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标题: 小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月13日几何与容斥原理 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-3-14 13:55
标题: 小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月13日几何与容斥原理
几何与容斥原理　　难度：★★★★
　　图中，长方形ABCD的长是6 cm，宽是4 cm，求阴影部分的面积。

　　

　　难度：★★★★★
　　如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．

作者: admin 时间: 2012-3-14 13:55
几何与容斥原理　　难度：★★★★
　　图中，长方形ABCD的长是6 cm，宽是4 cm，求阴影部分的面积。

　　【答案】
　　这道题可以利用容斥原理来解答，因为扇形ABE和扇形ADF的重叠部分为阴影的上部分，所以它们的和相当于就是在长方形的基础上多出了阴影部分；
因此阴影部分的面积等于扇形ABE和扇形ADF的面积之和减去长方形ABCD的面积，即：
　

　

　　难度：★★★★★
　　如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．

　　【答案】
　　根据容斥关系：
　　四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积
　　三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半，即60，
　　白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50
　　所以四边形EFGO的面积=60-50=10

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