探索实际问题与一元一次方程 | |||||||||||||||
河北省迁安市扣庄中学 兰义元 | |||||||||||||||
| 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力． （二）教材的重难点 本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二． 二、教学目标分析 （一）知识技能目标 1．目标内容 (1) 结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性． (2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识． 2．目标分析 (1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径． (2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力． （二）过程目标 1．目标内容 在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识． 2．目标分析 利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决． （三）情感目标 1．目标内容 (1) 在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心． (2) 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想． 2．目标分析 七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切．利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键． 三、教材处理与教法分析 本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识． 四、教学过程分析 （一）教学过程流程图 探究Ⅰ （二）教学过程Ⅰ （以探究为主线、形式多样化） 1．问题情境 (1) 多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际． (2) 据此生活实例，展示探究Ⅰ，引入新课． 考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出要探索的问题Ⅰ． 2．讨论交流 (1) 学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解． (2) 学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？） (3) 要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由．在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识． (4) 师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么？从而引出要算出每件衣服的进价． 让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其原价（未知量），从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫． 3．建立模型 (1) 学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系． (2) 学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价． (3) 师生互动：①两件衣服的进价和为________；②两件衣服的售价和为________；③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况． （教师及时给出完整的解答过程） 学生分组、计算盈亏；教师参与、适当提示；师生互动、得到决策．这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成．这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验． 4．小结 一个感悟：估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断． 培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风． 探究Ⅱ （三）教学过程Ⅱ 1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突． 恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性． 启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论： 2．列代数式 费用＝灯的售价＋电费 电费＝0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时） 在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用． 节能灯的费用（元）：60＋0.5×0.011t． 白炽灯的费用（元）：3＋0.5×0.06t． 分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础． 3．特值试探 具体感知 学生分组计算： t＝1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：
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云梦县教研室阮业广 云梦县道桥中学 夏 辉 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教 学 任 务
教 学 流 程
教 学 过 程
设计说明：通过引导学生观察积分表，从中读取信息，让学生体会到数学源于生活并应用于生活，实现“问题——数学——问题”的数学模型，让学生感受到数不就在我们身边，明白方程是解决实际问题的一般模型。 注：本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省2005年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计，课堂教学效果较好。 < | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
有理数的乘方(第1课时) |
湖北省枣阳市杨当镇一中 杜亚林 |
教学任务分析  教学流程安排  课 前 准 备  教学过程设计    案例点评： 以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。 该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。 |
有理数的乘方(第1课时) |
湖北省枣阳市杨当镇一中 杜亚林 |
教学任务分析 教学流程安排 课 前 准 备 教学过程设计 案例点评： 以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。 该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。 |
数据的统计与分析 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 教学内容：本节课的内容安排是七上第四章的一点补充，即在学习了数据的分析的基础上带学生到网络教室利用网络和EXCEL平台对生活和社会中的一些热点问题的相关数据进行统计和分析并得出相应的信息 教材分析：数据的处理和分析是社会生活中较为普遍的一个知识点，与我们的生活息息相关，也是北师大版新教材每学期都要涉及的一个重要内容。本节课不仅仅要让学生回顾和掌握所学的相关知识，还要通过动手实做了解信息技术在数据处理中的作用。 学校及学生状况分析：重庆外国语学校是全国首批创办的八所外国语学校之一，重庆市教委直属重点中学，全国享受20%保送名额的13所外国语学校之一，学校设备先进一流，实现了校园网络化，学生来自全国各地，素质普遍较高，由于我校是国家级课题“Z+Z智能教育平台运用与国家数学课程改革的实验研究”实验学校，学生有在网络教室上数学课的实际体验。 学习目标： 认知目标：经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数据的认识，体会数学与现实生活的联系。 能力目标：经历观察、比较、估计、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。让学生实际操作，了解信息技术在数据处理中的作用。 情感目标：设置丰富的问题情景与活动，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，让学生想学，会学，乐学；体验数学与日常生活密切相关。 重点：通过对数据的分析从而得出相应的一些信息 难点：比较、估计、推理等方法的应用 教具：采用多媒体教学（Powerpoint和Excel展示）并让学生在网络教室动手实做。 教法：运用多种教学方法，既有老师的讲解，又有学生探索、师生共做，学生小组合作及动手实做。 教学过程： 我们今天生活的这个世界，是一个充满信息、瞬息变化的世界，而表达信息的重要方式之一就是数据。如果大家看看报纸、电视，就会发现无论是新闻、经济论坛、天气预报、广告或者是体育比赛，很多地方都十分频繁地使用着数据。请大家从自己的身边选取一两个有意义的数据，并想一想从中可以获得哪些信息？ （学生会从自己的身边举出许多的数据，老师关键是引导学生准确合理地获得信息）为了要了解自己感兴趣的事情，人们往往需要收集数据、分析数据、整理数据。它的一般过程是： 感受生活中的数据→经历数据处理的过程→从数据中获取信息 下面我们来看几个具体的例子，我们首先来回顾一下去年发生的伊拉克战争的实况。       一 、 战 争 2003年3月20日，美英联军绕开联合国，直接向伊拉克发动了代号为“斩首行动”的大规模军事行动。美英飞机全天侯对伊拉克各目标进行轰炸，造成大量平民伤亡和建筑物被毁，其中包括老人、妇女和儿童。伊拉克共和国卫队和民兵也进行了还击，甚至采用自杀性袭击，造成美英联军的部分伤亡。战争是残酷的，轰炸以后的伊拉克到处是断壁残垣。    伊拉克的平民也遭受了极大的痛苦。    ①美军死亡125人，英军死亡37人。 ②伊拉克平民死亡625人（其中许多是老人、妇女和儿童），受伤4000多人，军人无相关统计。 ③美英联军已向伊发射18000余枚精确制导炸弹和近1000枚“战斧”式巡航导弹（每枚约120万美元） ④布什总统向国会要求拨款747亿美元用于对伊战争并获得批准，英国也紧急追加拨款19亿英镑。 ⑤伊拉克是世界第二大产油国，随着战争时间的延长，全世界股市下挫，油价上扬，经济学家预测：伊拉克战争造成中东地区经济损失约4000亿美元，伊拉克经济战后将倒退20年并将导致全球经济萎靡。 ⑥几只伊拉克的鸟儿为躲避战火飞到我国南昌，专家分析，这次战争会导致相当长一段时间该地区气候异常。 ⑦全世界每天都有数百万群众举行反战游行示威活动。 请大家以小组为单位就以上数据进行讨论，你能从其中获得哪些信息？ (同学们以小组为单位进行讨论，并最后进行总结发言，可以从中得到很多相关信息，如现代化的战争需要付出巨大的物力和人力，平民往往是最大的受害者，对生态环境造成极大的破坏，要求和平的声音远远大于战争的炮火声等等)，但最有意义的信息是： 我们需要和平!(全班齐读并展示和平图片)    二、 体 育 其实在我们的生活中还经常发生没有硝烟的战争──体育同学们最喜欢的体育运动是什么？（回答有很多种，其中足球所占比例应较高） 下面我们来看一个关于足球的例子： 有甲、乙、丙三个足球队进行单循环比赛（即两两比赛一场），一共比赛了三场，比赛情况如下：
请你根据上表中的数据，你能从其中获得哪些信息？ 以小组为单位进行讨论，一般情况下，同学们都是从数据的表面得到一些相关结论，如甲队第一、乙队第二、丙队第三，没有平局，甲队赢两场、乙队赢一场、丙队全输等信息。 其实，我们还可以从更深层次进行分析：（1）给出的数据是否有错误（在生活中我们要对数据加以辨别，避免错误的数据给我们带来错误的信息）；（2）更进一步，我们是否可以从这些数据中得到三场比赛的具体比分？ （提醒：大家可要学会仔细观察！） （换一个数据）有甲、乙、丙三个足球队进行单循环比赛（即两两比赛一场），一共比赛了三场，比赛情况如下：
请你根据上表中的数据，写出三场比赛的具体比分。 （具体的计算留到课后完成），来做一道比较简单的问答题： 练习：阅读下列数据： ①北约1999年对南联盟78天轰炸期间共使用了3万多枚贫铀弹. ②中国总人口数为12.9533亿. ③我们班献血的人数有38人. ④据联合国2001年发表的报告，今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病. ⑤由于受“9?11”事件的影响，美国航空公司裁员约50000人. 其中哪些是精确的数据？ （ 本题比较简单，让学生感受精确数和近似数即可。选③） |
| 2002年西部地区相关数据 | |||
西部十二省区 | 人口数（万人） | 国内生产总值（亿元） | 人均国民生产总值(万元) |
重庆 | 3090 | 1971.1 | 0.63789644 |
四川 | 8329 | 4875.12 | 0.585318766 |
云南 | 4288 | 2231.88 | 0.520494403 |
广西 | 4489 | 2437 | 0.542882602 |
内蒙古 | 2376 | 1732.48 | 0.729158249 |
新疆 | 1925 | 1598.28 | 0.830275325 |
宁夏 | 562 | 329.7 | 0.586654804 |
青海 | 518 | 341.03 | 0.658359073 |
甘肃 | 2562 | 1161 | 0.453161593 |
选定地点 | 成本构成 | 成本合计 | |||||
劳动费 | 电 费 | 燃料费 | 原料费 | 成品运费 | 税 收 | ||
A B C D E F . . M N . . Z | 6.00 6.00 4.00 3.00 6.00 7.00 . . 6.00 8.00 . . 5.00 | 3.50 3.50 3.00 3.00 2.50 2.50 . . 3.00 2.00 . . 3.00 | 2.00 2.00 2.00 2.00 1.50 1.50 . . 2.00 2.00 . . 2.00 | 9.00 7.00 6.00 7.00 5.00 5.00 . . 8.00 8.00 . . 9.00 | 10.00 8.00 8.00 8.00 7.00 9.00 . . 6.00 6.00 . . 8.00 | 5.00 5.00 6.00 6.00 3.00 4.00 . . 3.00 4.00 . . 6.00 | 35.00 31.00 29.00 29.00 25.00 29.00 . . 28.00 30.00 . . 33.00 |
课题学习 |
──调查“你怎样处理废电池？”教学设计 |
陈玉平 |
| 一、教材分析 （一）引入该课题的目的 将课题学习编人教材，是数学课程改革的一项重要举措，与原有课程相比，课题学习具有开放性、实用性和全员性。调查“你怎样处理废电池？”这个课题选取于社会生活，且更具挑战性和综合性。教材这样安排，其用意有三：一是在巩固已学调查知识的同时，让学生自主实践，从而改变单一的学习方式；二是调查范围涉及到社会生活，有助于学生了解社会及以后更好地服务于社会；三是借助对废电池处理问题的调查，来增强学生的环保意识，有效地开发校本课程。 （二）教学目标 根据人本主义教育观，结合新课标要求和七年级学生对数据处理的认识规律，本节教学目标确定如下： 1．知识与技能目标 了解调查的全过程，掌握用样本去估计总体的思想，培养学生收集整理数据、分析解决问题的能力。 2．过程与方法目标 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，体验合理地进行推断和预测，获得“发现──探索──分析──评判”的研究方法。 3．情感、态度与价值观目标 培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和社会责任感。 二、重点难点、教法学法分析 （一）学生分析 1．七年级学生目前知识上：已学习了全面调查，抽样调查两节知识。 2．方法上：处在由单元化向系列化解决问题的过渡时期。 3．思维上：处在由形象思维向抽象思维的过渡时期。 4．能力上：在主动重组和整合创新能力方面比较薄弱。 而本课题学习正好与目前学生的实情相吻合，适合学生学习发展。 （二）重点难点分析 1．教学重点 对数据的收集及整理， 2．教学难点 对数据的合理分析。 3．成因分析 考虑到数据的收集整理是对数据的科学认识，又是分析数据的关键之所在，且有利于学生的后续学习。因此，我把对数据的收集整理定为教学重点。由于学生受自身知识和经验的限制，社会知识面过窄，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此，我把对数据的合理分析定为教学难点。 （三）教法学法分析 1．教法 引导式探索发现法和主动式探索尝试法。 2．学法 “合作交流──自主探究”式学习法。 3．成因分析 对于教法、学法的选用，我考虑到课题学习应以学生自主探究为主，教师调控引导为辅。因此，我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学，由于废电池的处理只是一个问题背景，关键是调查的全过程，本节课主要是让学生经历“问题情境  建立模型调查研究解释应用”的过程，体验数学与现实生活的联系。因此，采用“合作交流──自主探究”的学习方法，真正使每位学生由“学会”变成“会学”。三、教学程序 出于数学课程倡导积极主动，勇于探索的学习理念，我把本节课的基调定为“自主探究，民主开放，活动引领，合作交流”，根据建构主义学习观，设计如下教学流程图：  1．对于引入环节，我考虑了如下的三种方案： ①从复习全面调查，抽样调查引人；②开门见山，直奔主题；③让学生自己感触问题，师生互动，引出课题。鉴于第一种方案比较传统且缺乏挑战性；第二种较第三种缺乏自主发现的重要一环；第三种虽然比较费时，但它通过学生先人手，能使学生迅速进人角色，因此，我打算选择第三种方案。 （1）查一查：学生通过课前在图书馆或网上查阅废电池处理的资料，了解情况。 （2）看一看：教师利用电脑图片，展示废电池的危害性及日常生活中的处理情况。 通过查阅、观看，可激起学生心中的波澜，促使学生去思考。 （3）想一想：为了美好的生活和人类的健康，我们能做点什么呢？（引出课题） （4）组建：动手组建“热点调查”节目，成立“小记者”站。 面对一个实际问题，不急于让学生马上去调查，而是通过组建“热点调查”节目，来为学生有组织、有目的地展开调查搭建舞台，成立“小记者”站，可使学生真正成为问题的参与者，能带着热情、任务去展开调查。 （二）分组活动（实情调查 亲自体验） 1．活动一 “小记者”培训： （1）此次调查的目的、问题、对象是什么？ （2）你选择哪种调查方式？样本如何选取？在调查时应注意什么？ （3）请你参照课本附录(1)自主设计调查问卷。 自主设计调查问卷有利于学生主观能动性的发挥，但设计时也可能会出现缺乏针对性、合理性的调查问卷，例如：有些项目写成了废电池的危害等。因此，安排（4）。 （4）组内交流调查问卷，取长补短，及时改进，小组统一 通过“交流──改进──统一”的方式，让学生在互助中完善调查问卷，体验合作学习的乐趣。 2．活动二 “小记者”出发：学生利用课余时间走向社会，进行抽样调查。 让学生回归社会，获得第一手材料，体验“社会人”的辛酸，从而锻炼意志品质。 3．活动三 “小记者”回站：分小组交流调查中的感受、体验，准备下阶段工作。 交流有助于学生内心世界的表露，获得积极的情感体验。 （三）科学探究（整理描述 严谨思维） 学生从调查问卷上只能粗略地认识问题，为了引导学生精确、理性地认识问题，必须对数据进行整理描述。 1．思考 我们如何用所学知识，将数据整理描述出来呢？（学生讨论，达成共识） 2．操作 先制作调查统计表，整理数据，填人表格，然后针对整理结果，绘制统计图形。 体现数形结合的思想及算法化，框图化，程序化的思维方式。 （四）合作交流（分析数据 发展思维） 经过对数据的收集整理，学生对问题已有了初步的认识，但考虑到问题的结论尚未显现出来，学生还须更理性地去分析和解决问题。 1．思考 针对调查结果，你对废电池的处理有哪些发现和建议？ 2．交流 召开信息研讨会，分组交流，出谋划策，各抒己见，小组长进行汇总。 只要学生想说、敢说，能表明自己的观点，都应给予肯定和鼓励。用欣赏的眼光看待学生，让学生充分展示自我，增强自信心。 3．预测 学生往往会出现对问题把握不准确，建议容易忽略缺乏实用性、创造性的情况。 4．措施 各组选派“热点调查”节目主持人，主持节目。 用榜样激励的方式可让学生改进学习，同时由学生主持节目，还可增强学生“用事实说话”的意识，提高语言表达能力及表演才能。 5．点评 教师点评，并作出总结性评价，活动结束。 （五）自我反思（小结评价 优化思维） 考虑到这节内容环节过多，整个过程涉及课内课外，为了促使学生形成自己的知识方法，我以“提问促反思”的方式提出问题。 1．想一想，通过这节课的研究，你知道怎样进行问题的调查吗？有哪些收获？  （1）写一篇简单的调查报告（增加家长评价、小组评价、教师评价），收录在学生成长记录袋中。 （2）鼓励学生课后将自己满意的调查报告在网上发布，呼吁全社会共同参与环境保护。（社会评价） 学生通过反思，可理清调查程序，优化思维。安排调查报告，网上发布信息这两个作业，一方面可多元化地评价学生，激励学生下一阶段的学习，另一方面将研究成果向社会发布，从而使本节学习更具开放性。 四、教学中应注意的事项 在每个学生都能获得发展的前提下，教学时应注意以下几点： （一）两个“注重” 1．注重学习方式的转变，变“被动”为“主动” 2．注重学生个性体现，变“模式化”为“个性化”。 （二）两个“突出” 1．突出合作交流，给学生留有足够的时间与空间进行交流，变“知识课堂”为“生活课堂”。 2．突出评价职能，将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。 （三）两个“体现” 1．体现创造性地开发课程资源，变“学教材”为“用教材学”。 2．体现活动的多样性、丰富性、互动性，形成“学数学、做数学”意识，让学生在活动中学，在活动中乐，在活动中创。 |
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北京市东直门中学 杜开龙 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 设计思想 （1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 （2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。 （3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。 （4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
效果检测 1、通过课堂学习活动的展示与交流，学生对学生进行相互评价 2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评，实施过程评价 3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究，并写出数学小作文。 附件──本节课的后续影响的例举 关于最短路径思考 黄博阳 我们已经学过“两点之间，线段最短”这个数学公理了。这看似简单的八个字蕴涵着许多奥妙，将它扩展、延伸可得到一个最短路径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。当A、B在同一平面内时，即使是从北京到天津，我们也可以轻松地利用“两点之间，线段最短”得出线段AB是A、B两点间的最短路径（如图1-1）。  图1-1 有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图2-1）： 图2-1 有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。 图2-2 再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。  图3-1 求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。 图3-2 从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。 图3-3 图3-4 图3-5 分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1）  图4-1 从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和ABCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。 图4-2 图4-3 解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得：①=  ②=  ③=  ∵ 2xy＞2xz＞2yz ∴ ③＜②＜① 即走第三条路径最短。 得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。 平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。   图5-1 图5-2 教师注：初一刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。不足之处是在对圆柱体问题的探究中考虑不周，有其他可能未进行探究。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。 两点之间线段最短的探究与再思考 原静雯 初一上学期，我们学习了两点之间线段最短的知识，并利用它作了一节课，相信大家对它还是记忆犹新的。自从那次课后，不知大家有没有进行更深的思考，小人不才，愿用这贫乏的文字，说一说我的想法。探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）   总结：本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的。下面一题，就是上一题的变形，你还会做吗？ 探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）   结论：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。 探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示)   总结：本题可总结为“三角形的一点决定”。下面我们看一看四边形一边确定。 探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示）   （2）下面我把上一题简单变形，把锐角变为直角，大家再看，本图有没有似曾相识之感？对了，我们见过的，只用把两条直角边所在直线看作是一个平面直角坐标系，再把AB两点固定位置，这样，就变为了月考附加题中的最后一题。 原题：在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。 解：依题意画图得：   依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5 解得，k=2/3,b=7/3 所以，（0,n）为（o,7/3） (m,o)为(-3.5,o) 所以，m/n=-2/3 以上，便就是我对此问题的一些想法，复杂费解的问题是不是简单了许多？好理解了许多呢？ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
两点之间，线段最短 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
北京市东直门中学 杜开龙 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 设计思想 （1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 （2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。 （3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。 （4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
效果检测 1、通过课堂学习活动的展示与交流，学生对学生进行相互评价 2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评，实施过程评价 3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究，并写出数学小作文。 附件──本节课的后续影响的例举 关于最短路径思考 黄博阳 我们已经学过“两点之间，线段最短”这个数学公理了。这看似简单的八个字蕴涵着许多奥妙，将它扩展、延伸可得到一个最短路径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。当A、B在同一平面内时，即使是从北京到天津，我们也可以轻松地利用“两点之间，线段最短”得出线段AB是A、B两点间的最短路径（如图1-1）。 图1-1 有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图2-1）：图2-1 有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。图2-2 再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。 图3-1 求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。图3-2 从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。图3-3 图3-4 图3-5 分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1） 图4-1 从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和ABCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。图4-2 图4-3 解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得：①= ②= ③= ∵ 2xy＞2xz＞2yz ∴ ③＜②＜① 即走第三条路径最短。 得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。 平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。 图5-1 图5-2 教师注：初一刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。不足之处是在对圆柱体问题的探究中考虑不周，有其他可能未进行探究。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。 两点之间线段最短的探究与再思考 原静雯 初一上学期，我们学习了两点之间线段最短的知识，并利用它作了一节课，相信大家对它还是记忆犹新的。自从那次课后，不知大家有没有进行更深的思考，小人不才，愿用这贫乏的文字，说一说我的想法。探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示） 总结：本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的。下面一题，就是上一题的变形，你还会做吗？ 探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示） 结论：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。 探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示) 总结：本题可总结为“三角形的一点决定”。下面我们看一看四边形一边确定。 探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示） （2）下面我把上一题简单变形，把锐角变为直角，大家再看，本图有没有似曾相识之感？对了，我们见过的，只用把两条直角边所在直线看作是一个平面直角坐标系，再把AB两点固定位置，这样，就变为了月考附加题中的最后一题。 原题：在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。 解：依题意画图得： 依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5 解得，k=2/3,b=7/3 所以，（0,n）为（o,7/3） (m,o)为(-3.5,o) 所以，m/n=-2/3 以上，便就是我对此问题的一些想法，复杂费解的问题是不是简单了许多？好理解了许多呢？ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
有理数的乘法 | ||||||||||||||||
湖北兴山高阳中学 张佰祥 | ||||||||||||||||
| 一、 学情分析： 在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。 二、 课前准备 把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。 三、 教学目标 1、 知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、 能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、 情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 四、 教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 五、 教学过程 1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。 教师：能写出算式吗？ 学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题） 2、 小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。 a. 2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×3=  -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 -2 ×3=  2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×（-3）= -2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 （-2） ×（-3）= （2）学生归纳法则 a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ （+）×（+）=（ ） 同号得 （-）×（+）=（ ） 异号得 （+）×（-）=（ ） 异号得 （-）×（-）=（ ） 同号得 b.积的绝对值等于 。 c.任何数与零相乘，积仍为 。 （3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。 3、 运用法则计算，巩固法则。 （1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。 （2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。 （3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。 （4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。 4、 讨论对比，使学生知识系统化。
5、 分层作业，巩固提高。 六、 教学反思： 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。 【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。 探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。 为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。 学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。 本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。 |
抽样调查举例 |
──调查中小学生的视力情况教学设计 |
代启梅 |
| 一、教材分析 （一）本节知识在教材中的地位 社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。从“课标”看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和概率的初步知识。本章内容是第三学段统计部分的第一章，主要内容是收集数据和整理数据的常用方法，是第三学段“统计与概率”的起始章节，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。 （二）重点难点分析 1．重点 抽样调查收集数据的方法和数据整理的方法。 2．难点 抽样调查收集数据的方案设计、数据分析以及根据数据的分析结果作出合理的判断。 （三）总体目标 1．知识目标 通过抽样调查举例的学习，了解抽样调查的两种方法，能从事调查过程，能从事收集、整理、描述、分析数据，作出判断并进行交流活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握抽样调查收集数据的方法，会用表格、析线图反映数据信息。 2．能力目标 会设计简单的调查问卷，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，能合理地处理数学信息，逐步学会用数据事实说话，并作出合理的推断或大胆的猜测。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 3．情感目标 通过对中小学生视力情况的抽样调查过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生在活动中发挥积极作用，敢于面对活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。 二、设计理念 现代课程观认为，课程不仅是文本课程，更是体验课程；课程不再是知识的载体，而是探求新知的过程。教学活动要充分体现学生的自主意识和个性差别，要充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得发展。本节课在设计时遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能，情感与态度的和谐发展，为学生提供大量实践活动的机会，促进学生积极主动地参与活动。 统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说充满了趣味性和吸引力。通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活紧密相联系的“调查中小学生的视力情况”为例子进行教学，拓展课堂概念。在教学过程中，充分体现学生是学习的主体。通过让学生亲自动手收集和整理数据的活动，让学生体会数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念。在教学活动中，以活动为载体，以问题为线索，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与实践能力。 三、教法与学法 （一）教法 1．充分以学生为主体进行教学，通过让学生亲自动手收集、整理、描述和分析数据来掌握统计的方法和原理。 2．采用“调查──收集──整理──分析”的过程教学，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 分小组活动，讨论交流多渠道信息反馈。 （二）学法 1．指导学生学会对数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，利用样本估计总体是统计的基本思想。 2．引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。 3．指导学生利用所学知识，解决实际问题。 四、活动目标 体验统计调查的全过程，确定统计调查方案，确定样本，收集数据，整理、描述、分析数据，得出结论。 五、教学活动设计 （一）创设情境 确定方案 1．提出问题（多媒体课件展示问题情境） 随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。我市中小学生的视力状况怎样？我们又如何获取这一状况的数据进行分析？ （学生开展讨论交流，组织学生自学第156页第一、二和三自然段） 通过贴近学生生活实际的问题情景，吸引学生的注意力，让学生自主学习，分组讨论，了解本节课所要实现的目标:（1）调查本市中小学生视力的情况；（2）调查方法：①全面调查；②抽样调查。激发学生活动愿望，从而达到全员参与活动的过程。 2．制定调查方案 （多媒体展示问题背景） 据统计，我市学生有67万人，面对这样一个巨大数据，怎样调查才能既省时又省力地实现活动的目标呢？请看两则阅读材料： 材料一：数据来源一般有两条渠道，一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据，另一条是通过查阅资料等获得统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊、广播、电视媒体等都提供了大量的统计数据，通过这些资料和媒体可以获得第二手数据。 材料二：几种常用的抽样方式。一是简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作样本，这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等机会被抽中，这种方式是抽样中最基本的，也是最简单的方式；二是类型随机抽样，这种方式先将总体单位按某一主要标志分类，然后再从各类中随机抽取样本单位，这是一种将分组法和抽样法结合起来的方式；三是机械抽样，这种方式是将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取相同个数据的个体，这种抽样叫做系统抽样；四是整群随机抽样，先将总体分成若干群（组），然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。各样本群中所包含的单位数可以相同也可以不同，这种抽样方法抽取的基本单位不再是个体而是群。 （老师参与和学生一起交流、讨论、设计不同的个案） 教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，通过上述两篇阅读材料给学生提供获得数据的方法以及在统计中常用的抽样方式，帮助学生根据具体问题感受抽样调查的必要性，并设计出抽样调查的方案及调查问卷的编制。 如果为了获得我市中小学生视力状况的数据，找出保护视力的措施，我们采用问卷调查，那么调查问卷中应包括哪些问题？ （组织学生讨论编制调查问卷，让学生广泛发表自己的见解设制调查问卷，根据讨论情况教师用课件展示中小学生视力调查问卷） 中小学生视力调查问卷 年 月 日  （二）实施方案合作完成 1．教师利用多媒体展示问题背景，组织学生讨论确定调查对象。全市有29所高中，400所初中，1 000多所小学，怎样选取调查学校及人数才能较准确地反映出全市中小学生的视力情况呢？ （教师参与和学生一起讨论，引导得出结论：采取抽样问卷调查） （1）确定调查的学校 高中选取2所：城区一所、农村一所；初中选取三所：市直一所、郊区一所、农村一所；小学选取四所：市直一所、区直一所、市郊一所、农村一所。 （2）确定调查人数 高中每年级抽取100人共300人，初中每年级抽取100人，共300人，小学每年级抽取50人，共300人，在抽取的人数中男女生各半。 （3）确定调查时间 利用周六、周日进行调查。 2．分小组活动进行调查 全班分成三个大组：高中组、初中组、小学组。高中组分成六个小组（两人一组）分别调查两所高中的每个年级的学生；初中组分成9个小组（两人一组），三所学校每个年级一个小组；小学组分24个小组，四所学校每个年级一个小组，各小组各采用不同方式进行问卷调查。 让学生经过先思后议，从不同的角度体会到问题的普遍性和特殊性，抽样调查的选择要具有代表性，使学生亲身体验到在生活中通过数学为生活服务的理念，并且要使学生接受统计特有的观念，最有效的办法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的活动中，进一步感受数学知识在实际生活中所发挥的作用。 （三）合作交流整理数据 1．各组展示调查数据并讨论回答下列问题： （1）一个完整的统计调查活动的基本环节及各环节中包含的主要内容有哪些？请采用画图的方式或列举的方式表示； （2）在数据整理的过程中，统计图起什么作用？你知道的统计图有哪些？ 2．引导学生将收集的数据进行整理、统计后填入下表格中。（课件展示表格） 中小学生视力调查统计表  （1）学生交流各自数据，画出高中、初中、小学学生视力折线图； （2）根据活动统计的数据，画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。（课件展示学生画出的折线图） 主要让学生掌握抽样调查中收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。由数到形，由易到难，由特殊到一般，从而认识事物的变化和发展，让不同的学生在数学上都得到发展。 （四）展示结果得出结论 1．组织学生讨论分析数据（通过观察表格、折线图，学生进行讨论） （1）高中、初中及小学的视力情况各如何？ （2）城区、农村学生的视力情况各如何？ （3）男生、女生视力不良情况及其所占比例？ （4）使用电脑时间长短对视力的影响如何？ 2．根据数据分析得出结论可能有：（课件展示学生得出的结论） （1）高、初、小随年级升高，学生视力不良率也升高； （2）城区的学生比农村学生视力的不良率高； （3）看电视、用电脑时间长影响学生视力。 （4）全市的视力情况。 在第三学段“课标”要求，通过自然、社会、科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是制定决策的有力手段，使学生在分析数据统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地用统计的方法来解决一些实际问题。 （五）反馈练习及作业 （1）设计一个方案，了解本校学生最喜欢的学科； （2）针对调查统计结果，每人写一份倡议书，号召本校全体学生如何保护自己的视力。 通过这道题让学生再一次经历数据的收集、分析、整理以及分析的基本过程，让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识和调查结果的应用。 （六）小结 引导同学们对这次活动课所学内容进行小结，组织学生交流活动的收获和体会以及为防止视力变坏应该采取的措施。 六、活动设计说明 （一）依据“课标”，本节课分三个教学活动环节：第一个教学活动环节是学生认知本次活动的目标。教师引导学生与自己一起，讨论调查对象，调查方法，建立活动方案。这个过程达到师生互动、学生主体参与的目的。学生在参与活动中，获得统计的基本思想，编制调查问卷；第二个教学活动环节是学生亲身经历社会实践活动，收集数据，灵活地采用不同方法和手段进行社会调查，获取资料，实现主动参与合作的目的；第三个教学活动环节是展示成果，互动互补，完成活动目的。分小组展示成果，在交往互动中实现互补过程，使学生对抽样调查形成一个完整的认识。 （二）在整个教学活动中，学生的知识，不是从教师和书本那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结。 （三）为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在实践中总结出一些抽样的方法，因此在阅读材料中，介绍了几种常用的抽样方法。 |
《数轴》教学设计 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
宝鸡市益门中学 任志强 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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从算式到方程（1） | ||||||||||||||||||||||||||
湖北省黄冈市浠水县麻桥中学 裴荣富 | ||||||||||||||||||||||||||
| 一、教材分析： 1.学习目标： 知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值. 2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 二、教材处理： 1. 情景创设： 问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？ 
2．学生活动 思考：（1）、在上述图表中，你读出了哪些信息？ （2）、你会用算术方法解决这个实际问题吗？ （3）、你能借助方程来解吗？ 从而揭示课题──从算式到方程（板书） 引导学生列方程： 提问：设：王庄到翠湖的路程为χ千米，则王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时.王家庄到青山时的速度 ，王家庄到秀水时的速度 .这里有什么等量关系 ，于是列出方程 小结 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的式子──方程 你还能列出其他方程吗？ 注意：通常用“x、y、z”等字母来表示未知数 3.数学应用 例1 根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5. 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义. 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 讨论：同学们先独立思考，看怎样设未知数？有怎样的等量关系？并列出方程，然后以小组为单位进行讨论交流. 议一议 下面的方程有什么共同特点？ 1700+150x=2450 2（x+1.5x）=24 0.52x-（1-0.52）x=80 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。 归纳 上面的分析过程可以表示如下： 
提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450？ 方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解. 4.巩固练习 1.判断下列哪些是一元一次方程？ （1）2x-1 （2）x+y=1 （3）m-1≥1 （4）x+3=a+b+c （5）4x-3=2（x+1） （6）p=0 （7）x2 -2x-3=0. 2. 列式表示： （1）比a大5的数； （2）b的三分之一； （3）x的2倍与1的和； （4）x的三分之一减y的差； （5）比a的3倍大5的数； （6）比b的一半小7的数. 3.检验下列数哪个是方程的解： （1）2（x-7）-19=-21 （-1，6，7） （2）x2 -2x+3=0 （-3，0，1，5） 4.你能根据“2[x+（6-x）]=100”编一道应用题吗？ 5.回顾反思： （1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用. （2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫. |
数学活动“数数看，找规律”教学设计 |
邓玉玲 |
| 一、说教材 （一）教学内容 教科书第142页活动3：数数看，找规律。 （二）在教材中的地位 本节内容在由平面图形到立体图形的转化中起桥梁作用。教材在前面介绍了常见的基本几何体和一些简单的平面图形的知识后，安排了这节数学活动课。一方面是丰富学生对图形世界的认识，二是从直观上感知几何体是由面围成的，三是初步培养学生把空间问题转化为平面图形来研究的思维方式。所以这节活动课具有承上启下的作用，即是由平面图形向几何空间转化的桥梁。 （三）教学目标 1．知识目标 通过对正多面体的展开与折叠以及模型制作的活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，在看一看、做一做、想一想、数一数的过程中，归纳出正多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律，进而会利用经验自制模型,检验规律。 2．能力目标 通过折叠，经历“做数学”和“学数学”的过程，培养学生动手能力，提高动脑能力，在活动中获得空间想象能力及合作交流意识。 3．情感目标 活动过程是老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，在参与、观察过程中，培养学生学习数学的兴趣，同时通过展示学生成功折叠的正多面体模型，增强学生的自信心与审美情趣。 另外，引用数学史料，使学生更好地了解问题的背景，学习科学家勤于动手，善于动脑的治学精神，树立勇于攀登科学巅峰的远大理想。 4．教学重点难点 （1）教学重点 利用折叠出的五个正多面体，数出它们的顶点数、面数和棱数，找出规律。 （2)教学难点 如何折叠出正八面体和正十二面体；如何正确地数出正十二面体的顶点数和棱数。 二、说教法 在教学中，倡导学生主动参与、乐于研究和勤于动手，培养学生获得新知识、分析问题和解决问题以及交流与合作的能力，为此主要采用分组合作、师生互动、操作演示、多媒体辅助教学等方法，充分体现出学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者、合作者。具体程序是： 情境导人一观察与思考一动手折叠一探究规律一知识引伸与拓展 三、说学法 指导学生转变学习方式，既要主动地富有个性地学习，又提倡通过合作与交流来共同探索和研究的学习方式，即自主探究式，促进学生创新意识的形成与实践能力的培养。 四、说教学过程 课前准备：学生自备剪刀、胶条及画有下列五种图形的硬纸片。 教学过程： （一）问题情境引入 面对一座座宏伟壮丽的建筑，一尊尊形神兼备的雕塑，一件件精巧典雅的物品，我们常常惊叹于它的美妙。我们深人观察就会发现，千姿百态的图形构成了丰富多彩的世界，形态各异的立体图形几乎无处不在，而许多立体图形就是由一些平面图形围成的。让我们一起进人立体图形的世界，共同探究它的奥妙与规律吧！这节课通过动手，对几种正多面体进行展开和折叠，寻找它们的顶点数、面数和棱数三者之间的规律。 （二）观察思考 请看这五个正多面体，向学生提出问题：你认识他们吗？让学生在欣赏的同时感知正多面体、顶点以及面和棱。 （三）折叠 演示正六面体的展开与还原（即折叠还原），由学生分组完成折叠出正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 1．难点 在折叠正八面体、正十二面体时容易出错。 2．解决方法 让学生仔细观察模型，看老师演示，充分利用对称性折叠，还要同组人大胆试探，相互合作；老师巡视指导，发现成功组及时鼓励，并由一人介绍（讲解）成功的方法，同时利用CAI辅助。 （四）数一数，填表找规律  面数可由名称得到，也可由展开图上数出，但顶点数和棱数不容易数准确。 2．解决方法 (1)放在桌面上不转动； （2）对称地找； （3）在起始地方作标记。 （五）背景引入 历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，著名数学家欧拉惊奇地发现了V,F、E之间存在这样一个奇妙的相等关系。图形世界尽管形态各异，只要我们像科学家一样多动手，多动脑，一定能找出其中的奥妙。 （六）做一做 想一想 1．把正四面体截去一个角，看看所得的立体还是正多面体吗？再数一数它的顶点数、面数和棱数，看看V＋F-E=2成立吗？ 2．试试看，你能做一个任意六面体吗？七面体呢？公式V+F-E=2成立吗？由此，你又能得到什么结论？ 五、教学评价 （一）通过折叠正多面体的模型，培养学生的动手能力与合作能力； （二）从填表找规律上，提高学生接受新知识的能力与动脑能力； （三）从知识的引伸与拓展的设计上，培养学生的动手、动脑与合作的综合能力。 |
少年学理财----一元一次方程的应用 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
北京市东直门中学 杨革华 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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数学活动“生活中的数据”教学设计 |
赵慧琼 |
| 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本次活动是在学生学完有理数这一章知识之后而进行的一次综合实践活动。这次活动是为了让学生在学好数学的同时，更好地做数学。教材安排本次活动用意有三：一是为学生今后学习方程、概率及统计等有关知识作铺垫；二是加深对知识的理解，寻找数学与生活的结合点，使学生体验数学与生活紧密相连；三是经历数据的整理与分析过程，培养学生用数学的意识，提高学生的决策水平。 （二）教学重点难点及成因分析 1．重点：数据的整理 2．难点：数据的分析 考虑到四个活动都与数据有关，而数据的整理是这四个活动顺利进行的关键之所在。只有合理的数据整理才能为数据的分析奠定良好的基础，为学生科学决策提供可靠依据。因此，我认为数据的整理应为本次活动的重点。依据七年级学生的认知水平和年龄特点，考虑到学生处理数据的经历不多，不能很熟练地将整理后的数据进行科学的分析，因此数据的分析是本次活动的难点。 （三）教学目标 1．知识与技能目标 会利用有理数的有关知识解决实际问题，培养学生处理数据的能力、社会交往能力和协作能力。 2．过程与方法目标 让学生在活动中体验数据的处理过程，学会对数据的一些处理方法，形成自我反思与综合评价意识。 3．情感、态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义思想，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作创新精神，形成尊重科学，勇于探索的学习态度，实现自我价值。 二、教法与学法分析 （一）教法 自主探究法 这是一节数学活动课，学生是活动的主体，教师仅作为活动的组织者、引导者和促进者，所有活动都是学生由自主操作、自主探究来完成的，在活动中不仅要关注学生活动的结果，更要关注学生的活动过程。因此，我认为这节课采用自主探究法较为适宜，在学生探索的同时，我将注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，与学生共同分享数学的乐趣，使数学活动成为再发现的载体。因此我把本节课的基调定为：“自主探究、民主开放、合作交流、师生对话”。  本次活动中，学生是活动的中心，是活动的全程参与者，他们通过自主实践来参与学习，在民主、和谐的氛围中参与活动，在活动中体验有理数有关知识的实际应用，学会数据的收集  整理分析归纳的处理方法。三、教学对象分析 学生已了解有理数的运算法则和运算顺序，具备了一定的运算能力。但学生学法较单一，正处于感性认识向理性认识过渡、数学知识向应用能力转变的时期，学生的理性分析（数据处理与决策）能力有待发展，学生的合作创新精神、合作学习的习惯和运用数学的意识有望提高。 四、教学过程分析 （一）创设情境 引入活动 在引人活动前我曾有三种考虑：第一种是开门见山，直奔主题；第二种是从复习有理数的加减运算引人；第三种是提供数学背景材料让学生去感受。由于第一种太单调，不能激发学生活动的欲望，第二种是单纯的数学知识的引人，缺乏学习热情，形式上缺少自主发现这一重要环节，第三种提供了探索的空间、营造了活动的氛围、激发了活动的兴趣，所以我打算选用第三种方案。 介绍“中国是最早使用负数的国家”。 我国古代的科技成就举世瞩目，在数学方面也不例外，如在使用负数方面，古代中国在当时世界上处于遥遥领先的位置，古代中国很早就开始将负数引人经济生活。在商业活动中，以收人钱为正，以付出钱为负，以余钱为正，以亏钱为负；在农业活动中，以增加粮食为正，以减少粮食为负。 史料证明，追溯到两千多年前，中国已经开始使用负数，并且对负数已有较深刻的认识，这在世界上是首创。 创设问题情境引入活动，让学生感受数学在不同时期的生活中都有着很重要的作用，从而激发学生的民族自豪感和求知欲。 （二）活动开展张扬个性 教材安排了四个数学活动，我打算用两个课时来完成，第一课时主要是前两个活动。由于活动所需的数据要求学生在课外收集完成，课堂活动中只要求学生将收集到的数据进行整理和分析。 活动I 1．活动内容 帮助家庭记录一周的生活收支账目，收人记为正数，支出记为负数。计算当周的总收入、总支出、总结余以及每日平均支出等数据，妥善保存账目，作为日后理财的重要依据。 2．活动目标 体验生活中有理数加法法则的运用。 3．活动形式 集中观看，组建活动。 4．评价方式 学生自评，师生互评。 5．活动步骤 （1）教师演示一个家庭的收支情况；（课件演示） （2）要求学生根据所要统计的项目，自己设计一个统计表； （3）学生根据课件演示的收支情况填表并计算； （4）交流统计表的设计，交流计算结果；  （6）分组讨论，综合意见，交流结果，发表感想； （7）演讲会 ①学生六人一组，要求学生先在小组内根据自己家本周的收支情况讨论，对今后家庭理财提出合理化的建议； ②每小组推选一名优秀演说者到全班交流； ③评选最佳“小演说家”。 6．活动预测 （1）可能有些学生不会设计表格，不能将收集的数据进行科学的整理； （2）可能出现部分学生运算中法则运用不当，导致计算结果不准确； （3）可能出现部分学生对表格中的概念不理解，不能熟练地完成表格填写； （4）数据收集不一致，出现结果多元化。 7．措施 (1)通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助，加强对概念的理解和对数据的整理； (2)通过学生对课件演示收支情况的计算，使学生经历一个对运算法则的复习过程。 利用多媒体演示，吸引学生注意力，调动学生参与活动的积极性，为学生进行数据整理提供学习平台，为学生处理自己家庭的数据提供参考。通过学生自主计算更好地锻炼学生利用法则解决实际问题的能力，从一定程度上培养学生今后科学理财、学会生活的意识。 活动Ⅱ 1．活动内容 记录本地一周的气温情况（可根据天气预报提供的资料），计算每天的温差以及这周的平均最高气温、平均最低气温和平均温差。 2．活动目标 体验有理数减法法则在生活中的运用。 3．活动形式 集中观看，小组合作。 4．评价形式 学生自评，师生互评。 5．活动步骤 （1）教师课件演示武汉市一周的天气预报情况； （2）数据整理：要求学生自己设计统计形式，并根据课件演示的数据完成统计与计算；  （3）交流统计形式，比较每种统计形式的优势，交流计算结果； （4）要求学生根据自己收集的本地一周的天气预报数据，完成数据的统计与计算； （5）数据分析 要求学生根据计算结果对本周天气变化情况进行分析； （6）师生互评 对计算方法与数据处理方法的评价。 5．效果预测 （1）法则运用不熟练，导致计算错误； （2）计算正确且统计形式多样化。 6．措施 加强组内分工合作，鼓励学生敢于创新。 通过课件演示，使学生对法则运用更加熟练，让学生从计算中更好地理解最高气温、最低气温和温差的概念，为学生将自己收集的数据进行合理的整理提供思路。通过学生对数据的整理与分析，让学生在极大的参与度中提高自己的数据处理能力。 （三）回顾反思拓展思维 1．学生回顾（知识、方法、思维、能力） （1）本次活动你有哪些收获？ （2）本次活动你学会哪些数据的处理方法？ 2．学生相互交流、评价，体会活动感受，形成共鸣。 通过活动的回顾与整体感受，让学生对有理数的运算法则有更清晰的认识，使学生的思维结构得到完善。 （四）作业布置活动延伸 下表列出了几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，如现在北京时间8点，则东京时间为9点）  2．小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 通过这道习题，让学生对有理数的加减法法则有一个综合的运用。让活动延伸到课真正使学生由“学会”到“会学”。 五、评价分析 教案设计中注意了以下几个问题： （一）两个体现 1．体现新的教学理念； 2．体现活动课的课型特点（活而不乱）。 （二）两个侧重 1．侧重学生的合作学习； 2．侧重学生的自主探究。 （三）两个希望 1．希望通过生活中丰富的数据去体味数学的魅力； 2．希望学生通过活动增强使命感和社会责任感。 |
数学活动“零售与批发”教学设计 |
雷宗刚 |
| 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 教科书第二章“数学活动”主要研究代数式在实际生活中的运用。它被安排在一元一次方程之后，用意有二： 1．加深学生对代数式的理解，进一步增强学生的符号感； 2．通过学习，可增强学生学习数学的兴趣，提高应用数学的能力，体会到数学的价值。 （二）活动重点和难点 1．重点 数学建模意识和活动能力的培养。 2．难点 用不同的代数式表示不同范围的量。 （三）活动目标 1．知识和技能目标 让学生从具体情景中抽象出数量关系，解决生活中的实际问题，从而培养学生自主探究的能力。 2．学习过程与方法目标 让学生学会观察、分析、归纳、猜想、验证的学习方法，在探求规律的过程中感受数学在实际生活中的运用。 3．学习情感目标和价值观 激发学生兴趣，培养学生合作创新的精神，形成勇于探索的学习态度和正确的价值观。 二、活动方法与教材处理 （一）方法说明 本次活动属于探究型活动课，将全班学生按四人一组适当分组，利用探究式活动方法进行。 （二）教材处理 借助生活实际，利用图表、填空、问题发现来突出重点，分散难点，逐步引导学生发现问题，通过学习资源的选择让学生学会合作学习。 三、活动准备 （一）多媒体课件。 （二）奖券、奖品若干份。 （三）课前将学生适当组合，按四人一组分成若干小组。 四、活动过程 （一）创设情境 提出问题 1．阶段目标 创设问题情境，引出问题，激发学生探究欲望。 2．评价方式 师生互评，对学生提出的观点要正确引导。 3．实施步骤 （1）导人 通过多媒体课件展示生活中的一个实际问题： “六一”儿童节快到了，各班准备开班会，初一(4)班班长到商店买了100个笔记本花了230元，初一(8)班班长到商店买了102个笔记本，花了224. 4元。怎么多买比少买还花钱少呢？ （2）讨论 同学讨论原因，激发兴趣，发散思维。 （3）答案 商店售货员给出了解释：笔记本零售价为2. 3元／本，如果买100本以上（不含100本），售价为2. 2元／本。 （二）自主探究 寻求规律 1．阶段目标 综合运用各种学习方法，感受代数式在实际生活中的运用。 2．评价方式 师生互评。 3．实施步骤 按分组情况发出活动方案表（活动方案表附后），分组讨论，教师巡回指导。 （三）交流成果 拓广探索 1．阶段目标 理清知识要点，交流学习方法，发展学生个性。 2．评价方式 小组互评，教师点评。 3．实施步骤 （1)各小组整理，总结成果； (2)各小组派一名代表展示主要成果； (3)师生共同进行评价：老师对每个小组给予适当的鼓励或提出有待改进的建议，并由学生推选优秀小组及优秀成员，每个小组评两名优秀成员，老师结合图表进行点评； (4)让优秀小组及优秀成员随机挑选不同号码的奖券；（共有5种奖券，每种奖券可重复挑选） (5)现场兑奖活动：每名学生凭奖券上的问题小组讨论后现场解答，领取奖品，老师现场指导。 （四）反思小结 突出个性 1．阶段目标 回顾总结本次活动，提升知识，拓展能力。 2．评价方式 师生互评。 3．实施步骤 (1)各小组成员交谈本次活动的感受； (2)老师总结，要求同学今后在生活中学会处理类似问题。 五、设计说明 本节课的教学以“创设情境  活动探究展示交流反思评价”的方式展开，突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字，通过活动让学生感受数学存在于实际生活中。具体操作时，注意以下几点：（一）把握学生的年龄特征和身心特点 初一的学生虽然经历了从具体的“数字”到“字母”的变化，学生的抽象思维还有赖于直观形象。 （二）发挥教师的指导作用 教师是活动的组织者、引导者和合作者，教师要让学生在具体的操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师还应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，寻找问题的答案。 （三）强调学生的个性发展 由于学生的生理发育、生活环境不同，学生的知识基础、思维品质、学习习惯、心理素质的差异是客观存在的。教师要正视学生的个性差异，因材施教，使每个学生都能得到充分的发展，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 （四）突出数学的应用性与实践性 数学教学选取材料时与日常生活紧密联系。 活动方案表       |
数学活动“制作火车模型”教学设计 |
周玥 |
| 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 在新教材的每一章的后面都安排有一节活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。本节课是第三章“图形认识初步”后的一节数学活动课。通过本节活动课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，初步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生积极的作用。为了使学生的数学学习密切联系现实世界，同时也为了激活学生和鼓动学生，我设计－了火车第五次提速和讲故事的呈现形式，来激发学生探究的积极性。从而使学生始终保持能动、活跃的思维和积极的探究状态。 （二）教材的重点难点 根据活动内容和课程目标的要求，确定本节课的重点为“通过活动，使学生体验发现问题，选择用数学的思想、方法思考问题，确定科学的策略去解决问题”。因为七年级的学生初步的空间观念尚未形成，形象思维能力的发展还不够的现实，确定本节课的难点为：探索圆柱体和四棱台展开图的画法和裁剪。 二、目标分析 根据课程标准和活动内容，结合学生的认知结构和年龄特点，从知识技能、学习过程、情感态度三个角度考虑，本节课制定以下教学目标： （一）知识与技能目标 1．了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。 2．制作莫比乌斯带并探究其作用。 （二）过程目标 通过对火车模型的制作，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。 （三）情感、态度与价值观目标 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生的学习兴趣；感受数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、过程分析 根据数学课程标准的基本理念，结合初一学生的认知水平和年龄特点，本节课宜采用自主探究、分组合作与班级交流相结合的活动方式。 （一）课堂组织 把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。 数学活动评比表  （二）活动一：制作火车车厢模型 这个活动我准备分成问题背景、提出问题、解决问题、反思评价、拓展运用五个环节来完成。 1．出示问题背景 利用多媒体出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着电脑展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。 为了体现学生学习的素材来源于生活实际，使课程具有时代精神，使学生的学习生活和现实世界密切地联系起来，极大地调动学生学习的主动性和积极性。 2．提出问题 依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献？从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时电脑展示三种车厢的图片。 因为七年级的学生发现问题并确定适合自己研究的问题的能力还不够，教师的指导作用就是“创设学生发现问题的情境，引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。 3．解决问题 请看第一种车厢：它对应着什么样的立体图形？待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗？学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的展开图。从而得出制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了？”问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。从而得出制作步骤二：了解展开图的特点。 制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图； 制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。 主要是因为初中一年级的学生用数学的思想和方法解决问题的能力还有待培养，结合这一年龄特点，用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。 4．反思与评价 （1）交流 在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。 （2）反思 电脑显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论： ①你喜欢今天的制作活动吗？ ②你与同学合作，感觉愉快吗？ ③制作过程中你最得意的是什么？ ④制作过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？ ⑤制作方法是否唯一？比较不同方法的优劣。 ⑥制作立体模型的方法步骤是什么？ 给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着开始评价。此时教师出示评价标准，并根据标准把各组所得的“☆”贴在评比表上。 (3)评比标准设计有四个方面的内容： ①参与程度：制作2个模型得1个☆，3-5个模型得2个☆，6、7、8个模型分别获3、4、5个☆； ②小组自评：综合本组参与程度、合作精神、制作质量给予评定，最多2个☆，自评结束后选送一个模型参与班级交流评比； ③班级评价：对各组选送的模型由班级共同评价，最多5☆； ④教师评价：综合各组参与的积极性、主动性以及制作质量等给予评定，最多3个☆。 因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。 同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化；用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。 5．拓展运用 让学生动手自主制作后两个模型。 教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。 为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。 在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流： （1）在制作过程中你遇到了什么困难？ （2）你是如何解决困难的？ （3）通过制作这两个模型，你又有了什么心得？教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生按照刚才的评价方法进行评价。 哲人笛卡儿说过“我思故我在”。因此，在学生完成制作后，教师启发学生反思，引导学生对制作的本质进行重新剖析，引导学生分析制作方法的优劣，优化制作过程，努力寻找解决问题的最佳方案。可以使学生比较容易地抓住问题的实质，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，还可使学生思维的抽象程度提高。 （三）活动二：莫比乌斯带 对有点神秘的“莫比乌斯带”，我根据它的特性编出了这样一个故事用电脑展示出来：据说有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西并被当场捕获，小偷被送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写了“农民应当关押”。县官将纸条交给执事官由他去办理。同学们，如果你是执事官，怎么才能既不改变字迹，又能关押小偷、放掉农民？（不能破坏纸带） 主要是针对初一年级学生的特点，通过讲故事的形式呈现这个知识，有利于马上抓住学生的注意力，使学生对数学产生好奇心和求知欲，激发浓厚的兴趣。学生争强好胜的心理会使他们马上进入如何制作莫比乌斯带的探究状态。 接下来让学生自己尝试。如果有学生会做，则请他演示，并介绍他所知道的有关知识，如果没有学生会做，教师用准备好的电脑动画演示执事官如何做的或用准备好的教具演示一次。此时，教师适时设问：“你们也来做一个如何？”学生做完之后可能有这样的疑惑，这样的一个圈有什么神奇之处？此时电脑演示莫比乌斯带的其他特性。指出这个怪圈实质上是一个单侧曲面，并介绍莫比乌斯的简历及发现单侧曲面的过程，鼓励学生养成勤于思考的习惯。同学们，想不想继续神奇之旅？沿着刚才制作的莫比乌斯带的中间剪开，看看又有什么新的发现？若将这个实验再做下去，又有什么新的发现？等学生做完后，设问：莫比乌斯带在生活、生产中有用吗？这个问题难度很大，给学生一定的讨论时间后教师可以提示：例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，这样就不用倒带。最后采用同样的方法对学生制作和探究的情况进行评价。 这样设计主要基于以下几点考虑： （l）体现知识的呈现方式要丰富多彩； （2）改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度是课程改革的核心目标； （3）介绍有关的数学背景知识，可以使学生体会数学发展的曲折历程，培养学生勤于思考的习惯，还可以激发学生学习数学的兴趣。 （四）课后作业 1．通过查阅书籍、资料或上网查询（方法是：利用搜索引擎搜索“莫比乌斯带”或进http//www．cashq．ac．cn查找）了解莫比乌斯带的更多知识。 2．首先在3X30 cm的纸带上画出三等分线，再用这条纸带制作一个莫比乌斯带，沿三等分线剪开，看看有什么发现。 为下一次的火车提速设计一个车厢模型，并填写数学活动记录表：（选做，按已分好的小组活动，也可自行成立活动小组） 数学活动记录评价表  四、教法与学法分析 （一）教法方面 选择具有现实性和趣味性的素材激发学生的求知欲，用多媒体辅助教学，增强教学的形象性。始终贯穿以“动”为中心，在“思”、“探”、“创”中完成本节课的学习。使整个课堂达到兴致盎然、回味无穷的探究效果。 （二）学法方面 力图让学生在“自主、合作、探究”中完成本节课的学习。以学生为主体，充分发挥小组学习、全班学习的群体作用，培养学生自主探究，团结协作，勇于创新的精神。教学中坚持“多动少讲”的放手原则，即教师少讲，学生多动手操作、多动嘴交流、多动脑探索。给学生充分的动手时间、交流时间、探索时间。使学生自我质疑，自我反思。 |
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图2
、1.5