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标题: 青岛版九年级上册数学2.2 30°，45°，60°角的三角比同步练习题有答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 21:46
标题: 青岛版九年级上册数学2.2 30°，45°，60°角的三角比同步练习题有答案
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2.2 30°，45°，60°角的三角比.zip (121.34 KB, 下载次数: 581)

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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 21:47
30°，45°，60°角的三角比
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是( )
A.30°             B.45°             C.60°             D.90°
2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( )
A.             B.             C.             D.
3.计算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.
4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是( )
A.30°             B.45°                C.60°          D.90°
2.已知α为锐角,tanα=,则cosα等于( )
A.             B.                C.          D.
3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.
4.如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.


5.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）


三、课后巩固(30分钟训练)
1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为( )
A.             B.          C          D.
2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.
3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.
5.如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）



6.如图,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.



7.如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.

参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.解：∵sinB=,∴∠B=45°.
答案：B
2. 解：由sinB=得∠B=60°，
∴cosB=.
答案：C
3.解：－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
=
答案：
4.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2
=×－×1+()2=1－.
答案：1－
二、课中强化(10分钟训练)
1.解：tanB=,∴∠B=30°.
答案：A
2. 解析：由tanα=求得α=60°,故cosα=.
答案：A
3.解析：由题意得sinα=,tanβ=1，
∴α=60°，β=45°.
答案：60°  45°
4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.
b=c,c2=a2+b2=152+c2.
∴c2=300,即c=.
∴b=.
∴sinA=,cosA==,
tanA=,sinB==,
cosB=,,tanB=
5.解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.
∵∠BAC=30°，AC=2,
∴AB=≈2.3.
答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.
三、课后巩固(30分钟训练)
1. 解析：如图，根据题意,可知AE=2×，Rt△ABE中，AE=,BE=1，

∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=.
答案：D
2.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，)，y=经过此点，所以满足=.∴k=.
答案：
3.解析：由cosB=,得c==10.
答案：10
4.解析：tanA,又a－b=2，
∴a=+3,c==2+.
答案：2+
5.解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为=,∴地毯的长度至少为2+≈5.5（米）.
答案：5.5
6.解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,
在Rt△ADB中,AB==16.

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 21:48
30°，45°，60°角的三角比
◆基础训练
1．计算：
  （1）sin60°+cos60°=_______；（2）=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_______．
4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2）=______．
5．sin60°=cos_____=______；cos60°=sin________=________．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°．
  （1）若sinA=，则∠A=______，tanA=______；
  （2）若tanA=，则∠A=_______，cosA=_________．
7．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（  ）
A．1       B．       C．2       D．
8．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－│+（cosB－）2=0，则△ABC是（）
A．等腰非等边三角形 B．等边三角形
C．直角三角形       D．钝角三角形

◆提高训练
9．求下列各式的值：
  （1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；

  （3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；  （4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；



10．已知2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．

12．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．

◆拓展训练
13．已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数．

14．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
  （1）试说明：S△ABC=absinC；
  （2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．

参考答案
1．（1）  （2）1，
2．2
3．1：：2
4．（1）2－  （2）
5．30°，，30°，
6．（1）60°，  （2）30°，
7．C 8． B
9．（1）  （2）  （3）2－2  （4）6－1  （5）1+2  （6）2
10．
11．
12．2－
13．45°或60°
14．（1）略  （2）270cm2

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-28 21:48
2.2 30°，45°，60°角的三角比
1、若α为锐角，则0 sinα 1； 0 cosα 1．
2、已知cosA=，且∠B=90°-∠A，则sinB=    ．
3、计算： sin45°-cos600=    ．
4、计算： sin45°-tan60°=    ．
5、计算： (sin30°+tan45°)·cos60°=    ．
6、若0<α<900，sinα=cos60°，则tanα=    ．
7、在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，则sinA+sinB=( )
A．1；    B．； C．； D．
8、已知sinA=  (∠A为锐角)，则∠A=____，cosA___，tanA=____．
9、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=( )
A．； B．； C．； D．．
10、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( )
A．； B．； C．1； D．
11、当锐角A>45°时，sinA的值( )
A．小于； B．大于； C．小于 D．大于

参考答案
1.  < < < <2. 3.  3/44.  -25.  3/46.
7.  B8.  30°    9.  C10.  D 11.  B

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