浅析“问题—探究—问题”教学模式中问题的设计 |
陕西省吴堡县郭家沟中学 郭永辉 |
摘要:新课程的改革在全国隆隆的响起,也在飞速实现,效果也很显著。这说明新课程的改革是毋庸置疑的,作为改革下的数学老师就必须理解其理念,从过去的传统教育中走出来。而在数学教学中“问题—探究—问题”的教学方法作者觉得非常有效。 关键字:问题,问题情境,引导,数学教学 一 引言 该教学模式从1985年开始在天津市第四中学进行实验,实验结果表明:在高中入学成绩起点相同的情况下,高考各科成绩均比非实验班有较大提高,数学成绩提高大约14。87分,是各科中成绩提高最多。从1999年至今该模式已经在全国范围内进行推广。该模式的推广,促进了数学教学质量的全面提高,同时也使高中数学教师的自身素质得到了提高。 “问题—探究—问题”的课堂教学模式指从问题出发,整个课堂都紧紧围绕问题展开,通过老师精心设置的问题引导学生,启发学生的思维,使他们进入探究式学习的过程,从而有效的、有创意的解决问题。该模式把由课堂引发出的新的开放性、发散问题,作为课堂教学的结果。 “问题—探究—问题”的课堂教学模式的教学过程模块流程: 寻疑——示疑——探疑(质疑,点疑)——析疑——留疑 学生在课前进行预习,初步理解课程内容,找出新旧知识之间的联系,在有了对知识的较全面的了解的基础上,找出自己有疑问的地方及不很理解的地方,完成寻疑的过程。在课堂上,教师通过创设“问题情境”,引入或创设一些形象的、具体的场景,激起学生的好奇心,使得他们产生探索和创造的欲望,使学生的思维得以发散,这样就达到了示疑的效果。探疑则是该教学模式的中心环节,它与质疑、点疑过程是同时完成的。问题情境的设置使得学生对问题有了明确的看法,此时教师组织学生集体进行探讨,不断启发学生提出有明确目的性的问题,引导他们从不同方向不同角度进行质疑,以民主态度支持学生发表不同的看法,教师根据学生的问题给以启发性点拨,使其开窍。在析疑过程中,教师和学生一起寻找问题的解决方法,分析各种解决方法选择最佳途径,并对此方法进行精确化。最后通过留疑过程,再给学生一个展示自己才华的机会。 由于该教学模式重点在于启发学生的学习积极性、能动创造性,并且不是以常规的只要求掌握课堂内容作为结果,而是要启发引导学生进行思考。因此对教师的要求更高,既要做好学生的指导老师,使学生在学习中处于主体地位,并给予恰当的指点;同时又要做好学生的合作伙伴、学习伙伴,与学生共同探讨。该教学模式的特殊性使得它的示疑过程,也就是问题情境的设置以及问题的设计在整个教学模式中起着非常重要的作用。但是由于有些数学教师对该模式理解不太透彻,因而对课堂中问题的设计过于死板,课堂依然以教师为中心,不能有效地启发、引导学生,不能充分调动学生学习的主动性、积极性,使得该模式又沦为传统的教学模式。 鉴于此,本文将重点讨论“问题—探究—问题”模式第一阶段中“问题”的设计,旨在为数学教学中更好的应用该模式提出一些有益的建议。 二、问题情境的设计 人常说:“良好的开端是成功的一半”,“问题—探究—问题”模式第一阶段中,问题情境的设置能使学生理解问题的含义,并激起他们的学习兴趣、求知欲望,引导他们进入课堂,为完成课堂教学任务打好基础。设计时既要考虑到课堂教学内容,更要考虑学生的接受能力、认知结构,使它们有机的结合。我们认为,对第一阶段中问题情境设计可以从以下几个方面入手: (1) 通过提出与新知识有关的实际问题,设置问题情境。 教材中有些定理和公式往往直接给出,学生不知道为什么要学,而且也比较抽象不容易理解。这时教师可以设计一些与它们有关的实际问题构建教学情境,使抽象的内容具体化,使教学理论结合生活和生产实际,使学生能置身于一个熟悉的情境中。 例如,针对基本不等式 和 的教学,可先给出两个实例。 1)某商店在节前进行商品的降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打P折销售,第二次打q折销售;乙方案时第一次打q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打 折销售,请问哪一种方案降价较多? 2)用一个有毛病(天平的两臂之长略有差异,因其他因素忽略)的天平怎样称量物体的重量?有人说只要左右各称量一次,再相加后除以2就可以了,你认为对吗? 通过对这两个实际问题的探讨,引出基本不等式 和 。 (2) 通过已有的结论引出没有解决的问题,设置问题情境。 在学生掌握了某些数学知识的基础上,进一步提出更深的问题让学生进行探索和研究,使学生经常处于“愤悱”的状态。 例如,在学习了基本不等式 和 以后,进一步提出以下两个问题组织学生讨论: 1) 从这两个基本不等式出发,还可以发现和证明哪些有关实数a、b或更多实数的不等式? 2) 若、是正实数,且 ,试排列下面六个数从大到小的次序: , , (3)通过实践设置问题情境。 在学生学习新的知识时,新旧知识之间的联系尚未被学生理解时,教师可以通过具体实践设置问题情境,让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动,提出猜想,发现规律,然后通过逻辑论证得到定理和公式。例如在进行几何教学时这样设计,就会使学生很直观地观察、理解,更容易被学生接受。 (4)从同一问题通过不同的推理和运算,产生形式上不同的结果,设置问题情境。 例如分解因式:。 学生常采用两种解法,出现两种不同结果: 比较这两种结果,教师提出问题:为什么有两种不同结果?是不是其中一个等式不成立?在排除了“其中一个等式不成立”的想法后,进一步提出猜想: 从而设置“ 能不能分解因式,如何分解?”的问题情境。 (5)从学生练习中发生的错误,设置问题情境。 由于学生原有的知识结构可能与新知识之间产生矛盾,因此练习中经常会产生各种错误,可以以此为切入点,设置问题情境。这样也会使得学生在发现问题时进一步掌握更多的知识。 三、问题的设计 由于“问题—探究—问题”教学模式是以问题为中心的,因此问题的设计是课堂的核心,并且具有很好的教育价值和功能,尤其是第一阶段中的问题,它能有效地激励学生参与通过思考问题,使学生对学习产生兴趣,将注意力吸引到所学习的内容上去,充分激发其思维的主动性,积极参与课堂教学活动;使他们学会思维,教师的提问可以起示范作用,教学生如何发现问题、提出问题,学生在分析问题和解决问题的过程中,学会如何进行比较、分析、综合等技巧,从而学会思考问题的方法,提高思维的能力;学生在教师问题的引导下,发现新的方法,新的知识延伸点,更深入理解知识点,研究知识点;问题的设计以及课后留的一部分拔高的问题,可以使学生自己设计,发现新的问题,通过不断的思考来强化所学的数学知识和技能,提高综合运用和能力。 问题设计可以根据不同的要求进行,可依问题设计的目的或方式来设计,也可按学生的认知水平来设计。这里,我们根据问题的目的,从五个方面谈谈第一阶段中问题的设计。 (1) 理解型设计。这种设计是要求学生对新的知识进行理解内化之后,能用自己的话对知识进行表述和解释,对所学的概念、定理等进行比较,揭示它们的区别和联系。这样老师就比较容易判断学生对新知识的理解程度,从而更有效地进行课堂教学。 (2) 运用型设计。设计一个新的简单的问题,让学生运用新获得的知识结合过去学过的知识进行解决。例如在学生学习了一元二次方程解法以后,给出各种类型的一元二次方程,提问学生,要求他们能口头回答,如何解这些一元二次方程。再例如,不做辅助线,证明:等腰三角形的底角相等。这是在学生学完“全等三角形的判定”之后所设计的问题。若使用常规的作辅助线的方法就很简单,但此题的问题之所以特别就是“不做辅助线”,这就大大地引起了学生的兴趣,老师提醒同学可以利用新的知识,给学生以提示: 在 △ABC和△ACB 中, △ABC≌△ACB。 这道题突破了传统的固有模式,使得学生的思维具有多向性,既打破了学生的定向思维,给学生以新的天地,同时也运用了新的知识。 (3) 分析型设计。这种设计要求学生把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单事物,分清条件与结论,找出条件和结论之间的因果关系,并用自己熟悉运用的知识去理解。 (4) 创造型设计。把事物的各个部分、各种要素、各个阶段结合在一起,找出其间的相互联系和规律,激发引导学生的创造性。例如,在余弦定理推导结束后,可以提出还有没有其他推导?余弦定理有什么用处?正弦定理与余弦定理有什么区别和联系等问题,提高学生综合运用数学知识思考问题、解决问题的能力,以顺利地展开新课的教学。 (5) 评价型设计。要求学生通过分析、讨论、问题的解法,对事物进行比较、判断和评价的问题设计。例如可对上节课留下的思考题或练习题进行黑板演示 或口头叙述,让学生判断和评价其他学生不同观点和不同解法的对错和优劣,而进入探索阶段。 根据不同的课堂,不同的需要设计不同的问题类型,既能使学生激发学习兴趣,更能使得教学较为顺利地进入探索阶段,使得教学任务顺利完成。 “问题—探究—问题”的教学模式是一种引导学生学会、学好数学的好的教学模式,老师应该合理安排课堂的内容,精心设计课堂结构,特别是在第一阶段的问题情境创设和问题设计,以充分发挥该模式的优点,获得此种模式的最大效益。 |
“三层四步”教学模式在初中数学探究教学中的应用教学案例 |
河北省青龙满族自治县官场初级中学 孙立革 |
一 课题的提出: 《课程标准》指出义务教育必须面向全体学生,关注每个学生的情感,帮助学生建立学习的成就感和自信心,为学生进入和适应社会打下基础,为学生进一步接受高一级的学校教育打下基础。 目前,我校附近的五所中学学生的整体水平极低,通过分析上学期的期末质量检测成绩可以发现学生各科的及格率不足30%。通过课堂听课发现,一节课教师只提问十来个人,有近50%的学生不能掌握当堂的内容,长此以往,这部分学生根本不具备将来学习其他技能的基础。 究其原因,教师在课堂教学中主要存在以下两种倾向:一是有的教师不重视探究的过程,而是将结论直接告诉学生,导致学优生的探究能力得不到培养。二是有的教师注重探究过程,但缺少必要的方法总结,导致学困生接受困难,学生两极分化严重。 经课题组成员调查研究,决定开展《“三层四步”教学模式在初中探究教学中的应用》这一教育科研课题研究,目的在于通过在课堂教学的不同环节关注不同层次的学生,从而调动全体学生参与,实现不同的人得到不同的发展,全面提高教学质量。 二 课题的界定 “三层”是指三个不同层次的学生,即:学优生、中等生、学困生。 “四步”是指探究教学中的四个环节: ①问题解决:教师或学生提出问题,依靠学优生探究解决问题的策略、思路。 ②同类变换:教师引导中等生应用学优生的解题思路解决同类问题。 ③方法总结:师生共同总结解题方法。 ④分层应用:教师给学困生、中等生、学优生布置不同的题目进行应用。 “‘三层四步’教学模式在初中探究教学中的应用”是指在初中语文、数学、英语、物理、化学、历史、思想品德等学科探究教学中运用“三层四步”教学模式。 三 教学现状分析 我现在任教八年级数学,这届学生我已经教一年半了。通过参加《“三层四步”教学模式在探究教学中的应用》教育科研课题研究,发现我在自身观念、教学方法、教学效果、学生的学习热情等方面存在以下问题,现反思总结如下: 1.自身观念:心中想面向全体学生,但并没有真正落到实处。通过调查了解到仍有近30%的学生认为我并没有充分关注他们。 2.教学方法:我在平时进行教学设计时,教学方法和教学环节的设计更多的考虑教材的内容,很少考虑不同层次的学生的接受水平。 3.教学效果:阶段性检测的及格率不足30%。通过问卷调查了解到,有近一半的学生表示我上课讲的内容并不能完全明白。 4.学生的学习热情:通过问卷调查了解到,有近30%的学生对数学学科并不感兴趣,但近100%的学生想学好数学,他们希望老师改变教法,照顾全体学生。 四 实施“三层四步”教学模式的意义 1.促使教师在教学中将“面向全体学生”这一教育理念落实到课堂教学的各个环节: (1)在教学目标制定上,分层设计目标; (2)在教学环节的不同环节面向不同层次的学生; (3)分层设计练习题、作业题。 2.极大的调动全体学生的学习热情,从而实现不同的人得到不同的发展。 使全体学生的自尊心得到尊重,让每一名学生每一节课有所收获,使全体学生的自信心逐步树立,形成良好的学习风气。 3.为农村中学全面提高教学质量提供借鉴意义。 当前,农村中学普遍存在教学质量整体水平低,学生厌学情绪严重等突出问题,本教学模式从转变教师教学观念,激发学生学习热情、改革传统教学模式等方面做出大胆尝试,研究成果对其他农村中学将会有一定的推广价值。 五 “三层四步”教学模式在数学学科中应用教学设计 年级:八年级 学科:数学 课题:等腰三角形的识别 课时:1课时 教材分析:本节内容是继上一节《等腰三角形的性质》之后。首先由“等边对等角”逆用是否成立引出;之后通过学生动手操作探究;然后得出“等角对等边”定理;接着进行应用;最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈” 学情分析:学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”;中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。在复杂图形中正确运用“等角对等边”的方法应予以指导。 教学目标: (一)知识与技能 1.学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法,并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。 2.中等生学会运用全等的方法证明“等角对等边”,并能运用有关定理解决二步几何说理题。 3.学困生学会正确运用“等角对等边”,并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。 (二)过程与方法 1.学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程,提高他们的几何推理能力。 2.中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。 (三)情感态度、价值观 激发全体学生的探究热情,体验探究成功的快乐,帮助学生树立学习信心。 教学过程: (一)复习旧知,导入新课 1.教师提问学困生:(如图1)在△ABC中,如果AB=AC,你能得到什么结论? 2.教师提问中等生:(如图2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=BD=BC,你能得到哪些等角? (二)三层四步,探究新知 1.问题解决 (1)提出问题:(如图3)在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB=AC吗? (2)学生讨论验证方法:折叠法;测量法;几何推理法(师引导辅助线的添加) (3)自主解决:学优生写出几何推理过程;学困生动手操作验证;中等生自愿选择。 (4)交流总结:先找学困生动手操作演示;然后找学优生口述几何推理过程;之后,师生共同总结出“等角对等边”性质定理。 2.同类变换 找中等生依次回答下列问题: (1)如图4,在△ABC中,如果∠A=∠C,那么 。 (2)如图5,在Rt△ABC中,如果∠A=∠B,那么 。 (3)如图6,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么 。 (4)如图7,∠BCD是△ABC的一个外角,如果∠BCD =60°,∠A=30°,那么 。 3.方法总结 (1)先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边,然后写出结论。 (2)“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等,所以它是等腰三角形的性质定理;而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边,所以它是等腰三角形的识别定理。 4.解释应用 例题:如图8所示,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处,测得灯塔在其北偏西76°方向上。 (1)求∠ACB的度数。 (2)轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少? 对于例题,采用如下步骤处理: ①先找学优生将题中的数据转化成三角形有关内角的度数; ②接着找中等生计算△ABC各内角的度数; ③然后找学困生分析得出结论; ④最后找学优生口述解题过程,中等生、学困生书写解题过程。 拓展题:等边三角形的识别条件 (1)三个内角相等的三角形,各个内角的度数是多少?(找中等生回答) (2)三个内角相等的三角形是等边三角形吗?(找学优生回答) (3)底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗?(找学困生回答) (4)请你概括一下等边三角形的条件。(找学优生回答) (三)分层作业,共同提高 学困生首先完成以下必做题目,再尝试完成中等生必做题目: 1.如图9,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=∠B=45°,那么 。 2.如图10,在△ABC中,如果∠A=70°∠C=40°,那么 。 中等生首先完成以下必做题目,再尝试完成学优生必做题目: 1.如图11,在△ABC中,如果∠A=70°∠C=40°,那么 。 2.如图12,∠BCD是△ABC的一个外角,如果∠BCD =84°,∠A=42°,那么 。 学优生完成: 1.如图13,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,△ABD是等腰三角形吗?请说明理由。 2.如图14,在△ABC中,已知AB=AC,BD,CE是两条角平分线,BD,CE相交于交于点O。△OBC是等腰三角形吗?为什么? (四)畅谈收获,回顾反思 不同层次的学生谈自己本节课的收获。 六 课后反思 1.更多的学生得到关注,课堂气氛更加融洽。 在以往的课堂教学中,由于只提问十多个学优生、中等生,导致大多数学生听课不积极,注意力不集中。而在本节课上,对于三个不同层次的学生,我设置不同的学习方法,给他们搭建不同的舞台,他们感到了被关注、被尊重,所以他们的学习积极性很高,乐于动手探究,积极发表见解,他们感觉到自己并不笨,只要努力学习自己也能会做练习题,90%以上的学生独立完成了作业题,他们体验到了成功的感觉,一个个脸上露出了笑容。 2.使我感受到“面向全体学生”离我们并不遥远。 以前,我认为农村中学学生基础差,班容量大,“面向全体学生”是无法实现的。通过课题研究发现:只要我们大胆改革传统教学模式,心中真正装着全体学生,认真设计分层教学目标,在不同的环节关注不同的学生,精心设计分层作业,我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。 3.要坚持实践,不断反思,完善“三层四步”教学模式。 每一种教学模式不可能放之所有课皆能用,不能生搬硬套,应该因课而异。“三层四步”教学模式的核心思想是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生,面向全体学生,使不同层次的学生得到不同程度的发展。但“三层四步”教学模式的研究刚刚开始,还需要通过“计划——行动——反思”不断去完善。 |
从一堂课说开去… |
厦门市东山中学 陈海峰 |
作为兼职教研员的我到一所农村中学听课。这所农村中学近来的教学略有起色,带着学习的心态,我进入了教室。只见一位老师已站在讲台上,旁边是多媒体的大屏幕。上面已有许多文字。我看了一下,知道这位老师要讲的是一元二次方程的应用题。农村的孩子基本比较腼腆。好像在偷偷地议论着老师。这时上课铃响了,师生互相问好之后教师就出示课题《一元二次方程的应用》 师:用幻灯片展示 老师接着说,原来我们已经列出了一元二次方程设长方形绿地的宽为x米,则长为(x+10)米,依题意得 x(x+10) =900, 但那时还无法求解,现在我们可以解出来。请同学们求解。 生:开始在自己的练习本上求解。 这时我从位置上站起来,看看周围的学生,很多学生用了很长时间才解出方程来,而我目光所到之处,我真不相信自己的眼睛,竟然都错。 此时教师依旧站在讲台上,没有下到学生中间,他手里拿着鼠标,眼睛盯着电脑屏幕。 过了五分钟的光景,老师问做好了没有,回答者稀少。此时教师按动鼠标,屏幕上出现了: 教师接着又问,此时方程的两根都是方程的两根吗?为什么?教师问,线段的长度能用负数表示吗?学生回答:“不行”,教师说:“对了,不可以用负数表示,因此要写不合题意,舍去”。此时屏幕上出现下列字幕: 此时教师又用幻灯片出示例题。 教师用幻灯片出示无盖长方体。但不是很清楚。教师自己动手画了一个 然后说如果我们设截去是正方形的边长为X cm ,那么长方形的边长是 (60-2X)cm ,宽是(40-2X)cm, 那么根据底面积是800平方厘米,得出下列方程。此时教师丢开粉笔,拿起鼠标,屏幕上出现了: 开始只出现上述方程。下面请同学们解方程。学生又动笔解方程。我索性移动了2步,想看看学生的解题过程。看到学生把方程化简后许多并没有把二次项系数化为1,这样计算量大,我的周围还是错误依旧,没有改观。又过了6分钟的光景,老师走到了同学身边,巡视着。也许是老师发现了问题,提醒同学说,将二次项系数化为1,才会更好解。讲完过了1分钟,教师又走上讲台,随之屏幕上出现下述几行字: 。 可以用因式分解法。此时教师说,两个解都符合题意吗。老师点了一个同学回答,这位男生回答,如果是40,那么(60-2x)是负的,不合题意舍去。教师点了一下鼠标,屏幕上的文字如上图所示。 “下面我们再做下面的习题”教师道。屏幕展示: 教师让学生动手做了4分钟,然后开始讲解,我想可能顾虑离学生的生活情境较远。老师就在黑板上画出下图 如图空白部分表示相片位置。在周围涂上阴影表示镶条。教师此时说,设镶条的宽为x厘米,那么四个正方形的面积为4xcm,旁边的左右两个是18x cm,上下两个长方形为12 x cm那么怎么列出方程呢?这时刚才那个学生又被点名了,说出了下列作法。 解:设镶上彩纸条的宽为x厘米,依题意得 此时老师又让学生来解。学生这时比刚才有些长进,我发现了我的周围终于有两位同学算对了。(还保留着根号)这时老师提醒,由于没有叫同学们带计算器,请保留根号。约过了4分钟,老师用幻灯片出示题解过程: 动动脑筋,你还会有不同的做法的,加油!(艺术字展示) 并说谁还有别的解法吗?提问了几遍,这时刚才那位同学又举起手来,说我用的是 此时教师粗略的分析了一下,问底下的同学,这种方法可以吗?同学们表示赞同。那么还有别的方法吗?无人应答。此时教师展示下列图形。 教师逐个讲解,但是速度较快。“希望我们的同学们要多开动脑筋”,教师又道。下面我们接着做以下习题。幻灯片出示: 练一练(艺术字展示) 大约经过两分钟,教师又问,离地15米相当于公式中的什么字母?这时有学生回答H, 教师接着说,那么此时这道题变成了象求代数式的值一样的数学题了。请同学们代一代,算一算。学生又费了5分钟左右。教师又问,解出来了没有。答案是多少?有几个同学答。教师用幻灯片展示解题过程。 教师接着问,这两个解都是答案吗?此时有的说是,有的说不是。教师拿了个粉笔头,作了上抛的动作。可能担心学生不清楚,又在黑板上随手画了如下图形: 此时有同学说,一个是上升过程,一个是下降过程。教师肯定地说,答对了。刚说到这里,又出示下列几行字: 下课钟响了,(该校一节课40分钟)教师又利用幻灯片出示了以下作业题。 课上完后我又向这位上课老师了解了学生的实际情况,他说这一届的学生的底子薄,现在的成绩老师位于全区末尾。表现出运算能力差、抽象思维能力差、数学交流能力差、数学理解能力差。这节课是应用题,不适合学生的理解力。本来是不打算上,但是要开课了,只好用新授课了。听完了这些解释,我不禁要问,学生差,我们的老师需要负什么责任?教师在授课中是否不断反思教学是否有效? 首先,是“教”重要还是“学”重要? 对这节课来说,学生的基本的运算能力—即一元二次方程的解法还没有过关,就要求学生解应用题。其后果是不言而喻的。这种无视学生的现有发展区的情况,怎能让学生有所发展?对教学而言,最重要的基本功是备课,而备课中最重要的备学生。G.波利亚说过,教师讲了什么并非不重要,但更重要千万倍是是学生知道了什么,想了什么,因此了解学生的知识储备,更要多了解学生的生活背景知识,从学生的生活背景寻找数学知识应用的切入口,也才能使学生摆脱数学无用论的困扰,真正培养学生学习数学的兴趣。 其次,是“课件”重要还是“教材”重要? 这位老师用了许多时间制成了幻灯片,足以说明态度十分端正。但是效果如何,仔细看上述课件内容,无非是把书本的内容复制到幻灯片而已。那样浪费了许多时间在幻灯片的放映上,值得吗?我想现在很多数学教师在上所谓的公开课都有一个观念,一定要用上多媒体,否则会被人笑话为落伍了,不懂得使用现代化的教育技术,表现出对信息技术与教材整合的误解。而许多所谓的“专家、评委们”也乐此不疲,认为没有使用多媒体的课要扣分,更有甚者认为那才是我们课改以后的课堂。这是十分有害的。我对这位教师建议到,为什么不用你的书本呢,书本上承载着和你幻灯片一样的信息量(对本节课而言)。上课时可以让学生阅读书本呀!如此我们可以走到学生中间去,与学生交流,又不会被多媒体所控制,老是呆在讲台上,无法了解到学生的具体学情。 再次,教师对教材的处理该如何适应学生的实际情况? 本节课所面对的学生的基础差。那么老师应有什么作为呢?我想如果一定要上本课的话,可以从三个方面入手: 一、从选择教法入手,力求一课一得。本节课是一元二次方程的应用题,而应用题最重要的是让学生寻找等量关系。既然学生的基础较差。那么可以不使用幻灯片放映,而是让学生阅读书本,多读题,把握题目中的各种信息。找出已知与未知,拿起笔来,圈出关键句,也就是等量关系。要利用哪一个关键句来列方程。这一点非常重要,让学生明白许多方程的等量关系在题目中明摆着!我想教师如有这样的学法指导,学生定能渐渐赶上来的。 二、简化对教材中的数据处理。学生的运算能力差,那么又由于本节课是让学生会正确列出方程和验根,而非解方程(其实应该早该在前一节课解决了),那么对引例中的900可以换成300,让学生易于求得一根是10,一根是-20,又有利于学生要速验根。增加对学生对应用题的信心。我想教材编写者是要让学生既能复习解法,又能列方程解应用题。但是如果一味地遵从编者意图,对本课面临的学生反而有害。 三、教师要将知识“八方联系,浑然一体”对学生基础差的同学来说,更要让学生知道其实有些题目是换汤不换药,如本节课的水槽例题与相片练习题,说白了是同样一道题的不同呈现形式而已,作为教师更应该把它们的联系告诉学生,让学生做题之前会想:我做过类似的题吗?也才不至于为题所累。陷入题海中而不能自拔。也是培养学生转化思想的应用——把新问题转化为旧问题的能力。 最后,教师的基本示范是否重要? 本节课而言,教师在黑板上的板书是惜墨如金,只有两个图,那样留给学生什么信息呢,幻灯片放映如电影一样快,对本来基础差的同学会怎样?教师的示范何在?我不敢想像。再者,教师对练习题中的竖直上抛的示意是错误的,实属不该。课改已经走过了三年,该教师的教学方式没有根本转变,就谈不上学生的学习方式转变了。 写道这里,不禁想起了余文森教授的对把教师专业素养归为几个层次:浅入深出——浅入浅出——深入深出——深入浅出,我想教师要使自己的教学有所作为,更该追求深入浅出吧! |
结合新教材谈课堂教学的“传承”与“创新” |
江苏省扬州市瓜洲中心中学 钱世荣 |
新教材的最大特点是密切数学与现实世界的联系,确立学生在数学学习中的主体地位,培养学生的创新意识。课堂教学中,对学生能力的培养最终可归结成:思维是核心,创造是目标,自学是根本。作为实验教师,必须改变目前课堂教学方法,立足于学生的发展,把培养学生独立个性和创新能力作为实验的目的和归宿。 一、强化知识的传承,力求“固本培元” 基础知识是形成创造能力的源泉。要想培养和发展创造能力,就必须加强基础知识的教学,引导学生系统地掌握知识,达到理解透彻,融会贯通。缺少基础知识的创新能力就是“无本之木,无源之水”。但是掌握基础知识并不等于拥有创新能力,因此在课堂教学中,要注意精心组织教学内容,精心选编习题,精心设计问题的情境,充分利用课堂教学去培养和发展学生的创造力。人的思维开始于问题,学生的思维也是伴随着层出不穷的问题而展开的。教学的最终目标就是教会学生学习,即“授之以渔”,教会学生自己提出问题、解决问题。那种“教师问、学生答”的所谓“启发式”教学,往往把学生当做应声虫,长此下去,不仅压抑了学生的主体性,还阻碍了学生创新思维的发展。因此对于数学教学,教师不能包办一切,要在“导”上做文章,引导学生质疑问难,鼓励学生有所创见,启发学生主动提出问题、解决问题。学生在解决问题时,只要有一丝创新,哪怕并不完善,也要给予鼓励。因为只有当学生真正成为学习中的探究者,才能在主动探究问题的过程中撞击出智慧的火花,才能逐步形成创新能力。培养学生的创新能力,首要一点应当培养学生的“问题意识”。 二、养成勤于思考的习惯,培养学生的“问题意识” 数学学习应是基本知识技能、思维训练与实际应用的有机统一,学生离开学校后,更重要的是用所学知识解决实际问题。一个人若习惯用数学方法解决实际问题,我们就说他有较强的数学应用意识。如果一个人在学习、工作、生活中缺乏用数学的自觉意识,又怎么能真正解决问题、形成用数学意识呢?杰出的科学家爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决一个问题仅仅是一个数学上的技能而已。提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧的问题,都需要创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。”先有问题才能解决问题,创造性解决问题的前提是创造性地提出问题。为了使学生养成勤于思考的好习惯,我采取了这样的方法:我要求每位学生坚持写数学日记,在数学日记中可以记下当天数学课上学到的某个数学问题或提出一个新问题。解决一个现成的问题在积分册上加2分,提出一个新问题加4分,提出问题并有自己的解决方案加6分。这样,学生的学习热情被激发,学生主动提出的数学问题五花八门、层出不穷。有家中碰到的、学校碰到的、购物消费时碰到的,这些问题,他们自己解决不了的,可以和家长、同学交流,还解决不了的,可以和教师进行交流。这样,时常把学生置于“问题情境”中,不仅使学生养成了思考的习惯,也使学生体会到生活中处处有数学。 三、营造宽松的环境,使学生真正成为独立学习的主人 以前尽管在思想上我很重视让学生独立思考,但在课堂上往往还是教师问得多,学生只能跟着老师的问题走,老师问什么,学生答什么,很少有学生独立思考的空间,更谈不上能得到主动学习、大胆质疑、大声提问的机会。如何改变以往那种被动式学习的局面,让学生真正成为学习的主人,让他们通过自己的学习、讨论与交流获得数学知识呢?我结合新教材以开放题为载体来促进数学学习方式的转变,弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。数学开放题的类型很多,如:例1,某中学搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的方案成轴对称(可以用圆、正方形或其它图形组成),如何设计?(这是一道结论开放题)。法国教育家斯多惠说:教育的艺术不在于传播的本领,而在激励、唤醒和鼓励学生自主去探索。在于探究《二元一次方程整数解》问题中我选择了下例:同学们,我班准备安排42名师生去春游,我们选择划船,每只大船可坐5人,租金每小时15元,每只小船可坐3人,租金每小时10元,若42人都参加划船,每船都坐满,你能为老师设计出租船的方案吗?其中租金最少的方案是什么?学生经过认真的思索、讨论得出了具体解题的方法。看他们争论得面红耳赤,踊跃发言表述自己的观点,我深知他们已经进人理解、领悟的境界。例2:如图,现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为 ,并标出此矩形的长和宽. 当我出示了这题后许多同学就立即动手去画图,一个个急得抓耳挠腮不知道如何去解。我提醒他们:长方形的面积如何算的?如何将多项式转变为两个乘积的形式?同学们豁然开朗,拍拍脑门,开心地去寻找解题的途径。师生达到默契,和谐。学生通过充分发言、提问及群体的交流,结合具体的生活经验以及教师的适当引导,建立了相关的概念,这些都是学生在相互交流中完成的,那么自然,那么及时,孩子们又是那么投入。对学生们来说,他们得到的不仅仅是知识,而更重要的是求知欲望的满足和思维习惯的养成,以及思维能力的提高。这样的教学方法是培养学生“问题意识”的有效途径,真正为确立学习者的主体地位创造了良好的环境。我们教师此时要学会倾听,要科学评价:面向大众,承认差异,尊重个体。“多一把尺子,多一批人才;多一个角度,多一幅美景;多一份情感,多一片天地。” 四、强化自学能力培养,运用数学的思维方式,建立实际问题的“数学模型”。 《第三次浪潮》一书的作者托夫勒说:“未来的文盲不是目不识丁的人,而是没有学会学习的人。”创新能力的培养不可避免地与自学能力的培养相关联,教育学生在自学过程中,以一定的问题作为自己思维的明确目标,促使自己自觉思考,使学生进入“心求通而未通”的境界,就会激发学生思维的积极性,自觉寻求答案。教学中应充分体现出:学生的学习是由“学”到“悟”、由“悟”到“用”,形成能力,教师教学是由“教”到“扶”、由“扶”到“放”、由“放”到“收”的调控学生学习的培养、训练过程。其形式可以因人因课而宜。例如:盒子里有5个白色球、5个黄色球,任意摸一个,白色球和黄色球都有可能被摸到。如果盒子里有1个白色球、9个黄色球,任意摸一个,摸到黄色球的可能性大,摸到白色球的可能性就较小。学生根据对可能性大小的自学,就会类比并推出,买彩票时,重大奖的机会为什么那么小。学习固然是一种智力活动,但人的学习同时也是一种精神生活、一种精神体验。如果把数学学习与生活实际联系起来,那么学生将从中获得无穷乐趣,同时也理解和发展了数学。新教材附有大量精美的彩图,它所描述的都是生活中的数学,如:套圈游戏,乘车,买衣服、玩具,拼五环标志等等。并且在现成的问题之后都有一项“你还能提出哪些问题?”教师可以充分利用教材,培养学生根据彩图提出不同问题的习惯,然后集体讨论解决。如在学习不等式时,可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题,旅游选最合算的购票方案问题等。例:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来;(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含有x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?通过讨论、设计解决问题的最佳方案,激发学生探究知识的兴趣,点燃了学生的思维的创造激情。随着学生“实际问题意识”的增强,思维能力不断提高,许多知识都有可能在自学过程中自觉获得,并在自我探究中得到巩固和升华。只有我们去努力,“关心每一位学生,关心学生的一切,关注每一位学生的终身发展”的目标才可能实现。 现实生活中数学问题无处不在,机会总是属于那些有准备的人,对大脑一片空白的人来说,问题往往与之擦肩而过。因此,作为担任课改实验的教师,在把握好新教材特点的前提下,课堂内外,要始终使学生的大脑处于激活和开放状态,加强对学生“问题意识”的培养。基础知识上重“传承”,解决问题的思维和方法上重“创新”,自学方法上予以“激发与维持”,我们的数学课堂就一定能呈现“百花齐放,百家争鸣”春天的画面。 |
由一篇教学案例所引发的质疑与思考 |
湖北大冶栖儒中学 曹裕正 湖北省大冶教研室 江 涛 |
在参加我市初中数学优秀案例评比活动中,笔者有幸看到了一篇关于《勾股定理的逆定理》的教学案例,其中撰写了一位八年级学生对例题解答的另一种想法,这道例题是义务教育课程标准实验教科书《数学·八年级(下)》第83页的一道例题。例题及其解答过程如下(以下资料直接从教材上扫描取得): 而这位同学提出了“‘海天’号沿东南方向航行”的结论,这与课本中的结论截然不同。接着老师的话语是:“要是这样的话,那陆地在哪里……”,底下的同学都笑了起来,这位同学也不好意思地挠了挠后脑勺…… 从以上描述中,我们似乎感觉到这位同学的想法肯定是“幼稚”的、“错误”的。轮船能在陆地上行驶?乍一看,还真是那么回事,难怪大家都笑了。可仔细一想,这种被大家所认可的、也就是教材中的这种“正确”解法,其实已经不自觉地添加了如下的未知条件:①PE直线代表海岸线,②PE直线以北为水面。就是这种习惯性的预设,结论理所当然地就是“‘海天’号向西北方向行驶”。其实我们还能画出另一个图形,设直线PN代表海岸线,PN直线以东为水面,(如图2)其解法如下: 解:依题意画出图2.则: PQ=16×1.5=24, PR’=12×1.5=18, QR’=30. 因为242+182=302,即PQ2+PR’2=QR’2, 所以∠QPR’=900. 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=450. 所以∠R’PS=450,即“海天”号沿东南方向航行. 谁说这位同学的想法“幼稚”!他的想法完全正确。上述的解答不就验证了他的思路吗?课后看来,他应该是我们这节课中耀眼的“名星”!可他的惊人发现被大家给抹没了!我们是多么希望当时这位同学能够得到老师和同学们的认可啊!别拘一格的思维让我们再次领略了学生思维的创造性!尽管是学生,的确有许多是值得我们很好地进行学习的!从上面的解法中我们可以清楚地看出,在海岸线和水面的分布不清楚时,我们的答案应该改成“‘海天’号沿西北方向或者东南方向行驶”。 事实表明,教材中给出的解法缺乏数学思维的缜密性,我们教师在教学中也忽略了这个问题。同时也说明教师过于信赖教材,缺乏对教材的深层思考!这个案例也值得我们广大教师深思。也提醒我们教师要慎重对待教材,慎重对待学生的发言,认真地倾听学生的想法,莫让绝佳的教育时机从你身边悄悄流逝!这让我们对孔子的名言“三人行,必有我师焉”又多了一个深层次的理解!教学的确是一门遗憾的艺术。 |
农村初中数学教师如何创造性地使用教材初探 | ||||||||||||||||||
安龙县坡脚乡中心学校 孙大进 | ||||||||||||||||||
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。时代的发展对数学的学习和教育已经提出了新的挑战。随着新课程标准的实施与新教材实验的推广,数学的学与教都发生了新的变革。 总的来说,新教材图文并茂,生动有趣,强调从学生已有的生活经验出发,紧密联系生活,注重学生的个性发展,体验了人文主义关怀,体现了“数学是身边的数学,是生活中的数学”的思想,让学生在解决一个个生活中的数学问题的过程中学好数学、用好数学、感受数学学习的乐趣。然而,各地区由于经济水平、文化背景(尤其是民族地区)、地理环境的差异,任何一个版本的新教材都不可能照顾到每一个地区,尤其是边远山区农村的学生和教师。那么,如何在教学中创造性地应用新教材,使得数学教学更加贴近学生生活,便成为每个中学数学教师都必须面对的重大课题。为此,在三年来对数学新教材的教学中,本人做了一些尝试,取得了一定的教学实效。也不妨在此抛砖引玉,求教于同仁。 目前,在农村初中学生中,由于受到“打工潮”和新一轮“读书无用论”的影响,使得相当一部分(有的学校甚至是大部分)学生都没有心思学习。学生偏离和违背教师正确的教学活动和要求,形成教与学两方面不协调的现象比较普遍,其结果直接影响着教学质量的提高。这种现象主要表现在:学生课内不专心听讲、思想开小差;课外不做作业,不复习巩固。这导致不少学生因“从不听、不做”到“听不懂、不会做”,从而形成积重难返的恶性循环。 在整个数学过程中,怎样解决这一问题呢?笔者的做法是:根据教材内容,结合学生实际改变教学情境,使它与当地学生生活紧密联系。 一、根据学生知识水平和心理特点创设教学情境。 例 (“中位数与众数”中以这样一幅情境引入新课。) 某公司的月工资如下:
(以下为卡通图文情境) 经理说:我公司收入很高,月平均工资2000元。 职员C说:我的工资是1200元,在公司算中等收入。 职员D说:我们好几个人工资都是1100。 应聘者:这个公司员工工资到底怎样呢? 尽管教材中的这个情境图文并茂、生动活泼,但对于我们这些边远山区的农村孩子来说,多数没有到过大城市、社会知识较少,更谈不上什么社会经验,单就书上的情境还是难以吸引学生足够的注意力。怎么办?我的做法是将教材中的情境进行了适当调整,以讲故事的方式讲述:小明是我校初中毕业的学生,由于毕业后没有考上高中,于是南下到广东某市打工。当他路过一家公司门前时看到了这么一则招工广告:“我公司由于业务扩展,急需向社会招聘员工一名,公司员工月平均工资2000元,有意者请速来面谈。”看完这则广告后,小明非常动心。于是他找到该公司负责人,经过简短面谈后与该公司签定了为期一年的劳动合同。可一个月后,小明仅领到500元的工资。小明感到很吃惊,随后他又了解周围员工的工资情况,竟没有一个人工资达到2000元的。他非常愤怒,认定该公司恶意发布虚假广告。便以公司发布虚假广告招聘员工为由将该公司告上了法庭。请问:小明能打赢这场官司吗? 故事刚一讲完,全班同学便议论纷纷,有的说:“小明肯定赢。”有的说:“不一定。”…… 我问:“为什么呢?”出示教材中“公司本月员工工资表”,之后留出5分钟时间让全班同学分组讨论,于是全班同学都主动参与到小组讨论中来。5分钟后,各组得出了一致的结论——小明输定了!因为通过计算,该公司员工月平均工资正好是2000元。 最后,让他们把自己当作小明,认真分析一下小明因被“蒙骗”而决定打一场没意义的官司的原因。 有人说:“小明考虑问题不周到,被诱惑人的高工资冲昏了头脑。” 有人说:“小明缺少社会经验,冒然行事。” …… 经过一翻讨论后,我向他们揭示了小明“受骗”的本质原因:算术平均数容易受极端值的影响。进而向他们讲解算术平均数的优点和缺点,他们都听得津津有味。 通过这次活动,不仅有效地吸引了学生的注意力,而且让他们带着好奇的心情主动参与到数学问题的探讨中来,并且通过合作解决了问题。这不仅让学生尝到了成功的喜悦,还使他们真正感受到了“数学就在我们身边”。同时也收到了较好的教学效果。 二、根据学生生活经验创设教学情境。 例 (七年级上册 有理数中关于数轴的问题) 关于数轴的引入,我将情境调整为: 我校门前是一条南北走向的乡村公路,校门处记为0,向南(三道沟)走一米记为+1,向北(火车站)走一米记为-1,放学后,小明、小颖、小丽三位同学回家,小明向南走了3米,小颖向北走了5米,小丽要等她的哥哥,还站在校门前。请在数轴上标出他们三位同学现在的位置。 由于放学回家是同学们几乎每天都要做的事,所以学生很快理解了这个问题,都迅速标出了小明、小颖、小丽三个同学的位置。为进一步讲解数轴的相关知识创造了极为有利的条件。 三、针对发生在学生身边的社会现象创设教学情境。 例 (一元一次方程中关于打折销售的问题) 在上这部分内容时正好赶上县城里几乎所有的品牌服装店都在搞打折销售活动。为了让学生更好地掌握和应用好一元一次方程,本人便利用这个机会开展了一次活动。课前让学生利用周末的时间分组到县城进行了一次社会调查。其中有一组同学的调查结果是:有一件“劲霸男装”,标价498元,7折销售,这件衣服的进价是238元。于是我便以此数据为依据出了一道应用题: 某件服装标价498元,以7折销售后仍然获利110.6元,求该服装的进价是多少元? 提示:利润=销售价-成本 由于课前各组同学都进行了社会调查,同学们很快找出了该题的已知量、未知量和等量关系。当然也很快解决了这个问题。 然后我又让各组学生根据自己的调查结果出一道关于一元一次方程的应用题,自己解答后向全班同学展示并分析该题的目的已知量、未知量和等量关系,解题过程等。于是各组同学经过一翻激烈的讨论后:设题、解题思路和解题方法花样百出。 通过这次活动,不仅拓展了学生的解题思路、开阔了视野,还让他们认清了商店里所谓的“亏本处理”、“跳楼大甩卖”等现象的本质。 四、根据农业生产特点创设教学情境 例 (池塘里有多少条鱼) 在上这节内容时,针对当地实际,我将教学情境改为:王华是我校初三毕业生,他毕业时正遇上我乡“者干”有一个渔塘要承包出来,王华的父母有意承包。经过初步了解,渔塘主称塘中有约5万条鱼。王华的父亲表示怀疑,回家找王华商量,结果王华经过周密计划,找到了估计渔塘中鱼的质量的方案,成功地解决了这一问题。你知道他是怎样做的吗? (学生思考片刻后) 有人说:“竭泽而鱼”,抽干塘中水,派人下塘查点.” 经过一翻激烈的讨论,大家一至认为,这样做的后果是——“劳民伤鱼”; 又有人说:先抓一网鱼,假如有500条,这批鱼做一个记号后放回,过一段时间后,再抓一网,假如共400条,其中有记号的20条:设池中有鱼x条,有记号的鱼占的比例为: 500/x ,从第二网看这个比例是: 20/400, 于是有: 近一步思考: 假如以上数据是经过实际调查得到的准确数据,那么在商谈中,渔场主问:如非10000条,赔10000元可否? 多数同学异口同声地说:“可以!” 我问:“为什么?请同学们继续讨论。” 同学们经过讨论认为,:这一万元几乎是非赔不可的,因为这是一个估计值,非实际值。 通过这次活动,不仅使学生感受到了统计推断的合理性,还使学生进一步体会到了概率与统计之间的联系。初步掌握了用模拟实验估计某些事件发生的概率。 在上述活动中,学生深切体会到了数学与社会、数学与生活之间的关系,感受到了数学就在我们身边,从而增强了学生学习数学、应用数学的信心和能力。 其实,在数学教学中只要认真分析当地学生的特点,善于抓住教学内容的本质,创造性地运用教材,就能收到较好的教学效果。 |
优化数学作业设计 促进学生健康发展 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
安徽省芜湖县陶辛中学 俞学贵 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
摘要:作业是课堂教学的延续,通过对数学作业时代性、科学性、实践性和趣味性的设计,致力于影响学生对数学认知结构的建构,帮助学生本质的理解数学,培养他们数学精神和发现、创造的能力,这样我们就深入到了数学素质教育的核心。 关键词:体验 兴趣 反思 自主与合作 创造性思维 作业是课堂教学的延续。重视布置作业,这在初中数学教学中早已形成共识,但如何通过作业来促进学生的健康发展却未被关注。长期以来,由于受应试教育的影响,作业只是作为巩固、检查和评比知识的一个教学环节,造成了学与用的脱节,严重影响着学生的身心健康。因此,改革作业形式,创设学生受欢迎的作业,通过作业促进学生的健康发展是当前教学改革中一项重要任务。在教学中,我进行了探索和尝试。 一、分层次设计,让学生体验成功 让学生体验成功的欢乐和快慰,可以增进学生的自信心和乐观向上的积极心态,这是人健康发展的起点。由于学生的身心健康受先天禀赋和后天诸多因素的影响,存在着差异。要想让不同层次的学生都能获得成功的体验,使他们都有“露一手”的机会,必须采取“作业分层”的策略,让不同层次的学生自由选择适合自己的那一组作业,摘到属于他们自己的“果子”。教学中,我把作业分为三个层次。A组,基本题。重在“双基”训练。一般适合“学困生”;B组,综合题。重在培养学生的迁移能力。一般适合“中等生”;C组,创新题。重在培养学生创造性解决问题的能力。一般适合班上少数“尖子生”。这样,不同层次的学生完成自定作业时不再有困难,即使有,只要同学或老师加以点拨,他们便会完成。这极大的培养了他们的自信心,使他们的数学基础都能在原有的基础上得到很大的提高。同时,我还相机鼓励大家向更高层次的作业挑战,培养他们战胜困难的勇气。因此,在作业中,教师要树立“只有差异,没有差生”的观念,让不同水平、不同层次的学生能体验到成功,尤其是创新成功。 二、设计趣味性作业,激发学生兴趣 兴趣是最好的老师,心理学研究表明,如果一个人对某一活动有浓厚兴趣,那么活动的效率就高。但长期以来,由于接受思想的影响,教师在设计作业时没有多加思考,只是照本宣科。使很多的学生丧失了作业的兴趣、学习数学的灵气和创造的激情,这严重影响着学生的健康发展。要想改变这种状况,在作业设计中,必须要增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力,并保持饱满的热情,从而提高作业的质量,使其形成良好的兴趣、爱好;形成在快乐中做,在做中乐学的良性循环。如:当学生学完有理数的加、减、乘、除混合运算后,我设计了“二十四点”游戏题,让学生作业。题目如下:有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任意四个1~13间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用1次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算:(1+2+3)×4=24 ⑴现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24。 ⑵现有四个数3、-5、7、-13仍运用上述规则,写出一种运算式,使其结果等于24。 这样,学生在快乐的作业中,加强了“双基”,增强了阅读能力和按规律办事的意识。同时,我还充分发挥教材的优势并结合学生的实际,对作业题进行大胆地突破,让数学作业变得轻松、活泼。如在八年级数学教学中,当学生学完了《勾股定理》后,为激发学生的探究兴趣,设计了如下作业题:有一盖子封着的长方体盒子。如图所示: ⑴若安棱将这个长方体剪开,至少需要剪几刀,才能摊开铺成一个平面? ⑵今有一只蚂蚁从A点出发,沿着盒子的表面爬行到B点,请你为它设计一条最短路线?如果这个长方体的长为5,宽为3,高为4,求这条最短路线的长? 这极大地调动了学生作业的积极性,树立了数学来源于实践的唯物主义观点,同时,也使学生充分认识到,身边处处有数学,只要仔细观察,潜心研究,人人都可以成为发现、发明创造的人,从而为国家的发展作贡献。 三、布置“数学日记”,培养学生的反思能力 反思是数学思维活动的核心和动力,是创新的前提。长期以来,课堂教学改革偏重于对教学方法、教学模式的研究,使学生在大量获取数学知识的同时,忽视了学生反思意识和能力的培养。在教学中,我尝试让学生写“数学日记”的方法来培养学生的反思意识和反思习惯。课后,我让学生在作业本记录他们对这堂课的理解、评价。包括自己的教学活动中真实心态和想法,尤其是哪此方面知识不够清楚,需要老师帮助、指导。第二天早读课时交上来,对于学生交上来的“数学日记”,我认真批阅,写好批语;对他们在“数学日记”中反映的情况和问题,我都要进行分析、归纳、总结,并写好我的“教学日记”,以便日后进行整改。这样,不仅可以准确地了解学生的心理、思维和非智力因素等个别差异,而且能提高学生的数学能力和自我评价意识。同时,此法也有利于在师生间创设共同探讨,平等协商的宽松环境和氛围。有利于消除学生在学习中的心理障碍,真正体验到学生数学的乐趣。 四、让学生相互设计作业,增强自主意识和合作交往能力 自主是创新的前提,自主意识是21世纪对人素质的根本要求,而交往合作能力是实现创新的主要因素。教育家孔子曾说过:“独学而无友,则孤陋而寡闻。”因此,教师在培养学生创新精神时,不仅要注重对学生的独立思考、相互竞争和自我内化的主体意识培养,同时还要注重对学生的相互沟通、合作攻关和伙伴交往的合作能力的培养。为此,在作业安排上,我让水平在同一层次的同学相互结对,彼此给对方设计一些自己认为有意义的作业题,对方按要求完成后,再由双方共同批阅、探讨。由于受成就动机的驱使,同学们都会注重作业题的质量,使他们积极参与课堂教学,课后认真思考、准备。实际上,这一过程也是学生深挖教材的提高和知识的再生过程。通过这样的生生交流,使他们感受到了集体的智慧和温暖,较好地消除了学生对作业的枯燥和无奈。因此,教师要端正教育思想,转变作业观念,真正把学生当作学习的主体,把作业的主动权交给学生,让他们在交往中“学会学习”、“学会生存”、“学会合作”。 五、变课本上的封闭题为开放题,培养学生的创造性思维 数学的本质是思维,尤其是创新思维。在作业中,教师提供给学生的作业题如果总是封闭的,答案“非此即彼”,容易束缚学生的发散性思维,使学生养成“高分低能”的“考试机器”。素质教育的宗旨是要提高学生的创造意识,创造潜能。因此,教师应多设计一些开放性作业。由于开放性题目的答案可有多种,能给予学生更广阔的思维空间,从而培养他们的创造性思维。在作业中,我常常把课本上的一些封闭题进行变式,让学生作业。 如:人教版八年级数学114页第15题题目是这样的“如图,ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.求证AF-BF=EF.”改造为: (1)如果G是BC延长线上的任一点,请你猜想AF,BF,EF三者在数量上有何等量关系?并证明你的结论。 (2)如果G是CB延长线上的任一点,请你猜想AF,BF,EF三者在数量上有何等量关系?并证明你的结论。 这样的设计有利于加深学生对知识的理解,优化学生的思维品质,培养了他们勇于探索的精神。 通过一年半的教学实践,在我校八年级平行班中,我教的八(3)班的数学成绩有了明显的提高。下面是我校八年级第一学期期末统考数学成绩比较表:
创新是学生创造性的劳动,它体现的是师生、生生间的互动。作业的设计体现了教师的教育思想与教育机智,表现了对受教育主体的深刻认识。教师在设计作业时,不但要重视作业的反馈功能、运用功能,还要关注作业的发展功能,把作业作为学生的发展方式,赋予学生自己作业的权利。通过作业为学生提供自我反思的时空和作业展示的“舞台”,着眼于学生的终身发展。 |
挑战性的问题从哪里来 |
安阳市文峰区教研室 贺红军 |
数学课程标准中明确指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。”我认为这里的挑战性非常重要,因为班级授课制的主要弱点誻很难兼顾学生的个体差异,这就使教师在进行授课时,许多学生处于被动学习状态,大大降低了学生的学习效率。怎么做才能调动学生的学习积极性,使其和谐、自主地发展呢?设计挑战性的问题可以说是一剂良药,它可以触发学生的非智力因素,激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望,使课堂活起来,下面结合实例谈谈自己的一些体会。 1. 在动手操作中思考变与不变 在进行人教版14.1轴对称第一课时的教学,为了突破难点——比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系,我设计了以下教学过程: …… 师:刚才我们动手剪一些图形,请你把它们摆成如图所示的情形。(第一幅图是轴对称图形,第二幅图是两个图形关于某直线对称) 分别移动或旋转图1中的松树和图2中的一个小人,什么变了什么没变?你有什么发现? 生1:在移动或旋转松树的过程中,它们的形状没有变,位置变了。 师:它还是轴对称图形吗?请用一句话归纳你的发现。 生1:是,轴对称图形是具有某种特征的一个图形,与位置无关。 师:很好!谁能类似地说说图2? 生2:在移动或旋转图2中一个小人的的过程中,两个小人的形状没变,但一个小人的位置变了,两个小人已不再关于某直线对称,也就是说两个图形关于某直线对称是两个全等图形之间的相对位置关系,与位置有关。 通过让学生动手操作,并在操作过程中支思考——什么变了什么没变,从而得到问题的本质,这样的问题具有挑战性,学生有兴趣去亲身实践,不仅培养了学生的观察能力,还培养了学生的归纳和语言组织能力。 2. 在认知冲突下产生学习需要 在进行人教版3.2直线、射线、线段第一课时的教学时,我先让几位学生画过点O的直线和过两点A、B的直线(如图),然后提出问题:经过一点可以画几条直线?经过两点呢?用一 句话概括你的结论。在得到“两点确定一条直线”后,我又提出新的问题:刚才甲同学画的是哪一条?乙同学呢?同学们面面相觑,既是知道是哪一条,也不能清楚地说出来,这就产生了认知矛盾,要想明确地表示不同的直线,就需要知道直线的表示方法。这时教师继续追问:为什么过点O直线不能明确地说出谁画的,而过点A、B的直线却可以明确地知道呢?然后思考如何表示一条直线比较合理。在得到直线的表示方法后,让学生独立思考后再小组讨论:能用同样的方法表示线段和射线吗?如果不能,应怎样修改? 这样从看似简单的问题入手,引导学生一层层、一步步去挖掘问题的本质,使学生的大脑处于积极的思维状态,提高了学生的积极性和学习效率。 3. 在游戏背景下,逐渐提高问题的难度 新世纪中学的王宏强老师在讲人教版3.1多姿多彩的图形时,为了让学生充分感知各种图形的形状特征,特别有创意地设计了一个魔术袋,里面装了一些大小、形状各异的立方体,让学生一个一个地向外摸当时学生情绪很高。当学生摸出一个后,王老师问:“你摸出的是什么?它有几个顶点、几条棱、几个面?”学生依次摸出了长方体、正方体、圆柱体、锥体等等,但因为众多几何体的出场顺序和问题相同,所以后来学生的兴趣剧减。我认为如果稍作修改,提出一些挑战性的问题,将会增色不少。如将游戏分为三步走。第一步,让学生任意摸出一个几何体,看着它,利用视觉描述它的特征后再说出它的名称;第二步,让学生任意摸到一个几何体,先别拿出来,利用手的触觉描述它的特征,让大家猜一猜是什么几何体,然后拿出来进行验证;第三步,让学生根据老师描述的特征去摸出相应的几何体,让大家判断正误…… 这样层层递进,不断问题的难度,充分调动学生的视觉、触觉及抽象思维,使学生的兴趣逐渐达到高潮,这节课将会成为成为一堂很有特色的成功优质课。 4. 在一题多解的环境下,探究问题的体质 一位教师在讲解人教版七年级上册P88的例2时介绍了两种解法。 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头到甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知小流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。 解法一:设船在静水中的平均速度为x千米/时,根据往返路相等可列方程 2(x+3)=2.5(x-3) 解略 解法二:设甲乙两码头之间的距离为x千米,由船在静水中速度不变可列方程 解略 到这里似乎结束了,但学生还没有深刻理解,教师应继续提问:两种方法有什么不同?又有什么联系?要引导学生去思考,明白一种是设直接未知数,一种是设间接未知数,更要让学生知道题目中有两个未知数、两个等量关系,设出一个未知数表示出另一个未知数时必然要用到一个相等关系,所以列方程时就必须用另一个相等关系,不然循环引用列出象x+3-3=x-3+3这样的恒等方程来,使学生的思维在今后解应用题时更具目的性。 5. 主动改编习题,养成挑战性格,培养创新能力 现在的学生绝大部分疲于完成老师布置的作业、习题,思维和态度均处于被动状态,这样不仅会禁锢学生的思路,还容易将学生拉进盲目的题海之中。为了克服这些缺点,教师要引导学生将课本习题进行改编,换个条件、换个方向,以期体会出题者的意图,培养探究能力和创新精神。 例1 已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少? 学生沿一条母线剪开得到侧面展开图后,容易求出最短路程为cm,待学生完全理解后,教师可将习题进行变式,提出下列问题: (1) 为什么要展开? (2) 如果半径和高均为6cm,最短路程又为多少? (3) 若将点B移到点A的正上方,如图,最短路线是哪一条? (4) 如果从点A绕圆柱一周后到达点B建一悬梯,则悬梯的最短长度是多少? (5) 如果图(4)中的圆柱较高,为了减少坡度,点A需绕圆柱两周到达点B,最短路程又是多少? 这样不断变换题目的条件,逐渐提高难度,学生要想正确解答出来,要进行合理的分类比较、正确地空间想象以及较强的分析综合能力,(4)、(5)虽然较难,但(4)可仿照原题的思路解出,而(5)可以将其转化为(4)来解决,同时还向学生渗透了转化的数学思想,既培养了学生的兴趣,又提高了学生的能力。 例2 已知一个三角形的三边分别是17,15,8,求这个三角形的面积。 此题是勾股定理之后的一道练习题,学生容易验证此三角形为直角三角形,因此15和8分别为直角边,所以面积是15×8/2=60。 这里教师可以提出一个新的挑战性的问题:若将题目中的17改为10,还可以这么做吗? 学生验算后回答:不能,因为不是直角三角形,即条件不够。教师接着问:已知三角形的三边长度,它的形状和大小是不是确定的?如果确定,条件应该够,为什么不能做呢? 学生恍然大悟,作高!具体做法如下: 过点A作AD⊥BC于D,设BD=x,则DC=15-x,于是有 解出x就可求出高AD,从而可以求出三角形的面积。 此题训练了学生的逻辑思维能力,渗透了方程思想,同时又强化了边边边公理,可谓一举多得,也让学生体会到了创新的乐趣。 总之,挑战性是高质量问题的一个显著特征,问题具有了挑战性,才能更好地调动学生的非智力因素,才会产生高质量地互动,解决此类问题也往往包含着数学思想方法和策略的应用,学生的智慧和人格自然会在这个过程中形成。 |
数学课堂教学拾零 |
广西桂林市临桂县秧塘中学 黄永强 |
我认为理想的课堂是指在课堂上最大限度地利用学生现有信息和挖掘学生潜能,发展学生的思维,创造性地学习知识,是在老师的引导下而获得的效果情景。所谓课堂的理想是指在创设的情景中学生获得的最大限度的最佳效果。二者有密切的联系,相辅相成,没有理想的课堂绝对不能实现课堂的理想,课堂的理想依赖于理想的课堂。 一、教学实践 在新课程的理念下,我们不得不追求一种理想的课堂。过去的教材是在《教学大纲》的要求下实行的教学,是上线,不能超纲;而现在的新教材是实行课程标准,是下线,是最低标准,上不封顶。目的就是要求我们在教学中尽可能地发掘学生的潜能,面向全体学生,张扬个性,发展创新思维。 我现在任初三年级一个班数学教学和初一一个班数学教学,初三年级是老教材,初一年级是新教材,每天课后感慨颇多。刚开始一段时间内我分别采用两种不同的教法,初三年级用传统的教法,初一年级采用新课程理念下的教法,产生了鲜明的对比,效果截然不同。后来我尝试改变初三的教法——老教材新上法,结果与初一年级产生的效果接近。 1、 为了进一步探索,我分别借用不同班级上课进行对比,列表如下: 从以上人数统计发现,把学生的学习主动权还给学生的教学方法,效果显著,而且延伸的问题层出不穷,讨论的余波震及课后,我认为这是理想课堂之一 2、在同年级对比 在初一年级我采用两种导入的方法进行教学,效果也是不一样的,列表如下: 从以上对比来看,显然亲身感悟效果最好。 说明引入课题很重要,教学过程中不能走捷径,必须有演绎推理过程,重在理解然后从中得到发现。国王问哥德巴赫学数学除了思考以外还有什么捷径吗?哥德巴赫写了4个“1”“1111”给国王,国王看不懂,问大臣,大臣说:“独一无二”。我想在教学中也是这个道理。在《去括号》一节中,企图教学生用“乘法分配律”,然后“同号得正。异号得负”,来演绎过程,效果也是不好的。如:-(a2-b)去括号时学生会只注意后面“-b”的负号而忽略a2 前面的“+”号,由此得到a2+b,这是错误的。学生的错与教师的教和引导有关,不能把责任全推到学生的身上。 再看以下实验: 这个实验说明引导的方法不同效果也不一样。 二、 那么什么样的课堂才是理想的课堂呢? 我认为能激发学生思变的课堂就是理想的课堂,能激发学生提出问题的课堂就是理想的课堂。如果学生在提出问题后又思考去寻找解决问题的课堂就是课堂的理想。这就是创造性学习。 我在校内上了一节公开课《生活中的数学》为了让学生体会几何递变速度,我让学生亲自分蛋糕,创设情景,用诙谐的语言说今天是我的生日,分给每位同学“一半”蛋糕吃,全班哗然,怎么可能?学生议论,然后我讲分的条件:“甲的一半分给乙,乙的一半又分给丙,以此类推”学生亲自拿刀分蛋糕,结果分不了几个同学,蛋糕就分完了,后面的同学说“老师不公平”,我接着说不是我不公平,社会也不公平,处在前列的能多吃蛋糕,在学习上我们要处在前列,如果继续分下去,你会得到吗?只不过得到得很少,但也是“一半”,请问哪位同学能说出第四位同学能得到这个蛋糕的多少?能用数学式子表示吗?请上黑板来写出你的式子“=()4”,能写出第n个同学分得的蛋糕量吗?很快推导得出()n。从这里可以看出学生参与很重要,教学不单在教而是在学。有一位分得蛋糕的同学正高兴的吃着蛋糕,他突然想起我们学过的细胞分裂图,(2X2X2X2X2X、、、、、、X2=2n )说:“老师,分蛋糕与细胞分裂一样的”分蛋糕是递减,细胞分裂是递增。我沉思片刻接着问:“同学们,你们说一样吗?回答:“不一样”,又问:“有哪些不一样?回答:一个递增,一个递减。有个同学自觉地站起来说:“细胞分裂母细胞没有了”,七嘴八舌,讨论非常激烈、、、、、、这样的课堂是否是理想的课堂?如果我们都这样训练也许会有同学想到秧苗分裂、原子弹爆炸等等,这是我们课堂的理想吗?我认为是。 三、通过教学实践,我得出以下结论: 1、理想的课堂:创设情景 提出问题 思考问题 开展活动 解决问题 思变提出新的问题; 课堂的理想:合作探索、自主发现 在新课程的理念下,我们应该追求用理想的课堂去实现课堂的理想。通过实验我得出下图: 2、学生在下列情况下学得最好 1) 当学生有兴趣时,学得最好。 2) 当学生身心处于最佳状态时,学得最好。 3) 当教学内容能够用多种形式呈现时,学得最好。 4) 当学生发现知识的个人意义时,学得最好。 5) 当学生遭到理智的挑战时,学得最好。 6) 当学生被鼓舞和信任时,学得最好。 7) 当学生能参与探讨时,学得最好。 8) 当学生有更高的自我期待时,学得最好。 9) 当学生能够学以致用时,学得最好。 10) 当学生对老师充满信任时,学得最好。 3、教师教学的策略 1) 帮助学生确立能够达到的目标。 2) 教学方式服务于学生的学习方式。 3) 密切联系学生的生活世界。 4) 激励学生完成挑战性的任务。 5) 及时反馈,建造沟通的桥梁。 6) 不要限制学生的思考方向。 7) 帮助学生发现知识的个人意义。 8) 强调理解而并非死记硬背结论。 9) 经常提示本课程与其他课程的关联。 10)创造和谐的学习氛围。 参阅资料:人教版九义《生物》、北师大版《数学》、《新课程标准解读》、《走进新课程》、《桂林教育网》。本文获得桂林市2004年教育教学论文评比一等奖。 |
强化学生的探究性学习 |
冕宁县民族中学 王德清 |
我是一所县民族中学的教师,从事民族教育十多年来,我就如何激发少数民族学生学习数学的积极性,增强他们爱好数学的兴趣,提高他们掌握知识的技能方面,虽然仍没有找到一条成功之路。但是也摸索到一些方法.比如类比方法、归纳方法等,这些方法在我的教学中起到了一定作用,特别是对于少数民族学生,数学中应用汉语言的教学往往在他们的大脑中要历经一个接收汉语言——翻译成本民族语言——再理解其涵义的过程。相对我们直载对汉族学生的教学在速度上要慢一些,有时在教学中如不注意用了一些方言去表达我解释的话,那他们就不知是什么意思了。因而上面所说的方法在我的教学中有时可以起到直观的作用。当然,我所用的这些谈不上方法的方法,我个人认为至始至终贯穿着一个思路,那就是怎样去通过教学引导学生的探究性学习。理论上我不想去多阐述什么,在这里我只对自己在两节数学课教学中的一点实录写下来,与各位同仁一起讨论和研究.。 第一节课 这是在八年级下期的一堂几何练习课: 例:如图1,在边长为3的正方形ABCD中,E在BC边上,BC=2EC、P是对角线BD上的一动点,问P在何处时P到E、C的距离之和最小?最小值是多少? 当时,学生读完这道题后,感觉很茫然,无从下手.。实际上这种具有动态和探究性质的题目,学生一般情况下都是感到困难的,我把这道题放在这里,主要意图是想让学生认识到我们遇到的很多问题其实是可以在学过的教材中找到它的原型的,也同时说明一点怎样去把所学过的知识进行整合,然后很巧妙的用于实际问题中去。于是我把八年级上期轴对称一章中的一个例题抄写黑板上: 如图2:要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用燃气管线最短? 这个题目可以说学生都会解,因此题目写出后学生情绪很高,你一言我一语,都在讨论着一个问题,“这道题目和上面这道题有什么联系呢?”,而且他们把图2的辅助线也作了出来,如图3,就是无论如何也找不到两题之间的联系。 我先是让学生互相讨论几分钟后,才给他们提示:“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L,图1中的E、C两点视为图2中的两镇,P点视为在管道上建的泵站,那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗?大家仔细看看怎么样?”。几分钟后,学生加洛伍哈站起来说:“对了,把C点(或E点)关于BD的对称点作出来就解决了。”。接着我提示大家:“ABCD是正方形,C、A两点关于对角线BD对称的,即A点就是C点关于BD的对对称点。”于是我在图上连接AE,与BD,两线的交点就是所求P点。接下来把整个过程在给大家重述了一遍,学生们也很兴奋,都感觉有点神了。随后告诉大家,如图4,要求PE+PC的长,只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。 下来我就让学生自己练习了一个题目; 如图5:AD是∠BAC的平分线,AF=AC,M是AC上任一点,连接FM交AD于E,连MD、EC。 求证:EM+EC﹤MD+DC 这道题大部份学生不一会就找到了解法,但有十多个学生还是把这道题与我们刚刚讨论过的问题联系不起来,于是我在黑板上给学生作了提示:“这个题目同学们只要把AD看成是前面问题中的输气管道,M、C是两个镇,E就是所要建的使管道用量最少的泵站,问题就解决了。同时,我们根据题目给出的条件,可以证明点F与点C是关于AD对称的,如图5—1,连接FD,可知FD=DC。FE=CE。这时DC+DM就是DC+FD,而ME+EC就是FM,由三角形任意两边之和大于第三边可知,DE+DF>FM即:DE+DF>ME+EC。”。这样学生就不不困难了。 通过这三个题目的教学,我把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙的联系起来,同时也启发了学生应该怎样去把平时所学到的知识进行研究归类,找出它们与所遇到的新问题之间的联系。 第二节课 下面是我给九年级下期学生上的一节几何复习课,这节课对两组题的解法进行探究。第一组: 1、如图6,在等腰Rt△ABC中,AD∥BC,BD=BC。 求证:CF=CD。 2、如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=90。,AC=AB,BD=BC, 求证:CF=CD。 3、如图8,在正方形ABEC中,过A作对角线BC的平行线,在AD上取点D、使AD=AC,AD交CA于F。 求证:CF=CD。 以上三个题目,分别是在三角形、梯形、正方形知识点的相关资料中出现的。但仔细分析一下,就会发现它们有共同特征: “一个等腰直角三角形;一条过直角顶点且平行于斜边的直线;一条长度等于下底BC的对角线BD;都要证明△CFD是等腰三角形。”,因而实质是同一个题目的不同变形,指导学生透过现象看本质,抓住骨架。在学生认识后,我又指出了第一题的解法: 证明:如图9分别作AM、DN垂直BC于M、N, 则AM=DN 又∵△ABC是等腰直角三角形,AM⊥BC ∴,AM=1/2BC ∴DN=1/2BC ∵BD=BC ∴DN=1/2BD ∴∠DBC=30。 ∴∠BDC=∠BCD=75。 ∵∠ABC=45。 ∴∠ABF=15。 ∴∠DFC=∠AFB=75。 ∴∠DFC=∠BDC ∴BD=BC 证毕。 这样学生就明白了第二题、第三题的解法了。 第二组: 1、如图10,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90。,BE中AC的中线,AD⊥BE于D,AD的延长线交BC于F ,连接EF。 求证:∠1=∠2。 2、如图11,AC是⊙E的直径,AB切⊙E于A点,且AB=AC、AD⊥CE于D,AD延长线交BC于F, 求证;∠1=∠2。 图11中根据圆的知识得出∠CAB=90。,E又是AC中点后,把圆抽去,剩下的图形就是图10了,而图10的解法就是过C作AC的垂线交AF的延长线于M,如图12,通过证明△ABE≌△CAM、△EFC≌△MFC就可以了。上详细证明过程这里就不再写了。 通过以上两组题目的教学,让学生明白了在数学知识的学习中,要善于总结和研究,把所学过的知识能够巧妙的联系起来,找出它们之间的内在联系,更多的去发现多个题一种解各一个题多种解的思路,从而把所学知识得到有机的整合。这样在培养学生的探究性学习上无疑是有益处的。 |
媒体是数学有效教学的翅膀 |
迁安市扣庄乡扣庄初级中学 兰义元 |
摘要:多媒体技术是对文本、声音、图形、图像、动画等进行综合处理,以课件的形式出现。能创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境,为教师搞好数学教学提供形象的表达工具,多媒体与数学教学有机结合,给我们的教学改革注入了新的活力,它可以巧设情景、激发兴趣兴拉近知识与学生的距离,减缓教学重难点,使学生变被动为主动,减轻学生课业负担,真正做到有效课堂教学,从而大大提高数学教学质量。 关键词:直观 形象 情境 有效教学 随着现代教育技术的快速发展,媒体作用与教学过程之间联系越来越密切。在数学教学中运用现代媒体可以巧设情景、激发兴趣兴、拉近知识与学生感性认识的距离,减缓教学重、难点,使学生变被接受为主动探究,从而减轻学生课业负担,真正做到有效课堂教学,从而大大提高数学教学质量。下面结合我的教学实践谈几点看法: 一、创设良好氛围,激发学习兴趣。 当今时代的青少年大多活拨好动,课上注意力不集中。静态的文字、课本及教师的口语满足不了学生心理需求,他们在安静的教室里,认为老师是演员,自己是观众,是旁观者。因此,思想容易开小差,使教学达不到理想的效果。而教学媒体通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式,以其新颖性、艺术性吸引学生的注意力,为学生创设符合其心理特点的教学情境,不断地给学生以新的刺激,使学生的大脑始终保持兴奋状态,激发了学生强烈的学习欲望,增强了学习兴趣。美国心理学家布鲁纳说:“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣,将达到乐此不疲,废寝忘食的地步,他们会克服一切困难,充满信心的学习数学,学好数学,变“要我学”为“我要学”。 学生的学习兴趣来源于所接受的信息,信息的传递方式适合学生的口味,学生就容易接受,兴趣就浓。因此,作为教师就要很好地把握多媒体及网络信息资源这个教学工具,最大限度的为学生传递更容易接受的信息,使学生在课堂教学中发挥出更多的聪明才智。 二、创设问题情境,增添课堂魅力 教学过程中应十分重视通过创设问题情境,使学生获取知识、培养和发展学生比较、分析、综合、抽象概括等思维能力。而教学媒体创设问题形象化、明确化,容易将新知与旧知或各知识点合乎逻辑地联系起来,有利于学生解决问题。教学媒体使学生真正拥有发展他们想法的机会,使学生驰骋奔腾的思维有了充分的展示空间。运用媒体创设问题情境,为师生的交流提供共同经验,使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动,变强迫性教学为诱导思维式教学,极力诱发学生的创新思维。 三、增强直观、形象性,优化知识的形成过程。 教学媒体的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变、发展过程。我们利用多媒体计算机图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观等特点,刺激学生,使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步演示出来,不仅降低了知识的难度,还满足了学生的好奇心理,激励学生积极参与知识的形成过程,加深对知识的理解和运用,使学生乐于接受,实现教学过程的最优化。 四、减缓思辨难度,突破教学难点。 初中数学知识的教学,尤其是七年级几何知识的教学,由于学生的知识水平较低,不能用严谨、科学的推理讲解清楚,必须通过学生自己去感知体会,因此,有些知识的理解学生还是比较困难,容易产生思维障碍。例如,教学“立体图形的展开图”、“截一个立体图形”等内容时,运用课件演示,利用它表现的直观、深刻性强,可无限分割,可重复展示的优势展现知识的发生、转变过程,突破思维障碍,会起到事半功倍的效果。 五、使练习多样化,实现课堂教学有效反馈、矫正。 课堂练习是加强对知识的巩固和运用的最好方式。学生稳定性差,易疲劳,在巩固环节思想最容易溜号,只有不断的改变练习形式,不断给学生以新的刺激,才能使他们保持旺盛的精力。多媒体的最大成功之处在于化学习被动为主动,化抽象为具体,通过带娱乐性的练习,能轻松巩固已学知识,从而切实激发学生想做、乐学的学习情感,真正做到“减负提素”之目的。比如在练习中编各种形式、各种情景的选择题、填空题或解答题等,由软件来判断学生解答的正确与否,并配以声、像根据练习的情况,给予必要表扬鼓励或重复练习等。 总之,多媒体技术与数学教学的有机结合,是数学教学改革中的一种新型教学手段。由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导灵活性和游戏的内在感染力,故具有极大的吸引力。运用现代教育技术使学生能够主动参与探索知识的过程,品尝学习的成功体验和乐趣。以现代教育技术辅助数学课堂教学,重视学生学习过程,重视师生间、学生间的思维互动。这样的数学教学应该更有利于学会思考,学会学习,提高素质。 |
新课标下的数学教学需要“合情推理与数学活动” |
江苏省扬州市邗江区瓜洲中心中学 钱世荣 |
关键词:数学的发展;思维方式的培养;兴趣、个性的发展;学习方式的转变 数学家波利亚(G.Polya)指出的:数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学象是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来象是一门试验性的归纳科学。这也呼应了柯朗(R.Courant)所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性.数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学课程标准(实验稿)提出:“人人获得数学教育;人人认识数学的价值;不同的人在数学上得到不同的发展”。 一、合情推理与数学活动教学与数学发展的需要 新的数学课程标准认为:学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。由此可见猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读,我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社会研究之中,例如律师的案情推理,历史学家的史料推理,经济学家的统计推理,物理学家的实验归纳推理等等。它没有固定的逻辑标准,是笼统、通人情的,它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是它却是取得创造性成就的工具,是创造性工作所赖以进行的推理。因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得研究的课题。 二、基础规律性的探索和合情推理与思维方式的培养 数学为人们提提供某些普遍适用并且强有力的思考方式,如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等等。当面临错综复杂的实际问题时,应能自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题,并努力寻求用数学解决问题的办法。新教材中有许多规律性的推断题,此类题型目的是培养学生的数学的思维方式,培养学生观察数学的眼光,也是培养学生运用数学知识的途径之一。例如: 1、一条直线将平面分成2个部分,两条直线最多将平面分成4个部分,三条直线最多将平面分成7个部分, N条直线最多将平面分成------部分.(转化为:2=1+1;4=1+1+2;7=1+1+2+3;那么最多分成的平面数是:1+1+2+3+……+n) 2、[06安徽]如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米. (此题是大胆推理形成的封闭图形是正多边形,外角是300 ,得出此图形为12边形.) 3、[07杭州16题]如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆 (其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形,记纸板的面积为,试计算求出;;并猜想得到。 P1 P2 P3 P4 (解答:,此题旨在让学生由特殊到一般的合情推理的思维过程) 以上的例题都体现了数学中的探索、推理、归纳的思想,锻炼学生的思维的强度,擦出思维的火花,点燃了学生的学习激情。教育学家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。在教学中出示恰如其分的出示问题,让学生“跳一跳,就摘到桃子”,问题高低适度,问题是学生想知道的,这样问题会吸引学生,可以激发学生的认知矛盾,引起认知冲突,引发强烈的兴趣和求知欲,学生因兴趣而学,而思维,并提出新质疑,自觉的去解决,去创新。 三、数学操作活动的合情推理和兴趣、个性的发展 以学生的发展为本,在实践和探索中丰富和改善教与学的方式,帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程,发展创新意识和实践能力。操作活动是新教材中的一个特色,也是新教材的编写意图的亮点,数学实验室为学生提供了探究的素材和课题。数学新课标指出:“数学课程的内容要贴近学生的实际,以利于学生体验、思考和探索。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”操作活动为学生自主探究提供一个很好的平台,探究的过程为学生的思维活动提供了航标,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。例如:在《勾股定理》证明教学中,我就充分利用教材中数学实验,发挥学生主动性,通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理。观察教材中图形,如果每一小方格表示1c㎡,那么可以得到:(1)正方形P的面积=_____正方形Q的面积=_____正方形R的面积=_____我们发现,正方形P、Q、R面积之间的关系是—————————由此,我们得到三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 (2)P、Q、R变为等边三角形时,三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 (3)P、Q、R正六边形时,三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 (4)P、Q、R以边长为直径的半圆时, 三角形ABC的三边的长度之间存在————————关系 同学们你能大胆地猜测P、Q、R为 ----- 形,以上结论仍然成立。同学经过讨论得出是任意正多边形,后来还是细心的同学用实际操作提出自己的观点是: 高和边相等的任意三角形,不必正三角形。。。。。。后来到相似形的教学时我又提到此题,同学们又告诉我新的答案是P、Q、R是相似形。看见同学们得出正确解答后兴奋表情、看见因争论急红了的脸。。。。。。实际我们更应看见每位学生都有强烈的好胜心理,教师应当充分地鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题、解决问题,通过质疑、解疑,让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。孔子云:不愤不启,不悱不发。针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等,展开想象的翅膀,发挥它们不同的特长,在活动中充分展示自我,找到生活与数学的结合点,感受自己胜利的心理,体会数学给他们带来的成功机会和快乐,培养创新的兴趣。 四、代数几何综合题的探究猜想与学习方式的转变: 数学课程涉及的领域应该是广泛的,这些领域是现有可供学生思考、探究和具体操作的题材。也隐含着现代数学的一些原始生长点,要让毎一个学生都有机会接触了解。钻研自己感兴趣数学问题,最大限度地满足每个学生的数学需要,最大限度地发展每个学生的智慧潜能。而且,从面向每一个学生出发,也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会,让每个学生从中获益。这类题的设计和编排都充分体现了“数学是思维的体操,问题是思维钥匙”。因此教师在备课时,不仅把主要的精力放在设计和安排学生数学活动上,而且对教学内容中的数学实质、思想方法的研究与思考过程要充分揭示,在教学活动中教师要充分考虑到学生的思维接受程度,精心设计综合题中每一个小问题,分清题目的坡度,真正做到“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。例如:正方形的性质的综合运用中,为了使每一位学生参与思考,参与合作学习,我编选此题: 如图已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N。 ①证明DM=DN; ②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积; (2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明。 此题的呈现形式是动态的、变化的,题目的设计层次分明,梯度合理。在教学中我首先帮助学生寻找题中特殊点,然后让学生动手去操作,由上述方法给学生有大胆猜想、大胆推测的空间,激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高,最后由此探究出此题的教材中知识雏形(正方形的性质)。这节课学生学得轻松快乐,而且记得牢。罗杰斯提出:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间,尊重学生的爱好、个性和人格,以平等、宽容、友善的态度对待学生,使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中,做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力;其次,班集体能集思广益,有利于学生之间的多向交流,在班集体中,取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学,使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中,设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容,锻炼学生的合作能力。 合情推理是创新思维的火花,操作探究是创新的基本技能,我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源,用火花去点燃学生的学习激情,用技能去武装学生的手脑。使新课程的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程;使数学的课堂教学真正达到:导入环节“未成曲调先有情”;讲述环节“一枝一叶总关情”,细节设计“嫁与春风不用媒”;情景创设“山雨欲来风满楼”;教学机智 “随风潜入夜,润物细无声”的艺术境界;使课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。 |
初中生数学学习过程评价方法的探索与实践 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
秦皇岛市青龙满族自治县官场乡总校 孙立革 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
摘 要:原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。通过教育科研课题研究发现:课堂表现评价、数学日记评价、成长记录袋评价方法相结合可以对初中生数学学习过程进行科学、全面的评价,从而激发学生的学习热情,促进学生全面发展。 关键词:初中数学 过程评价 课堂表现评价数学日记评价 成长记录袋评价 一、反思问题 我已从事初中数学教学工作七年,颇多关注初中生数学学习评价的问题。随着新课程的实施,我越来越认识到原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。原有的学生评价中主要存在以下的局限和不足: (一)学生评价过份强调“甄别与选拔”的功能,考试和测验成为评价和衡量学生的最重要手段。 在以往的教育教学中,考试就是评价,成绩和分数代替了对学生的综合评价,所有对学生的其他方面的评价都成为“应试”的附庸。学生评价最关注的是“分数”,追求的也是“分数”,看重的是结果,而不是学生学习的整个过程和学生的全面发展;评价的终结性使学生不能从日常即时的评价中获得有益的反馈,对学习进行调整;评价更不能关注学生的个体差异,不能为教学中的因材施教提供有意义的参照。 (二)过于注重对基本知识和技能掌握的评价。 在原有的学生评价中,过于注重对基本知识和技能掌握的评价,忽视了对学生知识学习的过程与方法的评价,忽视了对学生情感、态度和价值观的评价。从而,在评价学生的过程中对实践能力、创新精神的评价关注较少,忽略了对学生综合素质的全面评价。这种单一注重知识技能的评价导向,必然导致学生发展的片面与畸形,影响了学生身心发展和综合素质的提高。 (三)过于注重纸笔测验,忽视对其他学生评价方法的运用。 学生评价的方法除了现行的、运用最多的纸笔测验外,还有许多体现新课程评价理念的质性评价方法。如,评语、日常行为观察、成长记录、表现性评价和学习日记等等。纸笔测验只是众多评价方法中的一种方式,也是反映学生某一方面发展的手段,如果不能与其他有效的学生评价方法相结合,评价便不能科学地反映学生发展的真实状况和历程。 (四)评价主体单一,忽视学生的自我评价。 长期以来,由于教师在教学中主导地位的张扬,使其在学生评价中的地位极其优越,成为学生评价中的单一主体,同伴及群体、家长、社区成员等对学生的评价没有得到足够的重视,特别是学生自我评价更是一个被忽略的领域,学生始终处于被评价的消极地位,不能成为评价的真正主体。而学生评价的主体也没有形成共同参与、交互作用的多元评价有效共同体。这不仅影响了评价结果的真实性、全面性和有效性,也影响了个体发展的积极主动性。 二、实施策略 针对以上问题,2005年9月我和几位同事确立了《初中生数学学习过程评价方法的探索与实践》教育科研课题,并申请为秦皇岛市市级教育科研课题,现将我们在研究过程中的实施策略总结如下: (一)课堂表现评价 课堂表现评价采取“课堂表现评价表”与“课后访谈”形式对学生的参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以用数学思考的发展水平等方面进行评价。“课堂表现评价表”包括学生自评、同桌评价、教师评价,对学生在“课堂表现评价表”中存在的问题,教师课下对学生进行访谈。 如在冀教版七年级数学《线段长短的比较》一课后,我们设计了如下“课 堂表现评价表”: 关于《线段长短的比较》课堂表现评价表 班级:×××中学七、一班 姓名: 2005年10月27日
学生完成评价表后,我们对评价表进行整理、分析,发现有3名同学存在不愿意和小组其它成员探究的问题,于是我们对这3名同学进行课后访谈, “课后访谈”记录如下: “课后访谈”记录表
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人教版中“三角形全等的条件”探究2的改进 | |||
河南省安阳市文峰区教研室 贺红军 | |||
去年我观摩了市区青年教师大奖赛数学学科复赛阶段的参赛课,发现在三十多名选手中有五人选择了人教版课标教科书“13.2三角形全等的条件”这个课题,但他们的设计流程与方法基本上都与教师用书上的案例相同,即通过两个探究活动来得到“边边边公理”的。学生的积极性不是很高,因为他们完全是按照教师预设的思路去完成任务,没有课堂生成的东西,因此是不精彩的,细想起来,主要存在以下两个问题: 1.学生在画已知三角形三边对应相等的三角形时,感到困难,教师处理都是领着学生画,出现喧宾夺主。 2.探究“满足满足一个或两个条件时两个三角形不一定全等”时,分类及举反例验证过细,浪费了大量的时间,重心偏移。 为了克服这些不足,针对本节的重点内容探究2,我设计了以下教学过程: 教具准备:三种颜色的小木棒,长度分别为5cm,6cm,7cm;胶带。 片断:…… 师:刚才我们探究得到两个三角形满足一个或两个条件时不一定全等,下面我们一起来研究当两个三角形三条边对应相等时,它们是否全等。请拿出你们手里的红、黄、蓝三种小棒,测量一下它们的长度。 (学生测量后汇报:5cm,6cm,7cm) 师:把它们首尾顺次相接,能组成三角形吗? 生:能 师:把它们用胶带固定为一个三角形。(学生动手实验) 师:你们所做的三角形有什么共同的特征? 生:三边都分别是5cm,6cm,7cm。 师:那么你们所做的任意两个三角形之间就满足了三条边对应相等,先思考一下它们是否全等,然后同桌比较,验证自己的想法。 学生对比后汇报:全等。 师:你能用一句话总结出这种现象吗? 生1:如果两个三角形的三条边分别是5cm,6cm,7cm,那么这两个三角形全等。 生2:三条边对应相等的的两个三角形全等。 师:第二个学生由一个特例猜想“三条边对应相等的两个三角形全等”,要想将它作正确的命题,也就是定理,只靠猜想是不行的,还得进进一步地验证。怎么验证呢? 思考一下:大家是如何将三根木棒连成三角形的? 请两位同学到前面演示一下。 学生用教师的教具演示:首先选择一根木棒(图中为BC),然后用另外两根木棒的一端分别与第一根木棒的两个端点相接,如图1所示。 然后将b、c绕着相接的B、C两点旋转,使另一端重合(图上为A),最后固定。 师:很好。这两位同学是先固定了边a,然后旋转边b、c,从而得到三角形,那么在旋转过程中什么变了,什么没变? 生:b、c与a夹的角度变了,而b、c的长度没变。 师:哦,是c、b的位置变了,但它们的另一个端点到固定点B、C的距离没变。是不是相当于c、b的另一个端点在作“以B、C为圆心,以c、b为半径”的圆弧运动?…… 我们的作图工具中哪一种工具可以完成这项任务? 学生:圆规。 师:不摆木棒,你可以画出长度分别为5cm、6cm、7cm的三角形吗? 生:可以,用圆规和直尺。 师:请同学们在练习本上用直尺和圆规把它做出来。 学生作图并组内交流,尝试叙述作法步骤。 师:如果将三根木棒换成三条线段,可以画出以它们为边的三角形吗? 生:可以,把它们当成木棒,也就是用圆规的两脚比出它们的长度。 师:我这里有一个三角形,同学们知道它的三条边是哪三条线段吗?能不能画出和它的三边对应相等的三角形? (小组内合作作图,已知三角形可以自己任意画出,对照书上P95作法,规范几何语言,教师巡视辅导)。 师:把画出的三角形剪下来,与原三角形对比,看是否全等。你能得到什么结论? 生:三边对应相等的两个三角形全等。 师:这次是由特例得出的吗? 生:不是,因为我们所画的三角形都不一样,具有一定的普遍性。 …… 这样做,学生通过动手分操作散了难点,并在操作过程中理解了做法的依据,增强了学生探究的兴趣,为以后学生独立获得课本知识、培养创新意识提供了一定的思路,取得了比较令人满意的效果。 |
提高学生学习效果,完善教师教学艺术 |
――浅淡新课程数学课堂教学反思 |
湖北省襄樊市第十九中学 韩春见 |
当前的教育是以培养学生创新能力为核心的素质教育,推行新课程的主要场所还是课堂教学,而数学课堂教学在培养学生创新思维、开发学生创新能力上,有它不要替代的重要作用。作为一名初中数学老师,目前面对这样两个现象:一是学生的学习成绩两级分化比小学阶段更为严重,后进生比例越来越大,学习效果越来越差,学生学习效果亟待提高;二是课堂教学变成了活动宣传片,尤其是数学课堂教学中常出现的“调子很高,也很热闹,但和者甚少”的现象,常让老师有一种“知音难觅”的遗憾味道。 所以,作为一名人民教师,如果确实是在想找到培养和发展学生创新能力的有效途径,确实是在想找到提高学生学习效果的有效办法,那么,首先需要做的就是学会教学反思,逐步完善自己的教学艺术。通过数学课堂教学的经验,我认为数学教学反思,主要包括以下两大方面: 一、培养学生对“学”的反思 会解决问题是学生学好数学的必由之路,培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中,形成解决题后进行反思的习惯,养成良好的思维品质,对提高学生学习效果有作积极的作用。培养学生对解决问题后的反思具体有以下几个方面: (一)培养学生反思所解问题的结构特征和解决过程 这样可以培养学生思维的广阔性和创造性,进而提高学生学习效果,既有深度,又有广度。比如在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后,启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思,出示反思题目:请同学们再看看例题的解题过程,特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括,通过类比反思你能发现什么?在教师的引导下,同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处,但却有如下几点相同:⑴它们都有一个实际问题作背景;⑵都用到了方程的知识;⑶都用到了锐角三角函数的定义;⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说:老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似,我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式,就是实际问题几何化,几何问题方程化,而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义,这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式(板书,并解释每个箭头的意义)通过对5个例题解题后的反思,学生对解决这类问题的思路更加清晰了,并对反思的对象和方法有了一些体会。 (二)培养学生反思所解问题的结论,并在反思过程中形成新的知识组块 这样可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性,并促进知识的迁移,进而提高学生学习效果。例如:有这样一个问题:如图:AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圆的直径。求证:AB·AC=AE·AD。在解完问题后,我引导学生对题目本质特征进行反思,发现此题的圆可以不画出来,因为任意三角形都有外接圆,其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置,只要有三角形外接圆的直径出现,就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟,再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高,和它外接圆直径四个量中任知其中三个,就可以求得第四个”,通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的反思,学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块,所以在一次公开课上,我口述完“已知三角形两边分别是3、6,第三边上的高为2,求三角形外接圆的直径”时,学生就能脱口说出正确答案是“9”,达到了促进了知识的正向迁移,培养了学生思维的每捷性,提高了学生学习效果。 (三)培养学生反思作业的解题过程,并作为作业之后的一个反思栏。 这样能提高学生思维的批判性,进而提高学生学习效果。比如:孙静同学在解完“梯形ABCD中,点E是腰AB上一点,在腰CD上求作一点F,使CF:FD = BE:EA”之后在作业的反思栏内写道:“老师,如果E点在底边上,如何在另一底上找到F,我有一种方法,不知对否?作法,1. 连结AC; 2. 作EO // DC交AC于O; 3. 作OF // AB交BC于F。 AE:ED = BF:FC。”同时,另一位学生李晓勇在作业本中提出同样的问题,写道:“如果,在梯形ABCD中,点E是底边上一点,那么在另一底边找一点F,使AE:ED = BF:FC,应怎样找?”两位学生对同一个题目,提出了相同的问题,前者解决了问题,但不能用准确的数学语言表述问题,后者虽没有找到解决问题的方法,但能准确的描述问题,两位学生都良好的运用了直觉思维,这本身就是一种创新能力,我及时公布了两位的猜想,并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神。公布之后,同学们反映强烈,并进行了的讨论,讨论中同学们思维得更加深刻,问题也得到了引伸,方法也出现了多种。第二天作业本交上来了,王梁同学对在讨论中提出的新方法给出了证明,他写道:“今天李晓勇说,已知梯形ABCD,E是底边的一点,延长腰交于F,连结EA交AB与G就是昨天孙静要找的点。我觉得他说的是对的;证明如下:(证明略)”我也即时公布了这位学生提供的对李晓勇发现的证明,并说,王梁同学能想到这种方法,正如他在反思中所说,是他对解过问题的反思在这里起了作用,因为作题时作了深刻反思,从而对做过的题目有深刻的印象,自然很容易想到这种方法,因此,同学们应向他学习,解题以后要养成习惯,多作反思。接下来的几天中,都有同学围绕着这个问题继续思考,并且有的同学还将此问题作了进一步引伸,如胡勇在反思中写道:“任意多边形,知道一边上一点,就可以由李晓勇方法,在其它任一边上找到一点,使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比,只要先把多边形变成三角形后就行。对吗?”我批语道:“你已推广了李晓勇命题,很好,且你是对的,请试一试能不能给出证明”。 鼓励学生结合解题后的反思,提出问题,并将其指定为反思内容之一,既能充分发挥学生的主体性,又能形成师生互动、生生互动的教学情境,还能培养学生不断探索的精神,从而使学生的创新意识得到保护和培养。这对学生“心态的开放,主体的凸现,个性的张显”是十分有益的。通过解题后对习题特征进行反思,用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述,培养思维的批判性,提高学生学习效果,促进知识的正向迁移,思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征,进而深入地思考问题,解完题后经常通过反思题目的特征,加深对题目本质的领悟,从而获得一系列的思维成果,积累属于个人的知识组块,有助于培养思维的批判性,提高学生学习效果。 二、强化教师对“教”的反思 教师要加强反思自己的教学行为,总结教学的得失与成败,对整个教学过程进行回顾、分析和审视,才能形成自我反思的意识和自我监控的能力,才能不断丰富自我素养,提升自我发展能力,进而完善教师教学艺术。教师对“教”的反思具体如下: (一)教学活动前的反思即备课阶段的反思 从目前教师备课的现状看,主要有两种不良倾向:一是照搬现成的教案,以他人的思想代替自己的思想,不考虑学生实际;二是有些老教师备课时过分依赖多年积累的教学经验,不注重反思自己的经验,凭原有的经验设计教学。出现这种现象主要在于老师的“懒”。要克服这些问题,教师备课时先要对过去的经验进行反思,对新的教育理念进行反思,对学生现在的实际情况进行反思,对现在的教学条件进行反思,对现在的教学手段、教具、学具进行反思,从而使新的教学设计建立在对过去经验、教训和现在教育理念、教学条件反思的基础上。设计教学方案时,可自我提问:“学生已有哪些生活经验和知识储备”,“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”,“学生在接受新知识时会出现哪些情况”,“出现这些情况后如何处理”等,为自己的课堂教学做好准备。教学过程中的反思教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教学中的师生关系不再是“人、物”关系,而是“我、你”关系;教师不再是特权式人物,而是与学生平起平坐的一员;教学便是师与生彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。在成功的教学过程中,师生应形成了一个“学习共同体”,他们都作为平等的一员在参与学习过程,进行心灵的沟通与精神的交融。没有交往,没有互动,就不存在或未发生教学。教学中进行反思,即及时、自动地在行动过程中反思,备课时,尽管教师会预备好各种不同的学习方案,但在实际教学中,还是会遇到一些意想不到的问题,如学生不能按计划时间回答问题,师生之间、同学之间出现争议等,这时,教师要根据学生的反馈信息,反思“为什么会出现这样的问题,我如何调整教学计划,采取怎样有效的策略与措施”,从而顺着学生的思路组织教学,确保教学过程沿着最佳的轨道运行,这种反思能使教学高质高效地进行。 (二)在教学过程中反思 一是反思学习内容是否得到充分的展示,还需要在哪方面进行补充,师生在课堂上的交流对话和合作是否充分。课堂活跃不等于教学设计合理。有的教师设计活动一个接一个,学生积极踊跃地参加,课堂上热闹非凡,一派繁荣景象。但要问每个活动景象的用意,每个活动要达到的教学目的时,有的教师竟说不出个所以然,存在为活动而活动的倾向,因此,教师必须围绕教学目的进行教学设计。二是反思教学过程是否适用所有学生,是否还有学生不适应,怎么引起学生参与教学。课堂回答问题活跃不等于思维活跃,教师应根据学生已有的知识水平精心设计,启发学生积极有效的思维,从而保持课堂张力。三是反思自己对知识的准备和课前的教学设计方案是否合理。特别在导入新课时,要设法由学生自己提出问题,然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过了思考,教学内容才能真正进入他们的头脑。同时,教师也应清楚地认识到提倡教学民主不等于不要教学秩序。有时,在课堂上学生的热情被激发出来,个个争先恐后发言,课堂秩序较为混乱,教师怕挫伤学生的积极性,不敢进行有效管理,课堂的有效时间被白白地浪费掉了。因此,教师在激发学生学习热情时,也应妥善地加以管理,使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”,要引导学生学会倾听,并加强学生合理表达自己观点的训练。 (三)教学实践活动后的反思 教师课后对整个课堂教学过程进行思考性的概括,对教师的教学观念、教学行为和学生的表现及教学的成败进行梳理,教学的结果如何?学生在完成学习任务的同时,是否学会了学习?因为“教会”不只是提供给学生某种学习方法,让学生按照一定的步骤、程序去学习,而且应设法让学生多体会和感悟,引导学生总结对他们自己适宜的学习方法,经过自己感悟出来的方法对学习者来说才是管用的、好用。 总之,科学有效的反思为教师和学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式,为学生和教师的学习注入了活力,适应了新课程改革的要求。师生将自己的反思互相交流,进一步和谐、融洽了师生关系,激发了教师与学生合作探求知识的愿望,构建师生互动机制,进而提高学生的学习效果和完善教师教学艺术,为师生养成终身学习的习惯打下坚实的基础。 |
丰富教学手段 让学生热爱数学课堂 |
湖北襄樊市第十九中学 韩春见 |
自新教材实施以来,在教学过程中发现:较多学生对学习难以形成愉快的体验。伴随着知识的获取和能力的发展,学生的数学学习情感态度与自尊、自信的发展反而形成一定反差。即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩时,其对数学也难以真正喜欢。这一现状着实让人担忧,面对新一轮课程改革,我们怎样能让学生们喜欢数学,不怕数学,亲近数学,进而愿意研究数学呢? 在学习新的教学理念基础上,根据现行新课标教材和学生特点,以及课堂教学第一手经验,我决定从创设情境入手,让学生觉得学习数学是一件有意义的事,从而愿意接近数学,喜欢数学。 一、创设生活情境 数学来源于生活,《数学课程标准》十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,使学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。让学生感受到数学就在他们的周围。因此,我们要善于从学生已有的生活经验出发,创设生活中生动、有趣的的情境,强化感性认识,引导学生在情境中观察、操作、交流,使学生体验数学与日常生活的密切联系,感受数学在生活中的作用;加深对数学的理解,并运用数学知识解决现实问题。同时,鼓励学生多角度思考问题,优化解题策略。 比如在学习一次函数应用时,我设计了以下两个生活实例。 问题一:周六上午英语老师安排你到书店买4本英语辞典,英语练习本若干本。到书店后发现书店门前有一个告示,该店本周促销,推出了两种优惠方法:第一种,买一本英语辞典送一本英语练习本;第二种,所有商品打九折。已知英语辞典的标价为每本20元,英语练习本的标价为每本5元,问你怎样买更省钱? 问题2:小明的爸爸是武商的一个经商者,他打算投入一笔资金采购一批抢手商品,经市场调查:若月初出售要获利15%,并可用本和利再投资其它商品,到月末又可获利10%;若月末出售,可获利30%,但要花700元钱租仓库放商品。请你用所学知识帮助小明的爸爸设计最赚钱的销售方案。 因为买卖东西是生活中的常事,人人都会遇到。看到以上问题,学生会感觉到生活中到处有数学存在,用自己所学的知识能解决生活中的很多问题,个个跃跃欲试,一下子注意力能集中到解决以上两个实际问题中来。通过以上两例学生真正感到原来我们在学有用的数学,从而对数学产生兴趣。 二、创设故事情境 教学中,单纯的知识教学会使学生感到枯燥乏味,为了激发学生的学习兴趣,我根据教材中的插图,把一节课的教学内容编制成一个小故事,每个学生都能扮演故事中的一个角色。 比如在学习角平分线的性质第一课时,课前我安排了这样一个细节,让一个女生扮演小明的妈妈。小明的妈妈是玩具厂一名工人,她的工作就是在三角形的钢板上画角的平分线。由于这些角大小各不相同,因此她每次得首先量出角的度数,然后再计算出它的一半,最后才能画出角的平分线,即要动脑又要动手,这样每天工作结束时都感到很辛苦,特别是算角的一半很麻烦。一天爱动脑筋的小明到妈妈的工厂去玩发现了这个问题,他灵机一动,立即用自己所学知识制作了一个仪器,说能平分角。这个仪器如图所示:A、B、C、D四个点处可以转动,其中AB=AC,BD=CD,使用时将点A放在角的有顶点上,AB和AC沿着角的两边放下,沿AD画一条射线AE,则AE就是角平分线。 表演完毕,小明妈妈开心的笑了。这一表演一下子抓住了学生的心理,学生立即把注意力集中在本节课的学习探究中。 三、创设动画情境 单靠一幅图、一段话是很难创设出让学生感兴趣的情境的。而多媒体技术集音、像、动画为一体,生动形象,在吸引学生注意与创设教学情境方面,具有其他教学手段不可比拟的优势。动画片是学生的最爱,学生对于形象的动画卡片、投景、实物或生动的语言描述非常感兴趣,他们思维也就容易被启迪、开发、激活。对创设的情境产生可持续的动机,这种直观是一种催化剂,给学生的学习活动带来一定的生活色彩。不仅对创设情境产生表象,更重要的是增强了学生的学习策略意识的培养,必将促使学生积极思维。 例如在学习《轴对称》一节时,我采用了多媒体设计了一段精彩回放:祖国的历史悠久,祖国的文化灿烂,祖国的山河美丽,祖国的伟大人民等,(在放这些图片的同时,我对学生说:“今年暑假老师出去游览了祖国的许多地方,照了一些照片,现在和同学们一起看这些照片。”) 后转入以下图片:天安门、天坛、赵州桥及水中倒影、东方明珠、紫禁城、天坛广场等。播放完后我问学生:“我们的祖国到处都有美境,我们的祖国非常美丽,这些图片说明老师到过哪些地方?你去过这些地方了吗?看过这些建筑了吗?看后大家有什么感受?”然后让学生合作交流,解读探究,为什么上面的图片如此漂亮?让学生从不同侧面去阐述,最后将各小组相同的地方集中进来。得出什么是关于直线对称的图形。 通过以上设计,让学生能感受到数学就在我们身边,同时,学生在这些图案的认识过程中学习新知、应用新新知,激发了他们学习数学的兴趣。 四、创设实践情境 学生的第一发展水平和第二发展水平之间存在着差异。教师应走在学生发展的前面,创造“最近发展区”。注意适时、适度创设实践情境,培养学生的创新意识和实践能力。 比如在学习全等三角形第一课时,课前我让学生收集了大量图片:同一底板的两张照片、两片完全一样的树叶、两个自己的脚印、一幅漂亮的同山水倒影画等等。充分让学生理解全等形的含义。同时让学生亲自动手制作了两个全等的三角形模具,并用自己制作的模具让学生体验平移、翻折、旋转前后的两个图形的关系。通过学生做模型画图、动手操作等活动,学生亲身体验完成了对三角形全等的实验,加深了学生对三角形全等“对应”含义的理解,既培养了学生的画图、识图能力,又提高了学生的逻辑思维能力。 五、创设问题情境 苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”创设问题情境正是为了满足学生这一需求。在教学过程中,问题情境的形成不是自发的,而是教师为把学生引入积极的思维状态而去有目的设置的。学生被这一有趣的情境深深的吸引,从而积极的对情境中所提供的信息进行选取。创设问题情境,就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设,使学生明确探究目标,给思维以方向;同时产生强烈的探究欲望,给思维以动力。对于问题情境中隐含的“问题”,教师不要简单地直接给出,应该让学生在学习实践活动中自己去发现、去提出。学生自己发现问题更贴近其思维实际,更能引发探究,发现问题往往比解决问题更重要。 老师引导学生进入情境,充分利用学生已有经验探求新知,发挥学生主体参与意识。根据教学内容,创设新奇的,具有挑战色彩的情境,能有效的激趣、导疑、质疑、解疑,培养学生的创新意识。 例如在学习圆与圆的位置关系引入时我设计了以下问题。 问题1:我们生活在丰富多彩的图形世界里,圆与圆组成的图形更是我们生活中常见的画面。如自行车的两个轮子,奥运会的会标、美丽的双鱼图、天体中的“日环食”等,都反映卫圆与圆的画面,请问你在生活中还见到过这样的例子了吗? 学生举出的实例丰富多彩。这样学生对圆与圆的位置有了第一感知,为学生自主探索提供可能。经尝试,学生反应活跃,举出的实例应有尽有,兴趣随即在活跃的气氛中被提起来了。接着出示了问题2。 问题2:由于圆与圆大小异同的多种不同位置位置,构成了多姿多彩的画面,你知道两个圆有几种不同的位置关系吗?请你模仿直线与圆的位置关系根据公共点多少的情况画一画看。通过学生动手画图,组内合作交流学生很快得出三种位置关系:相离、相交、相切。 问题3:请你拿出两个半径分别为6cm和4cm的两个圆形纸片(课前备好的)将大纸片⊙O固定不变,小纸片 ⊙O从⊙O 的外部逐渐向⊙O 移动,观察这个运动过程,现在你对问题2有没有新的看法?通过讨论,进一步正确归纳两圆的五种位置关系 随后,同学们对各种方法进行比较、判断、选择出自己认为数得比较快的好方法。整个过程中,学生在充满渴望的求知欲中进行有目的地学习,我无一不看出孩子们的智慧在闪光。学生的潜能是个不竭的宝藏,你对他们有多大的信心,他们就能给你多大的惊喜。 课堂情境的创设,为学生打开了一个学习数学的窗口。学生通过这个窗口进行观察、猜测、推理与交流等数学活动,发现数学王国的奥秘,从而培养学习数学的兴趣,产生亲近数学的情感。 教师在教学中有意识创设情境,以“大情境”为线索,串起各“环节情境”以形成一个完整的课堂情境,这是我想对各位教师在创设课堂情境时提出的建议。在情境课堂上,引导学生自主学习,学生在自己的参与实践中会产生诸多复杂的心理体验,从而使学生在情感、态度、价值观方面得到全面的发展。学生在有趣的、现实的问题情境中,对数学有了更加浓厚的好奇心和求知欲;在自主探索的过程中,体验到了创新的乐趣;在小组合作解决问题的过程中,学会了聆听、互助、接纳、赞赏;在自主解决问题的过程中,增强了克服困难的勇气,树立了自信;在发现问题,应用问题的过程中,深刻体验到了数学与生活的联系,以及数学的价值等等。这些看似无形的因素,一直是我们以前的教学中所缺乏的,也是将来的教学所应加强的,它对于促进学生的发展有着非常重要的意义。以建构主义学习理论为指导,以创设问题情境开展教学为途径,进行有效学习。这是数学教育的重心真正转移到学生发展上来的具体举措,在这一过程中,学生的双基、数学思考能力、解决问题能力以及情感、态度、价值观四者之间形成了一个有机的整体,并得到了很好的发展。 |
初中数学自主探究性教学方式在“Z+Z”环境下的应用 |
湖北省宜昌市夷陵区樟村坪中学 徐贵庭 |
新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并解释与应用的过程。于是,自主、探究、合作的教学方式成为数学课改的主旋律,贯注了新课标理念的初中数学自主探究性教学方式脱颖而出。自主探究性教学模式是指在教师指导下,学生运用探究的方式进行学习、主动获取知识和发展能力,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以学生的周围环境和生活实际为参照,为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会,强调生师互动、教学相长的一种崭新的模式。学生探究的过程就是创新的过程,在这个过程中,知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养,而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。“Z+Z”智能教育平台的研发与应用,对传统数学教学提出了挑战,为初中数学自主探究性教学方式增添了新的生命力。 一、“Z+Z”智能教育平台应用于初中数学自主探究性教学的可行性。 新课标理念指导下的数学课堂教学,应是以学生发展为本,以思维训练为核心,以丰富的信息资源为基础,以现代信息技术为支撑,通过学生自主探究,合作研讨,主动创新,获得知识技能上的提高,满足兴趣、情感等方面的需要,提高数学素养。“Z+Z”作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具,可以最大限度构筑数字化学习资源,使学生实现学习方式的变革,从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习,尤其能构建基于“Z+Z”与初中数学课程整合的自主探究式教学模式,以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。 1、“Z+Z”智能教育平台系列数学软件具有强大的资源库,能最大限度地满足中学数学教学的需要,在这些资源中,既有与教材配套的课件和教学素材,又可以根据教学需要随时构建。同时,它还是智能的工具箱,如超级画板把不同学科工具整合在一个平台之上,在同一页面上,可以用平面几何的工具画正多边形,又可以用解析几何的工具添上一条函数曲线,它还有强大的迭代作图功能,几何变换更加丰富,数形结合清晰自然,演示、画图、计算、推导、测量、解方程、随堂评价等得心应手、方便快捷。教学中应用“Z+Z”可以把传统呆板的黑板智能化,使其内容丰富、形式生动,为学生探究提供更多的信息,能有效地培养学生的形象思维与逻辑思维能力。 2、探究性学习的核心是任务驱动,这些任务可以是具体的任务,也可以是真实性的问题情景,使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务,把有关的数学知识和能力要求作为一个整体,有机地结合在一起。“Z+Z”智能教育平台系列数学软件就能服务于具体的任务,包括各种学科任务,学生以一种自然的方式对待“Z+Z”,把“Z+Z”作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具,在“Z+Z”演示、交流、个别辅导、情境探究和发现学习、信息加工与知识构建等环节中,使教学任务逐一得到落实。例如:在数的分类、四边形的分类、函数图象与性质的小结等内容都可以编制带有提问与引导解答相结合的课件,引导学生系统学习,这特别适宜于学生自我复习。 二、基于“Z+Z”智能教育平台的初中数学自主探究性教学模式。 “Z+Z”引入数学教学中,对演示某些抽象过程、引导学生探究、创造某些数学情景、让学生亲自参与数学课件的交互都表现出强大的作用。“Z+Z”在教学过程中起什么作用?应该根据数学课型、老师自身的特点、课堂教学对“Z+Z”的需求来决定的。“Z+Z”的演示是为了发展学生的抽象思维而不只是为了追求直观,因此直观的程度要在分析学生的基础上把握,同时老师要注意引导,使学生能从直观到抽象迁移。基于上述原因,初中数学自主探究性教学模式可以设置为:创设问题情境→提出探究问题→探索解决方案→尝试问题解决→交流与整合→拓展与反思。 1、创设问题情景:利用“Z+Z”创设现实问题或虚拟情景,其目的是激发学生探究的兴趣,明确数学实验的重点。如用飞机模型引入角平分线教学、用飘舞的风筝引入轴对称概念的教学;又如教师把与课本配合的课件“24点”游戏引进教学,组织学生在网络和“Z+Z”平台支持下进行“24点”游戏比赛。这些情景的创设可以说是丰富多彩,但它不是盲目的,它是围绕教学目标设置的,学生在这些生动有趣的情景中发现问题,进而激发探究问题和解决问题的热情。 2、提出探究问题:我们知道,探究性学习是在任务驱动下进行的,学生被看作是知识建构过程的积极参与者,学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。这个目的性来源于学生的发现和教师的引导,情景导入中教师为学生留下了许多探究的问题,在教师的启导下,学生要通过现象发现问题、分析问题,明确探究的要点。 3、探索解决方案:学生在明确了学习的目的及探究的方向后,教师可让学生用“Z+Z”系列数学软件做实验,利用教师课前制作完成的课件独立探索或小组合作探究,以发现知识的内涵或规律形成的原理。如在平面几何中讲解三角形全等有关知识时,可利用“Z+Z”超级画板制作一个课件,让满足全等条件的两个或几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下,通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画演示过程,生动形象地描述图形全等的内涵,使学生在动画中认识几何图形的特征与性质。 4、尝试问题解决:学生在与“Z+Z”课件交互中经过独立思考获得了问题解决的基本构思,独立或以小组合作的方式尝试解决问题,在解决问题中获得方法,检验构思是否科学,找出不足。归纳整理解决问题的思路,调整方法与路径,形成个人或小组解决问题的初步方案,准备交流探讨。 5、交流与整合:学生将探索获得的处理问题的结论与学习伙伴进行讨论,质疑辨析。在交流过程中,教师鼓励学生创新性思维,允许标新立异,交流完成后,教师可以利用“Z+Z”把各种思维方案通过梳理后清晰而生动地展示出来,引导学生分析比较,去伪存真,筛选出科学、合理的方案,形成解决问题的方法,从而使学生深入理解数学知识的生成过程。 6、拓展与反思:新课标强调学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上,而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上。因此学生在教师的引导下总结出问题的解决方案后,还要要求学生反思解决问题的过程,讨论问题解决过程中所用的数学方法。这时,教师可以利用“Z+Z”平台图文并茂、综合处理功能,将例题编制成一题多解的形式,让学生有选择性地加以演示,通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较,有意识地引导学生积极思考,培养学生一题多解、灵活运用知识解决问题的习惯,真正增强学生创新思维和可持续发展的能力。 “Z+Z”平台是辅助教师教学的演示工具,又是促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具,在实际操作中,它可以帮助学生把握学科的内在实质,培养他们的观察能力、问题解决能力,并发展思维能力。“Z+Z”平台为“自主探究性”教学方式增添了丰富的信息资源、生动的探究历程、灵活的探究方式、最优的教学效果,促进了学生学习方式的根本变革,为中学数学教学开辟了一片新天地。 |
重视学生“说数学”能力的培养 |
渭塘中学 邓永仪 |
传统数学教学中因受应试教育的影响,重视学生书面表达,轻视学生口头表达。课堂上教师讲概念,学生记概念;教师讲例题,学生模仿学习,乏味的教学方法,严重地挫伤了学生学习数学的积极性。这与当前要提高全体学生科学素质,培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结“说数学”能力入手,充分以学生为主体,鼓励学生去质疑、猜想、进取,最大限度地开发学生的智力资源,发挥其潜能。 一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点 新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标,并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知,独立思考,会从数学角度发现提出问题,并加以探索和解决”。这一教学目标的提出,要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。 (1)发展学生“说数学”能力,可以促进学生大胆质疑。俗说说:“学问学问,有学有问”,学问常常起源于疑问,质疑不止于发现问题,还要提出问题。发展学生“说数学”能力,教师创设问题情境,鼓励学生观察、思考,并提出质疑,再引起知识的迁移,问题的解决。 (2)发展学生“说数学”能力,可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题,或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。 例如已知:△ABC中,AB=3AC,∠A的平分线交BC于D点,过B作BE⊥AD,求证:AD=DE。 分析:由于题中,给出了角平分线与垂线的形象,学生凭直感,会说这图形是等腰三角形模式的一部分,于是如图所示延长BE、AC交于点F,补全图形后,就容易想到过E作EG∥BC,交AF于G,则G为CF的中点,且CF=AF-AC=2/3AB,故C又为AG之中点,再由EG∥DC即可推致结论。 二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位 在“教师讲,学生听”的教学模式中,一切以教师为中心,学生的主体地位成了一句空话,导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案,尊重他们的发言,然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论,他希望得到肯定的评价,分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生,在“说数学”过程中改进了学习方法,变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生,学生自然多了一份亲近和默契。师生之间,同学之间都无拘无束密切配合,学生成为真正的学习主体。 三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神 所谓合作精神,就是与他人合作的愿望,同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会,每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家,每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能,只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应,能形成智力互补状态。 新的数学教学大纲中提出“重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动”,这一教学原则要求在教学中,要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中,一个同学的问题提出,会引起其他同学猜想和讨论;一个同学的猜想和讨论,可能成了别人问题解决策略或启示,有合作中的提问、猜想和讨论,最终可把问题解决。 四、学生“说数学”能力的培养 学生“说数学”能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展,而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立地进行。 目前,学生“说数学”能力中存在的问题主要是:旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程,没有提问意识,不敢提问,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难。针对上述问题,教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。 (1)建立新型师生关系,创设“说数学”教学氛围 教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中,学生“说数学”能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现。 (2)发散型教学内容,丰富“说数学”教学的内涵 今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备,数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生“说数学”能力的有效手段。例如,设计“无问题”练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。 例1 如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答,由该题条件可以推出如下几个问题:∵△ABG≌△AEC; ∴BG=CE; ∴∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB); ∴BG⊥CE; ∴△BCH(或△EGH)为直角三角形(设BG与CE交于H) 例2 如图,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点,以CG为一边画正方形CEFG.学生推断出该题可能有以下问题: ∵△BCG≌△DCE; ∴BG=DE; ∴∠GBC=∠EDC; ∴ BG⊥DE; 这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索,通过自己的努力解决问题,无论程度如何,学生都会说出一些结论,都会给学生带来快乐,不至于学生问题无头说起,讨论也可以由浅入深。 (3)开放教学方法,促进“说数学”教学实践 教学方法没有绝对好和绝对坏的区分,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。 例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧。 (4)正确理解数学语言,准确使用数学语言 数学学科与其它学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。 |
让探究激活数学思维燃烧数学热情 |
景德镇市602所学校 程丽英 |
新课标认为:“教学活动必须尊重学生已有的知识与经验,倡导自主、合作、探究的学习方式,让学生参与教学,让课堂充满创新活力。”这就要求我们的数学教学不能只是单纯地回答已有问题,而是让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题,表达自己对生活中数学问题的理解和想法,并把这种行为升华为一种习惯。实际上发现问题、提出问题、解决问题的过程是数学教学的本质,包括数学教师在内的理科教师,只有让学生的探究行为成为一种习惯,才能实现教学的最高理想:把学生培养成具有科学精神和强烈求知欲望的人。这样就可以避免:沉溺于知识讲解而不能自拔,导致身心疲惫、事倍功半。但如何培养学生的探究能力,养成良好的探究品质?现就我个人多年的工作实践,谈谈自己在数学教学中对学生进行探究能力培养的几点尝试: 一、率先垂范,循循善诱,引领学生走近探究,品味其间趣味 任教数学十多年来,我发现绝大部分的学生在解决问题中没有学会“探究”,而只是一味的凭经验。容易的问题凭借着经验可轻松过关,可当解题遇到困难凭借经验解决不了时,便常常把问题搁置一边,等待同学或老师的讲解,从而使思维再次受到束缚,周而复始,就让数学探究深深锁于心底。 当我百思不得其解时,叶圣陶老先生的“教是为了不用再教”给了我启示。于是我决定为学生做出探究示范,教给他们探究的策略,鼓励学生进行探究。 教学中,在解答某些题目之前,我故意装作不明白或寻求一些错误思路,而后,沿着这条路往前探究,结果“撞得头破血流”,最终发现此路不通。这时我会及时教育学生不能泄气,应冷静之后再思考。千回百转之后终于柳暗花明,我也在学生面前尽情流露探究之后成功的喜悦。 例如:在学习“探索规律”一节课时,我和学生一起探索图形、数字等一系列规律,遇到了下面这道题: 一张长方形桌子可坐6人,按下图的方式将桌子拼在一起: 待学生们读完题,稍作思考后,我对他们说:“哎,老师看出了点门道,你们看,一张桌子坐6人,两张桌子坐8人,因为有一条边重合,少坐了2人,那么三张桌子就少坐了2×2人,接下来……”还没等我的话说完,就有学生站起来说:“老师,错了错了。”“咦,怎么会错了呢?”“老师,你看,两张桌子坐8人,应该是2条边各少了2人,是4人,所以3张桌子就少坐了4×2人……”“哦,到底是老师对了,还是你的观点正确呢?”“是老师错了。”学生们大声地回答着,我眨了眨眼睛,学生们明白了我的用意,也理解了老师的用心,都会心的笑了。“那谁能说说n张桌子拼在一起可坐多少人呢?”“老师,我知道我知道……”。“唉,老师,我还知道另外一种方法,同样多的桌子横着拼在一起,坐的人会更多……”,在我的示意下,那位学生走上了讲台,并且讲的头头是道。以后的数学课堂上经常会上演“师生打官司”“师生比高低”等幕幕场景。 “功夫不负有心人”,慢慢地,我们师生之间的关系融洽了,课堂气氛活跃了,更重要的是在我的一再“模范带头”下,学生们也在和我一起体味成功中喜欢上了探究。他们不再似以前那般沉寂,数学课中有了更多的争论,更多的问题,更多的答案,更多的欢笑。学生们从中探究出问题,探究出了门道,探究出了学数学的乐趣,探究的热情空前高涨! 二、变幻习题,多层练习,指导学生走进探究,体味其中妙处 教育学家乌申斯基说过:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力,创新的过程需要兴趣来维持。因此,教学中要利用“学生渴望他们未知的、力所能及的问题”的心理,努力探求创新的思路。而我也灵活恰当的运用课本中的习题,打开了学生通往探究之路的大门。 课本中有一些探究性的问题,它是一种集综合、探究、创新于一体的新题型,它注重对学生归纳类比的能力、综合运用知识的能力和探究能力的考察。对此类习题加以提炼并与同类题型进行归纳、综合,从而把课本习题引申、拓展、变化,展示给学生一个新的思维空间。这样就变死板的知识传授为猜想、探究的过程,从而增添数学课的情趣,激发学生学习的兴趣,培养学生的探究能力。 比如下面的一道习题: 如图(1)所示:△ABC 内接于⊙O,AD为△ABC的高,AE是△ABC外接圆的直径。 (1)求证:AB·AC=AE·AD (2)若AE与AD重合,AE不再是△ABC外接圆的直径,AD也不再是△ABC的高,如图(2),那么(1)中的结论还成立吗?若不成立,添加 一个条件_________,便可使(1)中的结论成立。 (3)若△ABC的外接圆的半径为R。 求证:S△ABC = (4)你利用(1)中的图形,稍作变化,还能改编出其它的题目吗? 在学生跳一跳便可摘到果实的探究过程中,探究引发了学生们的强烈兴趣。学生们更因兴趣而摸索,越摸索越得要领,逐渐体会到了数学王国探秘的美妙。 三、勤于动手,勇于实验,让学生沉浸于探究,留恋忘返 当前教育中,有不少的教师已经习惯运用已有的教学经验,课堂教学便是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。教师将很多的知识归纳总结,而学生只是被动地接受,因此,效率极低。孔子云:“学之者不如好之者,好之者不如乐之者。”毫无疑问,学生的兴趣固然重要,但想让学生爱上探究,以探究为乐才是数学学习的最终目标。 假若说前两个环节中,学生是在教师的引导下走上了探究之路,那么动手操作便给了学生们更广阔自主的探究空间。 在学习“三角形的内角和”内容时,我是这样安排和学生一起完成下面的操作的: 任意画一个三角形,分别用三种颜色将三个角表示出来,再用剪刀把三个角都剪下来。 (1)你想怎样处理剪下来的三个角? (2)把三个不同颜色的角拼在一起,你会观察得出什么结论? (3)你用什么方法能够解释“三个内角之和等于180°”? 经过学生们的动手操作,合作探究,他们能找出很多说明结论的方法,当然从中也体会到了在动手操作中获得新知所带来的乐趣。 所以说,采用铺垫方法逐步设计问题,有预见的引领学生进行思维,并通过动手、动口、动脑来完成探究学习的过程,学生们的探究能力更能渐进的、持久的、均衡的发展。在学生的动手操作过程中,大量的数学概念、定理、公式便迎刃而解。也是在学生动手操作的过程中,学生们获得了生动活泼、主动而富有个性发展的探究空间,达到了预期的目的。 四、精心呵护,及时鼓励,让“弱势群体”探究的热情得以复燃 学生在探究的过程中,属于不成熟的个体,作为教师,对发展中的个体,要以辨证的观点,发展的眼光,实行多元化的发展评价,从客观上保护学生探究的积极性,使班级中“弱势群体”探究的热情也能得以复燃,从而让探究之风吹遍数学的每一个角落。 记得我刚接手今年初一的数学教学工作时,由于是临时接下这份差事,对学生还是很不了解。在讲到“角平分线”一节课时,我拿着几个准备好的角状模型教具问:“能试着告诉老师,你通过什么方法可以做出角的平分线吗?”在沉静了片刻之后,学生们先后举起了手,在许多高高举起的手臂后面,我看到了一只想举起却又彷徨不定的手,同时我也触到了那透着渴望但又满含羞涩的目光。“就是你,北边最后一位男同学,请到老师这儿来说说你的想法。”教室里一下子哄堂大笑起来,“他,他能会才怪呢……”那位男生的脸“腾”的一下变得通红,想走又不敢向前。“怎么,不相信人家?”我把期待的目光投向了那个男孩,“我就不信,咱还不能证明给大家看,来,大胆走上来。”男孩红着脸走了上来,拿着一张纸教具,对折了一下,羞涩地说:“这条痕就是平分线。”尽管他的语言还不是那么规范,但说完他却自信的长“吁”了一口气。我没说什么,朝着全班学生挤了一下眼睛,并翘起了大拇指。全班学生在顿悟之后响起了经久不息的掌声。接下来的日子里,那位被同学们嘴中称之为“笨鸟”的小男孩在数学学习中显出的热情别提有多高了。经过一番努力,很多和他一样的学生也都找回了往日的自信,重新燃起了学好数学的热情。 除此之外,在探究学习中还应保护学生的好奇心,给学生适当的鼓励和支持,只有如此才可让学生真正得到发展,才可让班级的探究之风日盛,让学生发现问题、提出问题、讨论问题的兴趣日浓,让我们数学很好的服务于每个学生的一生。相信“让每个学生都在数学学习中得到不同的发展”是每一位数学工作者的共同愿望,也是我不断的追求。 总之,新课程改革中的一切,要求我们在平日的教学中认真利用教材、反思教材,多角度的培养学生们自主地学习知识,不断的鼓励学生积极进行探究,让他们、我们在不断尝到甜头的过程中收获的更多。 |
用研究性学习指导一节数学活动课 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
湖北省钟祥市第五中学 张忠 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
传统的数学教学注重的是数学是一门严谨的科学,往往忽视了它的另一个侧面.“创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学”(波利亚),而研究性学习指的是学生对某些数学问题进行深入探讨,或从数学的角度,对某些现实生活中或其他学科中出现的问题进行研究,以主动获取知识、应用知识和解决问题,它更注重学生的主动探索、自主学习、亲身体验、合作交流.在初中数学教学中用研究性学习指导数学活动课对于培养学生的科学研究意识、创造性思维能力和实践能力具有重要的价值和意义. 一、动课教学案例(人教版义务教育课程标准试验教科书七年级数学下册第120页数学活动) 1、探索二元一次方程组的图象解法 1.1 再认二元一次方程 1.1.1 提出问题,激发探究欲望 (多媒体显示两个方程:①x-y=0 ②x+y=2) 师:请看大屏幕,这两个二元一次方程各有多少个解?你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗?请动手画一画. (学生已经能够熟练找出二元一次方程的解,并且已经具备了平面直角坐标系的有关知识,这里教师提出一个新的问题,意在制造认知冲突,充分激发学生的探究欲望) (全班同学认真的在坐标纸上描点,教师在各组间巡视,不时的对需要帮助的学生进行指导.不一会儿,就有不少学生举手了) 师:看来有不少学生已经找到了解决问题的办法,哪位同学愿意作“第一个吃螃蟹的人”? 生A:我先写出了方程的三个解,然后把x的值作为横坐标,把y的值作为纵坐标,就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了,这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了. 师:你的想法很好,其他同学还有别的想法吗? (老师刚说完,就有一名同学举手了.) 生B:我有一个疑问,按照A同学的作法,只能在平面直角坐标系中描出有限个点,而二元一次方程有无数个解,怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢? (一语道破天机!学生已经把活动的内容都替我想好了,真是妙不可言!) 师:你提出的问题很有价值!这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解,再在平面直角坐标系中描出它们相应的点,观察你描出的点,你有什么发现? (学生都很仔细的动手描点,那专注劲儿就不用说了!还有几个小组的学生在彼此交流自己的想法呢.) 1.1.2 大胆猜想,引导发现结论 师:好了,大家都已经画出了相关图形,现在就请你们把自己发现的规律说一说. 生C:我在平面直角坐标系中描出了方程x-y=0的一部分解,并且过其中的两个点画了一条直线,我发现我描出的点都在同一条直线上,这条直线经过原点,而且平分第一、三象限的夹角. 生D:我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x-y=0的解. 师:何以见得? 生D:我在这条直线上找了一个点(6,6),然后把x=6,y=6代入方程x-y=0中,方程的左右两边的值相等. 师:除了坐标为整数的以外,还有吗? 生E:有,例如点(5.5,5.5)的坐标也满足方程x-y=0. 师:你们还有其他的发现吗? 生F:我还发现以方程x-y=0的解为坐标的点都在我画的这条直线上,例如,我取x=4.5,y=4.5,然后描出点(4.5,4.5),这个点恰好在所画的直线上. 师:好!大家通过自己(加重语气)动手描点、画直线,观察、探究出了一些规律,哪位同学能够把同学们的发现给予归纳? 生G:我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上,而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解. 师:说的非常好! (教师的话音未落,教室里已是一片掌声) 师:我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x-y=0的图象,那么方程x-y=0的图象会是什么呢? 生:直线!(众生齐答) 师:刚才同学们都是以方程x-y=0为例来阐述的,对于方程x+y=2是否也有同样的结论呢? 生:有!(学生一起回答) 师:B同学,通过刚才的分析,你的疑惑解开了吗? 生B:老师,我明白了.既然二元一次方程的图象是直线,而直线上有无数个点,这些点的坐标都是二元一次方程的解,这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了. 1.1.3 应用结论,探索形成方法 师:二元一次方程的图象是直线,要快速的画出一个二元一次方程的图象,采取什么方法好呢? (老师的问题一出,学生就七嘴八舌的说开了,教师微笑着倾听学生的争论……) 生H:只描一个点就行了. 生I:不是,要描两个点,因为两点确定一条直线. (生I的话音刚落,生H就据理力争) 生H:只要描一个点,然后过原点画直线就行了. 生J:我不同意H同学的观点,我画出的方程x+y=2的图象就没有过原点. 师:看来大家还有华要说,就请你们在小组内进行讨论,究竟采取什么办法最好. (学生在彼此交流着、讨论着,有些小组的学生还在争论……) 师:大家找到最好的办法了吗? 生K:我组认为最好描两个点,而且我们还认为画方程x-y=0的图象时,最好描(0,0)和(1,1)这两点,因为计算简单;画方程x+y=2的图象时,最好描(0,2)和(2,0)这两点,因为这两个点在坐标轴上,描点方便. 师:你的解释太精彩了!这样看来,只要同学们多观察、多思考,就一定能发现有价值的可以推广的规律,说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢!(学生高兴的笑了)经过刚才的探究,我们可以看出:二元一次方程的图象是直线,直线上有无数个点,而二元一次方程有无数个解,无数个解与无数个点,真是“天作之美”!请看大屏幕. (电脑显示) 【新的数学课程标准强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验.在这个环节的活动中,执教者从学生已有的知识经验出发,让学生通过动手描点、画图、观察、讨论,自己推测可能得到的结论,从而培养学生直觉猜想的能力;同时,让学生进行交流、辩论,完善认知结构,让其经历前人发现数形结合这种数学思想方法的思维历程,增长了学生的智慧,培养了学生良好的思维品质.】 1.2 研究二元一次方程组的图象解法 1.2.1 动手实践,发现猜想 师:未来的科学家们,现在就请你们利用我们刚才发现的结论,在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象,根据图象你能得出这个二元一次方程组的解吗? (有了前面探究的经历,学生很快画好了图象,有几个学生主动拿着自己画好的图象在和老师交流) 师:看来,大家借助前面得到的结论已经画好了图象,就请同学们把各自的想法在小组内交流,我们看哪些小组把问题研究的最好. (教师在各小组巡视,参与讨论,并指导有困难的学生进行观察、研究,学生最善于讨论,有些小组的学生还在争论呢!) 1.2.2 学术汇报,质疑答辩 (为了给学生充分表现的机会,教师组织学生进行研究汇报,在全班开展答辩活动,使学生在答辩中暴露思维,张扬个性,达到思维碰撞的目的.) 师:相信很多同学已经有了自己的见解,下面,学术汇报开始,各小组安排好汇报人员,下面听汇报的同学要认真思考,然后向汇报人员提出质疑,进行辩论. (汇报人员可以把自己小组的研究成果向全班介绍,听汇报的同学可以向汇报人“发难”,太爽了!顿时教室内一片欢腾,同学们都跃跃欲试.这不,第2小组的同学抢先一步.) 生M(第二小组的一名同学):我组观察图象后发现:二元一次方程2x+y=4的图象和x-y=-1的图象相交于一点,经过我们认真分析,确认这个交点的坐标是(1,2),我们认为二元一次方程组的解就是,而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图象的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑. (汇报就这样结束了?未免太简单了吧!肯定会有人提出疑问!这不,有同学举手了.) 生N(第4小组的一位同学):M同学,你怎么肯定就是方程组的解呢? 生M:我们把x=1,y=2分别代入方程2x+y=4和x-y=-1中,发现这两个方程的左右两边的值相等,所以是方程组的解. (学生对M同学的解释报以掌声,N同学也跟着拍起了巴掌.) 师:第2小组的汇报很精彩,他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系.其他小组还有别的想法吗? (大部分同学表示赞同,这时第5小组的同学却在窃窃私语,看来他们有话要说.) 生Q(第5小组的一名同学):我们组同意M同学的发言,只是我们组还发现了找不到交点的情况. (会有这样的事儿?真是一石激起千层浪!教师里鸦雀无声,学生等待着……) 生Q:我组对二元一次方程组中两个二元一次方程的图象进行了分析,发现它们的图象是平行的,没有交点,我们解方程组,它无解,我们讨论后认为图象没有交点,图象代表的二元一次方程没有公共解,方程组就无解. 师:太棒了!第5小组的同学很有创造性!让我们用掌声对Q同学的发言表示感谢!(掌声响起)其他小组可结合第5小组的发现课后去探索. 师:经过我们的集体合作,交流,发现二元一次方程组有唯一解的时候,我们所画的两条直线就相交,即有一个交点,请看大屏幕!(电脑显示) 方程组有唯一解,两条直线相交,交点的坐标就是二元一次方程组的解,真是珠联璧合!这就是数与形的美妙结合,在数学史上,最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿. (多媒体展示笛卡儿的照片及相关史料.) 【探究离不开问题,探究是在有效发现、解决问题的过程中的探究,因此探究性学习要侧重于学生自主学习和创造性学习.在这个活动环节,教师通过组织学生进行交流、答辩,让学生找到问题的答案,意在培养学生的合作意识和探究能力,从而提高学生的分析能力和学习能力.】 1.2.3 课外延伸 师:我们已经研究得出了如果两直线相交,那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解;第5小组的同学还发现如果两条直线平行,那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么,如果两条直线刚好重合,则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢?请用方程组进行研究. (作为活动的深化,提出类似的问题,有利于学生对活动的成果和获得的经验有更深的体会,使研究活动由课堂延伸到课外.) 2、研究新闻信息 2.1 观看新闻片断 1996年的统计资料显示,全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病,我国吸烟者约3亿人,占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比,我国比世界其他国家约高0.1%. (为使学生感受到“生活中处处有数学”,借助多媒体播放新闻片断,给学生提供相关资料,激发学生积极主动地捕捉生活中的数学信息,学有价值的数学.) 师:结合新闻内容,大家尽可能提出有关的数学问题,在小组内交流. 2.2 提出问题 生1:你能用表格反映新闻中的数据吗? 生2:全世界吸烟人数有多少?世界其他国家吸烟人数是多少? 生3:我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少? 师:刚才这些小组的同学提出了不少精彩的问题,哪些同学能解决这些问题呢? (学生已经在各自小组内相互交流自己的想法.) 2.3 建立模型,解决问题 生4:我可以解决生1的问题.(生4在展台上展示自己制作的表格)
生5:我来回答生2的问题.因为我国的吸烟者约3亿人,占世界吸烟人数的四分之一,所以全世界的吸烟人数为12亿人,世界其他国家的吸烟人数为9亿人. 生6:我可以通过设未知数,把生4的表格进行补充.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人,世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人,则有下表:
再根据新闻中的其他信息我就可以列出二元一次方程组, 解这个方程组就可以解决生3的问题. 生7:生6的解答有问题,应该把365改成366,因为1996年是闰年,闰年是366天. 师:生7考虑问题很严密,值得大家学习!其他同学还有别的想法吗? 生8:我可以只设一个未知数,列一元一次方程来解决生3的问题.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人,则世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为(8000×366-x)人,这样就可以列一个一元一次方程:来解决生3的问题了. 师:同学们的想法都不错.通过计算我们发现了已知统计数据中隐含的更多的信息,借助生6列的表格,数量关系一目了然!那么,由计算结果你们有什么感想吗? 生9:吸烟有害健康. 生10:中学生不能吸烟,建议老师、家长也不要吸烟. 【学生自己提出的问题由学生自己解决,教师只是活动的组织者和参与者,这样既有利于锻炼、提高学生的数学建模能力,也有利于培养学生分析数据、解决问题的能力.同时,在解决问题的过程中,不失时机的对学生进行健康教育,体现了数学学科的教育功能.】 2.4 拓展应用 师:通过以上的研究,还能得到哪些数据? 生11:可以得到我国及世界其他国家一年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数. 生12:可以得到全世界一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比. 师:很好!看来只要我们善于研究,就可以发现更多的隐含的信息.就请同学们在课后从报刊、图书、网络等再搜集一些资料,分析其中的数量关系,编成问题,看看能否用所学的数学知识解决. (对学生的研究活动进行肯定,并鼓励学生搜集实际生活中的相关资料,尝试用数学知识解决,有利于学生对活动的经验体会得更深,对获得的方法理解得更透.) 3、回顾获得全程,畅谈获得心得 生13:通过今天的活动,我学会了画二元一次方程的图象. 生14:画一个二元一次方程的图象只需描两个点就可以了. 生15:我学会了用画图象的方法求二元一次方程组的解. 生16:我知道了数形结合的研究方法,还知道了这种方法最早是由法国数学家笛卡儿研究得到的. 生17:用表格反映数量关系简洁明了. 生18:现实生活中有许多问题可以用我们所学的数学知识来解决. …… 【对活动的过程进行回顾、反思,学生在反思的过程中进一步理解数学活动的价值及数学知识的实用价值,提高学生的动手能力和归纳、表达能力,并用数学的思想方法和思维方式分析、解决实际问题.】 二、对案例的分析与评价 由于已经学习了平面直角坐标系、二元一次方程组及一元一次方程的有关知识,这节活动课设计成研究性学习完全符合学生的认知水平,也是对常规课堂教学的一种发展和补充,使数学教学更加开放,更加具有活力,更能激发学生的探究精神和动手意识.结合本案例浅谈研究性学习指导活动课的教学价值. 1、常规教学的发展和补充 研究性学习体现了建构主义的教学观,与传统教学相比,建构主义认为学习要以自己的方式建构对事物的理解,不同的人看到事物的不同方面.在活动课中学生动手实践、讨论验证、探究交流;有不同的观点,通过争论与合作,学生了解到不同的观点和认识角度,从而更加全面的理解事物.本案例中有以下特征: (1)到问题,鼓励学生敢说、敢疑、敢问、敢讨论,使课堂情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的环境. (2)问题拓展,给学生提供再发现,再创造的氛围;组织学生进行必要的讨论和交流,提倡思维无“禁区”,鼓励不同意见的争论,倡导课堂超市. (3)在交流中寻求多向、多维的交往形式,增加师生、生生的多维有效活动. 2、培养研究意识和实践能力 学生的研究意识和能力的提高,不是通过老师的讲解或靠书籍上间接经验达成的,而更多的是通过自己的探究体验得来.开展活动课教学,在提高学生研究能力方面的价值无法估量.在这堂活动课中,按照“提出问题→研究问题→解决问题→拓展应用”为主线实施,使学生主动学习,体会到观察、猜想、验证等研究方法,而且这种解决问题的方法还可以用到其他领域.因此,从某种意义上来讲,活动课可能对学生将来所从事的科研工作起着潜移默化的影响,在解决问题的过程中碰到的坎坷经历,可以培养学生科学的态度和勇于探究的精神. 综上所述,用研究性学习指导活动课是传统教学方式的有益补充,对培养和发展学生的创造力、实践能力有着十分重要的作用,它是一种全新的理念,需要我们在教学实践中多加探索. |
多媒体辅助教学,提高数学课堂效率 |
──“平行线等分线段定理”教后心得 |
界首市第四中学 张贺 |
平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点,是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸,同时又是学习平行线截线段成比例的基础。正确理解平行线等分线段定理是教学关键,学会尺规等分已知线段也是本节的重点。教材中直接给出定理内容及证明方法,如若采用传统教学方法讲解,机械的步骤和静止的图形给学生以枯燥、乏味的感觉,并且只能向学生展示知识的结论,不便于揭示问题探索的过程。这样使学生对平行线等分线段定理只知其然不知其所以然,在学生知识的认知结构中出现断层,不利于能力的培养。 为了使学生参与问题的探索过程,正确理解平行线等分线段定理,结合这节教材的具体内容,我利用《几何画板》和PowerPoint软件制作了一个教学课件,采用多媒体辅助教学,提高了课堂效率,收到了较好的教学效果。 一、 利用《几何画板》的测算功能,加强学生的感性认识 在知识引入阶段,利用《几何画板》的测算功能,引导学生观察练习簿上相邻横线的距离、任意直线被横格截得的线段的长度,发现:每相邻两条横线的距离都相等,在其他直线上截得的线段也相等(如图1)。这样可强化学生对新知识的感性认识,为平行线等分线段定理的引入奠定基础。 在定理的提高阶段,当AB=2BC时,也可利用画板测算验证A1B1=2B1C1(向学生说明结论是正确,但仍需进行证明),为今后学习平行线截线段成比例加以铺垫。 二、 利用《几何画板》的动态图形,引导学生参与问题的探索 在定理的证明过程中,根据《几何画板》的动态性(图形在变化过程中保持其几何关系不变),引导学生观察被截直线的特殊位置及解决方法,探索一般位置的处理思路,寻找出定理的证明方法(平移、构造全等三角形)(如图2)。从而体现出“由特殊到一般,化一般为特殊”的数学思想。 又如在等分已知线段的作图中,可借助《几何画板》演示在射线上所截相等线段的任意性(即所截五条线段只要求相等,它们的长度可任意选取)。 三、 利用《几何画板》的隐藏功能,培养学生分析问题的能力 在定理证明之后,让学生观察定理的基本图形,寻找其中包含的特殊图形(如三角形、平行四边形、梯形等),然后利用《几何画板》的隐藏功能展示给学生,从而得出定理的两个推论(如图3)。这样让学生先进行观察、分析、猜想,最后加以验证,有利于培养学生分析问题的能力。 利用《几何画板》的隐藏功能,还可以帮助学生在复杂的图形中发现基本图形(如图4),提高学生的观察辨析图形的能力,加强知识点间的横向联系。 四、 多媒体辅助教学,提高学生的学习兴趣,加大课堂容量,提高课堂效率 在课件的制作中,我采用PowerPoint软件与《几何画板》的交互使用,充分利用PPt的显示功能和《几何画板》的动态功能。在PPt中采用适当的颜色搭配,插入部分框图和图片,以新颖趣味性吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。借助画板的动态,变抽象为直观,化静止为运动,向学生展示教学情景,揭示知识的发展过程,让学生参与知识的探索,加强了学生对新知的理解与巩固,提高了课堂效率。同时利用多媒体辅助教学,减少板书的时间,为加大课堂容量提供机会。 总之,在初中数学教学中,结合数学学科的特点和教材内容,适当采用多媒体辅助教学,既能调动学生学习的积极性,激发学生的数学兴趣,提高课堂教学效率,又使学生从枯燥乏味的课本中解脱出来,减轻了学生的负担。 |
如何提高初中数学的教学质量 |
吉林省白山市第二十一中学 远玉杰 |
新课程理念要求数学教学是数学活动的教学,是师生之间,学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获取知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。我认为,数学教学应注意这样几个问题: 一、 创设合理的情境 新的教育理念认为:在教学过程中,学生应自始至终处于主体地位,教师是参与者,合作者和引导者,教师要相信学生是愿意学习的,也是能够学好的。因此,教师要结合具体的教学内容采用“问题情境--建立模型--解释应用与拓展”的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心。 例如:《直角坐标系的建立》一课,可这样进行提问:进入教室你们怎么找到座位的?学生回答:看同座、前座或者后座。再问:假如你是第一个到教室的呢?学生答:找第二排第二张桌。然后教师和学生共同把班级的座位用图形表示出来。请同学到黑板上圈点出自己的座位,由此进一步得到直角坐标系。 这样引课,教师首先激活了学生头脑中的生活经验,让学生在原有生活经验上经历数学知识的形成过程,从而达到对新知识的建构。 从此案例可以看出,通过教师创设情境,不断启发引导学生积极活动,学生始终保持着发现、创造的兴趣,比较完整深刻的在原有生活经验的基础上建构“直角坐标系”这一新知识。 二、 合理强化训练 执行新的课程标准,培养学生多创新意识和创新能力,就要通过强调问题的新颖性、综合性,开发新的题型来达到目的。 有观点认为:传统教学中的基础训练是一种浪费,是对学生创造力的扼杀。实际上我们应该认识到题海战术,无限制强化训练是错误的,但必要的、合理的基本训练仍然是学习数学过程中所必须的。美国心理学家吉尔福特认为:创造性思维具有流畅性,就是在一般性的思维定式上产生的。熟能生巧,“熟”是前提,是必经阶段,学生在构建自己的实践活动进行思考,发现规律,形成概念和技能。这项训练达不到一定的量,其概念和技能的形成就不牢固,因而应引导学生多角度、换方位地思考,形成更丰富的技能,这样才能更深刻地认识新旧知识的联系,产生新的思维火花,使学生的知识升华到“理解”,并达到“融会贯通”的境界。 (一)加强基础性训练 在课堂教学中,应加强基础题训练,以巩固知识为主,突出与课本同步或将课本习题加以改选,这样对学生的思维拓展大有益处。 例如:已知:如图梯形ABCD中, AB//CD,四边形ADBE是平行四边形,AB的延长线交EC于点F,求证:EF=FC 这是一道几何证明题,解法有多种。课堂上可以引导学生充分展开思维空间,探索多种引辅助线方法并给出不同的证明方法。通过一题多解的训练,达到培养学生发散思维的目的。 (二)加强图形训练 近年来,随着素质教育的不断升华,各地中考试题越来越重视考查学生的能力,关于图形问题已屡见不鲜。 例如:在学完了圆后,我让学生用一个三角形、一个矩形、一个圆设计一个轴对称图形并简要说明自己的创意(见下图) 这是一道典型的图形组合设计问题。这类问题在实践中碰到很多。如:学校报刊设计中要求用某种几何图形为元素设计花边或图案。 所以,教师在教学中应当加强图形发散思维训练,把学生的发散思维向比较高的层次引导。 (三)加强创造性思维训练 创造性思维训练是指人们在思维中产生不同寻常的“奇思妙想 ”的能力,这种能力应当突破常规知识和经验的束缚,才能获得创造性思维效果,教师在课堂教学中可以做以下方面的工作。 1、 精心编制开放试题和探索题 例如已知:如图,在三角形ABC中,点D和E分别在AB、AC上,给出5个论断:a:CD ⊥AB,b:BE ⊥AC c:AE=AC d:∠ABE=30度,e:CD=BE (1) 如果论断a,b,c,d都成立,那么论断e一定成立吗?答: (2) 从论断a,b,c,d中选取三个作为条件,将论断e作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是 (3) 用(2)中你选的3个论断作为条件,论断e作为结论,组成一个证明题,画出图形写出已知、求证,并加以证明。 这是一道再现研究性学习方式,体现新课程理念的好题,它从等边三角形及其两条高中写出5个论断,然后加以组合来研究新命题,研究的难度并不大,但我们可以从中学会如何去编拟几何题,从解题到命题,对培养学生的创新意识、创新精神有独特的作用。 2、 精心编制新颖创造例题 课堂上给出的一些新颖的创造型问题,学生会感到新奇,进而思考和研究,这样能引导学生打破原有的思维框框,有效地培养了创造性思维。 三、 注重非智力因素 在目前的学习压力下,普遍的心理捆扰有:学习竞争激烈,课业压力过重,各方面的期望过高,社会环境的消极影响等造成厌学情绪加重。相当一部分学生还存在学习方法、战胜困难、人际交往等方面的障碍,因此,教师要加强与学生心理沟通和交流,促进学生自信心的确立,使每个学生都能在充满关怀以及和谐气氛下学习成长。 总之,我们教育对象是一群鲜活的个体,实行新课程标准,要更新教育观念,正确认识自我,不断提高自身的综合素质,为了培养新世纪全面发展的的人才而奋斗。 |
教材是中考命题的最好资源 |
河北省围场县中小学教研室 黄瑞山 |
教材是中考命题的依据,任何复习资料都代替不了教材。教材能为创设数学问题、有效地考评学生提供丰富的素材,同时试题以知识为基础,贴近教材,也体现了对全体考生公平、公正的原则。通过对课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展,可以保证试题面向全体学生,减轻学生的课业负担,同时也是一种导向──重视教科书的作用。事实上,数学概念、定义及其性质是解决数学问题的起点和基础,基本的数学思想和数学方法,是在知识的形成过程中发展的,课本中重要的例题和习题,或者提供重要的结论,或者体现某种数学思想,或者是更高层次的数学命题的具体形式,它的延伸、转化和扩展,呈现出了丰富多彩的数学世界。所以,教材丰富的内涵也是编拟中考数学试题的源泉。本文以人教课标教材一例做一说明,旨在抛砖引玉。 【教材内容】下图是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形(黄色)。 赵爽利用弦图证明勾股定理的基本思路如下,如图(1),把边长为的两个正方形连在一起,它的面积是,另一方面,这个图形可由四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成。把图(1)中左、右两个三角形移到图(2)中所示的位置,就会形成一个以为边长的正方形(图3)。因为图(1)与图(3)都由四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形(黄色)组成,所以它们的面积相等。因此,。 (图1) (图2) (图3) 【命题拓展】基础试题:例1、(2006年烟台)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为,较短直角边为,则的值为( ) A.35 B.43 C.89 D.97 解析:本题直角三角形和正方形的性质结合在一起,考查了考生的分析能力和综合能力。 方法1:根据勾股定理和直角三角形边与边之间的数量关系求解。 根据题意得: 解得: 所以, =43,故选B。 方法2:根据阴影面积和直角三角形边与边之间的数量关系求解。 根据题意得: 解得: 所以, =43,故选B。 拓展试题:例2、(2006年北京市中考题)请阅读下列材料: 问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。 要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。 小东的做法是:设新正方形的边长为 。依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得。由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长。于是,画出如图2所示的分割线,拼成如图3所示的新正方形。 请你参考小东同学的做法,解决如下问题: 现有10个边长为1的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼成一个新的正方形。 要求:在图4中画出分割线,并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。 评析:本题是一道设计精良的拼图题,把面积的计算、合情的推理与动手操作结合起来,使学生思维发散能力和创造能力得到淋漓尽致的发挥,激发学生探究问题的兴趣。通过命题者的铺路搭桥、思路的引导,考生一步一步地进行深入探究,在问题解决的过程中,充分展现了考生的思维过程。 答案:所画图形如图所示 |
重视新教材例题教学,调动学生积极思维---一堂教研课的启示 |
江苏如皋初级中学 冒建中 |
现在新课程改革已经在全国各地全面展开,新课程的教学也倍受关注。我们学校也不例外,学校要求:各备课组要集体备课,而且,每周要有一人上组内的教研课,全体组员都要参加。听好课后还要及时进行评课。所以,学校的教研活动开展的如火如荼。前天,我们听了陈晓燕老师的一堂七年级数学教研课,很收启发。尤其是对新教材例题的教学方面,要充分挖掘课本例题,发挥例题教学的作用。通过例题的教学,调动学生积极思维。提高学生的学习积极性。这堂课的课题是人教实验版新教材七年级下学期第 78 页7.2.1三角形的内角.下面重点介绍P79例题的教学。 例题:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 解法一(课本解法):∠CAB = ∠BAD-∠CAD = 80°-50°=30°. 由AD∥BE,可得 ∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD = 180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中, ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 评点:由于本例题是在学生学习了三角形的内角和定理后,用来巩固定理的。为了运用三角形的内角和定理,题目中还加了个条件B岛在A岛的北偏东80°方向,学生自然会想到运用刚学的定理。其实,没有这个条件,也是好做的。本例题,课本上还用了个“云形标注”,说明本例题有多种解法。 在课堂上,陈老师把这个问题抛给学生,让学生去思考。结果出人意外,学生想出了好几种方法: 解法二: 过点C作MN∥AD ∴∠DAC=∠ACN ∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50° ∵BE∥AD ∴MN∥BE ∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB=∠ACN+∠BCN=50°+40°=90° 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 评点:解法二学生通过作平行线把∠ACB分为∠ACN+∠BCN,再把∠CAN转化为∠DAC, 把∠BCN转化为∠CBE。这种方法运用了转化的数学思想,通过平行线实现了角的转化,方法比课本的解法还要简单。 解法三:过点C作MN∥AB交AD于M,交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM,∠ABC=∠CBN ∵∠CAB = ∠BAD-∠CAD = 80°-50°=30°. 由AD∥BE,可得 ∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD = 180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. ∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN =180°-60°-30°=90°. 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° 评点:学生受到解法二的启发,想出了解法三。老师通过对比,让学生感受到这种解法虽然也可以,但是比解法二要麻烦一些。当然,同时也肯定了学生上课能够积极思考问题。老师继续问:还有其他的解法吗? 解法四:过点C作MN⊥AD。 ∵∠DAC=50°,MN⊥AD ∴∠ACM=40° 由AD∥BE,可得 MN⊥BE ∵∠CBE=40° ∴∠BCN=50° ∴∠ACB=180°- ∠ACM -∠BCN =180°-40°-50° =90° 评点:想出解法四的学生真是聪明啊,对于才学几何的七年级学生来说,能够想到作垂直线可是不简单啊。自然,解法四的方法简单,思路清晰。 四种解法,都在老师的意料之中,学生每想出一种方法,陈老师都有相应的图形链接出来,对照进行讲解。可见,在集体备课时,已经作了充分的准备。而且,在课堂上,陈老师能够充分调动学生,学生的积极性很高,思维也很活跃。就在老师准备结束例题的讲解时,一位学生又有了新解法。 解法五:延长AC交BE于F。 ∵ AD∥BE ∴∠DAF=∠AFB=50° ∵∠CBE=40° 根据三角形内角和定理: ∠BCF=90° ∴∠ACB=180-90°=90° 评点:学生的这种解法,非常简单。由于老师的课件里没有准备这种解法,陈老师只能够利用原图进行评讲。我们听课的老师也为这位学生精彩的解法叫好。这出乎意外的解法,为本堂教研课增添了一个精彩的亮点。在评课时,老师们都提到了这一点,抓教学的罗俊校长也对本节课的例题教学以充分的肯定. 反思: 1. 与传统的例题教学相比,本堂课老师没有机械的“照本宣科”,整堂课符合新课程、新理念,注重了学生在课堂上的学习活动,通过学生的主动参与,调动了学生学习数学的积极性,提高了学生的思维能力。 2. 体现了学生的主体地位,老师让学生唱主角,避免老师一言堂,为学生构建真诚,自由,和谐的交流环境. 3. 加强集体备课,认真阅读教材,深入研究教材,不可忽视教材中的每一句话。一个云形标注,就引出了一堂精彩的课. 4. 多开展听课,评课活动,积极参加各种教研活动,多向别人学习.取人之长,克己之短. |
浅谈初中生学习主动性培养 |
深圳市北环中学 曹春 |
美国的布鲁巴克认为:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题,自觉学习。”在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念,可见让学生学会自觉地学习是十分重要的,因为学生是学习的主人,教师的教不能代替学生的学,应把学习的主动权交给学生.下面就数学教学中如何培养和发展学生学习的主动性谈几点粗浅的想法 。 1 、在备课中体现和保障学生的主体地位,激发学习兴趣,让学生学有动力 以学生为主体,突出学生的主体意识,充分发挥学生的主体作用,学生应是教学活动中心,教师、教材、一切教学手段,都应为学生的“学”服务,使学生从被动学习转为主动参与。 数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣.一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣,就不会感到学习是一种负担.孔子说:“知之者,不如好之者,好之者,不如乐之者.”要让学生愉快有效地学习数学,关键在于激发学生的学习兴趣,让学生学有动力. 数学课堂激发学生学习兴趣的方法有很多.比如,抓住导人环节设下悬念,能唤起学生的好奇心. 如在学习“一元一次方程”时,教师可以请学生想好一个数,把这个数经过加减乘除一系列运算后的结果告诉教师,教师很快猜出学生想好的那个数是几,在学生百思不得其解时,教师指出奥妙所在,引入课题,十分生动有趣. 又如在课堂教学中,引人数学实验,让学生以研究者的身份,参与包括探索、发现等获得知识的全过程.使其体会到通过自己的努力取得成功的快感,从而产生浓厚的兴趣和求知欲. 在学习“三角形三边关系”时,教师提出如下问题:“三根木棒能组成一个三角形吗?”大多数学生回答是肯定的.这时,教师拿出三根木棒进行演示,当学生看到居然不能组成一个三角形时,感到很惊奇.这时教师再演示把最长的木棒适当截去一段后,与另两根组成了一个三角形.然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边长应满足怎样的关系才能构成一个三角形.这样的教法既能促使学生探索,又能将思维引向深入,从而激发了学生学习数学的兴趣。 再如用开放性问题引入新课,激发学生的学习兴趣,使学生较快地进入新的学习情景。如对三角形全等判定定理的教学,先提出这样的问题:一块三角形的玻璃被打成两片(如图1),要配一块同样大小的三角形玻璃要不要将两块都带去?如果只带一块,那么应带那一块?为什么?学生思考或回答问题时,已感受到:两角夹边对应相等的两个三角形全等这一判定方法。 (图1) 2 加强学法指导,让学生有“法”可依“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人”.这充分说明了学习方法的重要性,它是获取知识的金钥匙.学生一旦掌握了学习方法,就能自己打开知识宝库的大门.因此,改进课堂教学,不但要帮助学生“学会”,更要指导他们“会学”. 在数学教学中教师要努力做到以下五点: 第一,教学生“读一读”.开始可以为学生编好阅读提纲,并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法,逐步学会归纳整理,善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法.如学习“圆周角”一节时,可布置以下三个问题让学生预习:①圆周角是怎样定义的?对比圆心角的定义两者有何不同?②圆周角定理的证明为什么要分三种情况进行.③圆周角定理有哪些推论,这些推论如何证明. 第二,让学生“讲一讲”.在教学中,要鼓励学生大胆发言,对于那些容易混淆的概念,难以掌握的内容,应积极引导学生去议,鼓励学生去讲.在讲的过程中,对于学生出现的差错、漏洞,教师要特别耐心引导,帮助他们逐步正确地表述. 第三,带动学生“做一做”.让学生在动手操作、实验中得出结论,锻炼学生的思维和动手能力. 第四,引导学生“想一想”.养成解题后反思的习惯.反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系.适时地组织诱导学生展开想象,题设条件能否减弱?结论能否加强?问题能否推广?等等. 第五,引导学生学会“复习”。俗话说:“温故而知新”,这就是说,对我们以前学过的知识和技能要经常复习。复习有多种,根据复习的时间和内容,可以把复习分为两种,一种叫课后复习,即每次上课后的复习,一般在当天进行;另一种叫系统复习,是在较长时间后,集中一段时间对整体性的内容进行系统复习,包括单元复习、阶段复习、考前复习等,教师要多向学生介绍复习方技巧。 3 发展学习能力,让学生学有创见 在数学教学中,我们不但要让学生学会学习,更要发展学生的学习能力,让学生创造性地学习. 首先,要注意培养学生发现问题和提出问题的能力.教师要深入分析并把握知识间的联系,从学生的实际出发,依据数学思维的规律,提出恰当的富于启发性的问题去启迪和引导学生积极思维,同时采用多种方法引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题.例如,一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0) ,①的两根如果相等,那么b2=4ac; 如果方程①的两根之比为1:2,那么 2b2=9ac; 引导学生先发现并提出如下问题:如果方程①的两根之比为m:n, 那么mnb2=(m+n)2ac., 然后证明这一结论.这种教法,显然比直接出示题目,再演绎证明更创新思维. 其次,要引导学生广开思路,重视发散思维.教师要精选一些典型问题,鼓励学生标新立异、大胆猜想、探索,培养学生的创新意识。例如,已知z2-3z+1=0, 求z+的值。多数学生采用先求方程的根,再代人求值的繁琐方法.如果教师鼓励学生打破常规,并作恰当点拨,引导学生将所求代数式通分,则不少学生很快得出如下解法z+===3如果教师再进一步引导学生注意到方程的两根之积为1,启发学生发现z+恰好是方程的两个实根,则可运用韦达定理得到更为新颖的方法:=-=3;又如(如图2)已知⊿ABC 作一直线 DE 交AB于E,使新作的⊿ADE与原三角形相似,这样的直线可以作多少条?这种类型的试题是给定结论来反探求结论的条件,而满足的条件并不唯一,这类题常以基础知识为背景巧妙设计而成,考察学生基础知识的掌握程度和归纳能力。 (图2) 4 注重因人施教,让学生有个性教学本身就包括教师的教和学生的学生的个性差异,也是提高学生学习主动性的一个重要方面. 例如,在课堂教学中,可根据不同气质的学生因人施教,对“兴奋型”学生可采用“以忙制动”、“以动制动”等方法.根据他们反应快,愿意表达自己看法的特点,多提问,多让他们发表意见,多让他们操作、演示.让善于思考又不爱发言的“抑郁型”学生发表不同看法;让积极发言又常丢三拉四的“活泼型”学生讲清算理,分析算式;让机灵沉着又稳重内向的“安静型”学生说一说别人讲得对不对,并加以补充等等.这样围绕教学内容和要求,根据学生气质差异因人施教,既有统一要求,又能发展学生的个性,使他们的长处得到充分发挥. 数学教学中学生个性的培养,有其广阔的天地.教师可从学生的个性特点、兴趣爱好,出发:帮助他们建立兴趣小组,利用数学园地开辟“请你攻擂”、“一题多解”等栏目,推荐不中同解法,展现独特见解.定期组织讲座、竞赛等活动;既要根据学生个性差异的相似性进行分组括动,又要留有个人自由支配的时间.这些形式多样,内容丰富的活动构成了数学学习的整体,保障了学生的潜能、特长有施展的空间.培养学生积极健康的个性,数学教学也要注入时代活水,创造条件,让学生走出校门,开展与数学相关的研究性学习,既开阔了学生的眼界,又把数学与我们的实际生活联系起来,让学生学以至用,体现自我价值和成就感。 总之,要让学生主动地学习数学,教师必须转变角色,接受“教师应当作为学生学习活动的促进者,而并非知识的传授者”的观点,而应致力于“为学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和培养一个好的“学习共同体”,从而正确地发挥教师在教育体制和教育对象之间的“中介”作用,这样才能把培养和发展学生学习数学的主动性落到实处. |
“以人为本、主体参与”数学课堂教学模式的研究 |
河北省邢台市平乡县职教中心 辛贺华 |
一、研究的现实背景 二十一世纪中学数学教育的主旋律是强调学生的自主学习与创新意识的培养,面对二十一世纪数学教育的挑战,作为一名数学教育工作者,如何用现代数学观、课程观、教学观、与学习观去指导自己的教学,站在未来教学的高度,构建以全面提高全体学生的综合素质为目的,以强调提高学生的主动创新精神,以学生的发展为本,以开发学生的智力潜能、形成学生的健全个性为特征的开发式的中学数学课堂教学模式,是培养新世纪人才的需要。又因我们农村教师教育理念滞后,学生数学基础薄弱。学生学习数学的兴趣不高,教学的现状主要表现有:教师“重结论轻过程”,“重教轻学”,满足于“一讲了之”。学生满足于 “一听了之”。教师是“演员”,学生是“观众”,导致了学生课业负担过重,解题思维僵化,思维发展停滞;懒于思考,疏与创造。课堂教学弊端主要表现在:教学方式过于追求模式化、程式化、封闭守旧。重知识轻能力,重结论轻过程,重理论轻应用、重量轻质、重教轻学、重学会轻会学、注入式多、启发式少,学生参与不够深入,教学过程比较封闭。如此导致了学生厌学、心理负担过重,对其身心健康有很大的负面影响,以致造成辍学等不良后果。为此我们经过认真的调查分析研究,提出了“以人为本、主体参与”的课堂教学模式。课堂教学模式的四个环节为“创设情景、主体探索、辨析、反思”。 二、研究的根据 新世纪伊始,中国基础教育高举全面推进素质教育的旗帜,实施科教兴国战略。教育在培养民族的创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。在新课标准中也明确指出“数学是一门科学,是一门艺术,也是一种文化”。“数学学习与学生的身心发展”研究表明每个学生都有分析、解决问题的潜能,都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能,他们有要证实自己思想的欲望,如果数学课程把握住了这一点,那么就有可能引导学生表现出更充足的自信、更认真的思考,就有可能使学生积极地寻找解决问题的思路和答案。我们的教学必须把学生的发展放在首位,从而促进学生的全面发展。 掌握基础数学课程的初步知识、并形成基本技能,是进一步学习所必需的,也是进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力,以及创新意识所必须的。学生有了一定的数学文化积淀及基本的逻辑推理能力,才有可能进一步培养良好的个性品质和辨证唯物主义观点。国家“中小学数学课程标准”明确要求:“数学教学要面向全体学生”、“关注学生全面发展”、“必须使学生形成勇于探索勇于创新的科学精神”、“数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动”、“数学学习的主要方式是自主探索、合作交流与实践创新”。 提高课堂教学效果,提高学生思维品质,促进学生全面发展正是我们提出“主体参与”数学课堂教学模式的目的所在。 三、课堂教改实施 1、以人为本 自主学习与创新能力的培养是新课标的具体要求,“以人为本”正是让学生学会学习,以学生的全面发展为出发点,以培养学生的能力为宗旨,以培养学生的创新精神与实践能力为核心。 2、主体参与 其目的在于培养学生能力,发挥他们的潜在能力,充分发挥学生的主动性,培养其主动提出问题、发现问题、解决问题的能力;独立思考能力;团结协作能力等。课堂上应给学生创造适宜发挥的环境,为学生提供参与创造的机会。它体现在“创设情景、主题探索、辨析、反思”的各个教学环节中。我们认为发现问题、提出问题应视为一个探索的开始,解决了的问题意味着一个探索的结果。本次研究实践还体现在课堂教学的双边过程,为学生营造一个宽松和谐,兴趣盎然的学习氛围,使学生积极、主动的参与教与学。教与学必须有一个和谐课堂步骤,来实施“师”(教)和“生”(学),“情”与“知”,形成一个完整的教学步骤来实施素质教育。课堂教学又是实施素质教育的主渠道,我们在课堂教学各环节上不断的渗入学法指导,使学生积极主动的学习。主体参与是课堂教学的主旋律,是以人为本的具体体现。课堂上我们经常反复使用这样的话:你能想到什么?你发现了什么?你能给以证明或说明吗?你能举例吗?你能写出来或说出来么?你有哪些收获?你还有哪些补充等等调动学生参与的语言,彻底扭转了教师一味的讲,学生被动接受的局面,基本上实现了教师把讲述的内容转化成问题,用一定的情景在课堂上呈现出来,以设定学生的活动环节来实现教学目的。传统教育“选择适合教育的学生”,现代教育“选择适合学生的教育”,就其实质,前者压抑学生的主体意识,后者高扬学生的主体精神。确保学生的主体地位,是我们实施课改实验与传统教育的分水岭,真正实现学生是主人的课堂教学. 3、四个环节 (1)、创设情景 情景的创设关键在于情,给学生提供一个宽松和谐、民主平等、求实进取、推陈出新的学习环境,让学生在轻松愉快、生动活泼的氛围下学习,激活学生的思维兴趣,诱发学生的心底意识,形成问题,导入新课.问题可由教师在情境中提出,也可以有学生提出.但是提出的问题要击中思维的燃点,这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒,从而提高单位时间里学习效率.学生因情境的巧妙刺激,学习热情激发起来,萌芽学习兴趣,认知系统开始.古人云:“为学患无疑,疑则有进”.爱因斯坦明确指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”.巴尔扎克也说:“打开一切科学的钥匙都毫无疑问是问号(‘?’像钥匙),而生活的智慧就在于逢事都问个为什么”。情景还包含了教师对学生的关爱,为学生提供了一个温馨的学习环境,使每一个学生都体验到教师的关切,使学生在参与的同时得到激励,身心健康得到升华。 (2)、主题探索 学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现,自主学习能力的高低,直接关系到学习的效果,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内容、规律和联系。自主学习是让每一个学生根据自己的体验,用自己的思维方式自由地、开放地去发现、去探索,去获取知识。鼓励学生主动地提出问题,而不是被动的回答问题。实现教育现代化,不仅需要教育手段的现代化,更需要教育观念的现代化。而现代教育的特征,正如上海市《进入21世纪中小学数学教育行动纲领》中所提出的,应当包括学习主体的“多样性”,教学过程的“民主性”,师生双方的“合作性”,内容与形式的“多样性”。因为被动的回答问题,问题是属于教师的;只有主动的提出问题,才是学生思想深处的。被动的回答,往往只能解决“是什么”的问题;主动的提出问题,常常涉及“为什么”的问题,被动的回答问题,常常一答就忘, 主动的提出问题,有时会记忆一辈子的。突破难点不是由教师单枪匹马的上阵,而是在教师的带领下,由广大学生冲锋陷阵。这正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中所强调的那样:“教学的技巧并不在于使学习和掌握知识变的轻松、毫无困难。恰恰相反,学生遇到困难并独立克服这些困难的时候,他的才智才会得到发展。” (3)、辨析 在教学中要培养学生敢想、敢说、敢于质疑、敢于提问、敢于冒险、敢于创新、敢于标新立异的精神。教师应抛弃传统方式,让全体学生参与到对已学知识块间网络关系的研究中来,真正调动学生思考问题、提出问题、解决问题的积极性。例如在复习二次函数知识时,就让学生回忆有关的内容,如顶点坐标、开口方向、与坐标轴相交的情况、值域等,在此基础上再让学生思考整理二次不等式、二次方程、二次三项式及解析几何中的二次曲线的网络关系,明确这些知识其实是一个有机的整体,真正的使学生体会到知识具有的辐射功能、网络关系。这样,不仅复习效果好,而且大大发展了学生的思维能力。 (4)、反思 观点提炼。通过前面的探索、辨析环节的学习,学生已对本节课所学的内容有了较深刻、全面的理解和掌握,教师应引导学生进行反思,对知识进行整理,规律进行总结,思想方法进行提炼并形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结,自我评价,和对“评价”进行再评价。让学生做的、说的尽可能多些,让学生之间相互补充、完善、提高。教师主要起启发、引导作用,不把自己的认识强加给学生,为学生留出探索的空间。 课堂模式: 四、教学改革研究的结果 研究实验表明实施“以人为本、主体参与”的课堂教学模式,整个课堂教学活动中学生的学习状态有了明显好转,主体参与的意识与能力普遍增强。学生能在老师启发引导下学生主动、自觉发表看法、设想和自己的见解及不同的结论。自主参与、自主探索的课堂学习氛围形成了,教学效果有了明显的提高。我们也更新了教育理念,为落实新课标课堂教学奠定了很好的基础。 |
新课标理念下数学课堂教学的实践与体会 |
福建省屏南县华侨中学 张芳 |
摘要:数学新课程标准的核心理念是“以人为本”,充分体现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学”,“不同的人在数学上得到不同的发展”。新课程的实施对教师提出新的要求,赋予了新的历史重任,教师面临更大的考验与挑战,需要教师自身不断努力、成长与发展。在探索课堂教学的实践中,每个人都有自己的认识和体会。 关键词:数学;新课程标准;主题;课堂教学 课堂教学是一种师生双边参与的动态变化的过程,每一个学生都是生动、独立的个体,是课堂上主动求知、主动探索的主体;而教师是这个变化过程的设计者、组织者、引导者和合作者,是为学生服务的。在教学过程中,真正做到“以学生为本”,提高课堂45分钟效率,我的体会是--精心的进行合理、有效的课堂教学设计,使教师的教案符合学生的实际情况,而不是学生适应教师的教案。在课堂教学进程安排上,在以“目标──策略──评价”为主线安排教学进程的同时,进行“活动──体验──表现”这一新进程。关注学生的主动参与,让学生在观察、操作、讨论、质疑、探究中,在情感的体验中学习知识,完善人格。 1 “身边的数学”与“身边的生活”的互相渗透 在课堂教学过程中,我们要按照学生的认知规律,逐步展示知识的形成过程,“化简”书本知识,把“身边的数学”引入课堂,再把数学知识引入“身边的生活”,用好用活每一篇教材。 1.1 让生活走进数学课堂 引用学生熟悉的现实生活作为一堂课的开幕式,教会学生去观察生活,领悟生活中的数学因素。例如,在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例,一辆汽车从车站出发,沿公路向东行驶10千米,接着掉转车头向北行驶10千米,问这辆汽车在什么位置?对于这个简单问题,当然学生不难作出回答,但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程,学生就感到茫然了,趁学生构成忌于求知的心理状态之时机切人新裸课题,“为了满足实际需要,我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”例如,在学习“同类项”一节课时,可通过设计情境:准备一小袋零钱(有1角,2角,5角,1元),请一位同学来数数一共有多少钱?在情境中渗透分类的数学思想,从而引入新课。再如学习“图形的旋转”可以向学生展示生活中的钟表、电风扇叶片、大风车、自行车车轮等,引起学生学习数学兴趣,使数学“生活化”;学生这节课后,请学生应用所学的旋转设计一个广告图案,并为设计书写说明,这又使得生活“数学化”了。 1.2 让数学回归生活 现代社会里,“数学不仅能够帮助我们在经营中获利,而且,它能给予我们能力,包括直观思维、逻辑推理、精确计算,以及结论的明确无误”。例如一个人要成立一家新公司,由于业务关系,急需一辆汽车,但又因资金问题无力购买,决定暂租一辆汽车使用。现有两家出租车公司供选择,两家出租车公司条件不同,租哪家的更合算?一家的出租条件是“每月付给司机1000元工资,另外每百公里付10元汽油费”;另一家公司只按行程算账,出租条件是“每百公里付140元的费用”。这就要求新公司老板根据自身业务用车情况(里程)运用数学的知识去选择有利于自己的出租车公司。足以说明数学并不是远离生活的抽象理论,而是生活中必不可少的知识──让数学回归生活,以激发学生学习的兴趣。 数学新课程标准倡导课程和教学的发展性,强调“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。因此,我认为在引导学生进行数学学习的过程中,从学生认知发生、发展的规律出发,提出思考的途径,随着学生的思路层层递进,把数学条理化,符合学生的认知规律,活泼多变,向学生渗透数学来源于生活实践,又可服务于生活实践。 2 创建师生平等的课堂学习环境,形成“学习共同体” 在教学中,我们不应让每个学习者去等待知识的传授,而应让他们基于自己与世界相互作用的独特经验去主动建构自己的知识,通过告之他人以修正自己的认知经验。 教育过程是教育者和受教育者共同参与和完成的实践活动,是师生互动、教学相长的双向作用过程,要有效地完成教育过程,教师和学生都必须充分发挥自己的主观能动性,教师的主导作用主要反映在教学的全过程,如精心设计导入,安排好教学的层次,精心挑选训练题进行小结,注意气氛反馈,重视教具的使用等。但在学的过程中,教师是客体。而学生是主体,教学中要敢于“放”,让学生动脑、动口、动手、积极地学。如课本让学生看,概念让学生抽象得出,思路让学生讲,疑难让学生议,规律让学生找,结论让学生得,错误让学生析,小结让学生做。要让学生勇于发表自己的不同见解,敢于提出质疑。决定学的结果如何,学生的作用是内因,教师的作用是外因,只有学生充分发挥自己的聪明才智,进行科学的思维和积极的创新,才能使知识内化和升华为个人的质。因此,教师要把学生作为真正的教育主体,以学生为出发点和归宿,在课堂教学中,实行民主的教育和管理方式,营造充满民主的学习氛围,鼓励学生求异创新、敢于提问,允许有不同的答察。教师应改变传统的一问一答模武。避免学生的思想处于“等待解答”状态,达到“发现──创新”的目的。 3 把数学文化渗入数学课堂教学 数学这门学问是完美而井然有序的理论体系,这一体系并非一开始就是那么完美无缺的,为了创建这个体系很多先哲进行了大量的努力,在不断探索的过程中历经了千辛万苦,另一方面,在这个进程中也感受到在很多发现和发明中的无穷乐趣,所以在学习数学中,也追踪一下相同的过程,学习数学文化,使我们一开始就能够从内心深处感受到数学是一门趣味性很深的学问。在数学课堂上无目标地装知识,不会产生学习的激情,而适当地渗透一些数学文化,将使数学课堂不再像嚼沙子一样枯燥无味。 例如在学习完四边形一章后,向学生介绍《精巧的蜂房结构》,介绍蜜蜂在数学与建筑学方面的贡献,数学家证明了蜂房是一种最经济的的形状,在其它条件相同的情况下,这种形状的容积最大,所消耗的材料最少,引发学生学习数学的兴趣,引导学生思考许多尖端的科技都是从自然界中得到启发,激发学生热爱自然,保护生态平衡,渗透从自然生活中提练数学知识的思想。 4 设计多样的开放式的试题,采用开放动态的课堂学习评价 传统的评价方法往往以纸笔考试为主,简单地以考试结果对学生进行分类,过分注重分数,强调共性和一般趋势,而忽略了个体差异和个性化发展的价值,忽略了对实践能力、创新精神、心理素质以及情绪、态度和习惯等综合素质考查。在新课程理念的指导下,立足于全面启迪学生的隐性智力潜力与可持续发展的教学理念,通过积极主动的探索与思考,初步采用一种开放动态的数学学习评价新模式。 相对于传统评价方法的单一性与组织形式的封闭性,在探索新的评价模式过程中,多尝试采用操作题、口试题、创意设计、课题报告等灵活多样、开放的评价手段与方法,来关注学生个性化发展的状况,具体直观地描述学生发展的独特性和差异性,减轻学生的压力,突显其学习和发展的过程,突显评价的激励作用,加强对学生能力和素质的评价,力争全面描述学生的发展状况。 4.1 操作性题 以简单的推理能力、直观操作能力、语言表达能力为评价重心,开发创设“操作性试题”。如设计试题如下:请利用所提供的两张长度为a的纸条和两张长度为b的纸条,拼、摆、折或连一连,构建平行四边形,并说明理由。你能提供更多的方法吗? 4.2 创意设计题 在学习“有趣的七巧板”这节内容时,可设计这样的题目:请你用七巧板拼出一个图形,并用一句贴切的话形容一下你拼出的图形的含义。再如学习“剪纸与镶边”、“生活中的轴对称”、“平面图形的密铺”等内容,可以尝试通过对学生的创意设计展开测评,来评价学生的创造潜能──一幅幅学以致用的创意设计既包含创意作品,又有相应的数学解释和人文表达,不只是倾注着学生的学习热情和对数学积极的情感,而且体现了学生对知识更深层次的理解和把握,突显着数学对学生的情感价值的陶冶。 4.3 口试题 在考查学生对三角形全等知识的理解应用的基础了,可设计这样一道题目:已知:如图,△ABE~△ACD,你能找到几种方法?并说明你是怎样分析找到的? 利用开放性试题促进学生全面发展,进行多元化评价,对学生各层次、各侧面的表现给予关注:思维的过程与方法;分析问题、解决问题的能力表现;动手操作能力的表现;使用数学语言有条理地表达自己思考过程的能力表现;创造力、个性发展的表现;与人合作交流能力的表现;在情感、态度、价值观方面的表现。 在提倡自主探索与合作学习的新课程理念下,数学不再是单纯的知识接受,而是以学生为主体的教学活动。让数学走进学生的生活,培养学习应用数学的能力,是现代课堂教学的必然趋势。因此,在学习过程中,允许学生有不同的思维方式,不同的情感体验,不同的解题策略;允许学生之间有“学生语言”,有开放性的交流,体验“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学”;使每一个人在数学上都能得到不同的发展。 |
数学新课程教学中的反思 | ||||||||||||
湖北江汉油田向阳二中 吴育弟 | ||||||||||||
哈蒙德在《今日数学》中说:数学是一座很少有人朝拜的大教堂。对社会与公众,数学是一种看不见的文化;对学生,数学就是做题、考试,无法认识和理解数学的普遍性和应用的广泛性。为了让数学从神圣的殿堂走入寻常百姓家,数学教育界提出了“大众数学”的口号,新教材体现了数学教学要走进生活,要用生活中的数学来温习数学知识,要用生活中的数学来重现生活趣闻,要用生活中的数学来拓展创新思维。下面谈谈我在初中数学教学中的几点尝试和感受。 一、通过生活中的实际例子,阐释某些数学知识的产生及发展过程,让学生感受到数学来源于生活实际、是因为人类的需要而产生的 操作猜想促进数学归纳与整个数学体系所包罗的知识相比,初中数学所包含的知识只是这汪洋大海中小小的浪花。借助于这些知识载体,让学生真正领悟其数学思想方法、培养学生的数学能力才是我们真正要做的。而“归纳”是数学思想和数学能力中很重要的一块,“操作猜想”这一形式对培养学生的归纳思想与能力所起的作用更是妙不可言。 案例一:察下列图形,并阅读理解图形下的有关文字 那么 n 条直线相交 , 最多有个交点。 刚看到题目的时候,学生们有些丈二和尚摸不着头脑,于是教师可启发学生:碰到这样的难题,不妨可采用数学家华罗庚“先退后进”的思想,通过特例来研究考察事物的本质,从而归纳问题的规律和性质。于是引导学生动手画一画,用心数一数,学生在画的过程中发现:当画第二条直线时,我们发现已有直线一条,因此最多可有一个交点;当画第三条直线时,最多可与原有的两条直线相交并有两个交点,因此一共有三个交点;……渐渐地发现,直线的条数与交点的个数是两组很有规律的数据:于是根据高斯定理,就可得: n 条直线相交,最多可有 n(n-1)/2 个交点。在整个解决问题的过程中,学生从没有头绪到豁然开朗,正是操作起到了决定性的作用。 案例二:讲应用题这一章节中,有一类“送礼物”、“打电话”问题的应用题。学生学习的过程中,很难把握其规律。教师在新课引入时,可创设一个游戏情境:圣诞节即将来临,希望每一位同学为其他同学准备一份礼物,请大家回去准备一下吧!这一下学生们七嘴八舌地嚷开了,……这是学生生活中经常碰到的问题,他们对此很感兴趣!于是教师又抽取了四位学生进行演示:四位同学要完成送礼物任务,大家看“每一位同学要准备几份礼物,最后所有的同学将共送出几份礼物?”很快地,学生发现:每位同学要准备的礼物数比人数少1 ,因此如果有 n 个学生的话,礼物的总数可归纳为 n ( n-1 )。通过学生亲身演示与体验,把一个比较抽象的问题具体化、可操作化,这样便于学生理解掌握。归纳思想是初中阶段重要的思想方法之一,通过操作猜想,让学生在动手过程中逬出智慧的火花,建立起猜想,从而激发进一步归纳的欲望,让自己从特殊到一般,逐步归纳出更完美的结论!教学中让学生在“手脑并用”中体会“观察 …联想 …类比 …猜想”的思想方法,无疑是一种行之有效的方法! 二、引用生活中的数学实例,创设问题情境,引发学生的学习动机 引导学生对数学具有良好的兴趣和动机,在数学学习中获得快乐和享受,是我们追求的目标。通过生活中的实际问题创设情境,能满足学生对外界新颖事物的心理需求,使学生感到好奇和兴奋,同时,利用生活中的实际例子,可以使抽象的数学知识、学生的思考过程具体化、形象化,从而突出重点,突破难点,激发学生学习的动机和欲望。 案例三:在“平方差公式“教学中,采用游戏切入,创设问题情景引起学生的认知冲突,激发学生的好奇心和学习兴趣,由于平方差公式是特殊的多项式乘法,它的一 个重要应用在于简便计算,为此从这点出发,如下设置问题: 首先,做一 做: (1)写出你最喜欢的个位数 (2)计算100与这个数的和,乘以100与这个数的差的积 师:同学们算得很投入,但只要告诉我,你写出的个位数,我就能说出计算结果,信吗?并请两位学生来试验 生1:我想的个位数字是4, 师:你算出的答案是9984 (100+4)(100-4)=9984 生2:我想的个位数字是8, 师:你算出的答案是9936 (100+8)(100-8)=9936 (由游戏切入,学生兴致十足,求知欲高涨,感叹算法奇妙) 师:想学这招,学完这节课,你就能解开它的奥秘 在小结处:回到游戏问题,说出其中的奥秘。 以游戏奥秘为主线,通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望,让学生的注意力高度集中状态,在游戏中得到知识,发展能力,提高学习兴趣,教学中应该“用一 切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。利用学生已有的生活经验,培养了学生解决数学问题的能力,而且激起了学生学习数学的动机和兴趣。 三、在教学中,运用所学数学知识来解释人类及自然界的一些惯见现象,让学生感受到数学应用的广泛性,体会到数学的应用价值 《数学课程标准》指出:“要致力于使学生获得适应未来社会生活和进一 步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动、实验)和必要的应用技能”。“ 数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的 , 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 . 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ” 。新教材的编写中列举了一些生活中与数学相关的例子,在此基础上,教师可以更进一步地观察生活、收集素材,给学生提供一些更有趣、更有价值的实例。 案例四:用“黄金分割”可以解释生活中的许多现象:有经验的报幕员不站在舞台中央,而是站在离左边或右边多一点的地方,即接近黄金分割点,这样可使观众感到她十分大方、十分恰当、十分和谐,且音响效果最好;因为一般人的躯干与身高之比小于0.618,大约只有0.58~0.60左右,所以许多女士觉得穿高跟鞋更漂亮些、芭蕾舞演员表演时踮起脚尖能给人以美的感觉。又如,飞机、轮船都是轴对称图形,这样可使它们在航行中保持平衡,建筑上的对称多半是为了美观,有时也考虑使用上的方便和受力平衡等问题;许多饰品做成圆形的,不但美观大方,而且节省材料。再如,许多树及植物的主干都长成圆柱体而不是长、正方体,原因是:相同的体积时,圆柱体的表面积最小,这样可有效地减少水分的蒸发;蜜蜂蜂房表面由正六边形构成,原因是:相同面积时,这种蜂房消耗的材料最少。引导学生从数学的角度来解释人类社会生活及自然界的许多现象,可以让学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系,了解到数学的价值,从而增进对数学的理解和学好数学的信心。 四、在教学中,运用所学数学知识来解决生活中的实际问题,让学生真实地感受到数学最终要回归到实际,为人类社会服务 让学生进一步体会到数学在人类社会生活中发挥的重大作用。学习一些初步的统计知识后,可与学生一起讨论生活中的某些广告、有奖销售等问题,从中得出正确、合理的结论。 案例五:某公司在对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元,吸引了一些工人前往做工,但到月底发工资时,工人们发现自己和周围的工人,月工资却只有800元,于是他们联合起来去找老板说理,老板说:大家不要激动,我这里有一份工资清单,我将证明我讲的话是真话,没有欺骗大家。请分析下面这个工资表,你怎样看待这个问题?
学生通过讨论、分析得出:的确,老板没有欺骗工人,工人们之所以有上当的感觉,问题在于他们不应该去关心平均数,而应该去关心大多数工人的工资──众数。在这个问题中,学生帮助工人揭穿了数据造成的假象,从而更进一步理解了平均数、众数在反映数据信息方面的差异。俗话说得好:“数字不会骗人,但人可以利用数字骗人”,通过这一问题,学生体会到了成功的喜悦,体会到了数学的价值,更明白了:知识的获得不仅仅在课堂,更在丰富多彩的生活、丰富多彩的社会实践中。从而打破没有感情的数学定理,冷冰冰的数学公式,没有灵魂的数学符号。学生从中也能真正意识到:人人都应该学习有价值的数学,人人都应该获得必需的数学。 在人才竞争日趋激烈的二十一世纪,在创新教育蓬勃开展的今天,社会对新教材充满了期望,学生对教师充满了期待。作为二十一世纪的教师,我们亦需不断更新思维方式,从学生的生活实际中提取他们感兴趣的问题,充分发现和挖掘生活中的素材,带给学生更多的体验和实践。我们相信,新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光,照耀着我国教育较为欠缺的创新性教育快快成长,让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。 |
数学教学中学生兴趣的培养 |
沧州师范专科学校 高俊宇 |
摘要:数学教学中学生兴趣的培养途径:明确的学习目标、先进的教学方式、愉悦的教学过程、开放的课外活动。 关键词:兴趣;数学教学;培养 兴趣是最好的老师,它对推动学生积极思考,提高学习效率具有重要的作用,孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”这里就强调了兴趣是学习的内在动力。只有“乐之”,才能“乐学”。而数学又是一门具有高度抽象性、严谨逻辑性的学科,容易给学生造成心理上的枯燥和认识上的障碍。因此,如何培养学生的学习兴趣、调动学生的积极性成为提高数学教学质量的关键。那么教师如何才能培养学生学习数学的兴趣哪?根据我二十多年的教学实践经验提出的建议是: 一、 阐明学习数学的重要性 学习动机的形成是一个复杂的心理过程,受多种因素制约。但其中明确的学习目标是十分重要的,目标越明确,动机就越强烈,学习兴趣也就越浓厚。可以采用多种方式使学生明确学习目的,树立自信,准备好克服困难的动力。特别对基础差的学生要想方设法消除他们的恐惧心理,才能提高学习兴趣。 二、 改进数学教学方式 教师要从“知识传授者”这一传统角色中解放出来,使自己成为“学生学习和发展的促进者”。在教学中教师首先要激发学生的学习兴趣和求知欲望,为学生创造恰当的问题情境,设计和安排符合学生认知规律并能使学生积极参与其中的数学活动,当学生在探究中出现疑问或偏差时教师要及时启发并引向深入,在学生学习过程中,教师还要对学生适时鼓励,对学习有困难的学生给予恰当的帮助,以使每一个学生都成为成功者。总之,整个教学过程是以“学生为主,教师为辅”的原则,教师只是学生的“组织者”、“引导者”与“合作者”。这种自主探究的过程,使学生充分享受自己探索问题,发现问题的欢乐,充满了趣味性和挑战性。同时也让他们体味到经努力获得成功的愉悦。使学生更好地建立自信心,提高学习的兴趣。 三、 培养学习兴趣可以贯穿于整个教学过程 1、良好的开端,可激发学生探索的欲望,形成良好的心理动态,提高学习兴趣,增强学习动力。教师可根据教材的特点及学生的心理特征,设置不同的方式导入新课。 ⑴ 创设问题情境,巧妙地置疑、激疑、制造悬念。这样,学生已掌握的旧知识与新的要求之间的矛盾就能激发学生的学习兴趣,促使他们积极主动探索并获得新知识。如在进行复数概念的教学时,先向学生提出如下问题: ⅰ、方程x2=-1在实数集内是否有解? ⅱ、如何使它有解? 然后教师讲清:我们把实数扩充到复数集后就能使方程x2=-1有二解,要弄清为什么,请同学们学习复数知识。接着教师开始介绍复数概念。这样做就能吸引学生的注意力,调动他们的兴趣。 ⑵ 新颖的话题能引起学生的学习兴趣。如下面这三个矩形你们感觉哪个好看?(这种提问方式马上就调动起学生的兴趣,他们会踊跃发言。)当然大部分学生认为中间那个比较好看。为什么哪?(这时学生们想急于知道结果,当然注意力非常集中)因为中间那个矩形的长与宽满足黄金分割。(于是引出了这堂课的主要内容┄黄金分割) ⑶ 鼓励学生大胆实验、积极操作可以激发他们的学习兴趣。使其充分享受自主探索问题,发现问题的快乐。 ⑷ 直观形象的教具也能引起学生的学习兴趣。如在讲授特殊的平行四边形时可用左侧活动的四边形架ABCD,它可以转动为平行四边形或矩形,把BC放到EF的位置又可演示菱形与正方形。这样很快从直观上使学生弄懂了正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的内在联系。 ⑸ 用实例引入新问题。数学教学要紧密结合生活实际,让学生充分感受到所学知识的实际作用和价值,学以至用,学生对所要学习的新知识才能感兴趣。 2、在展开教学的各个环节,使学生始终保持愉快的情绪。 单调的呈现教材易使学生厌倦,若能使学生在较轻松愉悦的情境中学习,则利于启发学生积极思维,是维持注意、引起兴趣的有效办法。如何使我们的教学达到这样的效果哪? ⑴ 适时适量设计一些学生能讨论的问题,让大家“人者见人,智者见智”。此环节教师与学生应平等对话,互相交流,鼓励学生质疑,给学生发表自己见解的机会。在这种宽松和谐的氛围中,完成健康个性培养。当学生的学习积极性被点燃后,才能真正感受到自己是学习的主人。 ⑵ 尽量让学生做总结性发言。每个小小的学习过程后期,总结是一个不可或缺的环节,在对知识进行归纳的同时,培养了他们的逻辑思维能力和语言表述能力,在满足他们的表现欲望的同时也调动了学习兴趣。 ⑶ 习题类型尽量做到新颖多变,解法简捷、技巧,能给学生以快感,有利于兴趣的产生。 ⑷ 选择一题多解,让学生充分展开思路。 从中享受到解决问题、探索规律的困苦与欢乐,提高兴趣点。如 已知:在△ABC中,D是AC的中点,F是AB的延长线上的一点,DF与BC交于点E.求证:BF×CE=AF×BE (证法略) 通过这一题的多种解法,不但开阔了学生的思路,使学生进一步掌握了平行相似部分的辅助线的常见作法和规律,同时也提高了学生的学习兴趣。 ⑸ 认真的结尾,可在巩固知识、引导探索、指导作业的同时提高学生的学习兴趣。如学习完全平方公式一节后,请同学们思考下列问题:1252与3252;2762与4762结果的末两位是什么数?从上面的计算中你能观察出什么结论?并证明之。利用上述结论能立刻说出13761376末两位是什么数吗?学生若能得到“任意多个以25或76结尾的数相乘,它们的积的末两位仍是25与76”这一规律,甚至沿此思路继续思考下去,则满足了学生自我成就的愿望,提高了学习兴趣,培养了灵活运用公式的能力,开发了学生的智力。也为将来的数学学习埋下了兴趣的种子。 ⑹ 作业和考试题目的难易程度也可造成学生学习兴趣的兴衰。所以在这个环节应注意适量适度,使学生需经过一定的努力又能得到较为理想的结果,。也就是达到“跳一跳能摘到桃子吃”的效果。 ⑺ 及时评估,促进学生获得成功,诱发学习兴趣。学生在学习上往往既怕困难,又想成功。此时我们应采用赏识教育,认真寻找学生的“闪光点”,及时加以肯定,给他们创造“成功的预感”。此外,对学习结果及时反馈,正确评估,也能得到强化学习兴趣的作用。 ⑻ 要深入挖掘数学中的美。数学以其和谐性、简洁性、奇异性向爱好数学的人们展示着绚丽多彩的风姿,数学美是深层次的美,具有创造性和应用性,是数学发展的一种内在动力。在教学中教师要善于引导学生发现美,因为数学美是学习兴趣的诱发剂。 四、课外活动可使数学学习富有趣味性 ⑴ 课外可组织各种类型的数学活动小组,创设数学情境,引发求知欲,使学生更加广泛地享受学习数学的乐趣。 ⑵ 结合教材,可向学生介绍数学发展史,定理、定律的发明过程,科学家的趣闻逸事,以及数学名题、游戏等。有益于激发学生的学习热情,产生对数学中未知的探索与追求。 ⑶ 创设开放问题,拓展学生思维的广度和深度。让学生从中发现问题、提出问题、然后想办法解决问题,从而激活了学生原有的知识与经验,以此为基础,展开想象和思考,自主构建知识,再灵活运用新知识。在此背景和空间内,让学生体味了一次数学家的生活,培养了他们的自信心和成功感。经过这样一个环节,谁还能不喜欢数学哪?! 总之,培养学习兴趣,调动学生积极性是提高教学质量的一个重要课题。教师在教学中要引起高度重视,合理地运用这一教学手段,以使学生能更有效地掌握知识,提高学习能力。 |
浅析新理念下自主探索与合作学习教学模式的整合 |
江苏省重点中学沛县湖西中学数学组 王学习 |
1.问题的提出 国家教育部2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》中明确提出“丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念”,学生的教学学习活动不应只限于对概念、结论与技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流,阅读自学等都应是学习数学的重要方式。然而我们过去课堂上“重灌输式讲授,轻探究式教学”;重有限知识的“学会”,轻无限知识的“会学”,教师习惯于通过大量练习来让学生学习数学,这显然是一个被动的接受知识,强化储存的过程,忽视了学生在学习过程中的主体性,也就缺乏师生之间、生生之间的互动。随着新一轮基础教育课程改革的不断深入,教学模式的转变成为一个重要的课题。 2.整合的必要性 英国哲学家约翰.密尔曾说过:“天才只能在自由的空气里才能自由自在的呼吸”。所谓“自主探索”是指学生白己动手,独立思考,主动发现提出问题,分析问题和创造性地解决问题;“合作学习”是指在学生个体探索的基础上,开展生生及师生间的互相合作探究,进行创造性学习。自主探索与数学课堂教学的整合是指在数学课堂教学的过程中,把人力资源与教学内容有机结合,共同完成课堂教学任务的一种新型教学方法。 2.1 这种整合的着眼点就是要改变学生的学习方式,即改变原有的应试教育模式下的所形成的偏重机械记忆和模仿,以接受教师知识灌输为主的单一的学习方式,而创设一种有助于探究的开放的情境和途径,建构一种有利于学生终身发展的多元化的学习模式。 2.2 注重培养学生的合作意识和团体精神,在“自主探索和合作学习”的数学模式中,以课程学习中提出的问题来展开,以解决问题为结束。协作、交流、表达贯穿于各个环节的活动之中,学生通过探索过程的讨论与交流以书写探索报告,制作模型,辩论和展览等形式展示探索成果鉴定,这种学习方式有助于形成人际沟通与合作的良好氛围,发展乐于合作,分享信息和成果的团体精神,这也是现代人所应具备的基本素质。 3.整合的理论依据 3.1 建构主义学习理论 建构主义学习理论是合作学习的重要理论基础,该理论认为:“学习过程不是学习者被动地接受知识,而是积极建构知识的过程;学习不单是知识由外向内的转移来传递,更是学习者主动建构自己的知识经验的过程。学生们在教师的组织和引导下,一起讨论和交流,共同建立起学习群体并成为其中一员。 3.2“群体动力”理论 在一个合作性的集体中,具有不同智慧水平、不同知识结构、不同思维方式的成员可以相互启发,相互补充,在交流的撞击中,产生新的认识,上升到创新的水平,用集体的力量共同完成学习任务。合作学习正是在充分借鉴群体动力理论的前提下,形成和发展了自己的理论思想。 3.3 创新教育理论 心理学和创造学的研究表明,创新创始于问题。引导学生发现问题,提出问题和解决问题,沿着知识再发现的过程,探索创造性解决问题的方法,获得发现的体验,是培养创新精神和实践能力的有效途径。因此,创新性教学应建立在学生自主活动,自主探索的基础上,以学生自主活动为基础来构建。 4.整合的操作程序 合作学习教学仍以班级授课为基础,以合作学习小组为基本活动形式。其基本形式为: 设计合作内容、合作目标一→小组活动一→反馈评价一→点评。 4.1 创没情境,明确目标 数学情境是含有相关数学知识和数学思想方法的情境,同时也是数学知识产生的背景,因此情境的精心创设是发现和提出问题的重要前提,只有当创设的数学情境进入学生的“最近发展区”,并且在内容上具有挑战性和探索性时,学生才能在已有的认知水平的基础上,通过教师的适当引导从中发现问题,并形成解决问题的愿望。课堂上,教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者和伴奏者,而学生则是一个发现者、研究者。因此教师要时时注意挖掘教材精髓,精心创设情境,千方百计激发学生进行探索的热情。 4.2 小组活动,集体探究 现代建构主义学习观认为,学习者以自己的方式建构对事物的理解,从而不同的人看到的是事物的不同侧面,不存在完全相同标准的理解,教学要增进学生之间的合作交流,达到取长补短,集思广益的效果,通过学习者的合作交流可使理解更加丰富和全面,从而使问题得到解决,并实现知识的内化。因此,倡导合作学习与交流互动己成为当今世界范围内广泛使用的课堂教学组织形式。 4.3 反馈评价,反思总结 传统教学评价属于竞争性评价,这种评价不利于大多数学生的发展,因此我们在评价时,应该把“不求人成功,但求人进步”作为教学过程中所追求的一种境界,同时也兼顾个体差异。教师是合作学习的设计者,又是评估者,各组主持人汇报各组学习情况后,教师要对各小组的学习成果进行评估,通过评估能引起各小组成员的反思,教师要鼓励学生发表自己的见解,敢于修正错误,形成气氛活跃、开放民主的师生与生生间多向知识信息传递和交换的“立体式”、“变动式”教学格局。 4.4 归纳点评,应用提高 合作学习中的教学讲授是画龙点睛的讲授。力求简要清晰,针对教学内容,根据学生合作学习情况进行补充、概括、归纳。通过点评,引导学生对结论进行缜密的推理,理性的思考,提炼,形成概念、原理并对知识进行总结再提高。这样可以增强学生思维的发散与集中, 以得到知识完全意义的建构。 5.整合的合作类型 我国目前的教育现状是:由于种种条件的限制,从小学到初中到高中,大多数学校都是大班额授课制,就我们学校而言,班级学生数都在八十人左右。对于新课程倡导和合作学习,班额这么大,如何操作?笔者认为不妨尝试以下类型: 5.1 同桌二人小组 由于大班额合作学习的教学,不便于成组摆放桌凳。因此,课堂上可以让同桌二人合作学习,通常选择简单的教学内容。教师尽可能地参与到合作有难度,知识水平较弱的小组,并适当给予指导和鼓励。二人小组合作学习时间利用率高,二人可以互补,比单独的自学效 果好,可以通过互问来巩固知识,提高表达能力,二人可轮流检测、轮流汇报学习成果。 5.2 前后四人小组 这时,可采用前后四人分为一组。针对复杂的教学内容,同桌二人可能难以突破,既不 要重新摆放桌凳,又不至于因为秩序混乱耽误时间,而且能保证更好地完成合作学习任务, 组内成员轮流任组长。如在“数列的通项公式”教学时,我采用学生前后四人为一组进行,先写前四项,然后让其他学生写出通项的合作学习。学生各抒己见,组内交流,组问互测,收到了非常良好的效果。 5.3 课外八人小组 对于课外社会实践或课外研究性的学习活动,就不再受到时间和空间的限制。因此,可 以把学生分成八人小组,并指定正副组长。我们的新教材为了顺应时代的发展和教育的改革,安排了许多课外研究性学习活动,都可以采用这种方式。这样可以让学生讨论得更深入,合作学习进行地更彻底。 总之,我们教师是在比较缺乏合作的教育体制下成长起来的。在做学生时,自主探索一直占据了主导地位,合作学习的能力就没有得到充分的培养。所以,在实施合作学习时,可能会感到心有余而力不足。合作学习本身也存在着很多需要进一步认真思考和探索的问题,我们仍将继续努力实践与探索,不断地吸取当代先进的教学理念,不断充实与自我发展,在合作学习教学中与学生共同成长。 |
在问题探索中发展学生思维 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
高青县实验中学 杜学玲 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
问题是数学的心脏,有了问题思维才有了方向,有了问题思维才有了动力。从问题出发,使学生展开思维的翅膀,积极地投入到教学活动中来。我充分领略到了北师大数学教材“创设问题情境”的魅力所在,它为学生留下了思考的空间,让学生在课堂中得到最大的发展可能,这样的课堂将是学生“学习的乐土。” 一、 教师在创设问题情境中的作用,是能针对不同的教学内容设计有目的性的问题 (一) 探求规律的问题 探求规律问题是新课标的重要内容,同时也是近几年中考的重要内容。这类问题不但能考查学生的知识掌握能力,更重要的能考查学生的思维能力。通过研究这类问题发现也有一定的规律。比如从特殊情况入手,经过仔细的观察,认真地分析,得出结论;比如通过图形的分割等方法,探求出规律。 问题1:观察下列各式你会发现什么规律:3×5=15,而15=42-1;5×7=35,而35=62-1;……,11×13=143,而143=122-1,将你猜想到的规律用只含有一个字母的代数式表示出来。 析解:通过观察发现3和5是两个连续的奇数。而4恰好是3与5之间的偶数。并且其余各式也具有同样的规律,即两个连续奇数的积,等于它们中间所夹偶数的平方与1的差。用代数式表示为(2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥1的整数) 问题2:将一张长方形的纸对折,可以得到一条折痕。继续对折,每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后,可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢? 析解:
方法点拨:与数字有关的规律问题常常从特殊到一般,探究结论与序号的关系,从而使问题得到解决。 问题3:下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要______枚棋子,摆3个需要______枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。 (1) 摆10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子? (2) 摆n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗? 析解::方法一: 列表转化为数字问题
方法二:从相邻两个图形的关系得出结论。即第2个比第1个多用6个,第2个所用棋子数为5+6个;第3个比第2个多用6个,因此第3个所用棋子数为5+6+6=5+6×2个;第4个比第3个多6个,因此第4个所用棋子数为5+6+6+6=5+6×3个;……第n个小屋子需用的棋子数为5+6(n-1)个。 方法三:拆图法。将小屋子按照结构上、下拆成两部分如下图
拆法二按照结构分内、外两部分如下图:
你还有别的拆法吗?试试看。 方法四:将小屋子的外围看成是五边形,再加上横的一条边,不难得出结论5n+(n-1)或5(n+1)-5+(n-1)或6(n+1)-7。你能解释每个式子的含义吗? (二)应用类问题 问题4:将进货单价为40元的商品按50元售出时,一周内,能卖500件,如果该商品每涨价1元时,其销售量就减少10件,为了赚8000元利润,售价应定为多少元,这时应进货多少件? 经过师生分析讨论,很快得出此营销问题的解决方案:设商品定价为(50+x),则每件商品得利润为[(50+x)-40]元,因每涨1元,其销售量会减少10件,则每件涨价x元时,其销售量就减少10x件,故销售量为(500-10x)件,为赚得8000元利润,则应有[(50+x)-40](500-10)=8000,解得x1=10,x2=30;当x=10时,50+x=60,500-10x=400;当x=30时,50+x=80,500-10x=200.(均符合题意) 所以要想赚8000元,可使售价定为60元,则进货量为400件或售价定为80元,则进货量相应为200件. 本题到这应该可以结束了,可老师又提出了新的问题:本题的解决方案有两个,即方案一:售价定为60元,进货量为400件;方案二:售价定为80元,进货量为200件.假如你是该商品的经销者,你觉得哪个方案更好呢? (旁白:为进一步培养学生数学应用的综合能力,在这里提出了这个问题,同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用.显然方案二好,因为方案二投资费用少,且进货量少,带来的其它费用也少) 生:(讨论)…… 结果分成两派,竟各占一半(意外一). 师:既然大家意见这么不一致,那么我们现在就这个问题展开辩论,看最终谁能获胜,现在请你们叙述各自的理由. (旁白:以下称选择方案一的为甲方,选择方案二的为乙方) 甲方:我们认为应选择方案一,因为方案一价格低,消费者会更多的选择采用方案一的商家,从而促进销量的增加而增加利润. 乙方(立刻):我们不同意,因为题目中的情境已经限定,这两种方案都将获得8000元,我们认为应选择方案二,因为方案二的进货量少,投入的资金成本低. 师:对,本题的定价与销售量题目中设定好,大家应在设定范围内讨论,乙方能从经营成本的角度考虑这个问题,有道理,很好.这一轮我认为是乙方胜!不知甲方如何看待? (停顿,讨论.) 甲方:方案一虽然投入资金成本高一些,但方案一的价格低,消费者多,会促进本店其它商品的销售,带来综合效益的提高. 师:(意外二,鼓掌)很好,甲方同学能从商店的综合效益出发,提出了对这个问题的看法,大家是不是觉得很有道理! (这一回主要是乙方的同学在讨论探究了……终于) 乙方:甲方的观点虽有一定道理,但方案二不仅投入的进货成本低,而且由于进货量少,从而带来其它费用如运输费、库存费等也少,这样可把节省下来的资金用于其它投资再产生新的利润,因此从综合效益看也是可取的;其二,从利润率来看,方案一的利润率为50%,方案二的利润率为100%,故我们坚持认为方案二好. 师:(意外三)好!乙方同学不仅从综合效益的角度坚持了他们的观点,而且用数学方法从另一个角度──—利润率来阐述他们的观点,相当好.你们说是不是该判断乙方获胜呢?不过,我相信甲方同学一定还有新的理由! 果然,一阵骚动、议论…… 甲方:我们不同意他们获胜,方案一的短期效益可能不及方案二,但从长期效益来看消费者会以为采用方案一价格公道,而方案二利润率达100%,有暴利的嫌疑…… 真是仁者见仁,智者见智,讨论已经超出了数学的范畴,同时我想双方都会从对方的观点中学到了什么,那就是辩证地看问题. 二、学生在问题探究中的作用,是一种宝贵的教学资源 与学生交流是我教学生涯中最有意思的事情。他们的表现有时会让你大吃一惊,完全出乎你的意料,例如李宇飞同学提的问题,恰好是我的下一个教学环节,但它由学生自己提出来,能取得其他同学的“共鸣”,对他们是一种激励、一种启发,更能引发学习探究的兴趣。再如“百万分之一有多大”一课还没上,有的学生竟然知到比毫米小的是“微米”,比微米小的是“纳米”,还知道“光年”是长度单位,而不是时间单位。有的学生甚至测量出了四季青的叶子厚大约1毫米……凡此种种,使我真不敢小瞧他们,能与他们共同思考、共同快乐、共同成长,是一件多么快乐的事情! “课堂是什么?”“教育是什么?”课堂是学生生活的一个重要组成部分,是他们展现个性、表现自我的舞台,是他们人生发展的台阶。同时也是教师生命中的45分钟,是教师实现人生价值的地方,教育即生活。 |
几何画板进行数学教学的几点体会 |
江苏省海安县张垛初中 陆亚彬 |
传统的教学方法,就凭一张嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板,仍至今天,尤其在我们农村中学,还有着极其强大的生命力。在这样的教学模式下,知识的掌握、难点和重点的突破,总是靠教师机械反复讲,学生机械反复的练。这样就导致了学生过重的课业负担,有的教师也百思不得其解,“这道题,我重复讲了五、六遍,还是不懂”,这恐怕不是挂在少数老师嘴上的口头禅。学生在学习的过程中总是在反复的识记、反复的再认和保持,要培养学生的创新思维,培养学生的实践能力,从何说起。那么要改变数学教学的这种状况,方法之一,就是利用学校现成的微机室,找一个适合学生的教学平台----几何画板,把它应用于教学之中。下面是笔者实践中的几点浅显的做法,它的最大作用,就是学生获益非浅,现说来与大家听听,只望能得到行家里手的指点。 一、 运用几何画板,使教师备课、制卷完美无缺 先前我备课、制卷都是用WORD2000,美中不足之处,就是难于处理几何图形,即使用“绘图”工具,但仍不能把图画准确。画一个确定的角、画角平分线、 平行线、垂线、三角形的内切圆、抛物线等,都不可能。有了几何画板,一切都那么轻松自如。我的备课笔记和制作的试卷,其中准确的几何图形、函数的图象等,总让人产生欲达无望的感觉。其实,只要你拥有几何画板,它就是你工作的得力助手。 二、 用几何画板揭示变化的图形中不变的几何规律 在进行圆一章中的相交弦定理、相交弦定理的推论、切割线定理、切割线定理的推论教学时,要想把它们归纳为圆幂定理,费尽心机,其效果也是很差。学生总是孤立地记忆,更不能灵活运用。但如果教学时,运用几何画板,则充分提示了变化的图形中不变的几何规律。 已知⊙O和点P,过P点作两条直线,分别和⊙O相交于A、B和C、D。利用几何画板,进行如下操作:(学生在微机室里,在教师的指导,自己进行操作。) (一)当d、r不变时,拖动控制点1和控制点2,使弦AB、CD绕点P旋转,可得出相交弦定理。由于学生可以自己操作电脑,探索图形的性质,极大地调动了学生学习知识和探索规律的热情和主动性,也只有这样才能真正发挥学生的主体性。回味一下,我们在静态的黑板上,能达到这种效果吗? (二)、当点P的位置不变,一条弦绕点P旋转经过圆心,另一弦旋转垂直于第一弦时,可以得出相交弦定理的推论 (三)、如果点P从圆内运动到圆外,可得割线定理 (四)、割线定理图形中的割线PCD绕点P旋转时,点C、D可以重合,且∠ODP=∠OCP=90o时,可得切割线定理。(课本中是先研究切割线定理,再研究割线定理,并把后者叫做切割线定理的推论,这里研究的顺序与课本不同,从图形之间的变化来考虑,这样做比较合理。) 三、运用几何画板进行题组教学,优化解题过程 以四边形各边的中点为顶点的四边形称为中点四边形,课本中有:求证任意四边形的中点四边形是平行四边形的例题。如下图: (一) 在几何画板里,拖动点四边形的顶点A,改变四边形的形状和大小,从图形上面的度量值都可以得到,四边形的两组对边都相等。从而可以得到任意四边形的中点四边形是平行四边形。 (三)在任意四边形的中点四边形的图形中,改变AC和BD的位置关系,使AC⊥BD,则可得到对角线相等的中点四边形是矩形。 先前教学时,我们也在黑板上画出这样几个图,既费时费劲,又只是静态地进行研究,其效果远远不如动态的黑板-----几何画板这样形象、直观。而且通过演示,学生很快知道中点四边形与原四边形的对角线是否互相平分无关,只与原四边形对角线的位置关系和数量关系有关。 四、运用几何画板进行演示,探导图形性质 布鲁纳认为“探索是数学教学的生命”。在利用“几何画板”探索图形性质的过程中,数形结合使人一目了然,发现规律是那样的自然流畅。学生们能作为课堂教学的真正主体参与学习过程,参与教学实践而从内心领悟到数学的真谛。这正是几何画板在数学教学中的魅力所在。研究函数图象的性质,特别是增减性,是教学中的难点,有了几何画板,我们就来看看它的作用。 在坐标系内,任作一条直线,很容易得到它的解析式,我们拖动直线,就可以看到它的k和b在不断变化,学生们自己操作,仔细研究,就可以总结出,k、b大小与图象所经过的象限的关系。如下图,如果,拖动直线上的点P,则它的横坐标和纵坐标都在同时变化,当k>0和k<0,极易掌握它们的增减性。 在研究二次函数图象的增减性时,我们拖动抛物线上点P,可以很形象地看到,y随着x的增大,一会儿增大,一会儿减小。问及同学们它的分界线在那里,再次研究后都能回答是抛物线的对称轴。 平行四边形与特殊的四边形之间关系,有必然的联系,也有明显的区别。要弄清楚它们之间的关系,借助于几何画板,则一目了然。 (一)、在几何画板里,先画一个平行四边形,然后拖动顶点A,改变它的形状,从图上方的度量值可以发现,AC和BD的长度在不断变化,但AC和BD总是互相平分的。 (二) 在上图中,如果继续拖动顶点A,使∠DAB=90o,则可以得到,矩形的对角线相等且互相平分。 (三)如果拖动点A,使AD=AB,则可得到菱形的对角线互相垂直平分的性质。 (四)在上题中,使∠DAB=90o,则又可得到正方形的对角线相等且互相平分的性质。 不管平行四边形发生怎样的变化,它的两条对边之间的数量关系和位置关系没有发生变化,对角之间的相等关系也没有发生变化,变化的是对角线之间的位置关系和数量关系发生了变化。 当然,几何画板在数学教学中作用,绝非仅此,不过从上面的几个例子中,可以看到,几何画板的动态性,让学生获得真正的数学经验,而不是数学结论。如果我们能把它作为学生的认知工具,学生的负担就减轻了。 |
初中数学活动课中应用问题的探讨 |
台州初级中学 王飞兵 |
初中数学新课程标准的实施使初中数学教学更紧密的与生产实践联系起来了,它彻底改变了传统的说教模式,更注重让学生在生产实践的大背景中学习数学知识,注重培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力,教学形式也变得灵活多样,尤其是数学活动课的开展,给初中数学教学注入了勃勃生机,使数学的教与学变成了一种乐趣,教、学的效果明显增强。 一、 活动课的意义与分类 活动课是在教师的指导或参与下,学生充分发挥自主性,自己动手、动脑进行实践的过程,它是一种培养学生兴趣、发展能力的实践性教学活动;与学科教学一样,它也有明确的目的性,不同与简单的游戏与玩乐。数学活动课可以分为两类,一类是在教室进行的课堂动手、讨论、同学之间互动学习,有时还可以利用多媒体工具进行辅助教学,常用的数学软件有几何画板、PowerPoint、Excel等;另一类是在教室外,可以依据教学实践的需要,在操场、工厂、野外等地方进行,我认为初中数学活动课应以培养学生学习数学的兴趣为前提,以应用问题为中心内容进行研究设计。 实施新课程标准后,新的初中数学教材更加注重了知识与生产实际的结合,绝大多数章节知识的引入都是以生活原型的姿态出现的,而且有些章节内容就必须要求学生进行活动,如七上人教版实验教材4.3节《调查“你是怎样处理废电池?”》,这节课的教学目标之一就是让学生在活动中培养收集数据、处理数据、说明问题的能力,所以必须让学生走出课堂,进行数学活动。 二、 初中数学活动课应与生活实际牵手,培养学生的应用意识 以前,不少高中数学教师抱怨初中数学教学对学生的应用意识培养不够,上了高中后,学生在解决应用型数学问题时力不从心,空间想象能力也不强。这其中原因虽很多,但初中数学教学的“空对空”,即未将所学知识放入生活的大环境中是一个重要原因,学生很难学得透,或不懂得“学”与“用”的结合。《数学课程标准》要求“激发学生的学习兴趣,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的数学活动中掌握数学知识、技能,获得广泛的数学实践经验”,这说明数学的教学要求学生全身心的参与,动态进行。数学知识来源于生产实践,最终又作用于生产实践,它是人们生产、生活必不可少的工具。在进行数学活动课教学时,我们可以根据数学的知识特点,重视纯数学知识与数学应用的内在联系,进行教学各环节的设计,提高学生应用能力。 三、 初中数学应用问题成为数学活动课的中心 数学活动课是培养学生的动手能力、创新意识、应用能力的重要途径,进行数学活动课教学不仅能提高学生学习数学的兴趣,而且能整体提高学生分析问题、解决问题的能力,因此,在实施初中数学教学过程中,切入应用问题非常必要,其内容应以初中数学教材内容为基础,联系实际问题而确定,可概括为如下几种问题: 1、函数学应用问题 函数是初中数学的重点内容,也是较难理解的一块内容,一次函数、二次函数的应用题很多,如:求成本最低、用料最省、产量(面积)最大、造价最低等应用性问题常可归纳为函数最值问题,通过实际问题,建立函数模型,确立自变量的限制条件,运用数学方法解决,有时这类问题还与几何图形结合起来,考查学生的数形结合思想,这种题型几乎每年的中考都会出现。 例1:某农户想利用一只1350的墙角砌一直角梯形鸡舍,现有一批可砌10米长墙的砖块,试问BC为何值时才能使鸡舍面积最大。 分析:本题可以设,则,再利用梯形的面积公式和几何知识,设梯形的面积为,建立二次函数模型,找出的取值范围,求函数的最大值即可解。 2、不等式的应用问题 初中阶段主要学习一元一次不等式,实际生活中的投资决策、最优化问题常用到不等式的知识。 例2:学生若干住若干宿舍,如果每间住4人,则还余19人;如果每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,求有多少间宿舍和多少名学生? 分析:设有间宿舍,依题意,学生应有人,当每间住6人时,假设全住满,则有人,但是没有住满;当一个宿舍完全空出来时,只能住人,肯定住不下,因此有了下列不等式:,又因为人数为整数,所以可解出。 3、方程应用问题 ① 打折问题 打折是生活中常见的商业行为,如何通过打折问题的教学,让学生了解打折的实质,增进对社会的了解,设置活动课教学,让学生亲身体验,加深学生对知识的理解是非常重要的。 例3:某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问:这种商品定价多少? ② 方案问题 从多个方案中选取一个最优方案,考查学生对实际问题的判别能力。 例4:徐老师带团员若干到某地旅游,现有两个车主供选择,甲车主给出优惠条件是:学生9折,老师不收费;乙车主给出的优惠条件是包括老师在内,全部按8折优惠,若每张票价格是40元,那么乘哪家车比较合算? ③ 利率问题 存款、取款及贷款是生活中常见的,因此这类知识的应用也非常重要。 例5:为了准备你6年后上大学的学费10000元,你的父母现在就参加教育储蓄:⑴直接存一个6年期,年利率为2.28%,现在应存入本金多少元?⑵先存一个3年期,3年后将本息自动转存一个3年期,现在应存入本金多少元?(三年期年利率为2.70%) ④ 税收问题 照章纳税是每个公民应尽的责任,新教材中这是一个重要内容,有时它还与方程、函数相结合,考查学生的分类讨论思想。 例6:国家规定个发表文章、出版所获稿费应纳税,其计算方法是:⑴稿费不高于800元不纳税;⑵稿费高于800元,但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税;⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费,他缴纳了550元,那么王教授的这笔稿费是多少元? ⑤ 行程、工程问题 生活、生产中行程问题与工程问题最为常见,这类问题学生在小学已经接触,简单的问题都能解决,但到了初中后这类问题更加复杂,尤其与方程(组)相结合后,就整体考查学生的数学素质,是一类学生不容易掌握的问题。 例7:一只驳船,载重量是800吨,容积是795立方米,现装运铝合金和棉花,铝合金的比重是吨/立方米,棉花的比重是0.25吨/立方米 ,问铝合金和棉花各装多少吨,才能充分利用船载重量和容积? ⑥ 浓度问题 浓度问题与物理化学联系紧密,属于跨学科应用问题,新的教学理念下,这类问题越来越得到重视,它要求学生在分析所给条件时,有充分的想象力与灵活运用多学科知识的能力。 例8:四种原料:⑴50%的酒精溶液150克,⑵90%的酒精溶液45克,⑶纯酒精45克,⑷水45克,请你设计一种方案,只取三种原料(各取若干或全量),配制成60%的酒精溶液200克,问你取哪三种原料?各取多少克? 分析:由题意,共有四种情况:⑴⑵⑶;⑴⑵⑷;⑴⑶⑷;⑵⑶⑷,但可排除⑴⑵⑶;⑴⑵⑷;⑵⑶⑷三种情况,因此只能选⑴⑶⑷。 解:设取纯酒精克,50%酒精溶液克,则: 解得: 4、日历问题 日历是日常生活必需品,围绕它产生了不少数学问题,特别在新教材中,有一节对日历问题进行了较深入的讨论,它重点考查学生的观察能力。 5、数据的收集与整理 生活中每一个领域都离不开数据的收集与统计分析,这类问题在近几年的中考中出现的频率相当高,如2002年的转盘,抛硬币问题等。 6、几何知识应用 ① 三角形与成比例线段 (相似)三角形是生活中常用到的几何图形之一,三角形相似的运用也相当广泛。 例9:要测量点B到池塘对岸A点的距离,选一点C,量得BC=50米,在BC上取CE=10米,再在AC上取一点D,使CD=AC,又量得DE=16米,则AB间的距离为 米。 ② 解直角三角形 生活中简单的测量,求解建筑物的高度,一般会用到解直角三角形的知识,其中还包含测量时的仰角、俯角。 例10:如图,在甲建筑物上从A点到B点挂一长30米的宣传条幅,在乙建筑物顶部点D测得条幅顶端点A的仰角为450,底部点E的俯角为300,求底部不能到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。 ③ 对称问题 让学生充分认识世界,认识图形,探索其中蕴含的几何规律。 例11:一牧童在A处牧马,A,B两地距河岸的距离AC,BD的长分别为700米和500米,且CD的距离是500米,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水,再赶回家,那么,牧童至少要走多少米? 分析:本题要求学生能洞悉问题的本质,利用“两点之间线段最短”这一几何公理思考问题,并且用对称的思想进行解题。 ④ 圆的问题 初中数学对圆的学习是比较深入的,教材详细的对弧、弧长、圆心角、圆周角的有关内容进行了讲述,学生重点学习了圆心角定理、圆周角定理、垂径定理,有些内容也融入了生活气息,如船能否过桥问题、船如何航行可绕过暗礁等。 例12:如图,阴影部分表示足球场上的门框,门框两端MN,恰好是圆一弦的两端,则A、B、C三点中, 点起脚射门进球希望最大,因为 。 分析:本题主要是考查学生对圆周角三个角的大小比较。 综上所述,与各类应用性问题相关的知识都是初中数学的重点内容,在设计数学活动课的教学内容时,我们可以从中选取某种类型或某个问题安排数学应用问题的学习。在数学活动课中,教师可以充分让学生去实践,从实践中获得知识,同时深刻掌握知识并有效地利用。所以利用数学活动课的优势,以应用性问题为中心,加强教学与实际的结合,激发学生的学习热情,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质是初中数学教学所必不可少的。 |
运用发展性学生评价转化数学“学困生” | ||||||||||||||||||
中山市沙栏中学 温结联 | ||||||||||||||||||
新课程改革倡导发展性评价。顾名思义,所谓发展性学生评价就是以促进学生的全面发展为根本目的的学生评价理念和评价体系。它具有诊断与调节功能,也就是通过评价使学生了解自己的学习过程、取得的成绩及存在的问题,从而调整自己的发展计划。而在传统的一张试卷作依据评价学生的学习效果的评价方式下部分学生被“诊断”为“差生”,逐渐形成了对自己没信心,对数学学习没兴趣的“学困生”。而且作为学生包括所谓的“差生”对“以成绩论英雄”还有相当的认可。 在讲述“平均数、中位数和众数的选用”时,有这样一个问题:七年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的五次数学成绩分别是: 小华: 62, 94, 95, 98, 98. 小明: 62, 62, 98, 99, 100. 小丽: 40, 62, 85, 99, 99. 在分析完小华、小明和小丽各自的看法后,我提出第一个问题:“这三个人都认为自己的成绩比另两位同学好,你怎么看呢?”在班级学生的回答中,大约有90%的学生都认为小华的成绩最好,因为他的平均分最高。 接着引导学生思考第二个问题:“如果这分别是5次数学选拔赛的成绩,现要选拔一名学生作为代表参加省级数学奥林匹克竞赛,你会选择谁?”85%的学生选择了小明,原因是他们都认为根据考试惯例“一次定终身”,应以最后一次为准,谁考得高分就选谁,而忽略了小华的成绩一直很稳定,具有很强的实力,而小丽的潜质很大,进步很快等诸多因素。 进而又问到第三个问题:“假如你是高一级学校的校长,现要录取新生,你主要根据什么?”100%的学生回答:“中考成绩,学生的总分越高,越优先录取。” 最后一个问题:“如果你是今年的初中毕业生,你认为高一级学校要录取你,需要考察你的哪方面成绩?”,大约50%的学生回答:“中考所有科目的总成绩。” 这就是我们的教育现状,以同一标准审视个体差异,甚至差异迥然不同的学生。这种评价过分强调甄别与选拔的功能,忽视改进与激励的功能;过分关注对结果的评价,忽视了对过程的评价;评价方法单一,过于注重量化和传统的纸笔测验法,而缺少体现新的评价思想和观念的新方法;等等。新课程改革倡导发展性评价,那么在教学中如何运用发展性学生评价来转化数学“学困生”呢? 一、确立全新的学生观和教学观 美国心理学家、教育学家布卢姆(B?S?Bloom)教授认为“凡是一个学生能学习的,几乎所有学生都能学习”。他认为学生能力的差别是人为的,造成差别的原因主要是外在的影响,包括家庭和学校环境。他对学生最终的看法就是:“如果提供适当的学习条件,大多数学生在学习能力、学习速度和进一步学习的机会方面都会变得十分相似。” 这种理论下的学生观,从人格心理来说,相信学生的潜能,对所有学生尤其是对“学困生”充满期待,有利于帮助学生消除自卑心理和焦虑心理,完善心理结构。从社会心理角度来说,也有利于建立良好的师生关系。 著名教授叶澜曾经尖锐指出:“今日教学改革所要改变的不只是传统的教学理论,还要改变千百万教师的教学观念,改变他们每天都在进行着的、习以为常的教学行为。”(《让课堂焕发出生命活力》,《教育研究》1997年第9期)我们的学校应该是一个直面生命、焕发学生生命活力的神圣殿堂。作为学生生命成长的重要支柱,学生的主导者的教师,必须转变观念,认真“洗脑”。因为观念先于行动,观念指导行动。没有正确的意识,就不会有正确的行为。每个教育者都应该清醒地懂得:“头脑不是一个要被填满的容器,而是一把需要被点燃的火把。” (3000年前古希腊普鲁塔戈语)。学生是有血有肉,充满智慧和活力,富于想象和情感,是集生活、学习、审美等为一体的活生生的人,他们是学校教育活动中最为重要的因素。因此,每个教育者不仅要给学生传授知识和能力,更重要的是要培养学生具有丰富的情感和优良的品格。教师应把生命和心血融入学校的每一个角落和学生人生道路的每一个阶段,使之富于生机,充满活力。 二、建立全新的评价机制 (一)课堂学习评价 第一,确定学习目标,为“学困生”设计课堂学习目标并板书在黑板一角,使他们能学有目的,能迅速切入主题,缓解他们对课堂的迷茫情绪。 第二,建立“学困生”个人课堂学习卡。 姓名 时间:第 周 星期
此卡夹在作业本中随作业本一起交给老师和返还给学生。其中:“标”为本节课的目标;学生可把自己一节课的体会,如掌握得好的地方,不明之处等或其它想与老师交流的问题,都可写在卡中。 通过学习卡的使用,教师不仅可以掌握学生的学习动态,思想变化,对学生的学习过程有较清楚的了解,以便能对学生的学习作出较中肯的评价,还能交流师生感情,融洽师生关系,对教学效果形成良性循环。 (二)课外练习、单元小测等级化评价 习题设计、单元小测等级化,为评价提供合适的素材。布置课外练习时,可根据课程标准和各层次学生的学习情况,制定A、B、C三类分层练习题,A类是必做题,题目与教材中的示例接近,着重于基础知识、基本技能的训练,满足学生最基本的要求。这一层次的练习即为“学困生”的作业。针对初中学生的年龄和心理特征,鼓励更多的学生“跳一跳就能摘到果子”,我引入了这样的激励机制:每次练习或作业,能把A题做全对的“学困生”在平时成绩上加5分,而能把选做B、C类题且都做对的同学在平时成绩上加10分,期末平时成绩的累计不设上限,以鼓励“学困生”多思多练。单元小测也设计出A、B、C三种不同层次的试题。对不同层次的学生有不同的要求及评分标准,同样对完成规定外的试题做对的有分加。 其次,采用 “二次评价”(即二次给分)这种形式,给所有的学生以发展的余地,在第一次评价的基础上,借助于课堂评价试卷,再给学生一次补正的机会,在单位时间内,如若补正的完全正确,则将失分折合50%反馈给学生,这样如果一份80分的试卷,学生在认真评析之后,将错题完全补正,则再给10分(20×50%),当然这10分将涉及到听课效率,补正时的态度及书写是否合乎要求,补题时的分析是否到位,补的是否正确等等,而且无论选择、填空题一律按解答题的要求来补正,即不仅要答案正确,还要有思路正确。 采用这种评价方式,收到了良好的效果,我们班有一个叫小黄的学生,在一次考试当中卷面分的42分,回家让家长签字,学生害怕家长批评,考虑到这种情况,我鼓励他说:“只要你认真听讲,能及时地将错题完全改正,就可以给你二次加分。”该生听后很高兴,听课时非常专心,并在规定的时间内全部按要求完成错题的改正,我就给他二次加分24分(48×50%),最后得到从没有过的及格成绩66分,自此以后该学生听课变得认真多了,成绩也有很明显的提高。对“学困生”有时甚至一次试卷考两次,让后进生看到自身的进步,看到自身的希望,从而鼓起勇气,继续努力。 三、注重评价的激励性 (一)要尊重“学困生”的情感体验,通过恰当的艺术性的评价激励学困生,让他感受数学学习的魅力 民主、和谐、平等的师生关系,能使学生思维活跃,求知欲旺盛,敢想、敢说、敢问,乐于发表意见,大胆质疑,勇于探索,在这样的情境下教学,能唤起学生的主体意识,发挥学生的主体作用。在这同时,教师还应该对学生进行情感投资,尊重他们,并且进行鼓励赞赏。每一个学生都是独立的个体,其创造个性也各不相同。探索者往往是异想者,教师善于运用语言,如“你的想法给大家开了个好头。”“你的想法真好!”“你的想法跟专家的想法一样!”“你的探索精神真好!” “你真棒,能有这么大的进步,老师真替你高兴!”“有进步,再加油,胜利一定属于你!”即使回答错了也说:“你虽然碰壁了,但你的探索精神是可贵的。”“你再试一试,相信你一定成功!你愿意吗?”当看到学生遇到一些问题时,也常用激励的语言,如,“希望你与粗心告别,与细心交朋友。”“管住自己,才能表现出色。”“有一份耕耘,就有一份收获。”等等,教师能以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生,满足学生的发言欲、表现欲,学生就能大胆探索,勇于创新。教师在情感上给予激励,让其相信自己是胜任学习的。 (二)表扬“学困生”时,教师的态度要真诚 据一份调查报告显示,有90%以上的学生希望获得老师的赞美,原因都是老师“真诚亲切、较关心”。从孩子的反应来看,孩子所期待的赞美要出自教师心底的、真诚而善意的爱。孩子的心是敏锐的,他可以从老师的声调、表情上感觉出老师的赞美、激励是否真心。如果孩子觉得来自老师的激励是虚情假意,那么对孩子的伤害将更大。因此在实施“多元激励性评价”时,要注意:(1)切不可用讽刺的语调。(2)不可以漫不经心,态度要认真、诚恳。 (三)对“学困生”的激励评价要适度,与批评相结合 在教学的过程中,我们也被这样的问题所困扰:在激励性评价中需不需要批评?通过一段时间的实践,我们认为必要的批评是需要的。因为,老师过度地对学生进行赞美、激励,会让他造成自我感觉太好、自信过头的情况,认为自己的每一点成功都必须得到老师的夸奖鼓励,否则他会觉得没意思。而现实生活中,不可能学生每做一件事都会获得激励性评价,因为老师不会每时每刻都会在他身边,即便他做了许多有意义的事,也不可能有人会赞美激励他。并且,过度的激励也会造成学生经不起批评,话一说重就哭鼻子。这对于孩子的成长来说是不利的。 实践表明:在“学困生”的转化中实施发展性评价,能产生良好的教育教学效果。这样的评价,可以给“学困生”提供表现自己所知所能的各种各样的机会,帮助“学困生”自我教育、自我进步、建立自信。为了孩子,我们当教师的应该拿明天社会发展的需要来教今天的孩子。只有帮助今天的“学困生”走出困境,才能使“人人学好数学;人人学更多的数学”成为现实。 |
新课程背景下CAI技术在初中数学教学中的应用 |
界首五中 李士房 |
摘要:新课程中提到:“在有条件的地区,充分运用现代信息技术,在教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件,这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式,提高教学的效益。”本文正是在新课程这一背景下讨论了CAI技术在初中数学教学中的应用,在实践中总结了信息技术的在教学应用过程中的所显现出来的突出优势。 关键词: CAI技术 初中数学教学 应用 一.问题的提出 在社会迅速发展地今天,计算机这已高科技产物已广泛应用于各行各业,取得了巨大地经济效益和社会效益,作为社会重要组成部分之一的教育当然也不例外,随着计算机的日趋普及和计算机技术的飞速发展,以计算机技术和网络技术为核心的现代教育技术已在课堂教学中得以广泛的使用。它冲击着传统的一张嘴、一支粉笔、一块黑板的教学模式。陈至立部长强调指出:"要深刻认识现代教育技术在教育教学中的重要地位及其应用的必要性和紧迫性,充分认识应用现代教育技术是现代科学技术和社会发展对教育的要求,是教育改革和发展的需要。"吕福源副部长也在多次讲话中强调要把现代教育技术与各学科整合作为深化教育改革的"突破口"。因此,探索如何应用现代教育技术深化教育改革,是摆在我们教育工作者面前的一项十分紧迫而又重要的课题。而我们新建成的中学已配备了先进的多媒体设备,于是开发和利用先进的教学媒体,改革传统的教学方式,是数学和其它课程教学工作中的一项紧迫任务。在现代认知理论、教学设计与传播理论的指导下,我在实践中更体会到了利用当前较热门的多媒体软件──几何画板、PowerPoint、Authuare制做课件所取得的成效。 二.概念界定与理论依据 (一)概念界定 CAI是 Computer Assisted Instructing的英文名称首字母缩写,被广泛译为“计算机辅助教学”,目前已基本得到教育界的认可。但从目前的实践来看,“计算机辅助教学”的范围远远大于英语中CAI(Computer Assited Instruction)的本义,而随着现代教育技术的不断深化,这一领域的概念的内涵和外延还在发生着变化。实际上,“计算机辅助教学”包含的范围大体有如下几个内容: ①CAI(Computer-Assisted Instruction,计算机辅助教学): 一项重要的教育技术,又代表一个十分广阔的计算机应用领域,包括将计算机直接用于为教学目的服务的各类应用。 ②CAL(Computer-Assisted Learning,计算机辅助学习):通常可作为CAI的同义词,但在某种程度上反映出教育思想上的差别,CAL强调用计算机帮助“学”的方面甚于“教”的方面。 ③CBI(Computer-Based Instruction,计算机化教学):常作为CAL的同义词或作为较高程度的计算机支持教学应用。 ④CBL(Computer-Based Learning,计算机化学习):作为CAI的同义词或作为较高程度的计算机支持学习应用。 ⑤CAT(Computer-Assisted Training,计算机辅助训练):主要指计算机在职业技能训练中的应用,如工业训练军事训练等。 ⑥CBE(Computer-Based Education,计算机化教育,国内译为计算机辅助教育):计算机的各类教育应用的统称。 ⑦CMI(Computer-Managed Instruction,计算机管理教学):计算机用于实现教学管理任务的各类应用的统称。 ⑧CSLR(Computer-Supported Learning Resources,计算机支持的学习资源):例如校内建设计算机化图书馆和教学资料库;在校外采购各类电子出版物作为教学辅助材料;利用WWW网络教师备课等。 可见CAI只是计算机辅助教学的一部分而已,但我国的近几年的实践却把CAI同计算机辅助教学这一概念划出了等号,应该说,这是对CAI的大胆扩展,是别具特色的一个方向。 CAI课件含义为:把自己的教学想法,包括教学目的、内容、实现教学活动的策略、教学的顺序、控制方法等,用计算机程序进行描述,并存入计算机,经过调试成为可以运行的程序。 (二)理论依据 (1)初中数学课程标准理念 “现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学于教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器,计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并又更多的精力投入到现实的、探究性数学活动中去”。同时,新课标又指出:一切有条件和能够创造条件的学校,都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源,积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具;为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰富学生数学视野;为一些有需要的学生提供个体学习的机会,以便于教师为特殊需要的学生提供帮助;为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源,更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料,包括文字、声音、图象等,并能随时抽取播出;可以创设、模拟各种于教学内容相适应地情景。 (2)传播学理论 按照传播学理论,教学过程也是一种传播现象,一切用于教学的传播媒介,都必须从传播的有效性出发,选择适当的方式方法,使信息接收者易于接受和领会。传播学的有效性理论对于我们研究计算机或计算机网络作为传播信息的媒体在教师和学生之间传递教学内容的数量、速度和有效性具有非常重要的指导意义。 (3)建构主义学习理论 建构主义学习理论认为,知识不能从一个人迁移另一个人,而是学习者在一定的情境即社会背景下,借助他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料,通过建构意义的方式而获得。网络化的教学环境使本理论的实施成为可能。 (4)新一轮基础教育课程改革的特点 新一轮基础教育课程改革有一个鲜明的特点,是吸纳了世界上教育比较发达国家的经验,将技术平台建立在依托小班化和现代教育技术手段上。 在这样一项系统的贯穿了很多当今世界文明理念和先进技术的新课程的改革中,没有现代教育技术的强力支撑,我们很难获得成功。课程改革的设计者们很明显地受到了崛起于上个世纪90年代初期的建构主义理论的影响,而强调“以学生为中心”的建构主义理论的立论基础之一就是现代教育技术。实践中,我们可以看到,在基础教育的课程改革中运用现代教育技术,有诸多有利方面………总之,基础教育课程改革需要现代教育技术的强力支撑。 (5)数学学科的特点 数学教学的核心是培养思维能力,包括思维的发散性、深刻性、批判性、灵活性等。CAI以其到交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。 三、运用CAI技术辅助中学数学教学的实践研究 (一)CAI辅助教学的主要模式 1、单机──大屏幕演示模式 这种模式将计算机与大屏幕投影电视连接直来,这样既能发挥黑板、教师讲解、师生情感交流等优势,又能通过CAI为学生创设情境,指导和帮助学生理解和解决数学中的疑难问题,这种模式的整个教学过程完全由教师个人控制,学生不能自由选择学习内容。 2、主机──终端──屏幕幕演示模示 在上一模式的基础上,再多连接多个低档微机终端,授课时,教师控制主机,每2-4个学生占有一台终端。这种模式除有前个功能外,还可根据需要,由主机向各终端发送学习材料、不同程度的习题,让学生发挥主观能动性,自主选择学习内容,实现分层目标教学。 (二)运用CAI技术辅助中学数学教学的实施策略 1、增加课堂容量,突破难点,提高课堂效率 在我们农村地区,由于以前受条件制约,缺少一定的教学媒体,教师在课堂上要花费很多时间和精力来完成画图、绘制图表和处理数据等工作,不仅工作量大,且难以突破难点,若采用CAI技术来完成这些工作,可节省教学时间,突破难点,增加课堂容量,提高课堂效率。 在研究二次函数的图象和性质的教学中,对于函数与的形状是否相同,传统教学中教师只能通过用描点法耐心力求准确地在黑板上画出函数的图象,再归纳性质,这样一要花费很多时间,二由于图象叠在一起时看不清,三则图象不能随意变化,不得比较、概括、抽象出有关性质,固此,学生任教师怎么说也不相信如图1的三个图象是形状相同的,总认为 ③的图象较小,而① 的图象较大。如今在几何画板的支持下,用平移法便能轻松地解决问题。又如:如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,设梯形的周长为16cm,高AH为xcm,中位线EF的长为ycm,用解析式表示梯形的中位线长y是高x的函数,并求自变量x的取值范围。(四川省1995年中考) 2、改善平面几何的教学环境 欧代几何流传至今,深刻地影响着后来文化与科学,也成为训练人的思维的好材料。但是这严谨的数学体系象一把“双刀剑”,一方面有大约20%-30%的初中生因为学习平面推理几何,从此走上数学和科学研究之路,另一方面有不少学生在遭遇平面推理几何之后,丧失了对数学的学习兴趣,乃至失去了对学校教育的信心。教师只能通过多讲、多练等不是办法的办法来训练学生,使学生的负担加重。现有了《几何画板》等软件,能改善认知环境,使平面几何更容易教,学生更容易学,学得活。 (1) 利用CAI技术,创设“情景”,改善认知环境 在数学教学中,运用计算机辅助教学,可以为学生创设丰富多彩的教学情境,增设疑问,巧设悬念,激发学生获取知识的求知欲,充分调动学生的学习积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,积极配合课堂教学,主动参与教学过程,从而提高学习效率。如在“多边形的内角和”教学中,先从三角形的内角和为入手,在求四边形的内角和时转化为两个三角形的内角和的和(计算机图形演示:从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成两个三角形),然后提问五边形内角和的求法。在这儿提出问题,可以激发学生对四边形内角和的求法的回顾与进一步的思考,可知用同样的方法把五边形分成三个三角形,那么,六边形,七边形呢?适当的提问,促使学生积极思考,引起学生探求新知识的欲望。这就为n边形的内角和公式的证明打下了坚实的基础。 (2) 利用CAI技术,化静为动,突破教学重点,难点 数学的教学内容与其它科目相比较抽象,再加上有些内容的传统教学手段不得力,所以某些内容对于学生而言比较难掌握,这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。计算机辅助数学教学进入课堂,可使抽象的概念具体化、形象化,尤其计算机能进行动态的演示,弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足,利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题,并能引起学生的兴趣,从而增强他们的直观印象,这就为教师解决教学难点,突破教学重点,提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。 比如在讲“中心对称和中心对称图形”这一节时,如果用传统的教学方法,就用教具进行比划演示,这很难把一个图形绕着一个点旋转后的图象与原来的图象的关系说清楚,进而学生很难掌握。而用计算机辅助数学教学,可让图象绕着一个点旋转后的运动过程和结果都保留在屏幕上,使学生清楚的观察图形的运动变化过程,同时也使学生的想象力、思维能力得以丰富和加强,这样,学生就很容易建立起“中心对称”的概念。 又如:在学习三角形的三条角平分线(三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线)相交于一点时,传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论,但每个学生在作图中总会出现种种误差,导致三条线没有相交于一点,即使交于一点了,也会心存疑惑:是否是个别现象?使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了,在几何画板或"Z+z”智能教学平台里,只要画出一个三角形,用菜单命令画出相应的三条线,就能观察到三线交于一点的事实,然后任意拖动三角形的顶点,改变三角形的形状和大小,发现三线交于一点的事实总是不会改变的。这实验,除了教师演示之外,学生也可自己动手,亲手经历,大大增强学生学数学的兴趣,激发他们的求知欲望。 (3)利用CAI技术,把实验引入课堂 在学校教学中,有物理、化学等实验,难道就不能数学实验吗?我们知道,数学中的公理、定理均是经过艰难曲折的实验而得的,然后再传给后代。另外建构主义认为,虽然学生学习的数学都是前人已经建造好了的,但对于学生来说,仍是全新的、未知的,需要每个人再现类似的创造过程来形成,即用学生自己的实验活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解,这应该是学生亲身参与的充满丰富、生动的概念或思维活动的组织过程。所以,在数学课堂中引进实验是非需必要的。它可以使学生在实验中体验一个科学成果的发现是多么的艰辛,同时,由于是通过自己的实验得出,理解和记忆更深。例如在相交弦定理的教学中,在屏幕上画出如图3的图,学生拖动点P、A、B、C、D,从而得到一组有代表性的图形和一个恒定不变的式子:PA?PB=PC?PD,同时通过实验把前后知识紧密联系在一起,减轻学生的记忆负担。 (4)利用CAI技术,开发探索性问题,启迪创造思维 利用CAI技术及科学的、艺术性的教学法,教师可创设富于启发性的问题,开发学生的探索能力。如:顺次连接四边形各边中点围成什么图形?在《几何画板》的支持下,在屏幕上给出一个动态的四边形,从而各边中点所连接的四边形也是不断变化的。在这种情形下我们可给学生提供探索空间,什么情况下中点四边形会是短形、菱形、正方形? 又如我校一堂公开课中有这样的一题:如图4,Rt△ABC中,∠c=90°,CD是高,AE是∠A的平分线交CD于G,交BC于E,过G作GF∥AB交BC于F。求证:CE=FB ①Rt△ABC的形状是否可以改变?当改变时,EF与CE、FB的长会怎样呢?EF是否等于CE、BF呢? ②若题目中CD不是高,而是一般线段,还有CE=BF吗?若有,请证明,若没有应加上一个什么条件(不加任何其它线段)才能成立? 因为问题是非常开放的,学生的探索能力及创新思维均得到培养。 3、促成分层目标教学的落实 分层目标教学就是把学生按基础知识及认识水平分成若干层次,分别制定目标而进行的教学。班级学生程度的不整齐,分层目标教学一直是难以实现的美好理想。现在利用CAI技术便能实现,如利用PowerPoint的超级链接功能或Authorware 的分支、函数、交互功能可实现班级制的分层教学,学生可根据自己的实际选择所要学习的内容成习题,这样不仅使学生学得愉快,还可避免差生产生自卑感,优秀生产生优越感,使各层次学生有所收获。 四、运用CAI技术辅助中学数学教学的效果与反思 1、效果 运用CAI手段的突出特点就是以生动、形象、具体的表现力,吸引学生的注意力,帮助学生理解知识,优化学生的思维过程。 几年来,课堂教学实践证明,多媒体辅助教学是一种高层次、高效率的现代教育手段,把它运用到数学教学中,不仅能有效的提高学生数学素养、数学计算能力和拓展数学思维方法等智力素质,同时像情感因素、心理素质和精神品格等智力因素也得到相应的发展,使学生的整体素质得以全面的发展和提高。它对学生主体性的发挥,思维能力的培养与发展有着不可估量的影响。 教育心理学研究表明:人获取的外界信息中,83%来自视觉,11%来自听觉,3.5%来自嗅觉, 1.5 %来自触觉,1 %来自味觉,显然增加视觉、听觉信息量是获取信息最可取的方法。而 CAI 手段恰恰在视觉、听觉效果方面有其独特的优势。所以,从教育心理学角度看,运用 CAI 手段对提高学生数学能力肯定大有裨益。 Glory Math Learning System 是形、声、色、知、情、意相融合相统一的产物,运用了声音、图像、图片、动画、文本等多种技术手段。 CAI对教学过程的影响是全面而深刻的,概括来说有以下三个方面: (一) CAI技术使教学内容更加丰富和生动 从外在形式上看,传统的教学内容主要是描述性的文字和补充说明性的图形、图表,而多媒体信息符号不仅有文字,还包含图形、动画、图象、声音、视频等其他媒体信息,形成一种多媒体信息形态的结合体,具有表现形式丰富、生动的特点;从内在结构上看,传统的文字教材及其辅导材料都是以线性结构来组织学科知识结构,顺序性很强,学生一般只能在教师的教授下获得知识,在学习过程中,对教师的依赖性较大。而多媒体教材是按照人脑的联想思维方式,用网状非线性结构组织管理信息的,其基本结构由节点和链组成。节点表示教学内容的知识点,节点内容可以是文本、语音、图形、动画、图像或一段活动影像,节点大小可以是一个窗口,也可以是一帧或若干帧所包含的数据,链是知识点之间的层级逻辑关系,这种非线性结构有利于学生进行扩散思维,联想原有的知识,获得新知识。 (二) CAI技术使教学组织形式更加多样和灵活 CAI打破了传统的以教师为中心的班级授课的单一形式,教师可以用大屏幕或网络的广播功能完成班级集体授课,也可让学生自己动手操作电脑,每一台电脑相当于一位助教,学生可根据自己的情况控制学习进度,教师通过点对点的操作与学生交流,或通过巡回辅导可以更准确地把握每个学生的学习进程,面对面地对学生进行帮助,使得以教师为主导、学生为主体的教学模式以及个别化教学得以真正实现。 (三)CAI技术使学生的学习更加主动和积极 CAI技术有利于发挥学生的主体作用。计算机引入数学教学,使学生的学习方式由"听讲"、"记笔记"更多地变为观察、实验和主动地思考,有利于发挥学生在学习中的主体地位;有利于知识的获取与保持。大量的实验证实:人类接受外界信息时以视觉获取的信息量最大,占83%,听觉次之,占11%,多媒体技术既能看得见,又能听得见,还能用手操作。这样通过多种感官的刺激所获取的信息量,比单一地听讲强得多,而且还非常有利于知识的保持;有利于提供高质量的及时反馈。研究表明,学生记忆的半衰期一般为24小时,因而教学信息反馈的及时与否,对教学效果有很大影响。利用CAI交互性强的特点,学生的练习和作业可直接在计算机上操作完成,并得到及时反馈,使学生正确的结果得以强化,错误之处得以及时矫正。 2、反思 反思之一、要合理使用CAI技术 计算机辅助教学,是运用计算机辅助授课教师解决难点教学问题,因而应让计算机成为教师进行课堂教学的辅助手段,而不能完全代替教师的授课。而且,每一节课不要非用计算机辅助教学不可,这样容易进入用计算机代替黑板的误区,至于什么内容适合用计算机辅助教学,我在教学实践中总结出“用传统教学方式很难讲清楚的内容用计算机辅助教学比较合适”,具体的说有以下几方面:1、从常量到变量的过渡,如:函数;2、从静态到动态的过渡,如:三角函数,点的轨迹;3、从平面图形向空间图形的过渡,如:柱、锥、台;4、逻辑思维与形象思维的结合,如:数形结合;5、教学资料的汇总,如:图片、声音、录象的合成,6、探索性问题,如:多边形的内角和,等方面。 反思之二、要加强自身的学习 计算机辅助教学是辅助教师授课、解决教学难点的手段,在课堂上,计算机只是一种教学工具,和黑板、粉笔一样,只不过现代化水平高一点,因而,教师在讲课中不要完全依赖计算机,不要把课堂变为课件展示。所以,任课教师在用计算机进行辅助教学时,除了在课件上下大工夫,让课件尽量符合本节课的要求,能解决教学难点之外,还应在教学基本功上多钻研,提高教师的讲课水平和驾驭课堂的能力,使自己的课在教学水平方面上一个大的台阶,而让计算机课件起到锦上添花的作用。另外,计算机课件的设计应体现“以人为本”的原则,把学生放在主体位置上,着重于学生能力的培养,体现学生的思维方式,而不是老师的思维方式,让学生在课件的引导下,学习新知识,建构自己的知识体系,形成自己的思维方式和解决此类问题的能力,让学生理解此难点内容的实质所在,彻底掌握此知识点,教学的目的是使学生脱离课件后仍然能解决问题。 反思之三、要制作出好的课件 现阶段,能直接用于计算机辅助教学的现成的CAI课件很少,虽然有一部分的课件,但还是远远不能满足课堂教学的需要,更谈不上根据学生的不同情况使用不同的课件了。因此,要找到适合本节课的内容,适合该教师的讲课风格,适合该班学生的学习习惯和能力的课件可算是难上加难了。所以,计算机辅助教学中所用的CAI课件几乎都是任课教师自己编制的,这样的课件肯定适合本节课的内容,因为是针对这节课而制作的;也肯定适合教师的讲课风格,因为是授课教师亲自编写的;而且既然是该班授课教师编写的,肯定适合该班学生的学习习惯和能力。但是,由于任课教师都不是计算机专业的,因而要求他们用计算机编制CAI课件,困难可想而知。不同的教师在教学实践中用不同软件制作计算机辅助教学课件,有用Powerpoint97制作课件,可以加入动画,声音;有用Frontpage9这个网页编辑软件制作课件,简单、明了,可以制作动画,链接到其它文本,链接到因特网上事先准备好的网页,充分的使用网上资源;有用“几何画板”、Authorware制作课件,教师可以在较短的时间内设计出比较出色的课件,理科教师经常使用它;更有用编程工具:C、VB等制作课件,这样的课件随心所欲,比较完美,保存的时间较长,但显然对教师的要求太高。教师在制作课件中,所选择的软件不拘泥于一种,但都遵循一个原则:能突破教学难点,对课堂教学有用。 总之,运用CAI课件,生动形象,音形兼备,极大地丰富了教学的手段。在数学教学中教师适时、适量地运用多媒体辅助教学,发挥其教学的最佳效能,能有效地促进数学课堂教学的优化,这正是CAI课件的生命力所在。 |
数学课堂教学中的探究性学习 |
甘肃省天祝县赛什斯教育辅导站 吴生赢 彭振梅 |
“探究性学习”是指学生在教师的指导下,通过自主合作探究,通过尝试、体验、实践,主动发现问题,解决问题,获取知识,形成能力的学习活动。它是着眼于发挥学生的潜能,着眼于发挥学生的个性,更注重知识的形成过程,注重学生的体验实践,注重学习方法的掌握和主体精神的培养。因此,它不仅能促进学生主体发展,而且也能提高教师教学水平,是提高教学质量的一种主要方式。 一、狠抓“三基”训练,创造探究条件 有扎实而宽厚的基础知识以及熟练的基本方法,基本技能是形成创新探究能力的基础,学生熟练掌握基础知识,当思维量达到一定程度时,才能进行探究,出现探究成果,因此,在数学教学中,必须狠抓“三基”(基础知识 基本技能 基本的数学思想方式)让学生领会和接受前人的思维成果思维方法,为学生探究性学习创造良好的条件。 二、 创设探究情景,激发学生的学习兴趣 学习兴趣是学生思考研究问题的内在动力,它能促进学生积极探索、大胆猜想、并能更好地推动学生独立、积极地深入探索问题。 在学习了《中心对称》以后,我设计如下练习“请以给定的图形○○△△=(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.你能想出那些图形呢?比一比,看谁想得多,看谁想得妙。”孩子们通过思考以后,设计了许多有创意的图形,其构思之巧妙,想象之丰富,语言之诙谐让人耳目一新。那一刻,同学们体会到了探究成功的乐趣。 小忸踩球 漂亮的领结 指南针 路灯与倒影 除号 沙漏 两小鸡拔河 学习了《立体图形的平面展开图》以后,我向学生提出这么一个问题:“新年快要到了,你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师或朋友吗?”问题既联系了所学的立体图形的平面展开图的知识,又回归学生的生活,富有挑战性,要求学生综合运用数学知识、美术知识,动手实践,经历再创造的过程。目的是让学生明白:数学源于生活,更要应用于生活,从而体现数学的意义与价值。三、给学生留有足够的空间,提供学生参与数学探究活动的机会 学习《一元一次不等式的运用》时,我设计这样一个问题: 在“科学与技术”知识竟赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80 分者通过预选赛,育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题? 试解决这个问题,(不限定方法)你是用什么方法解决的?有没有其他方法?与你的同伴讨论和交流一下。 如果你是利用不等式的知识解决的,在的到不等式的解集后,如何给出原问题的答案?应该如何表述? 通过列一元一次不等式来解决问题,对多数同学来说,是比较困难的,教师在教学时,应循序渐进,鼓励学生积极思考,同时,鼓励学生用多种方法解答,在分析问题和解决问题中不断摸索,积累经验,逐步提高自己。对于上例,可有多种方法解答,求得不等式的解集后,要引导学生联系实际,给出问题的答案。由此可知,探究性学习应把重点放于学生学的方面,强调教学过程就是学生学的过程,学生是教学活动的主体。自主探究性学习不是被动地接受,而是学生以积极的心态,在自己已有知识的基础上对新问题进行积极探索自动建构的过程。因此,在教学过程中要确保学生自主探究的时间和空间:让学生充分地看书、充分的思考、充分地讨论交流,让学生有充分自由宽松的学习空间,允许学生小组合作学习、自主学习。教师的任务就是引导学生通过独立充分的思考来获取知识,让学生在交流中暴露思维的过程,以及在这个过程中出现的疑问、困难,教师切不可以讲解或直接的灌输来代替引导启迪。 四、让学生自己动手操作,主动探索,在自己的实践中获取知识,从而构建新的知识体系 如在学习平行线之间的距离处处相等的性质时,可以让学生这样探索:在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干个点,过这些点做另一条直线的垂线,用刻度尺量一量这些垂线段的长度。你发现了什么规律?在这一探究学习过程中,教师应指导学生反复的思考和交流,得出正确结论,万不可急于告诉结论。 在“平行四边形的特征”教学中,教师若先让学生先通过折纸(给每位学生一张长方形纸,裁剪成一个平行四边形)猜想平行四边形的特征,学生一旦提出猜想,就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确,从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论,最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上,教师再指导学生修改、选择、补充,并一一加以验证,从而得出平行四边形的特征。这样学生通过自主研讨、自主分析,体验获取知识的过程,领悟数学中解决问题的方法。由此可见,教师引导,学生主动探索,积极思考,师生合作,才能真正培养和发展学生的能力。 总之,在初中数学课堂教学活动中,要培养学生的自主探索精神,创新意识和独立实践能力,教师必须精心设计、精心组织课堂结构,引导学生围绕学习目标积极主动地进行数学思维和实践。值得注意的是,在教学活动中,教师一定要把思维的权利还给学生,把问的权利交给学生,把做的过程让给学生 避免一切由教师包办代替,以促使学生的自主发展。 |
“数学工具箱”在初中数学教学的应用 |
江苏淮阴区赵集镇初级中学 陈中波 |
随着计算机的发展,计算机与数学教学的关系越来越紧密。老师可以在计算机网络上搜索与数学教学有关的资料进行备课,可以在课堂上使用计算机进行授课。学生可以使用计算机查阅资料,做作业,检查自己的作业。计算机已经成为一种重要的教学工具,深入研究计算机在数学教学的应用,有助于提高数学课的教学质量。下面我们主要研究计算机软件“数学工具箱”在初中数学教学的一些应用。 一、“数学工具箱”的下载 在连接因特网的计算机上,打开IE浏览器,在地址栏输入http://www.onlinedown.net/soft/24843.htm敲“回车”键,就可以看到下载“数学工具箱”的界面。如下图: 使用窗口右边的滚动条,向上翻动页面,找出下载的地址,单击一个下载地址,出现“文件下载”对话框,单击“保存”按钮,打开“保存”对话框。在保存对话框里,把文件名设置为“数学工具箱”,保存位置设置为“桌面”,单击“保存”按钮,可见文件保存的进度,保存完毕后,单击“关闭”按钮。这样,“数学工具箱”软件的压缩包,就从计算机网络上下载到自己计算机的桌面上了。 二、解开“数学工具箱”的压缩包 在桌面上“右击”刚刚下载的名称叫“数学工具箱”的压缩包,弹出快捷菜单,选择“解压到当前文件夹”,看见解压的过程。解压结束,桌面上会多出一个名称为“wjj”的文件夹和名称叫“数学工具箱1.4”、“自述文件”的两个文件。其中文件“数学工具箱1.4”就是用来激发数学工具箱的应用程序图标。 三、打开“数学工具箱” 双击桌面上的“数学工具箱1.4”,少等片刻,就可以看到数学工具箱1.4的界面。 四、用“数学工具箱”分解因式 1、取出分解因式的工具 单击“工具”菜单下的“分解因式”命令,便可以看到分解因式工具的界面。 这个界面有两个工具,“工具4”和“工具5”。使用“工具4”可以求代数式的值的,使用“工具5”可以对多项式分解因式。 2、工具的使用 工具5下面的第一行是多项式的系数,左边是高次项的系数,右边是低次项的系数,缺项的系数为0,常数项后面什么也不输入,尤其不能够输入“0”。第二行是要分解的多项式,第三行是分解的结果。 先输入多项式的系数,然后,敲回车键确认,再单击“解答”二字,显示分解因式的结果。缺少的项,认为系数是0。 例如,分解。 操作方法:单击“各项系数”左起第一格,输入“1”,在第二格里输入“0”,在第三格里输入“0”,在第四格里输入“1”。如果其它格有数字,那么请用右键单击它,在弹出的快捷菜单里选择“清除内容”,把其它格里的数字全部删除掉。敲回车键,对输入的系数进行确认。单击菜单栏的“解答”,就可以看到分解因式的结果。 五、用“数学工具箱”解方程 1、打开解方程的工具 单击菜单栏的“工具”,选择下拉菜单里的“解一元方程”,便可以看到两个解方程的工具。 使用工具6,可以解一次方程和一元二次方程,使用工具7,可以解一元方程。 2、解一元二次方程 “工具6”下面“方程(1)”、“方程(2)”、……“方程(5)”的后面,都可以写方程,惟独“方程(1)”的后面可以写一元二次方程。 解一元二次方程分三步进行: ①、输入一元二次方程:单击“方程(1)”的后面,出现一个黑色的长方形框,通过键盘输入一元二次方程。输入幂,一般先输入底数,再输入^,然后输入指数。不需要把指数设为“上标”。 ②、确认:敲回车键。 ③、解答:单击菜单栏的“解答”。 例如,解一元二次方程 操作方法: ①、单击“方程(1)”的后面,在出现的黑色长方形里,键入 ②、敲回车键。 ③、单击菜单栏的“解答”。 在工具的右边会出现这个方程的解 3、解方程组 解方程组的方法同解一元二次方程的方法基本一样,只是输入的方程多一些罢啦。 例如,解方程组: 操作方法: ①、单击“方程(1)”的后面,在出现的黑色长方形里,键入x+y=6;单击“方程(2)”的后面,在出现的黑色长方形里,键入x-y+z=12;单击“方程(3)”的后面,在出现的黑色长方形里,键入3x+2y-z=-10。 ②、敲回车键。 ③、单击菜单栏的“解答”。 在工具的右边,可以看到出现这个方程的解 工具6,最多可解五元一次方程组。 4、解一元方程 工具7是用来解一元方程的,包括一元高次方程和一元分式方程。操作方法也是三步。 例如、解方程: 操作方法: ①、单击“输入方程”的后面,出现的黑色长方形里,键入。 ②、敲“回车”键。 ③、单击菜单栏的“解答”,得x=-1.801。 六、用“数学工具箱”绘制函数图象 1、打开绘图工具 单击“工具”菜单下的“绘函数图象”,便打开绘制函数图象的工具。 这个界面分四个区域,左上角是函数解析式输入区,下边是点的坐标列表,右上角是函数图象展示区,下面是图象控制区。它们的作用分别是输入函数解析式、显示函数图象上点的坐标、绘制函数图象和控制图象。 2、画函数图象 先在函数解析式输入区,单击“函数解析式”后面的空白处,出现长方形黑框,输入函数解析式,敲回车键,单击菜单栏的“解答”,就可以在函数图象展示区看到相应的函数图象。 例如,画函数的图象。 操作方法: ①、输入函数解析式:单击“函数解析式”后面的空白处,在出现的长方形黑框里,输入函数解析式。 ②、敲“回车”键确认。 ③、单击“解答”菜单,画出函数图象。 如果你想对函数图象做比较大的改动,那么你可以通过“图象控制”做进一步地调整。 数学工具箱的推广和应用,能够给数学老师的教学带来很大的方便。老师使用它备课,可以提高备课的速度,使用它教学可以提高教学的效率;学生使用它可以检查自己的学习情况,寻找解题的思路,提高学习的质量。 |
多媒体辅助改变数学教学理念 |
高青县实验中学 邢春林 |
计算机的发展深深地影响了整个世界,也深刻地改变了数学世界。因为数学是人的计数活动和空间活动的反身抽象,数量关系和空间关系是人的计数活动和空间度量活动的产物,因而数学离不开人的活动,即数学需要数学实验。计算机使当今数学实验变得更加现实,使数学模型思想发展到了前所未有的水平。在计算机的支持下,数学家可把头脑中的“数学实验”变成现实,对精深的数学概念、过程进行模拟。再难的计算、复杂的方程,只要给出算法就能得到解决。复杂多变的几何关系,利用多媒体动态的作图功能可以得到表示。由此可见,多媒体使得数学思想容易表达了,数学方法容易实现了,数学与现实的联系更加紧密了。导致数学教学重大改革的一股最明显的力量就是电子计算机对于数学及其教学的不断增长的冲击。多媒体辅助教学对数学教学有以下重大影响: 第一,对数学的看法有所改变 计算机的发展导致对数学和数学活动包括什么的看法有所改变,比如更加突出了数学中的实验方面,把探索和发现看作数学教学过程的重要组成部分,因为探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识,更加自信;有助于教学生思维;可以提供对数学的最大美感;是使学生看到数学如此有用的最好途径;可以使学生把握数学的威力。计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学的探索与发现,比如用多媒体的图象使对象形象化,可以帮助学生自己去探索问题,发现结果:通过几何画板的测量计算功能,运用动画可以让学生自主发现三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都交于一点,且三条中线的交点到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍;通过画出一次函数图象,变化参数的取值来探究一次函数图象的性质等数学知识,这样可望保证为学生提供准备,去获得技能,经验,去观察、探索,形成顿悟和直觉,作出观测,验证假说,建立实验,控制变量、模拟等等,当我们强调上述活动的时候,需要保证诸如证明,一般化和抽象化等等传统活动不被忽视或取消,我们需要在“实验的”和正规的数学之间找到一种恰当的平衡。如果我们这样来围绕和加强数学的“过程”,而不是只注意数学活动的结果,那么当然有必要去选择那些能鼓励和促进实验方法的数学课题和领域。 还必须强调两个要点:绝大多数学生不可能成为数学家,他们许多人可能学实验科学:数学中的实验与物理和其它自然科学的实验有所不同,数学中有“证明”这个有益的成分,数学还不是实验科学,必须看到思维训练和思维方式之间的区别。 第二,多媒体改变了师生之间的关系 多媒体能够影响学生的行为,而且提出了学生、知识、多媒体和教师之间的相互作用和相互关系问题,在这种情况下教师的作用要认真考虑。 1、学生的数学活动 如果学生能够主动地学习数学,那么他们能学得更好,而且能发展自主的行为模式,增强数学思维能力,把学生从被动中引出来去主动地思考数学是不容易的,一种方法是利用多媒体提供有利而新鲜的经验,以激发这种行为。这种方法要求学生会写程序。当然,写程序不是使用多媒体的唯一途径。他们还能用多媒体探索和发现,用多媒体提供的机会可以激励学生去实践发现过程。要强调需要把探索和发现看基本的数学活动,传统数学教学只是数学事实的传授与接受,有了多媒体可以快速处理事例,可以容易地找到猜想和概括的模式,也容易探究反例,或者由机器辅助证明。此外,多媒体可以帮助扩大学生数学活动的广度和加深深度或者自制软件或者使用现成软件,二者都有很大价值。 2、教师的作用 在课堂上使用多媒体有两种方式:一种是作为教师的辅助工具,一块电子墨板,这种使用方法不会打破传统的课堂形式;另一种是允许和希望学生使用计算机,这样情况就大不一样了。必然导致方法的变革,教师不再能控制一切;他们的作用不再限于讲解、布置作业和评分而必须扩充,这种变革会在大多数学课堂中产生革命,要求教师不仅要获得新知识、技能和使用硬件和软件的信心,而且还应当根本改变他们现在的目的和重点并且减少控制程度。 第三,多媒体在课堂上的使用 1、绘制图象。计算机在教学上的许多应用都是利用它的图象显示功能。这个功能正是计算机胜于其它手段之处,现在它能描绘静态和动态的图象。 2、自我评价和个别化训练,计算机能作为学生自我评价,自己管理自己的工具,学生可以利用问题库,并可立刻得到评分,多媒体辅助学习可以帮助个别化训练。 3、评价和计分。用计算机测试学生。可以随机产生测验项目,能节省测验时间,可以随时中断或继续测验,能够立刻总结和分析、发现教学粘的不足;计算机辅助计分也有很大潜力。 4、纠正学生错误,学生可以用计算机发现错误和纠正错误,自己去纠正错误往往变成激发学习积极性的因素。 数学与计算机的相互促进与紧密结合,不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术,也深刻地改变了数学的教和学的方式。在利用信息技术创设的数学学习环境中,操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰,尝试错误的成分减少,数学思维的目的性增强,数学推理的逻辑基础更加稳固,数学思考更具有程序性,这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性,并使以学生发展为本的教育理念得以实现。下面我通过自己七年来数学教学中应用多媒体辅助教学,认为多媒体辅助教学有以下优点: 一、探求创新,再现知识发现过程 “创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力”,站在世纪之交,展望世界,国际竞争,表面上看是综合国力的竞争,实际上是国民素质、人才创新能力的竞争,而创新的源泉则是人的创造力,这就为现代的教育提出了一个迫切需要解决的问题,显然,仅以记忆储存知识为目标的传统教育是不能适应知识经济时代的要求。我在数学教学中发现,要提高学生的创新能力,有一个很有效的途径,就是再现数学知识的发现过程,让学生在已有的知识上猜想结论,发现定理,从而提高创新能力,这样有助于培养学生独立思考的能力,有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心,也有助于锻炼学生克服困难,探求知识的毅力。 课例一:在“三角形内角和为180°”的定理的讲解过程中,不是直接证明定理,而是结合《几何画板》中的角的度量的功能: 1.先让学生自己动手去折叠使三角形的三个内角拼到一起(如图1)得到一个平角,即三角形的内角和为180°的结论或剪开再拼到一起构成一个平角(如图2)得到三角形内角和为180°的结论。 图1 图2 2.再让学生用电脑随意画一个三角形,度量出每一个角的大小,求出三个角的和,验结论:三角形内角和为180°。3.然后利用拼图的启示作辅助线进行证明。这样,首先学生情感上容易接受这一知识点,其次体现了数学前后知识的联系,最重要的是,培养了学生创新能力,并使每位同学都富有成就感。 课例二:在《勾股定理》这一节课的教学中我采用了动画教学:用(电脑显示)几何画板制作: 1.作一个角∠ABC。 2.在边BA上取一点D,在边BC上取一点E。 3.分别以BD、BE、DE为边向外作正方形(如下图)。 4.测量出三个正方形的面积并计算以DB、BE为边的两正方形面积和。 5.动画演示当∠ABC=90度时,无论三角形的边长如何变化,发现总有结论:两个小正方形的面积和等于大正方形的面积;而当∠ABC≠90度时它们不相等,于是总结结论为:在直角三角形中两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。这样教学把定理的得出这一难点,通过教师设计研究方法,让学生自己主动动手操作、动脑思考,形成自己的结论。从中培养了学生动手操作能力、动脑思考能力、创新思维能力,提高学生学习积极性、主动性,充分享受成功的快乐。 二、创设情境,激发兴趣,提高学习效率 在数学教学中,运用多媒体辅助教学,可以为学生创设丰富多彩的教学情境,增设疑问,巧设悬念,激发学生获取知识的求知欲,充分调动学生的学习积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,积极配合课堂教学,主动参与教学过程,从而提高学习效率。 课例一:在“多边形的内角和”教学中,先从三角形的内角和为180°入手,在求四边形的内角和时转化为两个三角形的内角和的和(多媒体图形演示:从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成两个三角形),然后让学生自己探索五边形内角和的求法。在这儿提出问题,可以激发学生对四边形内角和的求法的回顾与进一步的思考,可知用同样的方法把五边形分成三个三角形,那么,六边形,七边形呢?适当的提问,促使学生积极思考,引起学生探求新知识的欲望。这就为n边形的内角和公式的证明打下了坚实的基础。 课例二:在《勾股定理》这一节课的教学中我采用了上网浏览的方式大大激发了学生的学习兴趣,到网上了解勾股定理的相关内容:在我国,人们称它为勾股定理或商高定理;在欧洲,人们称它为毕达哥拉斯定理。但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究,人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年,古代巴比伦人就已经知道这个定理。让学生通过上网了解,提高学习兴趣,通过了解我国古代对勾股定理的研究,同时对学生进行爱国主义教育。 三、化静为动,突出重点、突破难点 数学的教学内容与其它学科相比较更抽象,再加上有些内容的传统教学手段不得力,所以某些内容对于学生而言比较难掌握,这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。多媒体辅助教学进入数学课堂,可使抽象的概念具体化、形象化,尤其多媒体能进行动态的演示,弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足,利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题,并能引起学生的兴趣,从而增强学生的直观印象,这就为教师解决教学重点,突破教学难点,为提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。 课例一:如在讲“中心对称和中心对称图形”这一节时,如果用传统的教学方法,就用教具进行比划演示,这很难把一个图形绕着一个点旋转180°后的图象与原来的图象的关系说清楚,进而学生很难理解掌握。而用多媒体辅助数学教学,可让图象绕着一个点旋转180°后的运动过程和结果都保留在屏幕上,使学生清楚的观察图形的运动变化过程,同时也使学生的想象力、思维能力得以丰富和加强,这样,学生就很容易建立起“中心对称”的概念。 课例二:在《二次函数的图象和性质》的教学中,若靠学生动手画二次函数的图象,至少需画出三种具有代表性的抛物线,且很难总结出一般规律,在教学中我利用几何画板的强大计算功能和逻辑作图功能把静态的抛物线,变为可以随意改变系数a、b、c的动态图形,通过变化a、b、c的不同取值,让学生观察、讨论、总结、归纳出二次函数图象的一般性质:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;当>0时,抛物线的对称轴在y轴右侧;当b=0时,抛物线的对称轴为时,抛物线的对称轴为y轴;当<0时,抛物线的对称轴在y轴左侧;当c>0时,抛物线与y轴交于正半轴;当c=0时,抛物线过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴交于负半轴;……通过改变参数的取值,使静态的函数图象,变为可以随意运动的图象,让学生更形象生动的去主动研究二次函数图象,得出图象的性质,从而提高了学生研究问题、解决问题的能力,并把这一难点突破。 但在教学中,有相当一部分教师却又易把多媒体辅助教学走向一个误区,认为社会和学生都对多媒体的使用寄予很大的期望,不使用就会被人认为是守旧,在社会没有很好了解多媒体的威力局限性之前,把多媒体有效地用到教育上是困难的,以防变人灌为机灌。对多媒体的威力和局限性要有一个清醒的估计,所以重要的是要认识到:要在教育中合理使用多媒体必须使软件承包的教育目标和质量与硬件的技术条件匹配;课程不应长期不变。多媒体用于教育有关的问题,并非全部都可预料,许多问题需要研究才能回答,要研究多媒体用于教育的可能性、局限性以及可能带来的危害。因为在学习中使用过度可能造成学生的思维和推单一化;软件开发的标准可能导致平庸和照章办事;过分使用多媒体可能使师生间的交流断绝;使用多媒体的单调工作可能对学生总的智力发展产生不利影响(包括他们的直觉思维、创造性、理解能力等等)。 总之在数学教学过程中学生是数学学习的主体,是数学意义的主动建构者;教师是教学情景的设计者、教学活动的组织者、学生数学活动的指导者和数学思维的促进者;教材等学习资源不仅是教师教学的内容,而且也是学生建构数学意义的对象;以信息技术为代表的教学媒体是师生用来创设教学情景、组织学习材料,锻炼数学思维、进行合作交流的认知工具。因此,在使用信息技术创设数学教学情景时,要充分注意贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实用性”等原则。特别值得注意的是,要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡,既使数学中的基础知识和基本技能得到落实(这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践),同时,又要充分发挥信息技术的优势,为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间,使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。 |
“发现数学规律题”的解题思想 |
江苏淮阴区赵集镇初级中学 陈中波 |
数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题。应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目。发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目。学生所做数学题,绝大多数属于第一类。 由于发现数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力。因此,近几年来,人们开始逐渐重视这一类数学题。尤其是最近两年,全国多数地市的中招考试,都有这类题目。研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养。 一、 要善于抓主要矛盾 有些题目看上去很大、很复杂,实际上,关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了。 例如、观察下列数表: 根据数列所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为 .(乐山市2006年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试) 这一题,看上去内容比较多,实际很简单。题目条件里的数构成一个正方形。让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少。我们把对角线上的数抽出来,就是 1,3,5,7,……。 这是奇数从小到大的排列。于是,问题便转化成求第n个奇数的表达式。即2n-1。 还有,邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷(课改区)的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解。 二、 要抓题目里的变量 找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。 例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖 块(用含的代数式表示).(海南省2006年初中毕业升考试数学科试题(课改区)) 这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖? 在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖。所以,第n个图形中一共有4+(n-1)×3块黑瓷砖。 云南省2006年课改实验区高中(中专)招生统一考试也出有类似的题目:“观察图(l)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= (用含 n 的代数式表示).” 三、 要善于比较 “有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。 找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是 。” 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。 如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多。解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素。 譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; …… …… 由此规律知,第⑤个等式是 .” 这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化。所以,需要进行比较的因素也比较多。就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个。所以,第⑤个等式应该有5个加数;从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列。所以,第⑤个等式的左边是13+23+33+43+53。再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数。比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等。所以,第⑤个等式右边的底数是(1+2+3+4+5),和为152。 四、要善于寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解。 譬如,玉林市2005年中考数学试题:“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个。” 这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10=200(余4)。所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球。所以,一共有602个实心球。 五、要抓住题目中隐藏的不变量 有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律。 例如,2006年芜湖市(课改实验区)初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实: 。” 在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。 六、要进行计算尝试 找规律,当然是找数学规律。而数学规律,多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径。 例如,汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,……。试按此规律写出的第10个式子是 。” 这一题,包含有两个变量,一个是各项的指数,一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而,如果我们把系数抽出来,尝试做一些简单的计算,就不难发现系数的变化规律。 系数排列情况:0,1,1,2,3,5,8,……。 从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和,你会发现,这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律,不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34。 所以,原数列第10项是34x9。 “条条道路通罗马”。解答找规律这一类题的思路有许多条,这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结。有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径。 |
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