九年级数学22.3实际问题与一元二次方程教学设计及课后反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计
意图

（一）

创

设

情

境

导

入

新

课

上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千千万”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。
1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:
二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字）
2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：
二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子）
3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字）
4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子）
组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。

学生思考、讨论，发表意见。如果学生讨论后只会由第一个空的结果推算出第二个空的答案，则引导学生列出式子从而发现它们的联系。

为学生创设一个由特殊到一般的问题思考情境，为探究活动做好铺垫。

（二）

合

作

探

究

得

出

规

律

通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试：
1、(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）
A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100
2、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（）
A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168
对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋平均增长率）n = 。（n为相距时间）
原数（1 －平均减少率）n = 。
鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。

学生可能能正确的选择答案，但是在表述规律时可能会表达不清，在讨论中可能合作意识不强。

通过这两个问题的对比学生很容易发现两个方程的联系和区别，进而发现规律，促使学生继续探究。

（三）

自

主

学

习

理

解

教

材

课本P46探究2
问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明

问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表

甲种药品	两年前1吨甲种药品成本	一年后甲种药品成本	两年后甲种药品成本	根据题意列出一元二次方程
甲种药品

问题3：请解出①，得X1 =；X2 =。
问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？
问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。

乙种药品	两年前1吨乙种药品成本	一年后乙种药品成本	两年后乙种药品成本	根据题意列出一元二次方程
乙种药品

请解出②，得 X1=； X2=。
问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？
分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。

学生思考，举例说明。因为有活动（二）的基础，请两位同学分别完成问题1、2.学生可能问题不大。在解方程的时候，学生可能会因为没有计算器而无法开方，我给予一定的提示。对于问题6学生回答问题时可能语言表达不够准确。

学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，并领会解的实际意义，感受下降额与下降率的联系与区别。

（四）

总

结

反

思

类似地这种增长率、减少率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，通过这节课的探究，你能解决这类问题了吗，说说你有那些收获，还有什么疑惑吗？

学生可能说出规律，注意检验结果的合理性

锻炼学生对知识归纳总结整理的能力。

（五）

巩

固

练

习

交

流

展

示

迎接挑战（2010柳州）（本题满分8分）
目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．

图1

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦；
（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，，）
（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到万千瓦）
学生独立思考，互相交流，引导学生注意审题。请一位同学展示结果，与同学分享。

学生可能还是会马虎大意，不注意题目求的是增长额还是增长率，造成混淆答题，引导学生注意审题。

在充分的理解掌握问题的解题方法后，学生自然会产生动手实践的欲望，给学生展示与挑战的空间，增强学生的自信心和成就感。

板书设计

实际问题与一元二次方程（2）

平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋平均增长率）n = 。（n为相距时间）探究2：巩固练习：
原数（1 －平均减少率）n = 。