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标题: 学生的数学小论文选登 [打印本页]

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:09
标题: 学生的数学小论文选登

巧用等量解题

杨凤兰

在我们学过的平面图形计算中，有很多图形不能直接求出它们的面积，要通过借助其它条件找中间量，寻找出解题的必要条件，才可以正确解答。例如，
ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积少10平方厘米（如图），问CF长是多少厘米？

第一，分析图意。从图中俄们可以看出长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，三角形ABF的底AB是10厘米，高FB中CB是6厘米，问CF长多少厘米。在图中还可以看出长方形ABCD与三角形ABF都包含四边形ABCE。
第二，从题中的一个条件想到另一个条件。三角形ADE比三角形CEF的面积少1O平方厘米，也就是长方形ABCD的面积比三角形ABF的面积少1O平方厘米或三角ABF的面积比长方形ABCD的面积多1O平方厘米。
第三，由上面推导的结论可以分步列式计算。

1．先求出三角形ABF的面积　10×6+10
＝60+10
＝70（平方厘米）

　想：先求出长方形ABCD的面积，再加上10平方厘米就等于三角形ABF的面积。

2．计算出三角形ABF的高。　70×2÷10
＝140÷10
＝14（厘米）

　想：通过三角形的面积公式：三角形的面积＝长×宽÷2。可知：高＝三角形面积×2÷底

3．求出CF长是多少厘米。 14-6＝8（厘米）

　想：BF=BC+CF,所以CF=BF-BC。

第四，写答。
答：CF长是8厘米。
以上的解答，使我认识到：要解答出一些较难的题目，必须认真审题，弄清条件之间的关系，从已知条件挖掘出解答这道题的必要条件，方可正确解答。
（本文作者为广东省斗门县白蕉镇东和小学六（3）班学生，指导教师：卢振辉）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:09
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分三种情况考虑

刘丙鑫

【题目】有两根同样长的钢管，第一根用去

米，第二根用去了，哪一根剩下的部分长一些？
【分析与解】根据题中条件，因为两根钢管同样长，用去的多些，剩下的就短些，根据问题，我们可以考虑，哪一根用去的长些。因为

米是一个实实在在的具体的数量，它是不变的，问题是第二根用去

，则与钢管本身的长度有关：若钢管较长，则它的

也较长；若钢管较短，则它的

也较短。由题目不难看出，当钢管长1米时，第二根用的

恰好是

米，则两根剩下的同样长；若钢管长度大于1米，则第二根用去的

长度就大于

米，剩下就短些；所钢管的长度小于1米，则的二根用去的

就小于

米，剩下的就长些。可见，分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个量的几分之几，需要同学们遇到不同的情况，灵活地采用不同的方法解决。
（本文作者为江苏省赣榆县金山镇中心小学六（2）班学生，指导教师：程勇）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:09
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巧算分数除以分数

李哲

我遇到一道判断题：“

＝

（）”。一开始，我认为题目中没有按分数除法的法则计算，只是得数凑巧，就毫不犹豫地判断它错误。
后来我阅读课本时看到例题中

÷3＝

＝

。我就想它们之间有没有什么联系呢？如果这道判断题正确，那么部分分数除法计算题不就可以巧算了吗？
经过认真思考，我验证了这道判断题是正确的。
假设：a、b、c、d为自然数
那么：

则：

＝

看来，分数除以分数还有另外一种计算方法：分数除以分数，
用被除数的分子除以除数的分子的商作分子，被除数的分母除以除数的分母的商作分母。特别是当被除数的分子、分母分别是除数的分子、分母的倍数时，用这种方法计算尤为快捷、简便。
不信请你计算

、

来验证一下。
（本文作者为苏省靖江市实验学校五年级学生，指导教师：肖君）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:10
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巧解应用题

于文

有些应用题，我们可以把题中的某些量看作1份，进而找到解题的捷径。请看下面两例：

例1．甲乙两仓库共有大米168O袋，其中甲仓库大米袋数的与乙仓库大米袋数的相等，两个仓库各有大米多少袋？

［分析与解］把相等的部份看作1份，即“甲仓库大米袋数的”与“乙仓库大米袋数的”都为1份。这样甲仓库大米袋数就相当于4份；乙仓库大米袋数相当于3份。于是，得到解：

甲仓库大米袋数：168O÷（4＋3）×4＝96O（袋）

乙仓库大米袋数：168O÷（4＋3）×3＝72O（袋）

例2．一组割草人要收割两块草地，大的一块面积比小的一块大1倍，全组人在大块草地上割了半天之后，分为两半，一半人继续留在这块草地上割，另一半人转到小块草地上割，留下的人到晚上就把大块草地上的草全割完了，而小块草地还剩下一小块未割。这剩下的一小块草地，一人花了一天才割完。问这组割草人共有多少人？

［分析与解］设半组人半天割的草为1份，由于在大块草地上全组人割了半天，下午半组人又割了半天，正好割完，所以这大块草地上割的草是3份，根据“大的一块面积比小的一块大一倍”可知，小块草地上要收割的是1.5份。又因为下午有半组人在小块草地上干了半天，即收割的草为1份，所以小块草地上没割完的草就是1.5－1＝O.5（份），如图所示。

2份 1份
1份 0.5份

（大块草地）（小块草地）

由图可知，已收割的草为4份，还剩下0.5份草没割。根据题意知：一个人割一天的草正好是0.5份，那么由全组人一天割草是4份可知，割草人数共有：4÷0.5＝8（人）

同学们，这种方法简捷吗？你会了吗？请用这种巧妙的方法解答下题：

六年级女生的和男生的相等，已知女生比男生多12人，六年级男、女生各有多少人？

同学们，你们有更好的方法吗？

（本文作者为浙江省余杭市临平镇第一小学六（1）班学生，指导教师：徐兰香）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:10
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用“推理法”求解

张海洋

《数学小灵通》2000年第11期“解题金钥匙”中有这样一题：

一项工作，甲先做4天，乙接着做24天可以完成；如果乙先做6天，甲接着做16天也可以完成。如果甲先做1O天，乙接着要做多少天可以完成？

受杂志上解法的启示，我又想到了一种更简捷的方法：

假如有两项这样的工作，那么甲先做4＋16＝2O（天）后，乙接着做24＋6＝3O（天）应正好完成。由此可以推知，如果是一项工作，甲先做2O÷2＝10（天）后，乙接着做需3O÷2＝15（天）完成。

（本文作者为江苏省灌云县南南小学六（2）班学生，指导教师：李进）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:10
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余数的妙用

缪福坤

兴趣小组活动时，老师出了这样一道题：我喜欢数学小灵通我喜欢数学小灵通……依次排列，第999个汉字是什么？

我利用从《数学小灵通》上学到的解答方法试着做了起来。

因为“我喜欢数学小灵通”这8个字是依次重复的，那么，一个循环周期就有8个数，把8个数看成一组。999÷8=124（组）……7（个），这就是说，第999个汉字应该是第125组的第7个字──“灵”。

同学们，你们说第2001个汉字是什么呢？

（本文作者为江苏省海安县角料镇沿口小学三（l）班学生，指导教师：黄晓丽）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:10
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我做2000年中考数学题

黄娟

又到数学兴趣小组举行数学竞赛讲座的活动时间了，曹老师首先简要介绍了今天主讲的主要内容，即让我们“初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”讲座结束时，曹老师布置了六道2OOO年全国各地中考数学试题中联系实际的应用问题。以下就是我对这六道题的简要分析与解答，供同学们参考。

[题目1]  某市居民生活用电基本价格为每度O．4O元，若每月用电量超过a吨，超过部分按基本电价的7O％收费。

（1）某户五月份用电84度，共交电费3O.72元，求a。

（2）若该户六月份的电费平均为每度O.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？（云南省昆明市）

［分析与解］  （1）假定84度电都按O.4O元收费，则应交O.4×84＝33.6（元），而实际只交了3O.72元，少交了33．6－3O.72＝2.88（元）。由此说明有一部分电是按每度O.4×7O％＝O.28元收的费，每度电收费相差O.4－O.28＝O.12（元），据此就可求出按每度电O.28元收费的度数，即2.88÷O.12＝24（度），故a＝84－24＝6O（度）。

［分析与解］  （2）由题意可知，六月份用电肯定超过6O度，60度电应交电费0.4×60＝24（元）；60度电若按每度0．36元收费应交电费O.36×6O＝21.6（元），少交费24－21.6＝2.4（元）。从题中条件可知，超过60度之外的每度电按0.4×70％＝0.28元收费，若按每度O.36元收费，则每度电多收了O.36－O.28＝O.O8（元）。据此就可以求得超过6O度电之外的度数是2.4÷O.O8＝3O（度），所以六月份共用电的度数是6O＋3O＝9O（度），9O度电应交电费O.36×90＝32.4（元）。

[题目2]  某校1999年秋季初一年级和高一年级招生总数为5OO人，计划2000年秋季初一年级招生数增加20％，高一年级招生数增加15％，这样，2OOO年秋季初一、高一年级招生总数比1999年将增加18％。求2OOO年秋季初一、高一年级的计划招生数各是多少？（福建省）

［分析与解］  由题意可知，2000年秋季初一年级、高一年级招生总数比1999年秋季招生总数增加5OO×18％＝9O（人）。假设2000年秋季扩招人数按15％来招生，其扩招人数是500×15％＝75（人），少招9O－75＝15（人），少扩招是由于初一年级的扩招数是2O％，每百人中少扩招20％－15％＝5％，由此就可求得1999年秋季初一年级招生人数是15÷5％＝3OO（人），高一年级招生人数是5OO－300＝200（人）。因此某校Z000年秋季初一年级招生人数是3OO×（1＋20％）＝36O（人），高一年级招生人数是200×（l＋15％）＝23O（人）。

[题目3]  某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款。在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5．6％）在2001年元旦付清。该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（浙江省宁波市）

[分析与解］  假设在购买时未付款，一年后除付清每台的本金8224元外，还应支付每台的利息款为8224×5.6％×1＝46O.544（元），而实际情况则是在购买空调机时先付了一部分且两次的付款数相同，很显然，（8224＋46O.544）元超过了两次付款的钱，其多余部分的钱相当于第一次付款数的5.6％，所以，每次付款钱数的（1＋1＋5.6％）是（8224＋460.544）元，据此可得每次应付款的钱数是（8224＋460.544）÷（l＋1＋5.6％）＝8684.544÷2.O56＝4224（元）。

[题目4]  国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14％的税；（3）稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11％的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了55O元的税，王教授的这笔稿费是多少元？（新疆乌鲁木齐市）

[分析与解]  如果王教授的这笔稿费属第一种情况，可不缴纳个人所得税；如果王教授的这笔稿费属第二种情况，最多缴纳的个人所得税是（4000－800）×14％＝448（元）；如果王教授的这笔稿费属第三种情况，至少应缴纳4000×11％＝440元的个人所得税。据题中已知条件可知，王教授的这笔稿费在4000元以上，因此王教授的这笔稿费是550÷ll％＝5OOO（元）。

[题目5]  某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.20元收费，若超过2O立方米，则超过的部分每立方米接2元收费。如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5O元，那么他这一个月共用了多少立方米的水？（湖北荆州）

［分析与解］  由题意知2O2方米的水若按每立方米1．2O元收费应收 1.2×20＝24（元），若按每立方米1.5O收费应收1.5O×2O＝3O（元），两者比较多收3O－24＝6（元）。而超过2O立方米之外的每立方米水收费2元与每立方米水收费1.5O元比较，每立方米水少收费2－1.5O＝O.5O（元）。据此可求得超过2O立方米之外的水的立方米数是6÷O.5＝12（立方米），因此该户居民这一个月共用了2O＋12＝32立方米的水。

[题目6]  李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税＝利息全额×2O％）（广西壮族自治区）

[分析与解］  因为公民应交利息所得税＝利息金额×20％，所以利息金额＝扣除利息所得税后所获利息÷（l－20％），故一年后李明储蓄的钱可获得的利息金额是43.92÷（1－20％）＝54.9（元）。现假设储蓄200O元的年利率为3.24％，则一年后储蓄的2000元可得利息金额是2000×3.24％×1＝64.8（元），从题中已知条件可知，64．8元包括储蓄一个2O00元和2个1OOO元一年后所获得的利息金额，而54.9元只含储蓄一个2000元和1个1000元所获利息金额，从两者的比较中不难发现，储蓄1O00元一年后所得的利息是64.8－54.9＝9.9（元）。根据利息＝本金×利率×时间可得，储蓄1000元的年利率是9.9÷（1OOO×l）＝0.OO99＝O.99％，进而可求得储蓄2000元的年利率是3.24％－0.99％＝2.25％。

以上各题均可用方程解答，有兴趣的同学不妨试一试、做一做。（本文作者为湖南省沅江市七子浃乡联校六（27）班学生，指导教师：曹学斌）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:11
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思路变一变解法更简单

欧健

在一次数学兴趣课上，秦老师给我们出了这样一道题（如图1）。
求下面零件的体积（单位：厘米）

这是一个规则的立体图形，同学们经过一番认真的讨论，决定采用拼补的方法解决。
第一种：先补上一块，使它变成一个长6厘米、宽3厘米、高8厘米的长方体（如图2）。

乙和丙组成一个长6厘米、宽3厘米、高（8－6）厘米的小长方体，那么乙的体积就是这个小长方体体积的

了，因此乙的体积是6×3×（8－6）×

＝18（立方厘米），由于甲的体积6×3×6＝108（立方厘米）。综合算式是6×3×（8－6）×

＋6×3×6＝126（立方厘米）。
第二种：补上一个与原形体完全一样的形体，使它变成一个长6厘米，宽3厘米，高（8＋6）厘米的长方体，那么零件的体积就等于这个长方体体积的

，因此，零件的体积是6×3×（8＋6）×

＝126（立方厘米）。

前面的两种方法虽然很好，但是太麻烦，同学们的思路都固定在了拼补的方法上。我认为如果思路再变一变，那方法会更简单。
如图4：我们不妨把这个零件放倒，使它成为一个底面为梯形、厚3厘米的形状，只要先求出底面的面积，再根据公式V＝Sh便能很快地计算出零件的体积。底面积是（6＋8）×6÷2＝42（平方厘米），体积是42×3＝126（立方厘米）。综合算式是（6＋8）×6÷2×3＝126（立方厘米）。

（本文作者为江苏省铜山县马坡中心小学六年级学生，指导教师：秦西文）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:11
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巧解

邓钰

有一次教师出了四道计算题：

48             93             37             53
× 68          × 13          × 77          × 53

对于这四道题，我直接得出其答案分别为：3264，12O9，2849，28O9。后来通过大家计算后，结果确实是这样，老师问我有什么方法？其实其窍门是：先把算式中的两个数的个位数相乘，得数为答案的后两位数（如果该两个个位数的积为一位数，则前面加一个“O”），然后把式中两数的十位数的积相乘，再加上一个个位数，其得数即为答案中的前两位数。如48×68一式中，两个个位数相乘为8×8＝64，两个十位数相乘为4×6＝24，再加上一个个位数即再加上8得32，所以其答案为3264。

这种速算法只适用于特殊的两位数乘法，即两位数的个位数必须相同，而十位数相加必须等于10。

设两个两位数为ac与bc，且a＋b＝10，

则ac×bc＝（10a＋c）（10b＋c）

＝1OOab＋10ac＋1Obc＋c2

＝100ab＋10c（a＋b）＋c2

=1OOab＋1OOc＋c2

＝1OO（ab＋c）＋c2

由上式可以看出，c2是积的后两位数，ab＋c是积的前两位数，掌握了这一规律，就可以直接写出得数了。

练习:

26             82             19             36
× 86          × 22          × 99          × 76

（答案：2236、18O4、1881、2736）

（本文作者为湖南省娄底市涟钢四小六年级学生，指导教师：邓杰雄）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:11
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平分图形

沃树稼

数学活动课上，老师发给我们每人一张长方形纸，要求我们折一折，把它分成形状相同、大小相等的两块。同学们折了这么四种：

我把着四种方法都折了折，发现折痕都经过中心点。我想：是不是所有经过中心点的线都可以把这个图形分成形状相同、大小相等的两块呢？我又试了试，结果发现确实是这样的。（如图）

你不妨试一试。

（本文作者为浙江省宁波市东海实验学校三（1）班学生，指导教师：王哲燕）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:11
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我们学校的领奖台

李洁洋

“六·一”期间，我校举行演讲、书画、器乐、舞蹈等项目比赛活动，学校赵校长为了让前三名获奖选手也能像在奥运会领奖台上的运动员那样有风采，特请县化工厂师傅用聚氨酯材料浇铸厂三个大小不等的领奖台，第一名的领奖台是棱长为5O厘米的立方体，第二名的领奖台是校长为40厘米的立方体，第三名的领奖台为棱长3O厘米的立方体，这三个领奖台紧连在一起。而工人师傅们又用同样多的材料做了一个大的立方体赠送给我校作为团体第一名的领奖台，你能计算出这个大立方体的棱长吗？

有趣的是，原来3、4、5、6四个数字有着巧妙的联系：33＋43＋53＝27＋64＋125=216，63＝216，那么33＋43＋53＝63。所以（3O厘米）3＋（4O厘米）3＋（5O厘米）3＝（6O厘米）3，到这里你该明白了，工人师傅不仅赠送了一只大的领奖台，而且还送来了一道有趣的数学题。
如果你来当工人师傅，还能设计出其它形体作为领奖台吗？你设计出的领奖台尺寸又将如何确定呢？
（本文作者为江苏省射阳县实验小学五（5）班学生，指导教师：李正涛）

作者: 与你同行 时间: 2008-6-4 06:12
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“≈”中有奥妙

陈曦

我们在解题时，有时需要求近似值，常常用到“≈”，例如:青菜每千克O.92元，买49.2千克应付多少元？
O.92×49.2＝45.264≈45.26（元）
答：应付45.26元。
在收付现款时，通常只算到“分”，所以只要保留两位小数用“四舍五入法”舍去千分位上的4。
但是，“≈”并不表示每次都是用“四舍五入法”求近似值的。如：一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次？
18.5÷2.5＝7.4≈8（次）
答：一共需运8次。
在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多是少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”取近似值，即省略的十分位上即使是4或者小于4，都要向前一位进1。
再如：一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能买几支？
12÷2.5＝4.8≈4（支）
答：最多能买4支。
这里用“四舍五入法”和“进一法”都不恰当，应该将不满买一支的钱数舍去，即省略的十分位上即使是5或者大于5，都要舍去，这就是“去尾法”。
以上取近似值的几个不同求法告诉我们：学习数学时，要重视生活经验的积累。
（本文作者为江苏省如东县掘港小学六（3）班学生，指导教师：朱钧）

作者: 真诚天下 时间: 2008-6-4 11:53
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很好的

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