绿色圃中小学教育网
标题:
2012年11月18日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习
[打印本页]
作者:
admin
时间:
2012-11-20 14:37
标题:
2012年11月18日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习
【
数论问题
】 1.难度:★★★
某数除以11余3,除以13余3,除以17余12,那么这个数的最小可能值是,最小的五位数是。
2.难度:★★★★
一个自然数被7,8,9除的余数分别是1,2,3,并且三个商数的和是570,求这个自然数.
作者:
admin
时间:
2012-11-20 14:37
【
答案解析
】 1、【解析】设原数为M,从M中减去3,则是11和13的公倍数,即M-3=[11,13]m,则M=143m+3,
M除以17余12,即143m+3
12(mod17),那么143m
9(mod17),
那么7m
9(mod17),从m=1开始检验,发现当m=11时,M=1576满足条件,是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11,13和17的公倍数。
[11,13,17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000,1576+2431×4=11300>10000,那么11300是最小的满足条件的五位数。
2、【解析】这个数被7,8,9除的余数分别是1,2,3,所以这个数加上6后能被7,8,9整除,而[7,8,9]=504,所以这个数加上6后是504的倍数.由于这个数被7,8,9除的三个商数的和是570,那么这个数加上6后被被7,8,9除的三个商数的和是570+1+1+1=573,而
,
所以这个数加上6等于504的3倍,这个数是504×3-6=1506.
欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://www.lspjy.com/)
Powered by Discuz! X3.2