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标题: 人教八年级上册优质课教案集锦 [打印本页]
作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:00
标题: 人教八年级上册优质课教案集锦
“变量与函数”教学设计

山东惠民皂户李乡中学　　康风星


教学目标

1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学难点

函数概念的形成过程
知识重点

正确理解函数的概念
教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境提出问题
一、引入
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)
1
2
3
4
5
(千米)












2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？


让学生充分发表意见，然后教师点评。
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。
动手实验

3.用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
cm























4. 如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。


分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。




通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。
探究新知

二、变量与常量的概念

1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。

分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报

三、函数的概念

1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。

1、
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。


例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。
四、例题
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

问题1：写出表示与的函数关系的式子。

问题2：指出自变量的取值范围。

问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴与的函数关系式是
⑵自变量的取值范围是0≤≤500。

⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。
（1）
在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？
（2）
4.5秒时小球的速度为多少？





培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。
巩固练习

1．
说出下列公式中的常量和变量
（1）
设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_____，变量为______
（2）
球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_____，变量为______
2．
在△ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量：
（1）
S=6h ，常量为_____，变量为______
（2）
，常量为_____，变量为______
（3）
S=3a，常量为_____，变量为______


巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系
小结与作业



课堂小结

1、常量与变量的概念
2、函数的定义；


通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）


变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:00
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一次函数的图象

昌邑市龙池初中 李艳梅
一、教材的地位和作用


　　本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。


　　（一）教学目标的确定


　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。


　　1、知识目标


　　（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。


　　（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。


　　2、能力目标


　　（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。


　　（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。


　　3、情感目标


　　（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。


　　（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。


　　（二）教学重点、难点


　　 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。


　　二、学情分析


　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。


　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。


　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。


　　三、教学方法


　　我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。


　　四、教学设计


　　一、设疑，导入新课（2分钟）


　　师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？


　　生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。


　　生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。


　　生3：正比例函数也是一次函数。


　　师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？


　　这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）


　　二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：


　　1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）


　　生：不知道。


　　师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）


　　用描点法作出下列一次函数的图象。


　　  (1)   y= 0.5x              (2)  y= 0.5x+2


　　  (3)   y= 3x                (4)  y= 3x + 2


　　师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？


　　然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？


　　小组汇报：一次函数的图象是直线。


　　师：所有的一次函数图象都是直线吗？


　　生：是。


　　师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）


　　师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）


　　讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。


　　小组1：正比例函数图象经过原点。


　　小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。


　　师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）






　　师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？


　　（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）


　　生1：用3个点。


　　生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！


　　生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。


　　师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。


　　　　　　　　　　　


　　（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）


　　师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）


　　师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？


　　组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。


　　组2：我们组认为尽量都找整数。


　　组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）


　　组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。


　　师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。


　　2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？


　　问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）


　　①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。


　　生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。


　　生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。


　　生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。


　　生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。


　　师：其他同学有没有补充？


　　生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。


　　生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。


　　师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。


　　　　　　　　


　　师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）


　　（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）


　　组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。


　　生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？


　　组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。


　　组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）④y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。


　　师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！


　　师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）


　　生：重合。


　　师：老师考一考你，有没有信心？


　　生：有。


　　师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？


　　①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5；
②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。


　　生1：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。


　　生2：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。


　　师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都
，只是位置

。


　　问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索——同桌交流）（3分钟）


　　生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。


　　生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。


　　生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。


　　师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。


　　问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向
（向上或向下），平行移动
单位得到y=0.5x+2？组②呢？（5分钟）


　　（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）


　　组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。


　　组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。


　　组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。


　　生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。


　　生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。


　　师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，）


　　师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。


　　问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟）


　　生1：k值不变，b值变化。


　　生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。


　　师：出示幻灯片7上的小规律。


　　做一做：（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟）


　　（1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（
）。


　　（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（
）平移（
）个单位得到的。


　　（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（
）。


　　（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（
）。
组1汇报结果。


　　师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？


　　生：没有。


　　三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2分钟）


　　生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k≠0）


　　我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。


　　生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。


　　生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。


　　生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。


　　……


　　四、测一测：（6分钟）


　　师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？


　　生：好


　　师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？


　　师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）


　　一、填空：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（
），若该函数图象过原点，那么它是（
）。


　　2、如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（
）。


　　3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（
）


　　4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（
），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（
）。


　　5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（
）。


　　二、选择：6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（
）


　　A、交于同一个点         B、互相平行



　　C、有无数个不同的交点   D、交点的个数与k的具体取值有关


　　7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（
）


　　A、交于同一个点         B、互相平行的直线



　　C、有无数个不同的交点   D、交点个数的多少与b的具体取值有关


　　在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。


　　师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！）


　　师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。


　　师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？


　　生：没有。


　　四、作业：


　　在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？


　　（1）y=2x与y=2x+3


　　（2）y=-x+1与y=-3x+1


　　五、课外延伸：


　　直线y=0.5x沿x轴向
（向左或向右），平行移动
个单位得到直线y=0.5x+2。


　　六、教后反思：


　　在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。


作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:01
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《等边三角形》教学设计

河北省围场县银窝沟中学 刘利云

教


学


目


标

知识


与


技能

1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；

2．掌握等边三角形的性质与判定；

3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
过程


和


方法


经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。


情感态度价值观

1．
体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

2．在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。

3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。
重点

等边三角形的性质和判定形成与应用
难点
等边三角形性质与判定的应用
教具
多媒体
等边三角形纸片

学具
等边三角形纸片
直尺
量角器
圆规
教学过程

教师活动

学生活动

创设问


题情境

1出示等边三角形图片.




2提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形].
观察图片,口答问题。
探


索


新


知

１、提出问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？
思考后口答
2、 让生从试着给等边三角形下定义。

3、归纳小结得出：

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
独立思考后表达交流，得出结论。
4、观察课前准备的等边三角形纸片，猜想等边三角形有哪些性质，并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。

归纳总结得出：

性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
。
以小组为单位先猜想、再通过合作探究，得出结论后表达交流。
5猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边三角形?然后通过画图验证你的猜想。

归纳总结得出：

判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形。


2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
先独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图利定义进行验证。
实


践


应


用

例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。


独立猜想池塘最长处是多少m，然后通过小组探究对每位同学得出的结论进行验证。
拓


展


延


深

1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。并对得到的等边三角形进行验证。

2. 如果1中生得到的方法过少，教师利用下面生没得出的情况进行补充，并让生逐一验证。

1)如图1，在等边三角形ABC中，
DE平行BC；






2）如图2，在等边三角形ABC中，DE平行AB,DF平行AC；











3）如图3，在等边三角形ABC中，DE平行AB，EF平行BC，DF平行AC；











4）如图4，在等边三角形ABC中，


①DE平行BC，EF平行AB，DF平行AC；


②AD等于BD，BF等于FC，AE等于CE；











5）如图5，在等边三角形ABC中，AD等于BE等于CF。










小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证。























观察图中有哪些新的等边三角形，并对自己的猜想进行验证。
归纳小结
通过本节课的学习你有什么收获?
作业
1、
课上作业：P147 练习2题；
2、
课下作业：观察身边有哪些等边三角形，并利用本节所学知识进行验证。
板书


设计

14．3．2
等边三角形（1）

定义：
板演：

性质：

判定：
作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:01
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《整式的加减》教学设计

河北省围场县三义永中学　刘迎春
教学任务分析


教
学
目
标


知识技能

1.
理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。


2.
掌握合并同类项的方法。


3.
.掌握整式加减的方法。

数学思考

1.
通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。


2.
通过计算两个长方体纸盒的用料情况，发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
解决问题

通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
情感态度

培养学生合作交流的意识和探索精神。

重点

整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。





教学流程安排


活动流程图
   
活动的内容和目的

活动1.
创设问题情境，导入新课。


活动2. 理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。


活动3. 掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。


活动4. 利用所学的知识完成问题情境中问题。


活动5. 通过实际问题学习整式的加减。


活动6. 练习


活动7 评价与反思、布置作业。


师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。




学生观察、分组讨论，给单项式找朋友，通过多媒体演示，形成同类项的概念，然后让生进行巩固练习。




由学生已有的知识出发，通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固。






由活动1的数字游戏入手，建立数学模型，利用新授知识帮助学生解决疑问。




由实际问题入手，建立数学模型，探究问题的解决方法，归纳整式的加减法则。




在练习中强化整式加减的运算能力。




小结本节内容，学生自我评价。


教学过程设计


问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：数字游戏
1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.


2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.


3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。






你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？










学生两个人一组，按照游戏规则一生举数，一生猜数，看看学生做的怎样？


学生猜不出后，教师会顺利地猜出结果，学生感到很好奇，急切地想知道为什么，教师由此导入新授课。

由学生感兴趣的游戏入手，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题。
活动2：找朋友


我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4






4mn2




20a2bc






-a2bc
-mn2

8x4

5x3


6xy2
ca2b

-abc2









2.你是怎样帮助他们找到好朋友的？






3.请同学们仔细观察，看看好朋友间有什么共同点？






学生进行分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。（完成问题1）


小组选代表逐一回答两个问题，通过多媒体演示字母、相同字母的指数的特征效果，学生归纳出好朋友间的共同点，形成同类项的概念。


教师指出几个常数项也是同类项，并指出“同类项”中的“项”指的是几个单项式。
通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。



让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。通过多媒体效果借助观察特征，能有效地帮助学生理解同类项的含义，进一步培养学生的归纳、抽象概括的能力。

练习：


1.下列各对不是同类项的是(
)



A
-3x2y与2x2y

B
-2xy2与 3x2y

C
-5x2y与3yx2

D
3mn2与2mn


指出式子中的同类项
20x2yz-5xyz -21x2yz +4xyz -2xyz -xyz2


3. 你能写出几个单项式是同类项的例子吗？






学生逐一完成各个问题，注意：


（1）.几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关。（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关。



学生自己动手，组内交流写出的项是否符合要求，教师参与指导。




培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义，为本节课的应用作好铺垫。










进一步巩固同类项的含义，培养学生的应用能力。

活动3：


问题：（1）x+2x+4x=(
),并且说一说你的根据？






（2）根据上题的根据完成下列各式：


3x2+2x2=(
)x2


3ab2+(- 4ab2)=(
)ab2


(3)我们是怎样合并同类项的？


(4)4x2+2x+7+3x-8x2 - 2


巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？






学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。



教师倾听学生的交流，指导学生探究。



注意：（1）对问题（1）的结果是怎样得到的，应让学生自己去表述；（2）可以引导学生从解一元一次方程时常用的“合并”或乘法分配律的逆运用。



学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。



学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。



教师通过多媒体演示同类项和合并同类项的过程。


教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。


教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。

注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。





通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。


为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。


教师要把强调解一元一次方程的“合并”与整式中的合并同类项的内在联系。






培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。


帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。


培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。



（2）是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和字母的指数。


（3）对一些同类项的变式能否正确的辨别。







活动4：


（1）我们怎样用字母来表示一个两位数？


（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字的位置，又该如何表示？


（3）将这两个两位数相加，如何表示？最终结果会怎样？


（4）观察结果，你会有什么发现？


（5）你知道我是怎样猜出你所列举的数字吗？








学生思考后，逐一回答（1）、（2）、（3），小组交流、讨论（4）后，选代表回答本小组的发现。


注意：（1）此环节的重点不是揭示谜底，而是利用整式的加减运算。（2）可以让学生利用课下时间自己去揣摩（5）。













此环节起到了前后呼应的作用，体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
活动5：


例1：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）


(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？


（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？


例




长
宽
高


a
b
c
小纸盒
1.5a
2b
2c
大纸盒

























师问：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个问题？



教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究。


教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类项。师生共同分析。


师问：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质是什么？


学生分组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）。


注意：（1）重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力；


（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）




学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。










归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
活动6：练习




问题：1、2by +5ax -（2ax-5by）





2、 -3mn2 +2mn – 2（mn +4mn2 ）



学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。

培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
活动7：问题：


你对你自己说，你有什么收获？


你对老师说，你有什么疑惑？


你对同学说，你有什么温馨提示？






课后作业：


教科书166页练习2题；教科书167页第7题。
学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）


注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。

调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的归纳与总结的能力。




及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。
作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:02
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
《三角形全等的条件》（第5课时）



湖北省孝感市文昌中学 胡少武





【教学任务分析】



教







学







目







标
知识技能
1．掌握“斜边、直角边”条件的内容．



2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．

数学思考
使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．

解决问题
会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．

情感态度
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．

重点
掌握判定两个直角三角形全等的方法．

难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．





【教学过程设计】



问题与情景
师生行为
设计意图

活动1



问题



（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？



（2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？



(3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
教师提出问题，引导学生回答．



学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．



























在本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件；



（2）学生对已有知识掌握情况；



（3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型；



（4）学生是否能积极的参与活动．
创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．



问题与情景
师生行为
设计意图

活动2



问题



任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△A?B?C?，使



∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜边和一条直角边对应相等)



(1)你能画出满足条件的Rt△A?B?C?吗？应该怎样画？



（2）把画好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？



.
教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件．



学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．



本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律；



（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”；



（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．
以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．





活动3



问题



（1）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？







（2）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？




教师提出问题，学生回答．



运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题．







在问题2中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法：



SSS  SAS  ASA  AAS   HL











在本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”的理解和应用；



（2）学生是否理解直角三角形全等判定的五种方法；



（3）学生是否积极发表自己的见解；



（4）学生是否积极参与到本次活动中来．
培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。





















引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系．
作者: 与你同行    时间: 2008-7-3 07:03
标题: 回复：人教八年级上册优质课教案集锦
问题与情景
师生行为
设计意图

活动4



如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD.







(2)你还能找到其他的全等三角形吗？



(3)你可以得到哪些线段相等？



练习题：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？




教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件．



学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，教师板书过程．











本次活动中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”条件的理解程度；



（2）学生能否发现这两条线段所在的三角形；



学生独立分析，写出过程，全班交流；



在练习中，教师应重点关注：



（1）学生对“HL”条件的熟练程度；



（2）学生在证明过程的书写是否规范．




培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等．



















培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．

活动5



小结



（1）从本节课的学习中你有何收获？



作业



（1）教科书第103页习题13.2第6题，第7题．
学生自我小结、谈感受、教师点评．



学生独立思考，把第1题，第2题做在作业本上，教师检查、批改．



本次活动中，教师应重点关注：



（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；



（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解．
及时了解学生学习效果，调整教学安排．









通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思、发现问题，并试着与同学交流解决问题，养成良好的

作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:03
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
《三角形全等的条件》（第1课时）



孝感市文昌中学 张大勇





【教学任务分析】

教







学







目







标
知识技能
1、理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．



2、初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

数学思考
使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作、分类、归纳得出数学结论的过程．

解决问题
会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

情感态度
1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力．



2、通过分类、操作等活动培养学生乐于探究的良好品质．

重点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．

难点
探究三角形全等的条件．



【教学过程设计】

问题与情景
师生行为
设计意图
  

活动1



问题



（1）学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？







（2）三条边对应相等,三个角对应相等两个三角形全等，有没有更简单的办法呢?
教师提出问题（1），引导学生思考、回答．



教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题．





本次活动中教师应重点关注：



（1）学生能否大胆的猜想；



（2）学生是否积极的参与讨论；



（3）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；



（4）学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望．
通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备，对学生提出解决问题的不同策略要给予肯定和鼓励，发展学生的个性思维．

















问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究方向．
  

问题与情景
师生行为
设计意图

活动2



问题



（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？



①只给一条边时；







②只给一个角时；





（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？



①给出两个角时；







②给出两条边时；







③给出一条边和一个角时；







（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析有一个条件对应相等，有两个条件对应相等各有几种情形．



教师引导学生共同完成满足一个条件相等的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的进行探究，并在组内进行交流，讨论，形成结论．



教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助，指导学生比较各种情况．



由上面几种情形的讨论，教师引导学生得出正确的结论：两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等．











本次活动中教师应重点关注：



（1）学生是否积极的动手画图；



（2）在比较活动中学生是否分情况比较，情况是否全面；



（3）学生能否根据所给的条件，画出不全等的几个三角形，进而得出结论；



（4）学生在活动中的参与意识和发表见解的勇气．
通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：只给出一个条件或两个条件对应相等不能确定所画的三角形一定全等．



































让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力、分析问题的能力、探究问题的能力和渗透分类的思想．
作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:05
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
问题与情景

师生行为

设计意图

活动3

问题

（1）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：



②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、
4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）上面的探究反映了什么规律？


教师先提出问题，引导学生回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究的任务，指导学生画图探究，获取“SSS”的条件．

在画图中，教师可让学生试着画图，在让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．

本次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否根据条件正确的画出图形；

（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“SSS”；

（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范；

（4）学生是否掌握“SSS”的书写格式．
让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习“SAS”、“ASA”、“AAS”做好准备．













以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
活动4

问题

三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗？你能说出生活中看到的例子吗?




教师先提出问题，引导学生正确的回答问题．

教师指出：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性．

让学生举出生活中的实例．







本次活动中教师应重点关注：

（1）学生对“SSS”的理解；

（2）学生能否发现生活中三角形稳定性的实例；

（3）学生是否积极的思考问题．
通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．
问题与情景

师生行为

设计意图

活动5

问题

例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD



练习题：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D



思考题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。


教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件．

学生先独立思考，然后分析、讨论，小组间交流，教师板书过程．

本次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否找到已知条件和隐含的条件；

（2）学生能否掌握解题的过程．

练习题学生独立分析，写出证明过程，教师点评．

练习中教师应重点关注：

（1）学生对新知识的掌握程度；

（2）学生的证明过程是否规范．


在独立思考的基础上，教师引导学生观察图形，寻找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是直接给出的，一是图形中隐含的．
通过例题的讲解，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等．











通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．




通过学生的独立思考，培养学生观察问题的能力和分析问题德能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”条件所需要的条件．
活动6

小结

从本节课的学习中你有何收获？



布置作业

教科书103页习题13.2第1题，第2题．
学生自我小结，相互补充，教师点评．

本次活动中教师应重点关注：

（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；

（2）对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．
通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．



通过学生练习，及时地了解学习效果，调整教学安排．



作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:06
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
《等边三角形(1)》教学设计

哈尔滨文府中学　张景波
课
题

14.3.2
等边三角形(1)
课型

新授课
教
师

张景波

学校

文府中学

上课时间
2005.11.18
教

学

目

标

知识

与

技能

1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；
2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；
3．经历应用等边三角形性质的过程培养。
过程

和

方法

采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。
情感态度价值观

1.
让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
2．在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。
重点

等边三角形的性质和判定方法
难点

等边三角形性质的应用
突破方法
探究发现法
教具
计算机

教学过程

教学内容

学生活动

设计意图

创设问

题情境

温故知新；等腰三角形中有一种特殊的三角形——等边三角形，它具有和谐的对称美，绕中心旋转120o后能与自身重合。引出课题、定义。
畅所欲言，进入情境
使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。
尝试

探究

１、根据等腰三角形的性质,在等边三角形中，你能得到什么结论？
性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
２、具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？
（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
实践活动、探索新知
例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０ °，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便

学生主动探索，合作交流
明确等边三角形是特殊的等腰三角形，引发学生探寻其更多的性质。培养归纳、表达能力。
得出了一个结论：池塘最长处不小于２００m。他们的结论对吗？
探究活动一
如图,点D、E分别是等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点，你能添加适当的条件，使△ＡＤＥ是等边三角形吗？请说出你的理由。
探究活动二
如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是
ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝
６０ °，结合图形，你能得到哪些结论？
充分交流讨论，得出结论并进行评价。
让学生充分交流，会利用已有的知识和技能，进行探究。

变式训练

如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ

上的高，
延长ＡＢ到点Ｅ，使ＢＥ＝ＢＤ，

连结ＤＥ，试判断△ＡＤＥ的形状，你能

说出为什么吗？

学生利用性质、判定综合分析判断三角形形状。
进一步提高学生应用数学知识、技能解决问题的能力。
实践

应用

动手实践，挑战自我
如图：一个等边三角形，
（1）
你能把它分成两个全等三角形吗？
（2）
能分成三个全等三角形吗？
（3）
能分成四个全等三角形吗？
调动学生学习数学的积极性。真正体现数学的“弹性”
小结
体会
通过本节课的学习你有什么收获?
进行安全教育、渗透德育。
作业

1、
必做题：教科书第150页习题14.3第11题；2、
选做题：已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P
四点中的任意三点连线都构成等腰三角形。这样的
点有多少个？		培养学生运用知识，进行发散思维。
板书

设计

14．3．2
等边三角形（1）
定义：

学生板书
性质：
判定：
作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:07
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
"用扇形图描述数据"教学设计

湖北省黄石市第八中学　范海进
教学任务分析
教



学



目



标
知识技能
1?理解扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系.
2?掌握绘制扇形图的方法.
3?掌握用扇形图描述数据的基本过程
数学思考
1?通过探究扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系，进一步发展学生抽象概括能力.
2?通过对数据的整理和描述，使学生初步具备综合运用统计知识的能力
解决问题
通过用扇形图描述数据的学习，体会它在解决实际问题中的作用,并能利用扇形图描述实际生活中的数据
情感态度
1?通过亲身经历扇形图描述数据的过程，让学生逐步形成用统计知识解决实际问题的意识.
2?通过制定用扇形图描述数据的计划等活动，培养合作交流的意识.
3?通过用扇形图描述数据的尝试，体验成功的喜悦
重点
用扇形图描述实际问题中的数据
难点
扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的关系
教学流程安排
活动流程图

活动内容和目的

活动1阅读材料，提出问题
阅读2000年我国第五次人口普查的数据，创设问题情境，激发学生的学习兴趣.通过比较，引导学生从百分比的角度来分析数据，并会利用扇形图描述数据
活动2探究扇形面积所占圆面积的百分比与扇形圆心角的度数的关系
经历从四等分到五等分，再到按不同百分比分蛋糕的过程.导出扇形圆心角大小的计算公式，培养学生的抽象概括能力.
活动3用扇形图描述数据
通过对数据的整理、描述、分析，初步培养学生运用扇形图描述实际问题的能力
活动4小结、布置作业
回顾本节内容，完善学生的认知结构.
通过作业，巩固对数据的整理能力、提高对数据的描述能力、形成对数据的初步分析能力
教学过程设计
问题与情境

师生行为

设计意图

［活动1］
问题
（1）同学还记得处理数据的过程吗？
阅读材料
2000年我国第五次人口普查的数据
（2）从给出的数据中，我们能得到哪些信息呢？
（3）你能计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？（精确到0?001）
（4） 你能用适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？
师生回顾处理数据的一般过程.
教师展示阅读材料，学生阅读材料.
教师引导学生分析数据，学生发表自己的见解，教师倾听学生的表述，参与学生的交流，并引导学生从百分比的角度分析问题.
学生以组为单位，借助计算器计算出各种受教育人口在总人口中所占的百分比（精确到0.001）
教师板书数据.
教师引导学生回顾几种常见统计图的特点，尤其是扇形图的特点.
教师应关注：
1?学生是否掌握处理数据的一般过程.
2?学生能否选择不同的角度考虑问题，例如从百分比角度来考虑.
3?学生能否区分各种统计图表的特点.
通过回顾处理数据的四个步骤，唤醒学生已有的知识；明确本节课的思路.
在学生已有的数学知识基础上，由学生自己比较、分析、表述、交流，选择从百分比的角度来考虑问题，从而引出用扇形图描述数据的必要性
通过活动激励学生勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中受益，帮助学生用已学知识分析具体问题
活动2］
问题
(1)把蛋糕等分成四份.
(2)把蛋糕等分成五份.
(3)把蛋糕分成五块，分别占整个蛋糕的10%、15%、20%、25%、30%.
(4)如果绘制扇形图描述部分在总体中所占的百分比，每个扇形面积的大小由什么确定？如何确定？
（5）小结：
①扇形的面积与扇形圆心角的关系是：扇形的面积越大，圆心角的度数越；扇形的面积越小，圆心角的度数越.
②扇形所对圆心角的度数与所占百分比的关系是.
（6）结合已经计算出的百分比，计算出每个扇形圆心角的度数（精确到1度）
教师创造问题情境.
教师提出问题（1）.
学生积极思考解决方法：横竖两刀切成十字形.
教师提出问题（2）.
学生展开讨论.
教师引导学生把此问题转化为一个数学问题.即五等分圆的问题.
教师提出问题（3）.
学生继续讨论.
教师参与活动，指导、倾听学生交流.
教师展示问题（4），学生分析.
教师展示问题（5），学生归纳.
教师展示问题（6），学生动手计算.
教师应关注：
（1）学生已有的扇形图知识水平.
（2）学生是否明确等分圆即等分圆心角.
（3）学生能否由等分圆即等分圆心角，过渡到按比例分圆即按比例分圆心角.
（4）学生能否先定性分析：扇形面积与圆心角的度数有关，再进一步定量分析：圆心角的度数=百分比×360°.
（5）学生能否用准确的语言表述自己的观点.
从学生比较熟悉并且感兴趣的身边事开始，激发学生的学习热情，给学生一个扇形图的鲜活例子，体验知识来源于生活.
问题（1）实际上是四等分圆的问题，从学生已有的生活知识出发，建立生活知识与数学知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.
从特殊到一般，从会四等分圆，到会五等分圆，使学生明白等分圆即等分圆心角.
学生经历由等分圆到不等分圆的活动， 体会扇形面积大小由圆心角大小决定.
通过画图、观察、推断，获得数学猜想，体会数学活动充满探索性.
经过前三个例子，学生已有了扇形图绘制的感性认识，再从具体到抽象，让学生明确扇形的面积与扇形圆心角的关系；扇形圆心角的度数与扇形所占百分比的数量关系，突破本节课的难点.
活动3］
问题
（1）你能用扇形图来描述2000年全国人口普查中，各种受教育人口在总人口中所占的百分比吗？
（2）以组为单位，制作扇形图来描述数据.
（3）结合扇形图谈谈2000年第五次人口普查时，我国的教育情况.
教师提出问题.
学生分小组进行讨论，提出本组的计划，组与组之间互相交流，制定全班的计划.
学生以组为单位进行制作扇形图来描述数据的活动.
活动可以分以下几个步骤：
（1）整理数据：
设计表格整理相关的数据：接受某种教育的人数、各种受教育人口在总人口中所占的百分比、圆心角的度数.
（2）描述数据：利用圆规、量角器绘制扇形图
（3）分析数据.
学生发表自己的见解.
教师应关注：
（1）数据处理的一般过程.
（2）引导学生回顾整理数据的方法——使用表格.
（3）帮助学生分析，并确定表格中项目的选取，即归纳出共性的项目.
（4）画图的准确性、规范性.
（5）学生能否从中体会扇形图的作用.
本活动综合了数据的整理和用扇形图来描述数据的过程.是本节课的重点.
通过学生自己完成用扇形图描述数据的全过程，培养学生计算、作图能力，综合分析的能力.
通过分小组进行讨论，培养学生的合作意识、交流意识，全面考虑问题的意识.
体验扇形图的直观性，感受统计图在科学决策中的作用
活动4］
（1）通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？
（2）布置作业：第74页第1～2题，第75页第5题
学生回答、归纳、梳理本节课所学的知识与技能.
教师布置作业，学生记录作业.
教师应关注：
（1）学生养成归纳小结的好习惯.
（2）学生在作业中反映出的问题，针对性分析及讲解
培养学生的语言归纳能力.



完善知识结构，了解学习效果，巩固知识
作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:07
标题: 回复：人教八年级上册优质课教案集锦
　点评


　　范老师主讲的“用扇形图描述数据”这节课，笔者听后颇有感触，现谈谈自己的几点体会，与同行切磋交流。
　　一、教学设计体现新理念.本节课的设计以四个数学活动为主线.各个活动的“问题串”，由浅入深，呈现形式各不相同。活动1由一组数据，一个问题组成（由教科书提供）。活动2是老师精心设计的，由分蛋糕问题的层层深入，使学生明确“两个关系”（扇形面积与圆心角的关系，扇形圆心角与百分比的关系），从而突破本节课的难点（如何绘制扇形图）.活动3是用扇形图来描述活动1中的一组数据，以及解决活动1中提出的一个问题.这是本节课的重点，也是本节课的亮点.活动3的学习方式是分组活动，自主探索，合作交流.体现了数学学习是一个生动活泼、富有个性的过程.活动4不落俗套，让学生自己归纳小结本节课的内容，体现了学生的主体意识。
　　二、教学过程实践新理念.本节课以学生活动为载体，还学生的主体地位.四个活动中，学生始终在探索知识过程中充当主角，教师是组织者、引导者和促进者。如活动2，老师和同学讨论分蛋糕.教师的提问情境合理，设问层次分明.学生回答热情高涨，课堂气氛活跃，化解了本节课的难点.活动3是本节课的高潮，有全体同学共同参与，激发大家的积极性；有小组成员分工合作，自主探索问题；有小组合作交流，上台展示自己的学习成果，张扬个性；还有小组在黑板上演示他们收集数据，列表整理数据，绘制扇形图直观地描述数据的全过程.通过学生的解说，把隐性的思维过程，由显性的操作过程体现出来.活动3，为学生拓展了数学活动的空间，构成了一部生动的“数学课堂剧”。
　　三、教学方式活化新理念.本节课给人耳目一新，充分体现了教师的“三个意识”.整节课师生合作，学生唱主角，体现了教师的“导演意识”；在整个活动中，教师设问有层次，提问尊重人，解答重理性，评价重激励，对学生很有亲和力，体现了教师的“主持人意识”；整个教学活动过程中，有计算机的课件演示，显示现代化信息技术的应用，同时学生朴实的演板和教师精心的示范，使板书设计自然流畅，体现了教师的“编辑意识”。
　　当然，范老师的教学也有不尽人意之处，如在课堂上有的数学语言不是很规范，有点随意性.但瑕不掩瑜，只要范老师继续努力，学习数学课程标准，不断探索教学规律，在教学上一定会更上一层楼。


（点评人：湖北省黄石市教育研究中心孙建伟）
作者: hao123    时间: 2008-7-4 07:08
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
"全等三角形"教学设计

广西北海六中 温夏霞
教学任务分析
教学目标

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；
5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

[重点]
探究全等三角形的性质
[难点]
能用全等三角形的性质解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1
利用电脑投影观察图形，探究得出全等图形的概念

活动2 观察平移、翻折、旋转的两个图形


活动3 全等形的练习

活动4 观察两个平移的三角形所做的变化（课件演示）及动手剪两个全等的三角形。

活动5探究全等三角形的性质
（课件演示）

活动6全等三角形性质的运用

活动7小结，布置作业
观察、发现生活中图形的形状和大小相同的图形获得全等形的体验。

利用两个形状和大小相同的图形通过平移、翻折、旋转的实验，得出全等形的概念。

巩固全等性的概念

利用两个形状和大小相同的三角形通过平移
及自己动手作比较得出全等形三角形的概念。

通过图形的变换，形成对应的概念，获得全等形三角形的性质。

运用全等三角形性质解决问题

回顾反思，进一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性质

教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
（1）观察下列图案（电脑显示不同的图案及教科书的图案），学生指出这些图案的形状和大小是否相同？
（2）你能再举出生活中的一些实际例子吗？



（3）按照教科书的要求，将一块三角形样板在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？


教师演示课件，提出问题，学生思考、交流。
学生思考发表见解。

学生举出生活中的实例，教师对有创意的例子给予表扬及鼓励。
教师给出全等形的概念。

教师提出要求，学生动手操作，并做观察、回答问题。

本次活动中，教师应重点关注：


（1）
学生观察、发现全等形的能力，举出的离子是否是局限于某一范围，是否有新意；
（2）
学生是否能够按要求裁下纸板，准确地重合纸板，并认真地进行观察。



运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。
通过问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。







图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。


通过动手实践，获得全等形的体验。
[活动2]
观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变？



教师提出要求。

学生体会到图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。
培养学生对图形的识别能力。
[活动3]

对全等形知识的练习。

教师提问。
学生思考回答问题。
学生能准确快速的找出答案。
运用全等形的概念
[活动]4
问题
动手操作，将剪得的两个三角形纸板重合放在图中
△
ABC的位子上，试一试：
如：教科书图13.1、图13.2、
图13.3


观察△ABC在平移、翻折、旋转是否发生了改变？在图中的两个三角形全等吗？


教师提出要求。

学生用两个三角形纸板实践

教师用课件展示。

学生猜测，发表意见得出全等三角形的概念。

教师应关注：
（1）
对实践操作的理解。
（2）
是否能体会三角形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转后两个图形依然全等。


学生动手实践、分析，总结出图形变换的本质，加深对图形变换的理解。
[活动]5
问题
课件演示：
（1）
将两个三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角。
（2）
如何用数学符号表示两个三角形全等呢？
（3）
观察两个三角形找出对应边、对应角。
（4）
观察重合的两个三角形对应边、对应角的关系。
教师课件演示提出问题。

学生实践交流得出结论。

教师给出对应顶点、对应边、对应角的概念并板书。


学生观察并回答问题。教师引导学生归纳总结得出三角形的性质并板书。


教师应关注：
（1）
对应顶点、对应边、对应角的概念的理解。
（2）
全等符号的书写。
（3）
全等三角形性质的理解。





在教师演示课件的过程中，学生建立对应的概念。



学生学会掌握全等三角形的表达方式，会使用全等符号。

学生掌握全等三角形的性质。

[活动]6
（1）
课件演示提出问题：
填一填：（如下图）







（2）
练一练：
如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，
请说出它们的对应边和对应角。
　　Ｃ　　　　　Ｂ

Ａ　　　　　　　Ｄ




（3）拓广探索：
如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.





教师提出问题。
学生分组探究。
观察学生能否快速找出对应的边与角。























教师利用课件演示提问。
学生再一次对对应边与角的掌握。













教师提问。
学生独立思考回答并说出解题过程。
教师给出解题答案。

本次活动中，教师关注的重点：
（1）
学生能否快速准确的找出对应边、对应角。
（2）
学生对全等三角形的性质的理解。
（3）
同学之间的交流与活动参与程度。





学生掌握对应边、对应角的找法
























进一步培养学生对图形的识别能力，加深学生对全等三角形性质的理解与掌握。













运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索，初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力。


[活动]７
（1）
小结：谈谈本次活动的所获得的收获。
（2）
布置课后作业
教科书92页习题1。

学生分组总结。
教师布置作业，学生课后独立完成。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）
对知识的梳理、总结的习惯。
（2）
小组合作意识
（3）
学生对本节内容的理解程度。
（4）
学生对全等三角形的情感认识。

加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。

巩固、提高、反思。使学生对知识的掌握。
作者: hao123    时间: 2008-7-6 06:26
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
等腰三角形判定的综合应用

四川省乐山市市中区悦来中学 　黄世桥
(人教新课标版)§14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的综合应用)

目标

重点

难点

1、知识与技能目标：进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用。能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题。归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律。培养学生多题归一，善于思考本质的能力。
2、过程与方法目标：通过学生的分析问题，引导学生归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向。使学生在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。
对一类数学问题的解题方法归纳，等腰三角形的判定的应用。
引导学生形成以后遇到这类问题善于归纳的意识。

内容

方法

(人教新课标版)§14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的综合应用)
讲练结合


　　教学过程
　　复习提问：
　　师：等腰三角形的判定定理有哪些？
　　①有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（其定义是重要的判定）
　　②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
　　③一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。（三线合一的逆定理，当中包含三个定理）
　　④三个角相等的三角形是等边三角形。
　　新课过程
　　引例1
　　已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。
　　求证：AB＝AD
　　分析：请大家思考。
　　大部分学生能做出来。
　　（等大部分学生能思考出来时，抽成绩差学生的说出解题过程，面向全体学生的体现之一）
　　师：要证明AB＝AD，转化先证明∠ABD＝∠ADB即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的一个方向是去证明三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则一个思考方向是证明它是等腰三角形。
　　生：证明：∵BD平分∠ABC
　　　　　∴∠ABD＝∠DBC
　　　　又∵AD∥BC
　　　　　∴∠ADB＝∠DBC
　　　　　∴∠ABD＝∠ADB
　　　　　∴AB＝AD（等角对等边）
　　引例2
　　已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求证：AB＝AC。
　　（留时间给学生观察思考）
　　（班上大部分学生能做出来，处理如上题）
　　生：∵AD平分∠EAC
　　　　　∴∠EAD＝∠DAC
　　　　　又∵AD∥BC
　　　　　∴∠EAD＝∠B
　　　　　　∠DAC＝∠C
　　　　　∴∠B＝∠C（等角对等边）
　　分析：问：这两个题有什么共同之处？
　　生1：都出现了平行线，都出现了角平分线。
　　生2：都得到了一个等腰三角形。
　　生3：都利用了“等边对等角”。
　　生4：其证明的方法一样。
　　……
　　师：刚才大家七嘴八舌说了很多，说得很好。
　　（至此课堂很活跃）
　　刚才我听到有的同学说很简单，我也这样认为这两个引例并不难，但难题来至于简单的组合，奥秘隐藏于简单之中，还要仔细分析，这两题能够给我们带来怎样的收获。
　　①小题：出现：
　　②小题：出现：
　　问：这两个题有什么不同之处？
　　生：前者的平行线是平行于这个角的一边，后者的平行线是平行于这个角的角平分线本身。
　　师：这两个题的结论有什么相同之处？
　　生：在这两种情况下，都能得到一个必然的等腰三角形。
　　问：谁来总结一下这个规律？
　　生：当题目中出现有角平分线和平行线时，题目中要出现一个等腰三角形。以利于做题的推进。
　　（师插话：注意了，平行线是平行于这个角的角平分线本身，或者平行于这个角的一边）。
　　（学生记住一些小结论，做题时有利于迅速找到做题的方向，提高学生的数学素养）
　　生：这是个双胞胎图形。
　　师：说得很好的，在这里，第一个图形，其背上是一个等腰三角形，第二个图形，翻个个儿，其背上也是一个等腰三角形，因此我戏称为“背孩子的图形”。随便怎么记都行。
　　（学生大笑，笑声中学生记住了这个图形、这个结论，课堂气氛也比较轻松、活跃）
　　师：今后我们在解题时，就要有意识的向这个方向去想，要充分的利用好我们总结的规律，要在游泳中学会游泳，在战争中学会战争，（这是毛主席说的），在解题中学会解题，我们的思考能力才能越来越强大。能运用规律来解题，某种情况上说我们已经掌握了这个规律。
　　例 1
　　已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
　　①过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BD＋EC＝DE
　　②过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。
　　求证：ΔFMN的周长＝BC。
　　分析：学生读题，思考如何去做。
　　两、三分钟后，大部分学生已经能做出。
　　问：谁来给大家分析一下？
　　生5：由“背孩子图形”立即可得ΔBDF和ΔFEC是等腰三角形，由BD＝DF，EC＝EF。问题得证。
　　师：请每个同学写出过程。

　　证明：∵BF平分∠DBF，
　　　　　∴∠DBF＝∠FBC
　　　　　∵DE∥BC
　　　　　∴∠DFB＝∠FBC
　　　　　∴∠DBF＝∠DFB
　　　　　∴DB＝DF
　　　　　同理：EF＝EC
　　　　　∴DB＋EC＝DF＋FE
　　　　　即：DB＋EC＝DE
　　问：从刚才同学们完成①问，能够感受到规律的威力，第二问如何做？
　　生6：这个图形中，也有两个“背孩子图形”，可得FM＝BM，FN＝NC，问题得到解决。
　　师：今后，我们在思考问题时，按我们的规律进行思考，将大大推进我们对问题的思考。
　　例 2　
　　已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。
　　求证：DE＝DF
　　分析：给大家5分钟的时间，认真思考。5分钟后请同学回答。（5分钟，全班已有超过一半的学生能做）
　　生7：这里面仍然包含有两个“背孩子图形”。
　　由出现了角平分线，和平行线，我们很容易得到ΔDEC和ΔDFC是等腰三角形，可得：ED＝DC，DF＝DC。
　　师：很好，请按规律思考。
　　（至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律，同时，理解了我们是如何运用规律的。这些规律不需要去背，学生已经留在了脑海中。）
　　解：∵FE∥BC
　　　　∴∠DEC＝∠ECB
　　　又∵CE平分∠ACB
　　　　∴∠ECB＝∠ECD
　　    ∴∠DEC＝∠DCE
　　    ∴DC＝DE
　　  同理：DC＝DF
　　　　∴DE＝DF
　　例 3
　　已知：如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。
　　求证：EF＝BE－CF。
　　师：这题留给大家5分钟的时间思考。
　　生8：题目中出现有角平分线和平行线，思考找出题中的两个等腰三角形，能得到ΔEDB和ΔDFC是等腰三角形，有BE＝ED，DF＝CF，问题得到证明。
　　师：请大家写出证明过程。
　　证明：∵BD平分∠EBC，
　　　　　∴∠DBE＝∠DBC
　　　　　∵DE∥BC
　　　　　∴∠EDB＝∠DBC
　　　　　∴∠DBE＝∠EDB
　　　　　∴DE＝BE
　　　　　同理：CF＝DF
　　　　　∴EF＝DE－DF＝BE－CF
　　例 4
　　已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。
　　分析：问：能自行解决吗？
　　生9：题中出现有角平分线和平行线，先找出等腰三角形ΔABD，
　　有AB＝BD，又∵AB＝BC，
　　∴有BC＝BD，
　　∴∠C＝∠CDB
　　又∵BD∥AE
　　∴∠CDB＝∠E
　　∴∠C＝∠E
　　∴AC＝AE。
　　师：今后我们做题时，要善于多题归一，我们今天见识了善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能。
　　每课一招：每节课都把自己作导演，让学生做演员，让他们尽情的展示自己吧!把自己的光辉悄悄的隐没于学生的才能之中吧!（这样他们会越来越聪明，越来越喜欢学数学!）
作者: hao123    时间: 2008-7-6 06:27
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
"课题学习从数据谈节水（第1课时）"教学设计

湖北省荆门市外语学校　吴青云
　　
　　教学任务分析
教学目标
标知识技能
1?灵活运用几种常见的统计图表描述数据.
2?学习从资料中收集整理数据
数学思考
经历运用数据描述信息、作出推断的过程，建立统计观念
解决问题
能用图表清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性
情感态度
1?体验数和图形是有效描述现实世界的重要手段.
2?体验水资源短缺的危机感和节约用水的紧迫性
重点
收集数据，画出统计图
难点
恰当选用统计图描述数据

教学流程安排
活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境，引出课题
介绍我国的缺水形势，激发学生的学习兴趣
活动2阅读资料，回答问题
阅读附录中的资料，学生通过合作从中收集数据并画出统计图，根据统计图回答相关问题.在此过程中培养学生收集资料、收集数据、研究问题的能力，加深学生对各种统计图特征的理解
活动3回顾小结，布置作业
巩固新知，准备下节课
教学过程设计
问题与情境

师生行为

设计意图

活动1］
教师结合图片向学生介绍目前全球的缺水形势和黄河的今昔变迁
教师讲述，学生倾听.
在活动1中教师应重点关注：
学生倾听时所表现出的情感态度
通过介绍,使学生对水资源产生危机感，从而激发学生研究节水的兴趣
［活动2］
阅读教科书附录中的资料，通过小组合作，按以下步骤回答第79页的4个问题.
第一步阅读资料，从中收集与问题相关的数据.


第二步画统计图描述数据


第三步根据统计图回答相关问题
学生阅读资料后分组讨论，从资料中收集与四个问题有关的数据，最后各组选派代表参与全班交流.
教师组织学生活动，并参与各组讨论，最后引导学生统一数据.
在第一步，教师应重点关注：
（1）学生针对四个问题所选出的数据是否准确、完整.
（2）学生在活动和交流过程中是否积极参与，敢于发表自己的见解.

学生画出统计图描述数据，然后全班交流，改进统计图.
教师巡视学生画图情况，展示各种类型的统计图，与学生一起点评所画统计图是否准确，所选统计图类型是否恰当.
在第二步，教师应重点关注：
（1）所选统计图类型应丰富，以利于比较.
（2）让学生充分交流，根据统计图的特征自主得出结论.
学生根据统计图回答相关问题.
教师引导学生发表各自的观点，完善统计语言.
在第三步，教师应重点关注：
学生从不同的角度观察统计图就会有不同的答案，教师应让学生充分发表自己的观点，并及时肯定
通过阅读资料收集数据培养学生从资料中获取数学信息的能力和习惯.
让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识.




通过画统计图使学生进一步熟悉统计图的画法.
在评析统计图的过程中，使学生进一步理解直方图、扇形图、折线图的特征，使学生能恰当选用统计图描述数据
通过根据统计图回答问题培养学生从统计图中获取信息的能力
［活动3］
问题
（1）通过这节课的学习，大家获得了哪些统计活动知识？
（2）针对节水问题，谈谈你的想法.
作业：
阅读资料， 从中收集数据， 画出统计图， 并回答问题：
（1）2000年全世界淡水资源利用情况怎样？
（2）如果我国的农田全部采用节水灌溉技术，每年至少可节约多少淡水资源？
（3）你觉得解决我国水资源短缺问题的关键是什么
教师提出问题，学生讨论.







教师布置作业，学生完成.
学生独立完成（1）（2），然后利用（1）（2）的研究成果对（3）展开讨论.
在活动3中教师应重点关注：
让学生充分发表自己的见解，教师用鼓励赞美性语言进行评价
通过小结强化学生的节水意识，加深学生对各种统计图特征的理解.
作业再次为学生提供了利用图表描述数据的实践机会，培养学生从数学的角度看问题并解决问题的能力和习惯.
资料中的内容还可使学生感受到节约用水的巨大潜力
　　点评

　　本课题学习是“从数据谈节水”，这节课是课题学习的第1课时——从资料中收集数据谈节水.这节课是在学完描述数据的几种统计图后开展的，为学生提供了利用图表描述数据的实践机会。通过这节课的学习可以使学生更加深刻地认识到各种统计图的不同特点和适用范围，锻炼学生从资料中收集数据研究问题的能力。

　　这节课始终以水为研究对象，以数据为研究工具，在用数据研究水的过程中培养学生用数学的能力和习惯.首先以水危机引出课题，然后利用数据研究水的分布和使用状况，最后又通过数据说明节约用水是大有可为的。整堂课结构紧凑，目标明确，内容现实有意义且富有挑战性，使学生始终能带着饱满的热情和强烈的好奇心参与到课堂中来。

　　本课时在教法学法上有两个特点：一是坚持以学生自主探索为主，让学生通过小组合作，全班交流自主拟定解题步骤，自主完成每一步骤，自主评析答案异同，这样有利于培养学生自主学习的能力；二是教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师通过恰当的提出问题为学生指明努力的方向，通过参与学生的活动中以了解学生学习中的难点、疑点，通过组织讨论为学生提供充分交流取长补短的机会，通过适时鼓励恰当点评使学生感受学习的快乐。

　　课题学习是新教材中一项全新的内容，是与现实生活联系最为密切的一部分内容，是最能体现数学工具性学科的一部分内容，因此这节课贯穿始终的一个做法是：引导学生利用数学知识研究每一个现实问题，培养学生用数学的眼光观察事物、分析事物的习惯。
作者: hao123    时间: 2008-7-6 06:27
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计

湖北省襄樊市第十二中学　胡华
教学任务分析

教

学


目


标

知识技能
1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系
2?会用画图象的方法解二元一次方程组
数学思考
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法
解决问题
能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题
情感态度
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值
重点
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点
综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题
教学流程安排
活动流程图

活动内容和目的

活动1提出问题，探索关系

通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系
活动2操作交流，再次探索
通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
活动3解决问题，综合运用
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题
活动4巩固练习，深化理解
通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系
活动5归纳小结，布置作业
师生共同小结本节内容
教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

［活动1］
问题
1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
2?在坐标系中画出一次函数的图象
思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
学生独立思考问题1、2.
教师巡视，师生共同归纳：
（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.
（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.
（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性
通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫
［活动2］
1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线
观察：这两条直线有交点吗？
思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？
2?当自变量x取何值时，函数
与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？
思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？
学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.
（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点
通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.





通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系
［活动3］
问题
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？




















学生分组讨论后发表见解，相互交流.
教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答
（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；
（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数模型；
（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；
（3）学生是否能得到所画的函数图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.
通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力













［活动4］
练习
下面有两种移动电话计费方式：

全球通
神州行
月租费
50
元/月
0
本地
通话费
0．40元/分
0．60元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？
学生讨论并展示成果.
教师引导学生采用不同的方法解答.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型；
（2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题
通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系


［活动5］
小结和作业
1?你对本节课的内容有哪些认识？

2?作业:
第46页第5、6、11题
学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.
师生共同归纳得到：
（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；
（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.
（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.
巩固本节所学知识，并能解决实际问题

　　点评

　　本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
　　教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
　　在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
　　这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。
（点评人：湖北省襄樊市教研室吴明龙）
作者: hao123    时间: 2008-7-6 06:28
标题: 回复: 人教八年级上册优质课教案集锦
＂全等三角形的条件＂教学设计

广西北海市第六中学　刘贵凤
教学内容分析

教学目标

知识与技能

（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法
（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。
　

情感态度与价值观

（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。
（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。

难点

三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形

教学重点

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。

教学方法

探索发现法、小组讨论法

教学流程
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图及教师组织
创设问题情景，引入新知
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？


教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。

创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求
建立模型，探索发现
1、动手探究
先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）
2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？
（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）
3、动手做一做
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

4、证明的结果得出什么结论？
（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）
5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？

1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。





2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。


3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。



4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。

5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。





培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

培养学生小组合作交流的好习惯。



由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。







利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。




应用拓展，巩固新知

1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE

2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD

4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF



学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。



学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由
通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。




例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。















画一画，想一想

1、三角对应相等的两个三角形全等吗？






2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？


学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。


通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。



通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。
















能力提高
如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1




师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。

这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。
小结

本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？

在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识

帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。
分层作业
巩固提高

必做题：教科书104页第5、6、11题
选做题：教科书104页第12题



通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展




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