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标题: 人教版小学数学(四年级上册)知识要点归纳整理 [打印本页]
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:23
标题: 人教版小学数学(四年级上册)知识要点归纳整理
第一单元 大数的认识
亿以内数的认识 P3、亿以上数的认识 P21
认识计数单位(万、十万、百万、千万和亿)和两个相邻计数单位之间的关系。P4
十进制计数法
掌握数位顺序表,会真确读、写大数p8:4.9.12.16
会比较大数的大小(p13、p16),会将大数改写成用“万”和“亿”做单位的数(p14、p18),会用“四舍五入”法求大数的近似数(p15、p17) 。
P20、p28
第二单元 角的度量
进一步认识线段,认识射线和直线,知道它们的区别。p35
认识角、各部分名称、表示方法和读法,会画角p36
掌握数位顺序表,会真确读、写大数p8:4.9.12.16
角的度量p38、p39
角的分类p41
画角p42、p43
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:23
第三单元 三位数乘两位数
口算乘法。(两位数乘一位数和几百几十乘一位数p47)
笔算乘法、乘法的估算。(三位数乘两位数p51)
速度与时间的关系。P54、p56
因数与积的关系。p58
第四单元 平行四边形和梯形
认识垂线、平行线p65。(两条直线的关系)
会画垂线、平行线p66。(点到直线的距离和平行线间的距离) p68
平行四边形和梯形p71。p75
第五单元 除数是两位数的除法
口算除法。(整十数和几百几十除以整十数p79)
笔算除法、除法的估算。(p83、p86、p91)
商的变化规律。P93、p94
P96、p98
第六单元 统计
根据统计表完成复式统计图。
根据复式统计图进行数据分析。
P102、p107
第七单元 数学广角
优化思想。p112
排队论思想。p115
对策论思想。p116
总复习
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:24
一、数与计数: (一)整数数位顺序表:

相关知识点:
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级是指:每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。
数位是指:个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指:个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
易错题目如:亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。
▲▲▲▲
万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。
▲▲
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。(√)
(2)每两个计数单位之间的进率是十。(×)
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;一千万是10个一百万,要多练一练、说一说。
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:24
4、举例说一说大数的组成。
如:308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时,遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。
具体步骤分三步:先分级;再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字;最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位:第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:先看分几级;再对应数位分级写;最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:比大小,先分级,数位多的数就大。数位相同从左比,数字大的数就大。数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万 7584300≈758万
900000000=9亿 874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
如:一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是( ),最小是( )。
做题诀窍:最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:45000。
(二)自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。如:5÷0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:24
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
(六)根据余数的大小求被除数:
做题诀窍:在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:一是最大的,二是最小的。余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。再根据商×除数+余数,就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
(七)口算、估算和笔算:
1、口算做题诀窍:牢记确保口算全对的方法:做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍:估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
3、笔算做题诀窍:笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
作者: 网站工作室 时间: 2013-1-19 11:25
二、空间与图形:
(一)直线、射线和线段:【如图】

(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】
2、量角的大小,要用量角器。 3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。开口大,角就大;开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:1°。
5、角的种类:
锐角:小于90° 钝角:大于90°而小于180° 直角:90° 平角:180° 周角:360°
从小到大排:锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法:操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况: 第一种:两个较小锐角的和还是锐角,如20°+ 20°=40°;
第二种:两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°;
第三种:两个较大锐角的和是钝角,如60°+ 60°=120°。【如图】

9、三角尺上的角:三角尺中有四种度数的角:30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】

(三)平行与垂直: 1、定义:【如图】

2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】

3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】 
4、画垂线和平行线的窍门和方法: 画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作:边对线、边对点,直角符号别漏下。【如图】

画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。【如图】

5、画已知直线的平行线有两种情况:
第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:无数条。【如图】

第二种:有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:只能画1条。【如图】

6、画已知直线的垂线也有两种情况:
第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:无数条。【如图】

第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:只能画1条。【如图】

(四)平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
▲▲ ▲▲
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。
▲▲ ▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲▲
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
▲ ▲▲ ▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲▲
2、四边形之间的关系图:【如图】

3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点: 平行四边形:两组对边分别平行;两组对边分别相等。
长方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。
正方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等;有4个直角。
4、高的定义与相关知识:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】

平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】 
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。【如图】

5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。【如图】

6、四边形的拼组:
做题诀窍:因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话: 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形:等腰梯形、直角梯形、普通梯形:

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:

两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形:普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:

7、轴对称图形:长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】

三、熟记数量关系:
速度 × 时间 = 路程 单价 × 数量 = 总价
如 :80千米/时 3小时 240千米 每本5元 8本 40元
路程 ÷ 速度 = 时间 总价 ÷ 单价 = 数量
如:1800米 225米/分 8分 168元 每件28元 6件
路程 ÷ 时间 = 速度 总价 ÷ 数量 = 单价
如: 300千米 5小时 60千米/时 210元 3件 每件70元
四、统计和数学广角的相关知识:
(一)复式统计图:
做题诀窍:看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。
(二)烙饼问题:
如:妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步:先明确烙饼问题计算最短时间的公式:【如图】
第二步:然后分析题意,张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步:最后套公式计算:7×2÷2×3=21(分钟)
(三)合理安排事情、节省时间的问题:
儿歌应用:先后顺序要分清,同时做的要找全。
如:小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。小明合理安排以上事情,最少要( )分钟。
解题思路:一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算。【如图】

儿歌应用:如果不能同时做,从小到大省时间。
如:四(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?这个最短的时间是多少?
解题思路,分两步:
第一步:先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】

第二步:再列式计算:1×3+2×3+4=13(分钟) 做题诀窍:做这种题时,窍门是:从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。最后套公式(前提是三个时间):【如图】 
作者: /rose/mg之约 时间: 2015-6-22 16:02
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