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标题: 2008年中考模拟试卷十 [打印本页]

作者: lspjy 时间: 2008-2-5 14:41
标题: 2008年中考模拟试卷十
一、
精心选一选，相信自己的判断！

　　1．二元一次方程组

的解是（　　）

　　Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

　　2．下列命题正确的是（　　）

　　Ａ．

中，如果

，那么

;

　　Ｂ．如果

，那么线段

，

一定可以围成一个三角形;

　　Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上;

　　Ｄ．平分弦的直径垂直于弦

　　3．下列四个数据，精确的是（　　）

　　Ａ．小莉班上有

人; Ｂ．某次地震中，伤亡

万人;

　　Ｃ．小明测得数学书的长度为

厘米; Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约

米

　　4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（　　）

　　

　　5．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）

　　Ａ．

角
Ｂ．

角
Ｃ．

角
Ｄ．

角

　　　　　　　　　

　　6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为

，若

，则这两个圆的位置关系一定是（　　）

　　A．相交　　　　B ．相切　　　　　C．　内切或相交　　　　D．外切或相交

　　7．如图，在

中，

，动点

从点

沿

，以1cm/s的速度向点

运动，同时动点

从点

沿

，以2cm/s的速度向点

运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的

的面积

与运动时间

之间的函数图象大致是（　　）

　　　　　

　　8．在

中，

，

是边

上一点（不与点

，

重合），过点

作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　）

　　Ａ．

条
Ｂ．

条
Ｃ．

条
Ｄ．

条

　　二、认真填一填，试试自己的身手！

　　9．已知直线

经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）．

　　10．如图，将矩形纸片

沿

向上折叠，使点

落在

边上的

点处．若

的周长为9，

的周长为3，则矩形

的周长为________．

　　　　　　　

　　11．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为

，由此可以估计______种小麦长的比较整齐．

　　12．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为

，母线长为

，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________

（结果保留三个有效数字）．

　　13．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体______块

　　　　

　　14．在平面直角坐标系中，已知

三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是__________________

　　15．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据

满足：

，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为

，则

的取值范围是___________________．

　　16．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第

个图形需____________根火柴棒．

　　　　

　　三、用心做一做，显显你的能力！

　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)

　　化简：

．

　　计算：

（至少要有两步运算过程）．

　　18．（本题满分7分）

　　小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．

　　（1）你认为这个游戏对双方公平吗?

　　（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．

　　19．（本题满分7分）

　　市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量

件，这

件的总产值

（万元）满足：

．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？

产品	每件产品的产值
甲	万元
乙	万元

　　20．（本题满分8分）

　　某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

　　（1）假设销售单价提高

元，那么销售每个篮球所获得的利润是
元；这种篮球每月的销售量是
个；（用含

的代数式表示）（4分）

　　（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

　　21．（本题满分9分）

　　如图，

为

的直径，

，

交

于

，

．

　　（1）求证：

，并求

的长；

　　（2）延长

到

，使

，连接

，那么直线

与

相切吗？为什么？

　　　　　　　　

　　22．（本题满分10分）

　　某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试　　项目	测试成绩/分
测试　　项目	甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68

　　根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分.

　　（1）请算出三人的民主评议得分；

　　（2）根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将首先被录用？

　　（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项按得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用.

　　　　　　　　　　

　　23．（本题满分11分）

　　市“健益”超市购进一批

元／千克的绿色食品，如果以

元／千克销售，那么每天可售出

千克．由销售经验知，每天销售量

（千克）与销售单价

（元）（

）存在如下图所示的一次函数关系．

　　（1）试求出

与

的函数关系式；

　　（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润

元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

　　（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过

元，现该超市经理要求每天利润不得低于

元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价

的范围（直接写出）．

　　　　　　　　

　　24．（本题满分12分）

　　如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

　　　　　　　　

　　如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

　　　　　　　　

　　（1）当x为何值时，OP∥AC ?

　　（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

　　（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

　　（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

　　25、已知抛物线

经过

及原点

．

　　（1）求抛物线的解析式．

　　（2）过

点作平行于

轴的直线

交

轴于

点，在抛物线对称轴右侧且位于直线

下方的抛物线上，任取一点

，过点

作直线

平行于

轴交

轴于

点，交直线

于

点，直线

与直线

及两坐标轴围成矩形

（如图13）．是否存在点

，使得

与

相似？若存在，求出

点的坐标；若不存在，请说明理由．

　　（3）如果符合（2）中的

点在

轴的上方，连结

，矩形

内的四个三角形

之间存在怎样的关系？为什么？

　　　　　　　　

　　部分参考答案：

　　18、解：（1）不公平．··········· （1分）

　　（2）

（摸出红球）

，

（摸出绿球）

．······· （3分）

　　

小明平均每次得分

（分），

　　小乐平均每次得分

（分）．···· （5分）

　　

，

游戏对双方不公平．······ （6分）

　　游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球；

　　②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分；
等等．

　　说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分．········ （8分）

　　19、解：设该公司安排生产新增甲产品

件，那么生产新增乙产品

件，由题意，

　　得

，　　······· 2分

　　解这个不等式组，得

，　　······· 3分

　　依题意，得

．　　············ 4分

　　当

时，

；当

时，

；当

时，

．·········· 5分

　　所以该公司明年可安排生产新增甲产品

件，乙产品

件；或生产新增甲产品

件，

　　乙产品

件；或生产新增甲产品

件，乙产品

件．　　 6分

　　20、解：（1）

，

------------------------------------------4分

　　
（2）设月销售利润为

元 -------------------------------5分

　　
由题意得：

--------------------------7分

　　
整理得：

---------------------------9分

　　
当

时，

有最大值9000 -----------------------------10分

　　

----------------------------11分

　　
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 12分

　　

　　21、（1）证明：

，

．

　　又

，

　　

．　　········· 3分

　　

．

　　

．　　········· 5分

　　（2）直线

与

相切．　　·········· 6分

　　理由如下：

　　连接

．

　　

为

的直径，

．

　　

，

．

直线

与

相切．　　 8分

　　23、解：（1）设

，由图象可知，

　　

　　··········· 2分

　　解之，得

（

，不写自变量取值范围不扣分）．···· 4分

　　（2）

． 6分

　　

，

有最大值．

　　当

时，

．

　　即当销售单价为

元／千克时，每天可获得最大利润

元．········· 8分

　　（3）

或

．（写对一个得1分） 10分

　　24、解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，

　　∴

，

．

　　∴FG＝

＝3cm． ……………………………………2′

　　∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，

　　∴OP∥AC．

　　∴ x ＝

＝

×3＝1.5（s）．

　　∴当x为1.5s时，OP∥AC ．…………………………4′

　　（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．

　　∵EG∥AH ，

　　∴△EFG∽△AFH ．

　　∴

．

　　∴

．

　　∴ AH＝

（ x ＋5），FH＝

（x＋5）．……………………6′

　　过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．

　　∵点O为EF中点，

　　∴OD＝

EG＝2cm．

　　∵FP＝3－x ，

　　∴S四边形OAHP
＝S△AFH －S△OFP

　　＝

·AH·FH－

·OD·FP

　　＝

（x＋5）·

（x＋5）－

×2×（3－x ）

　　＝

x2＋

x＋3 ………………………………7′

　　（0＜x＜3

．………………………………………8′

　　（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

　　则S四边形OAHP＝

×S△ABC

　　∴

x2＋

x＋3＝

×6×8………………………10′

　　∴6x2＋85x－250＝0

　　解得 x1＝

， x2＝－

（舍去）．

　　∵0＜x＜3，

　　∴当x＝

（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．…………12′

　　25、解：（1）由已知可得：

　　

解之得，

．

　　因而得，抛物线的解析式为：

．

　　（2）存在．

　　设

点的坐标为

，则

，要使

，则有

，即

，解之得，

．

　　当

时，

，即为

点，所以得

　　要使

，则有

，即

　　解之得，

，当

时，即为

点，

　　当

时，

，所以得

．故存在两个

点使得

与

相似．

　　

点的坐标为

．

　　（3）在

中，因为

．所以

．

　　当

点的坐标为

时，

．

　　所以

．

　　因此，

都是直角三角形．

　　又在

中，因为

．所以

．

　　即有

．

　　所以

，又因为

，所以

．　　

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