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标题: 新人教版六年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:29
标题: 新人教版六年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载
新人教版小学六年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载，内容为表格形式，回帖中有些格式丢失，请家长、老师到二楼下载附件使用！

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32

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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32
1　负　　数
一、正、负数的意义
1.正数:像+1、+2、3、300、+、+6.3、+26% 这样的数都是正数。
2.负数:像-1、-2、-300、-、-0.68、-5%这样的数都是负数。
3.正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。例如:零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等,都是互为相反意义的两个量,其中一个用正数表示,另一个就用负数表示。
4.0既不是正数,也不是负数。它是正数与负数的分界点。
二、正、负数的读写
1.正、负数的读法:“+”读作正,“-”读作负;按照从左往右的顺序读数,先读“正”或“负”,再读符号后面的数字。读正数时,若数字前面有“+”号,读数时一定要读出“正”字,若数字前面的正号省略不写,则读数时也不读。
2.正、负数的写法:先在数的左侧写上“+”或“-”,再写数字。写正数时,数左侧的“+”可以省略不写。
三、用直线上的点表示正、负数
1.正数、0、负数都可以用直线的上点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应,任何一个数都可以用直线上的点来表示。例如:

2.用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并用箭头表示出正数的方向。
3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
4.在直线上的点,位置越往左,表示的数就越小;位置越往右,表示的数就越大。所有的负数都比0小,所有的正数都比0大,正数都比负数大。

注意:除0外,整数、小数、分数、百分数都有正数和负数两种形式。

提示:在表示两种相反意义的两个量时,谁是正数、谁是负数不是固定不变的,可以根据需要确定其中一个量是正数,另一个量就是负数。

例如:+87.25读作正八十七点二五;-20%读作负百分之二十。

例如:正三十二写作+32,也可写作32。负四十八写作-48。

提示:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线就叫做数轴。

提示:最小的正整数是1,最大的负整数是-1,没有最大的正整数,也没有最小的负整数。

例如:-3℃和-18℃,温度越低就越冷,也说明那个数就越小。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32
2　百分数(二)
　　一、折扣
1.商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。
2.几折就表示原价的十分之几,也就是原价的百分之几十;几几折就是原价的百分之几十几。
3.求现价,就是求原价的百分之几是多少。求原价,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
已知原价和现价,求折扣,就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱,就是求比一个数少百分之几的数是多少。
二、成数
1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
2.成数表示一个数是另一个数的十分之几,也就是百分之几十;但是在表示百分之几十几时,要说几成几。
3.解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。
三、税率
1.纳税的含义:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
3.求应纳税额,就是求一个数的百分之几是多少的问题,收入×税率=应纳税额。求税率,就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几,税率=应纳税额÷收入×100%。求收入,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少,收入=应纳税额÷税率。
四、利率
1.存款的方式有多种:活期、整存整取、零存整取等。
2.存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。
3.利息=本金×利率×存期; 本金=利息÷存期÷利率;利率=利息÷存期÷本金。
五、解决问题
在日常购物时,要根据商品的促销政策,用学过的百分数知识求出商品的实际价格,从中选取最省钱的方案。

例如:打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价的85%出售。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
节省钱数=原价×(1-折扣)

例如:今年我省油菜籽比去年增产两成。两成就是十分之二,改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。

提示:税收的种类不同,税率也各不相同。

提示:有时并不是全部收入都需要纳税,例如,目前个人工资或薪金收入的3500元以下的部分是不需要纳税的,而超过3500元部分则需要按规定纳税。需要纳税部分的收入叫做应税收入。

提示:存期不同,所对应的利率也会有所不同。

提示:在累计存期相同的情况下,一次性存款比其他存款方式所获得的利息要多一些。

注意:计算时,存期要与利率相对应,年利率对应的存期要以“年”为单位,月利率对应的存期要以“月”为单位。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32
3　圆柱与圆锥
一、圆柱的认识
1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。
3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于圆柱的高。
4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示:S侧=Ch。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是S侧=πdh;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C=2πr,圆柱的侧面积公式就是S侧=2πrh。
2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=Ch+2πr2。
三、圆柱的体积
1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×高。
3.圆柱的体积公式是V圆柱=Sh,如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。
4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思想,将其转化成规则的图形进行计算。
四、圆锥的认识
1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。
2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
3.圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的直角边是圆锥的高,另一条直角边是圆锥的底面半径。
五、圆锥的体积
1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容器里,倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了3次。通过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。
2.圆锥的体积公式:V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V圆锥=πr2h来计算体积。

提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。
注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。

提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。

例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。

提示:把圆柱转化成长方体来求体积,运用的是转化的思想方法。

要点:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n2倍;若底面半径、直径、或周长缩小到原来的,则体积缩小到原来的。
　　

　　注意:从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线,沿这条直线把圆锥的侧面展开,会得到一个扇形。
提示:如果把一个圆锥切成大小、形状完全相同的两块,切面是两个以底面直径为底边,以圆锥的高为高的等腰三角形。

圆柱与圆锥的关系:
(1)等体积等高时,圆柱底面积是圆锥的,圆锥底面积是圆柱的3倍;
(2)等体积等底时,圆锥高是圆柱的3倍,圆柱高是圆锥的。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32
4　比　　例
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
二、比例的基本性质
1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果a∶b=c∶d,那么ad=bc。
3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。
三、解比例
1.求比例中的未知项,叫做解比例。
2.解比例的依据:比例的基本性质。
3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出未知项的值。
四、正比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k。
3.正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
五、反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为xy=k。
3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光滑的曲线;反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
六、比例尺
1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“=比例尺”。
2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时,一定要统一单位。
3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式,并化简为比的前项或后项是“1”的形式。
5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出,也可以把比例尺看作一个比值,用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。
6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比例的方法计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算。
7.应用比例尺画图:①先确定比例尺;②根据比例尺求出图上距离;③根据图上距离画出相应的平面图;④标明平面图的名称和比例尺。
七、图形的放大与缩小
1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小发生了变化,图形原有的形状没变化。
2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。
八、用比例解决问题
1.以前学过的“归一问题”和“归总问题”都可以用解比例的方法解答。
2.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。

提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。

例如:
2.4×40=1.6×60

提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。

提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。

总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。

例如:单价、总价与数量是互相关联的量,当数量一定时,总价÷单价=数量,总价与单价成正比例关系。
当单价一定时,总价÷数量=单价,总价与数量成正比例关系。
当总价一定时,单价×数量=总价,单价与数量成反比例关系。
如果两种量的和或差一定时,这两种量虽然相关联,但不成比例。如:一本书已看的页数+未看的页数=书的总页数。

注意:数值比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的关系,因此不能带计量单位。

提示:进行有关比例尺的计算时,一定要注意单位是否统一。

提示:为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小比例尺的前项一般是1,但放大比例尺一般后项是1。

注意:图形放大或缩小后,形状不变,相对应的角的度数也不变。

注意:有时在解比例中求出的未知量不是问题的所求,要根据未知量所表示的具体意义写出解设,求出未知数后,还需根据问题所求进行进一步的计算。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:32
5　数学广角——鸽巢问题
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n( n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)( k是大于0的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。

例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-2-10 18:33
6　整理和复习
一、数的认识
1.数的分类
数
2.数的意义
(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分,正整数和0都是自然数。
(3)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称,而百分数后面不能带单位名称。
(6)小数:像0.1、0.2、3.14、10.007……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
3.计数单位和数位
(1)数位顺序表

整数部分小数部分
亿级万级个级
…… ……
…… ……

(2)计数单位:个(一)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。
(4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级……

4.数的读写
读法写法
整数从高位读起,亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读,读完亿级要在后面加上“亿”字,读完万级要在后面加上“万”字;每一级中间有一个或连续的几个0都只读一个零,每一级末尾的0都不读从高位写起,每一级都按照个位的写法来写;哪一位上一个计数单位也没有就写0
分数整数部分按照整数的读法来读,读完后加上个“又”字;分数部分先读分母,加上“分之”,后面再读分子整数部分按照整数的写法来写,“又”字不用写,分数部分先读的是分母,写在下面,后读的是分子,写在上面,中间用分数线隔开
百分数先读“百分之”,再读百分号前面的数分子是几就写几,然后在后面写上百分号“%”
小数整数部分按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分从左向右是几就读几整数部分按照整数的写法来写,“点”写作“.”,小数部分从左向右读几就写几
5.大数的改写
(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位的后面点上小数点,省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。
(2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字,中间用“≈”连接。
6.小数的近似数
要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍五入”法省略,中间用“≈”连接。
7.假分数与带分数、整数之间的互化
(1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母,如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不能整除,商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变。
(2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作分子。
(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。
8.分数、小数、百分数之间的互化
小数化成分数:先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百分数化成小数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数;百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再化简。
9.判断一个分数能否化成有限小数的方法
先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,就不能化成有限小数。
10.数的大小比较
(1)整数的大小比较:先看位数,位数多的数大;位数相同,从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。
(2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大;百分位相同,比较千分位……
(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较:分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;分子分母都不同,通分化成同分母或同分子分数后再比较;假分数大于真分数。
整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。
11.用直线上的点表示数(数轴)
(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例如:

(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,箭头方向表示正数的方向,每一大格的长度都相等。
12.因数与倍数
如果a÷b=c(a、b、c都是整数,且b≠0),就说a是b和c的倍数,b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数,又是b的因数,那它就是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数,又是b的倍数,那它就是a和b的公倍数。
13.奇数与偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。
14.质数与合数
质数又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,没有其他因数的数。
合数是指自然数中除了1和它本身之外,还有其他因数的数。
15.2、3、5的倍数的特征
(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8。
(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。
16.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行分数的通分和化简。
17.小数的性质:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。
18.小数点位置移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍……
小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动三位,小数就缩小到原来的。
二、数的运算
1.四则运算
加法:把两个数合成一个数的运算。
减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
乘法:求几个相同加数的和的简便运算。
除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。
2.四则运算中各部分之间的关系
加法:加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数。
减法:被减数-减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数-差。
乘法:乘数×乘数=积;一个乘数=积÷另一个乘数。
除法:被除数÷除数=商;被除数=商×除数;除数=被除数÷商。
3.四则混合运算的顺序
没有括号的算式,同级运算从左向右算;含两级运算的,先算乘除,后算加减;有括号的算式,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
4.运算定律
用字母表示名称
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c　a×(b+c)=a×b+a×c
5.运算性质
(1)减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)　a-b+c=a-(b-c)
(2)除法的运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c)　a÷b×c=a÷(b÷c)
(a+b)÷c=a÷c+b÷c　(a-b)÷c=a÷c-b÷c
6.典型的数学问题
(1)相遇问题:路程÷(甲速+乙速)=相遇时间
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
(2)追击问题

假设甲速大于乙速)甲与乙的距离÷(甲速-乙速)=追上时间
(甲速-乙速)×追上时间=甲与乙的距离
(3)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
工作效率×工作时间=工作总量
(4)和差问题

和+差)÷2=大数　大数-差=小数
(和-差)÷2=小数　小数+差=大数　和-小数=大数
(5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数×2)÷(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数×4-总腿数)÷(4-2)=鸡的只数。
三、式与方程
1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以表示数量关系,运算定律和计算公式等。
2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。
3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4.等式的性质:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;等式的两边同时乘(或除以)同一个数(0除外),等式仍然成立。
5.列方程解应用题的一般步骤:①理解题意,找出题中的等量关系;②把未知量设成未知数,根据等量关系列出方程;③根据等式的性质求出未知数的值;④检验,并写出答语。
四、比和比例
1.比和比例的区别
比比例
意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子
各部分
名称
基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
2.比与分数、除法的联系
各部分名称例子
分数分子分数线分母分数值
除法被除数除号除数商 5÷8=
比前项比号后项比值 5∶8=
五、图形的认识与测量
1.图形的分类
图形
2.直线、射线、线段
把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能度量长度。
把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射线只有一个端点,可以向另一端无限延伸,不能度量长度。
直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度量长度。
3.同一平面内两条直线的位置关系:相交和平行。
4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。
6.角的分类
锐角直角钝角平角周角

小于90° 90° 大于90°
小于180° 180° 360°
7.三角形的特征
三角形有3个顶点、3条边、3个角。三角形的内角和是180°。
在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边,任意两边的差都小于第三边。三角形具有稳定性。
8.四边形的特征
边角
长方形两组对边分别平行且相等四个角都是直角
正方形两组对边分别平行,四条边都相等四个角都是直角
平行四边形两组对边分别平行且相等对角相等
梯形只有一组对边平行 ——
9.四边形的分类

10.平面图形的周长与面积
文字公式字母公式
长方形长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽 C=2(a+b)
S=ab
正方形正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长 C=4a
S=a2
平行四边形平行四边形面积=底×高 S=ah
三角形三角形面积=底×高÷2 S=ah
梯形梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h
圆圆的周长=圆周率×直径
圆的周长=圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径的平方 C=πd
C=2πr
S=πr2
11.长方体和正方体的特征
相同点不同点
面棱长
长方体都有6个面、8个顶点、12条棱相对的面的形状、大小都相等相对的4条棱互相平行并且长度相等
正方体 6个面都是完全相同的正方形 12条棱长度相等

12.立体图形的表面积与体积
表面积计算公式体积计算公式
S长方体=2(ab+ah+bh) V长方体=abh V=Sh
S正方体=6a2 V正方体=a3
S圆柱=2πr2+2πrh V圆柱=πr2h
—— V圆锥=πr2h V圆锥=Sh
13.圆柱与圆锥的关系:(详见《七彩学习手册》第4页)
14.常见的计量单位与进率
(1)长度单位:1厘米=10毫米　1分米=10厘米　1米=10分米=100厘米
1千米=1000米
(2)面积单位:1平方厘米=100平方毫米　1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米　1平方千米=100公顷=1000000平方米
(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米　1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
(4)容积单位:毫升(mL)　升(L)　立方米(m3)
1升=1立方分米　1毫升=1立方厘米　1升=1000毫升
1立方米=1000升
15.单位名数的互化方法
(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位名数化为低级单位名数乘进率。
(2)复名数改写为高级单位的单名数,用复名数的低级单位除以进率,再加上复名数的高级单位。
(3)复名数改写为低级单位的单名数,用复名数的高级单位乘进率,再加上复名数的低级单位。
(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数除以进率的商的整数部分做复名数的高级单位,余数做复名数的低级单位。
(5)高级单位单名数改写为复名数,整数部分做复名数的高级单位,小数部分乘进率做复名数的低级单位。
六、图形的运动
1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动,物体或图形的形状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。
2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动,叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小,只改变物体的方向。
3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。
4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按一定比例进行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图。
七、图形与位置
1.

平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确定方位的,还有东南、东北、西南、西北四个方向。
2.确定物体方向的两个要素:方向和距离。
3.用数对表示物体的位置,数对的第一个数表示在第几列,第二个数表示在第几行,两个数之间要用逗号隔开,并用括号把这个数对括起来。
八、统计与概率
1.统计表的种类
(1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表。
(2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。
2.统计图的种类与特点
统计图种类表现形式特点
条形统计图用条形的长短表示数量的多少直观表示数量的多少和不同数据的差异
折线统计图用折线上的点表示数量的增减变化不仅能清楚地表示数量的多少,还能直观地反映数量的增减变化趋势
扇形统计图用整个圆和圆内的扇形表示各部分数量占总数的百分比直观表示各部分数量与总数量之间的关系
3.平均数:平均数是表示一组数据平均趋势的数,它反映一组数据的平均水平,但它容易受极端数据的影响。
4.可能性:生活中,有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一定”或“不可能”来描述。
九、数学思考
1.如果有n个点,每两个点连一条线段,一共能连出1+2+3+……+(n-1)条线段。
2.如果a=b,b=c,那么a=c,这就是等量代换。
十、综合与实践
1.绿色出行:绿色出行是指采取相对环保的出行方式,即节约能源、提高能效、减少污染、有益健康、兼顾效率的出行方式,如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具,骑自行车等。通过碳减排实现资源的可持续利用,促进环境保护,减少环境污染。
2.制定旅游计划的内容
确定景点,选好路线;具体、合理地做好时间安排;安排住宿、交通工具;做好旅游费用预算,旅游费用包括交通费、食宿费、景点门票费、购物费用等。
3.国家邮政局关于信函邮资的收取标准
业务
种类计费单位资费标准/元
本埠资费外埠资费
信函首重100g内,每重20g(不足20g按20g计算) 0.80 1.20
续重101~2000g每重100g(不足100g按100g计算) 1.20 2.00
4.邮资的计算方法
本埠外埠
不足20g 0.80 1.20
1-100g 信函质量除以20的商(进一法取整数)×0.8 信函质量除以20的商(进一法取整数)×1.20
100g以上 100÷20×0.8+(信函质量-100)除以20的商(进一法取整数)×1.20 100÷20×0.8+(信函质量-100)除以20的商(进一法取整数)×2.00
5.在“有趣的平衡”中,要使竹竿保持平衡,必须使“左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数”。
6.当一边的刻度数和棋子数保持不变时,另一边的刻度数和棋子数成反比例关系。

提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。

例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。

提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。

注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。

例如:写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。

补充:9再多1,就要向前一位进一,记作10,像这样的计数方法叫做“十进制计数法”。

注意:读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式,写数要写成阿拉伯数字,例如,3 1403 7000读作:三亿一千四百零三万七千;一千七百零七万五千四百写作:1707 5400;60读作:六十又七分之五;三又十二分之七写作:3;35%读作百分之三十五;百分之十五点七写作:15.7%;18.003读作:十八点零零三;零点六一八写作:0.618。
提示:在读、写、改写数时,原数如果有单位名称,读数、写数、改写的结果也要加上相应的单位名称。
易错点:要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求准确值,“省略”是用“四舍五入”法求近似数。
例如:把和改写成整数或带分数。
12÷3=4　=4
=1
例如:5==
6==
例如:
0.52==
=3÷8=0.375
0.32=32%
3.5%=0.035
=0.75=75%
62.5%==
提示:判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“2和5的倍数的特征”进行分析。
例如:7856>856
6933>6920
例如:62.57>52.75
4.256>4.252
例如:>　>
>
3>1
提示:比较小数、分数和百分数的大小时,通常把分数和百分数化成小数进行比较,最后的结果一定要用原数。
提示:用数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位置越往右,表示的数越大,点的位置越往左,表示的数越小。
注意:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
　注意:一个自然数不是奇数,就是偶数。
重点:1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,它是唯一的偶质数;最小的合数是4。

提示:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,计数单位却不同。例如:3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。
例如:32.1的小数点向右移动一位是321,是原数的10倍;32.1的小数点向左移动一位是3.21,是原数的。

提示:加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。

提示:应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。

提示:加减法是同一级运算,称为低级运算;乘除法是同一级运算,称为中级运算。

提示:在运算中灵活地运用运算定律和减法、除法的运算性质,可以使运算更加简便。

提示:路程÷相遇时间-甲速=乙速

提示:在“工程问题”中常见“甲、乙合作多长时间能完成工作?”解题的方法是“工作总量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=工作时间”。

提示:鸡兔同笼问题也可以用列表法、画图法、列方程等方法解答。

提示:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。

提示:等式的性质是解方程的依据。

提示:有时应用题中的问题不能直接用方程解答,需要把一个间接的量设成未知数,求出解后,再进一步解答出应用题的问题。

提示:比和比例、比、分数和除法都既有联系,又有区别。把握好比和比例的关系,可以提高我们分析问题和解决问题的能力。

提示:灵活运用比和比例及比、分数和除法之间的关系,可以将分数应用题转化为按比分配的应用题或是可以用解比例的方法解答的问题,也可以将按比分配或需要列比例式解答的应用题转化成分数应用题解答。

补充:等腰三角形是有两条边相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三条边都相等。

注意:梯形中还有两种比较特殊的情况:等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是两个腰相等的梯形;直角梯形是有两个直角的梯形。
注意:射线和线段都是直线的一部分。

提示:在同一平面内的两条直线不是相交就是平行。垂直是相交的特例。

注意:1周角=2平角=4直角
平角的两条边在一条直线上,但平角不是直线,它有顶点,它是一个角。

提示:运用三角形三边之间的关系,可以判断三条线段或三根小棒能否组成三角形。

注意:长方形和正方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形。

提示:我们经常会遇到求不规则图形的周长或面积的情况,可以运用转化和迁移的数学思想,把不规则图形转化成我们学过的图形,再计算它们的周长或面积。

提示:长方体的所有特征,正方体都具备,所不同的是正方体有6个完全相同的面,12条棱长度都相等,正方体是特殊的长方体。

　注意:体积是指物体所占空间的大小,求物体的体积是从物体外部测量长、宽、高等数据的;容积是指一个容器所能容纳的物体的体积,求物体的容积要从物体的内部测量长、宽、高等数据。

提示:在比较单位名数的大小时,只有相同的单位才能在一起比较;单位不同时,要化成相同的单位再进行比较。

　提示:平移只改变物体的位置,旋转只改变物体的方向。

提示:一个图形的放大图或缩小图与原图形相比较,形状相同,大小不同。

提示:对照数对在方格纸上找物体的位置时,先根据数对的第一个数找到所在的列,再根据数对的第二个数找到这一列的第几行,行和列的交点就是这个数对所对应的物体的位置。

提示:每种统计图的表现形式不同,特点也不同,应用时要根据数据的特点和需要选择合适的统计图。

提示:求平均数的方法:一组数据的总和÷这组数据的个数=这组数据的平均数。
提示:判断每种事件的可能性是否相等,可以确定方案规则是否公平。

提示:对城市的发展来说,绿色出行可以缓解交通拥堵,降低空气污染,减少交通事故;对市民来说,它可以减少对汽车的使用和依赖,改善居住环境,促进身体健康。

提示:旅游前应制定切实可行的计划,对各方面做周密的安排,旅游过程中要按照旅游计划游览,也可随时加以调整。

提示:邮票是邮件的发送者为邮政服务付费的一种证明。邮票分为普通邮票、纪念邮票等。

提示:本埠是指本市区,外埠是指外市区。

提示:竹竿的平衡规律反映的是物理中的“杠杆原理”。生活中的跷跷板、起钉锤等都应用了“杠杆原理”。

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