X=50  或X（1+2/3）=50X=30

（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）

（4）用按比例分配方法解：50×3/（3+2）=30（人）

例2、某工厂计划10天制造200台机器。结果2 天就完成了计划的25％。照这样计算，可以提前几天完成任务？

有以下几种解法：

（1）10－200÷（200×25％÷2）=2（天）

（2）把计划产量看作“1”。

Ⅰ、10－1÷（25％÷2）=2（天）

Ⅱ、10－2×（1÷25％）=2（天）

Ⅲ、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）

（3）把实际天数看作“1”。

10-2÷25％=2（天）

这样，培养学生从多种角度，不同方向去分析、思考问题，克服了思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。”

通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学习兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的。

八、精心设计练习和复习，体现训练的层次和对所学内容进行系统整理 

　
　　 



《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》明确指出：“练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。”复习的目的是“巩固学过的知识，沟通新旧知识之间的联系，对所学内容进行系统整理和小结，并帮助学生弥补知识上的缺陷。”数学课中的练习可以分为新课前的复习性练习，巩固新课的模仿性练习和稍有变化的练习(包括变式练习)，形成技能和能力的单项训练、混合练习、对比练习、综合练习和解决实际问题的练习。数学课中的复习有经常性的复习和阶段性的复习。小学数学教学质量和教学效率的高低，学生负担的轻重，在很大程度上决定于练习和复习的设计。因此，我在教学中努力做到以下几点。

(一)精心设计复习和基本训练的内容，为新课的教学作好准备

　　

　　迁移总是以先前的知识学习为前提的。前后教材的共同因素越多，也就越容易进行正迁移。在课堂教学中，我尽量设法在回忆旧知识的基础上引出新知识。这样不但可以复习巩固旧知识，还可以使学生对新知识不感到陌生，充满信心地去更好地理解和掌握。例如，除数是小数的除法，关键在于把它转化成除数是整数的除法。而学生在初学这部分知识时，最容易发生的错误是在小数点的处理上，或者是只划去除数中的小数点；或者是把除数和被除数中的小数点都划去。我在教学这一内容前，根据小数点的处理顺序，设计了一组复习题，依次复习了学习新知识必须具备的旧知识。因为计算除数是小数的除法，先要把除数转化为整数，再根据商不变性质看除数扩大了多少倍，把被除数也扩大相同的倍数。所以，这一组复习题包括了以下三方面的内容：

　　(1)把0．14，35．4，0．03，0．725去掉小数点后，各扩大了多少倍？

　　(2)把10．44分别扩大10倍、100倍、1000倍，各得多少？

　　(3)回答什么叫做商不变性质，并根据商不变性质填出下表。




　　由于教材中第一个例题是3．22÷0．14，除数和被除数都是两位小数，不容易从本质上突出小数点的处理方法，所以当这个例题讲完后，我引导学生进一步讨论：如果这道题的除数不是0．14，而是1．4或者是0．014，除数和被除数的小数点应该怎样处理才能转化成除数是整数的除法？然后根据这节课的重点和难点，集中训练了小数除法中小数点的处理方法，使全班学生都有这样的练习机会，而不把时间浪费在计算上。这样，使学生的注意力集中在小数点的处理方法上，有利于知识的迁移，提高了课堂教学的效率。

(二)练习要有明确的目的和一定的针对性

　　

　　练习的内容紧扣教学要求，有明确的目的，有一定的针对性，就可以把学生的注意集中到教材的主要方面，一方面可以培养学生的有意注意，一方面可以提高练习的效率。

　　练习要突出教材中的重点，在学生掌握知识的关键处进行。例如，《除数是两、三位数的除法》，是整数四则的重要部分，而试商则是这一单元的教学重点。在多位数除法的计算过程中，往往需要将被除数分解成若干部分，去一位一位地求出商来。试商方法的正确与否，熟练程度如何，对正确迅速地计算多位数除法的关系很大。所以，试商又是掌握多位数除法的关键。在教学这部分知识时，我除了按照教材的安排，讲清试商和调商的方法和进行一些练习，如“在下面每个括号里最大能填几”、“下面各题，除数可以看作几十(百)来试商”、“说出各题的商是几和商应写在什么位置”等。我还设计了另外几种形式的补充题，从另外几个角度加强对学生试商的单项训练：

　　一是根据除数和被除数前几位的关系，要求学生能看着横式很快说出商是几位数。比如，3024÷24，根据30＞24就可知商是三位数；3024÷42，根据30＜42就可知商是两位数。这样，对于每次除得的商应写在哪一位以及怎样去调商等，都不容易发生错误。

　　二是利用乘除法的关系，加强乘除法的口算训练，特别是一些不常见的，容易被忽视的口算，如17×3=？，51÷3=？，51÷17=？，以及13×7=？，91÷7=？，91÷13=？等几组题目。这样，一方面可以让学生对乘除法的关系有一个初步的感性的认识；另一方面又可以提高试商的速度。

　　三是通过观察比较，提高学生的判断能力，学会用灵活方法试商的本领。例如，让学生观察230÷24和230÷26，判断它们的商各是几，并且要求学生说出其中的道理。让他们懂得230与24的10倍相差10，10小于24，所以230÷24应该商9；而230与26的10倍相差30，30大于26而又小于26的2倍，所以230÷26应该商8。经常这样训练，学生就可以提高试商的本领，逐步达到试商正确、迅速的目的。

　　练习还要针对学生容易产生错误的地方进行，以克服干扰，形成技能。例如，在多位数乘法或将带分数化成假分数时，经常要用到一位数乘、加的两步计算的口算；而在这样的口算中，学生最感困难和最容易出错的是在乘得的积加上进上来的数又要进位的情况，比如，



　　我针对学生的这一实际情况，把多位数乘法计算过程中属于这种情况的两步口算题全部排了出来，一共有100道题(见下页表)，有计划地安排在每节课上经常训练，使学生计算多位数乘法的正确率和速度都有了提高。

(三)练习分层次、有坡度，促进认识的深化，体现训练的过程

　　

　　学生对知识的理解，一般都是经历从未知到已知，从不确切的知到比较确切的知，从直接的表面的理解到间接的内部的理解这样的过程。在这学习的过程中，学生的数学技能技巧的形成，也是由简单到复杂，由低级到高级逐步发展的。所以，数学练习的安排就要适应这一过程，先易后难，先模仿后独立，先单项后综合，先基本后变式，有坡度，有层次地进行。这种练习的层次性，有助于沟通知识之间的联系，推动理解的发展，促进认识的不断深化。例如，我在教学工程问题时，在各个教学环节安排了这样几组练习题。

　　单项训练题：

　　(1)修建一项工程，用5天可以完成。平均每天完成几分之几？

　　

　　基本题：

　　(1)一项工程，由甲队修建需要12天，由乙队修建需要20天。两队共同修建需要多少天？




　　(2)一件工作，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。如果三人合做，多少小时可以做完？(这题由两人合作发展到三人合作)

　　变式题：

　　一项工程，由甲队修建需要20天，由乙队修建需要30天。

　　(1)甲队独修了4天，还剩下几分之几没有修？剩下的由乙队来修，乙队需要多少天完成？(考虑到学生初次接触这类变化题，这里连续用两问来过渡，以减小思考的坡度)

　　(2)乙队先单独修4天，剩下的由甲乙两队合修，还要几天完成？

　　(3)两队先合修4天，剩下的由甲队单独修。甲队还要修几天？

　　通过这样几个层次的练习，学生对工程问题的结构特征和解题方法，掌握得比较全面，沟通了工程问题和一般的工作问题的应用题之间的联系，并且有利于思维能力的培养。

　　在练习中我经常注意以旧引新，以新带旧。在旧有知识的练习中带出新知识，激发学生学习新知识的动机。在学习新知识后的对比练习、混合练习和综合练习中，经常带着练习已有的知识，使学生把掌握的知识和技能纳入到已形成的知识技能的系统中去，形成较完整的认知结构。

(四)阶段性复习重点是对所学的内容进行系统整理

　　

　　数学的逻辑性很强，各部分知识之间联系十分紧密。由于受着学生年龄特点的制约，数学知识往往是分散在不同年级、不同阶段逐步出现的，学生对这些知识的理解也容易被割裂。所以，学习一个阶段以后，必须安排一些必要的阶段性复习，把平时分散学习的知识进行系统整理，沟通它们的内在联系，形成网络。这样，学生对知识的理解就不再是个别的概念，而是循序地经历了一个完整的链条似的一系列环节，从整体上把握知识的结构。

　　例如，我在复习数的整除知识这一单元时，在复习各概念意义的基础上，抓住各概念之间内涵的差异，帮助学生建立起有关数的整除的概念系统(如下图)。




　　这样，学生就可以弄清楚这些概念的来龙去脉，清楚地看到质数、合数的概念是从约数的概念引出的，所以看一个数是质数还是合数，要以这个数的约数的个数来判断；奇数和偶数的概念是从能被2整除的知识引出的，所以看一个数是偶数还是奇数，要以这个数能不能被2整除这一特定的条件来判断；而互质数的概念则是从公约数的概念引出的，所以看两个数是不是互质数，要以它们的公约数是不是只有1来判断。这几个很容易混淆的概念，在概念系统中就能清楚地显示出质的区别，学生也就容易理解和记忆。

　　再例如，在学习了体积单位后，我将常用的各个长度单位、面积单位和体积单位归类整理，帮助学生找到各类单位名称之间的联系和区别，以及单位名称与相邻单位间进率的对应规律，以避免应用时的混淆(如下表)。

　　由于平时加强了课堂练习和阶段性的复习，注意调动全体学生学习数学的主动性和积极性，努力提高课堂40分的利用率，使




　　学生能较好地理解和巩固所学的知识，并且使课外负担得到减轻。1984年上半年，南通市教育局来校视察，对我所教的班级连续进行了3天的跟踪观察，并在没有准备的情况下对前面所教的三个单元的教学内容进行了抽测，结果巩固率达90%以上。

　　人类的认识运动是没有止境的。我们对于大纲和教材的钻研，对于教法的改进，对于小学数学教学规律的探讨，也是没有止境的。展望21世纪我国的数学教育，将有更加深入的改革。为了迎接和适应这种改革，我们还应作出更大的努力。

优化复习教学 提高复习效率 

　
　　 




初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

　　一、章节复习——善于转化

　　我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。

　　例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。

　　二、例题讲解——善于变化

　　复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

　　例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所有有两个结论。

　　由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

　　三、解题思路——善于优化

　　一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，计算若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。

　　在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

　　四、习题归类——善于类化

　　考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题。

　　题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

　　上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、角类旁通的能力。

　　为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。

在小学数学教育中培养学生的创新意识 

　
　　 





创新是小学生潜在具有的一种朦胧意识。那么，在数学教学活动中，如何培养学生的创新意识呢？我的体会是：

1．在教学目标上， 做到“上不封顶”。

教学目标的确立，是教师教学思想的充分体现，同时也是培养学生创造才能的前提，有什么样的教学目标，就能培养出什么样的学生。但是在教学实践中教学目标的确立上，我始终坚持“下要保底，上不封顶”。“下要保底”，是指要遵循教学大纲的要求，扎扎实实地完成基础知识和基本技能的教学，达到教学大纲中规定的“了解”、“掌握”、“初步”、“熟练”等程度的要求。“上不封顶”是指教师在完成上述教学目标的同时，注重培养学生敢于突破教材，敢于突破教材，敢于突破自我。鼓励学生在学习过程中，思维越活越好，思路越宽越好，质疑越多越好，方法越奇越好，速度越快越好，争论得越激烈越好，观察得越细越好。这样的教学目标的确立，不仅有利于基础知识一和基本技能教学目标的完成，同时也为学生“八仙过海，各显神通”，为培养学生的创新意识，奠定了良好的基础。

2．在教学过程中，鼓励学生“我会学”。

创新意识，确切地说不是在“学会”中形成的，而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识，积累知识，以提高学生解决问题的能力，而“会学”是学生侧重于掌握学法，主动探求知识，目的在于发现新知识，提出新问题，解决新问题。“学会”是“会学”的前提，“会学”是“学会”的创造。因此，我在课堂教学实践中，坚持把教师的“教”变成教师的“引”，把学生被动地“学”变成主动地“学”。教师的“引”是前提，学生的“会学”是升华，是创新。因此，在课堂教学中十分注意“引”的设计。一是引要奇异，使学生对学习内容感到有趣，从而创设学生创造性学习的兴趣；二是引要贴近学生的生活实际，使学生对学习内容感到并不深奥，从而调动学生学习的积极性和主动性；三是引要符合学生现有的知识水平实际，使学生对学习内容，容易受到启发，创设学生勤于动脑，富于想象的氛围；四是引的深度，广度、坡度要适宜，从而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各个方面去积极思考，寻根挖底等等。

在设计好教师“引”的前提下，我还十分注意学生“学”的设计；一是让学生带着教师“引”的问题自学，其目的是使学生对新知识达到懂和会，即求“会”，这是培养学生创造才能的前提和基础；二是带着“为什么”去自学，其目的是使学生通过不同的理解，达到对新知识解决问题办法的认同，即求“同”，这是培养学生创新意识的过渡；三是带着“这是唯一的吗？”质疑去自学，其目的是培养学生于无疑处见有疑，从而激发学生从不同角度、不同侧面去寻找解决问题的其它途径和办法，即求“新”，这是学生创新意识的萌芽。当然，学生创新意识的形成，不是一题一课所能完成的，只有坚持持久，正确处理好教与学的关系，学生创新意识是会逐步形成的。

3．在教学练习中，使学生“跳一跳，摘果子”。

学生的创新意识，是在“会学”中逐步形成的，而创新意识的巩固与提高，则是在教学练习中得到保证的。因此，我在教学实践中十分注意练习题的设计，我的做法是：一是层次分明，既要设计出基础知识和基本技能的巩固题，又要设计出培养学生创造才能的发展题；二是形式要新颖有趣，就是说练习题既要来源于学生的生活，又要高于学生的生活，使学生乐学善思；三是条件要发散多变，使学生认识到，结果不能垂手可得。需要认真思考，反复实践才能解决；四是适当运用一题多解等等。

总之学生创新意识的培养，贯穿于整个教学活动之中，只要我们认真研究和探索，一代具有创新意识的学生就会脱颖而出。

合理运用学具 提高数学课堂教学效率 

　
　　 




减轻学生课业负担的重要措施之一，是提高课堂教学效率。本文仅就使用小学数学学具对提高小学数学课堂教学效率所起的作用谈几点看法。

一、使用学具，可促进学生数学概念的形成

心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。如在教学“平均分”这个概念时，可先让学生把8梨（图片）分成两份，通过分图片，出现四种结果：一人得1个，另一得7个；一人得2个，另一人得6个；一人得3个，另一人得5个；两个人各得4个。然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第四种分法每人分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出“平均分”这一概念的本质特征——每份“同样多”，并形成数学概念。

二、使用学具，有助于学生理解数学算理

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过学具的操作，可促进这一过程的完成。例如：三年级学生学习一位数除法，用一位数除两位数，商是两位，十位上除后出现有余数的情况，如：42÷3，学生难以理解的是十位上余下的几个十要和个位上的数结合起来继续除。如何突破这个难点？可采用摆小棒的方法，让学生在动手的过程中体会：4捆（4个10）平均分3份，每份是1捆（l个10），十位商 1；剩下1捆表示1个10，要继续平均分只能拆开和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4个1），个位商4。通过摆小棒体会剩下一捆继续平均分，怎么分，使学生感知有余数的除法继续除的算理，以此让学生把动手操作活动和竖式相对照，数形结合，在操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。

三、使用学具，有助于促进学生主体意识的发展

1．学具的使用，能促使学生自己发现、理解抽象的数学知识，培养学生的探索能力。

探索是人类认识客观世界的精神条件。实践表明：当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此培养勤于思考和勇于探索的精神。如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让学生从操作12个小木块入手，边操作边思考，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必然性，探索出长方体的体积＝长×宽×高。这样的教学，成为学生的科学实验，其知识是学生通过操作实验“重新发现”的，容易理解，同时也培养了学生的探究能力。

2．动手操作，可培养学生发现知识的内在联系，形成良好的认知结构等获取知识的能力。

操作学具能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，从形象到表象再到抽象，促使认识内化，便于学生形成良好的认知结构。比如，在教师的指导下，小学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，学生将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，学生找到新旧知识的连接点，把新知转化为旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到学生原有的认知结构中，从而促使学生建立良好的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作——表象操作——理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。

3．学具的使用，因师生互动，改变了以教师为中心、单向灌输的局面。

教学是一种特殊的认识过程，师生双边活动是这种认识活动特殊性的表现之一。教育部《关于我国数学课程研制的初步设想》指出，要通过数学教学改革，努力实现师生关系的民主与平等，改革单纯教师讲、学生听的“注入式”教学模式，提供给儿童观察、操作、实验及独立思考的机会。通过学习者群体的讨论与交流，进一步归纳、验证，形成数学结论，让儿童获取更多的数学活动经验。通过学具的操作，加强课堂上师生之间、生生之间的讨论，让学生大胆发问、质疑，共同制定解题计划，选择适宜的思维方向和策略。通过这些思维方式和策略的运用，不断解决新知识与已有知识经验的矛盾，教师讲解与自觉理解的矛盾和同学之间新知识理解水平差异而产生的矛盾，体现了学生在教学过程中的主体地位。比如，通过师生之间、生生之间的讨论，学习圆的面积公式的推导；师生可利用一些三角形（其中有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）学具，采用拼接法、度量法和幻灯演示法来证明三角形内角和，等等。

四、使用学具，有助于数学思想方法的渗透

加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在小学数学教学中，充分利用学具，可有助于加强数学思想方法的渗透。如：教学“同样多”时，让学生先摆5朵红花，然后让学生在下面一个对一个的整齐地摆，就渗透了一一对应的数学思想；通过学生剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想，等等。

五、使用学具，有利于培养学生的合作意识

随着科学技术的迅猛发展，未来社会已越来越注重能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸收他人意见等。因此，在小学阶段培养学生之间团结、协调、合作共事的群体协作精神，日益显示出其重要的地位。在教学过程中，采取分组合作操作学具，可以培养学生的合作意识。如：教学1L和1000ml的关系时，可分组让学生把l00ml水倒进1L的量筒中，看可以倒几次？同学们有的倒水，有的看刻度，有的记录，同学之间相互交流，培养了学生合作学习的习惯，同时在融洽的学习氛围中也体现了一种相互谦让、共同进步的集体主义精神。

六、使用学具．可培养学生的动手操付能力

这是现代教学论十分强调的一个方面。国外一些专家在进行小学教学新体系的研究时，都把发展实际操作能力作为重点培养的三种能力之一（另外两种是观察能力和思维能力）。我国的教育方针也强调使学生在德智体美劳五个方面都得到发展。在小学数学教学中加强学具的操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进其五育的全面发展。

例如教学圆锥体积，让学生分组做实验（一圆柱形容器、一圆锥形容器、沙子或水，让学生用圆锥容器向圆柱容器中装水或沙）证明V＝ Sh的成立。实验中，教
师不能满足于大多数正确或大致正确，而要注意引导学生严格、正确地运用直观操作，且不是为操作而操作，而是真正把操作作为获取知识的手段。对于实验失败的小组，要引导学生查找实验失败的原因，指出操作的不正确之处，继续进行实验，直到成功为止。这样的教学，不但使学生在操作中获取了知识，同时也培养了学生的动手操作能力。

七、使用学具，有助于学生解决实际问题

知识经济的主要特征是知识的创新和应用，所以要适应时代的要求，就要培养学生对所学知识的应用能力。小学数学教学应充分利用学具培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。如学习了分米后，让学生量课桌的长、宽；学习了面积单位后，让学生量常用物品的面积等。

八、使用学具，有助于形成“问题解决”意识

美国国家研究委员会发表的《休戚与共——关于数学教育失败向全国作的报告》中指出，数学教学应强调“数学问题解决”，使学生达到能从日常生活中和数学内部找出数学问题；能发展和应用各种策略去解决各种问题。在课堂教学中充分利再学具，可促进学生“数学问题解决”。如：教学“乘法分配律”，可让学生根据学具卡（见教材图）自己提出问题，学生可能提出很多的问题（其中包括推导乘法分配律用到的问题），教师根据学生提出的问题，抽出教学新知所需的问题，让学生自己寻找解决问题的策略，自己解决问题，从而发现乘法分配律。这样学生在“数学问题解决”的过程中，掌握了数学知识，同时“数学问题解决”意识得到了强化和培养。

九、使用学具，可以开发学生智力

脑科学告诉我们：人的大脑分左右两半球，左半脑分管支配右半身的活动；右半脑支配左半身的活动。反之人的左、右半身的活动可促进人的右、左半脑的协调开发。左右半脑各司其职而又协同发挥作用。据研究，人的大脑功能存在着很大的潜力，一般人只用了脑功能的10％左右，使用学具，让学生动手操作，一是可以开发学生大脑的功能；二是通过左右手同时活动，促进左右脑的协调发展。

十、使用学具，能够提高学生的学习兴趣

1999年5月，教育部在北师大召开了“小学生身心发展规律与数学课程相互关系”研讨会，会上强调指出：“学生的心理发展的内涵包括多方面，既包括数学知识、能力的发展，又包括数学情感（兴趣、自信心和数学观等）的发展。这两个方面的发展是同时进行、相互促进的，而后者我们过去对它却不够重视。我们必须把数学情感作为一个独立的目标和数学知识、能力的培养平等看待。”所以，我们要在课堂教学中注重激发学生的学习兴趣。激发培养学生的学习兴趣有多种方法，其中为学生创设操作活动情境，利用学具加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生思维处于具体形象为主的发展阶段，小学生具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。

如课堂教学中，学生通过自己活动，把三根长短不等的小棒围成不同类型的三角形，并在摆弄过程中，很自然地知道三角形是由三个角、三条边和三个顶点组成的。然后，可让学生来回拉动三角形学具，从“手感”的比较中发现三角形有固定不变的特点，这样，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐思维活动和谐地结合在一起，顺应儿童好奇、好动的特点，集中了儿童的注意力，激发了儿童学习的兴趣。

十一、使用学具，有助于培养学生的创新能力

江泽民总书