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标题:
有余数的除法
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作者:
admin
时间:
2009-6-25 09:39
标题:
有余数的除法
1
.甲、乙、丙三人分扑克牌,先给甲
3
张,再给乙
2
张,最后给丙
2
张,然后再按甲
3
张,乙
2
张,丙
2
张的顺序一直往下发牌.问最后一张(第
54
张)牌发给了谁?
2
.用
1
至
9
这九个数字连续不断地排列成一个五十位数:
1234567891234567891
……,这个五十位数除以
9
余几?
3
.求一个在
800
~
900
的自然数,使之被
3
除余
2
,被
5
除余
1
,被
7
除余
3
.
5
.已知
1996
年
6
月
1
日是星期六,再经过
100
天是星期几?
6
月
1
日的
100
天前的那天是星期几?
6
.有一个大于
1
的整数,除
437
,
365
,
311
所得的余数相同,求这个数.
7
.将自然数的所有偶数按图
18
—
2
的规律排成
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五列,问
1996
出现在哪一列打头的字母下?
A
B
C
D
E
2
4
6
8
16
14
12
10
18
20
22
24
32
30
28
26
34
… … …
图18
—
2
答案仅供参考:
1
.因为发牌的顺序是甲
3
张,乙
2
张,丙
2
张,所以每
3+2+2=7
为一个循环周期,
54
÷
7=7
…
5
所以最后一张牌发给了乙.
2
.因为
1+2+3+
…
+9=45
能被
9
整除,由于
50
÷
9=5
…
5
,说明这个五十位数有
5
个
1
至
9
组成,最后五位数是
12345
,因此要求这个五十位数除以
9
余几,只要求
12345
除以
9
余几就可以了.
12345
÷
9=1371
…
6
所以这个五十位数除以
9
余
6
.
3
.被
3
除余
2
的数为:
5
,
8
,
11
,
14
,
17
,
20
,
23
,
26
,…,其中被
5
除余
1
的数有:
11
,
26
,
41
,
56
,
71
,
86
,
101
,…,这其中被
7
除余
3
的最小自然数为
101
.又因为
[3
,
5
,
7]=105
,所以所求数可表示为
101+105m
,
m
为自然数,当
m=7
时
101+105
×
7=836
,
836
即为所求的自然数.
4
.因为
595959
÷
13=45843
,每
3
个
59
能被
13
整除,而
1996
÷
3=665
…
1
,所以已知数除以
13
的余数就等于
59
除以
13
的余数,
59
÷
13=4
…
7
,故已知数除以
13
余
7
.
5
.因为一个星期有
7
天,所以每
7
天为一个循环周期,而
100
÷
7=14
…
2
,故再经过
100
天是星期一,
6
月
1
日的
100
天前的那天是星期四。
这里要注意,求再经过多少天是星期几的问题,是将原有的星期几向后数,余几数几天,得到相应的星期几;求多少天前的那天是星期几的问题恰好相反,将原有的星期几向前数,余几数几天,得到相应的星期几.
6
.因为这个整数除
437
,
365
,
311
所得的余数相同,所以所求数设为
a
,则
a
|(
437-365
),
a
|(
365-311
),即
a
是
72
,
54
的公约数.又因为(
72
,
54
)
=18=2
×
3
×
3
,所以
18
的公约数为
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
,因为
a
≠
1
,故所求的整数为
2
,
3
,
6
,
9
,
18
.
7
.每两排共
8
个数为一个循环周期.凡被
8
除余
1
或
7
的数在
B
列,被
8
除余
2
或
6
的数在
C
列,被
8
除余
3
或
5
的数在
D
列,被
8
除余
4
在
E
列,被
8
整除的数在
A
列.
1996
是第
1996
÷
2=998
个偶数,
998
÷
8=124
…
6
,所以
1996
是在
C
列.
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