初中数学教学获奖论文精选

wangluo

建构充满价值的数学课堂的初探



苏州太湖国家旅游度假区香山中学　王兵



摘要:进入新世纪，我国进入全面实施素质教育的阶段。在实施过程中我国的基础教育在教学方面面临三大改革：教学内容改革、考试评价制度改革、教学模式改革。这三项改革是相互联系和依存的。在全面实施素质教育的过程中，教学内容和考试评价的改革不断推进，受教学内容和考试评价制度制约的课堂教学模式应如何变革才能适应实施素质的要求?这是教师应该认真思考的一个重要问题。本文就如何构建充满价值的数学课堂提出了一些浅薄见解，还望同行给予批评指正。

关键词:课堂功能 课堂教学再思考 课堂观察 数学课程

一．课堂教学

课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得一种基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，可以根据自己在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后的能够更好实施课堂教学的作经验积累。

1．学生维度──自主地全面和谐的发展

从学生的维度来看，新课程理念下的课堂教学应当使学生获得：亲自参与研究探索的积极体验；提高发现、提出和解决问题的能力；促进所学知识的综合应用以及对所学知识的整合能力；学会合作与分享；养成和提高参与意识和责任感；并能在此基础上实现行之有效的自我教育。

2．教师维度──教师实现自我成长

从教师的纬度来看，教师在新课程理念下的课堂教学中由传授者转变为指路人和帮助者。师生关系也转变为相互尊重、平等、民主的关系。

《学记》上有句话：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也，知困，然后能自强也。”教师一旦在教学过程中会遇到教学突发事件，抑或学生在学习过程中教师不能给予有效的帮助，就会面临不能胜任教学的危机。解决这一危机的办法就是教师要不断的推进自己的知识更新。

因此，教师要始终以课堂为载体，努力追求课堂教学的实际效益，共建教师与学生的“双赢”。

二、新课程理念下数学课堂教学的再思考

随着新课程改革的推进，课堂教学发生了令人鼓舞的变化。那么，我们应当如何实施数学课堂教学才能适应新课程教学理念？

1．从兴趣的激发入手，让学生感受数学的趣味性

大家都知道的一句话：兴趣事最好的老师，兴趣是一个人前进的驱动力。先有兴趣，再有热情、行动、成功。学生是在有学习兴趣的前提下才有高涨学习的热情和良好的数学情感以及数学成绩，而这不是学生有了成绩的提高才有良好的学习兴趣。

人对某一事物一旦产生了兴趣，就会克服种种困难，产生超常的意志，智慧和创智力。因此，教学中教师使用适当的方法，激发学生学习兴趣，增强学生情感体验，改进教学活动，使课堂教学充满活力。知识是客观存在的，并无趣味性可言。但老师课前将所要教学的知识点经过适当的加工，赋予它一定的趣味性，那么在教学过程中就会激发学生的学习兴趣，收到良好的教学效果。

2．让学生体会数学与生活的密切联系，体现生活的数学

数学知识源于生活而最终服务于生活，现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活，感兴趣的事件中提供观察和操作的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。” 教师要在现实生活中挖掘数学现象，经过加工，使它能为课堂服务。

课例 垂径定理的推广及应用

师：同学们知不知道“破镜重圆”这个成语？

生：知道。

师：那好，现在又一个问题，老奶奶不慎把一个圆形的玻璃镜掉在地上，打成了如图所示的不易带走的几块碎片，老奶奶很着急，你能想办法帮助她把碎块重新拼成圆形的镜子吗？



（学生陷入思考中，大约3分钟）

师：你认为什么方法最好？你能用学过的数学知识解决这个问题吗？

生：我把它按照原来的碴儿接起来，用不干胶粘上。

师：这是一种方法，但是你能保证镜子是圆的吗？

（学生答不出来）好，你再考虑考虑。

师：还有别的办法吗？（老师观察学生的表情）哦，都是这种方法，把它粘起来，那好，像这样做你能保证镜子是圆的？你能保证把镜片的碴儿都找到？

生：我先找出圆的圆心。

师：你是怎么找出圆的圆心？

生：我先用垂径定理的推广。在一个圆上，弦的垂直平分线过圆心。因此，我在这个碎片的弧上上作两条不互相平行的弦，再作出它们的垂直平分线，那么它们的垂直平分线的交点就是圆心。找到圆心，也就可以知道半径了。

师：这个方法非常好！

……

因此，在数学课堂教学中，老师应充分重视结合学生已有的生活知识和生活经验，创设富有情趣的、学生熟知的、贴近他们生活实际的教学情境，架起现实生活与数学学习的桥梁，使学生从周围熟悉的事物中学习、理解数学，让学生明白数学就在身边，生活中处处有数学。通过这一节课的教学，不仅巩固了学生所学的数学知识，还能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3．让学生在活动中学习新知，体现活动的数学

新课标指出：数学教学是数学活动的教学。这就要求老师不能只执行教材，而应根据学生现有知识基础，灵活地、创造性地处理教材，并在课堂实施中根据学生情况，灵活地调整学生的课堂行为，让学生多感官参与学习，一改以前教师拼命地填鸭式教学，使课堂处于不断的动态变化之中，把抽象的结论演变成实实在在的看得见、摸的着的知识。是学生感觉到自己是知识的主人。

课例 勾股定理的推导

师：大家试一试：

（1）以3cm，4cm为直角边画一个直角三角形，测出斜边的长。

（2）分别以三边为边向外作正方形。

（3）求出各正方形的面积，找出各正方形面积之间的关系。

（学生动手画图，教师点拨）

师：谁能说一说第一个问题，斜边的长度是多少？

生：我侧的结果是4.8cm.

生：我侧的结果是5.1cm.

生：我侧的结果是4.9cm.

生：我侧的结果是5.0cm.

师：由于我们画的时候有误差，我们取整数值5.0cm。

下面我们看第二个问题，大家把三个正方形都画出来，谁能说一说你是怎么画的？

生：我是根据“四个角，四条边都相等的四边形是正方形”的定义画的。

师：有没有不同的画法？

生：我和他的画法不同。我先画出一个等腰直角三角形，以原三角形的边为等腰直角三角形的直角边，然后以斜边为对称轴，对折等腰直角三角形。

师：这个方法非常好，充分利用了正方形的对称性的特点。

大家看看第三个问题，你能得出什么结论？

生：四的平方加三的平方等于五的平方。

师：大家考虑一下，直角边3和4的情况下，9加16等于25；那么，对于任意直角三角形来说，两个直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？

请大家想办法验证。下面小组交流一下，你是如何完成的？

（学生开始讨论，约4分钟）

生：我们是用整数验证的。两个直角边分别是2和5，量出斜边的长度是5.7，这个数的平方约为29，因此可以得出结论：两个直角边的平方和等于斜边的平方。

生：我是用分数验证的，也能得出两个直角边的平方和等于斜边的平方。

师：“两个直角边的平方和等于斜边的平方。”这就是勾股定理。勾股定理用数学式子表示是，你们同意吗？

生：同意！

……

在这节课中，教师让学生主动参与到教学中来。学生在活动中通过互动，建构他们的数学知识。通过利用丰富的情境信息和数学关系，让学生亲身体验到了模式化的东西。随着知识和信息的不断丰富，学生对数学的情感和态度也上升到新的层面。

4．培养学生质疑问难的习惯，鼓励学生积极思考，体现思考的数学

伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。我们的教学，不能让学生带着问题走进课堂，解决问题后离开课堂，而应该让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂。带进课堂的问题与带出课堂的问题从表面上来看都是问题，但它们有着本质的区别──从前者到后者是一个螺旋式上升的过程，是否定之否定的过程。因此，在数学教学中，教师应着力培养学生的问题意识，鼓励学生质疑问难，积极思考，并让他们在尝试、猜测、交流、讨论中去体验并解决问题。

总之，在新课程理念的指引下，我们展现在学生面前的数学课堂教学应该是──有趣的、生活的、活动的、探究的、思考的、愉快的，只有这样，教学才能事半功倍；学生才能活泼、主动、全面地发展！

三．建构充满价值的数学教学课堂的几点措施

1.实施行之有效的课堂观察策略

课堂观察是获取教学反馈的重要渠道，也是教师调整管理措施、实施有效管理的前提条件。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“强调教师对自己教学行为的分析与反思……，使教师从多种渠道获得信息，不断提高教学水平。” 教学行为正是来源于平时的课堂教学（包括自己的和别人的）。课堂观察是教师获得信息的重要来源，也是教师用以搜集学生资料、分析教学方法的有效性、了解教学与学习行为的基本途径。我们一线教师有得天独厚的实施课堂观察的条件和优势。

正如美国学者盖雷?伯里奇认为课堂主要观察：学习气氛、讲课的明晰度、教学手段的变化、学生的学习过程以及学生的表现性结果和较高层次的思维过程。课堂观察可以关注教师和学生在课堂里做什么，他们如何度过课堂的时间？课堂中发生了哪种互动，效果怎样？教学过程是否有连贯性和一致性，从学生的角度来看是否脱节而不连贯？当学生不理解某事时，会出现怎样的情况？ 等等。

与其他的教研方法相比，课堂观察较为简便易行，并且具有一定的实用性，灵活性。教研资料来源既丰富又朴素──平时的绿色课堂。我们可以直接或间接的从中收集资，依据这些资料作相应的教学研究。了解这些有助于我们正确认识课堂观察，并把课堂观察进行得更立体、更深入。

2.实施有效的课堂管理

课堂管理，是教师在课堂上用以维持学生合宜的学习行为的措施，是教学技术中最基本、最综合的一项技术。它包括教师试图鼓励学生对课堂任务进行合作和参与而采取的一系列行为和活动的组织技术。它不仅约束、控制着学生有碍学习的不良行为，而且引导学生从事积极的学习活动，从而增进学习的效果。

通过有效的课堂管理，可以创立良好的课堂环境，维持有效的课堂秩序，保证课堂活动的有序进行；可以促进课堂成员（教师和学生）的有效交流和课堂活动的有效展开；可以促进课堂的可持续发展，为学生的持久发展创造条件。

教师在实施课堂管理时应当避免由于教师主观因素的影响，使教学机制不能正常运行，导致课堂教学没能达到预期的目标。

3.以问题解决为核心，以培养学生的思维能力为目标

数学是一门语言精确、抽象性、逻辑思维性很强的学科，所以数学教学除了要在感性的角度培养学生的学习兴趣外，还要从理性的角度培养学生的思维严密性、抽象性。只有这样，数学课堂才真正有了价值。

数学作为一门学科，产生之时就是从生活当中的实际问题开始的。成为一门学科之后，仍然有着以问题解决为核心的特征。



审题阶段是真个思维活动的开始。审题之后就明确了解题思路，这时是思维活动最为紧张，最为活跃的时候。然后再用语言或文字的形式表达出来。最后，再对整个解题过程进行验证和反思，是不是结论可以逆推，是不是有其他的方法得出结论等等。

以问题解决为核心的教学不是教师死板的讲解解题过程，而是要求教师创造性的设计教学程序，很好的引导和调节整个课堂，最终活跃学生的思维。

课堂教学是学校教学工作的中心环节,就像一片菜地，需要阳光、养分，需要耕耘。所以我们一定要按照新课程标准认真耕耘好这片菜地。因为课堂教学的效果好坏,直接影响到教学质量的高低。

wangluo

新课标理念下数学课堂教学的实践与体会

福建省屏南县华侨中学　张芳

摘要：数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。新课程的实施对教师提出新的要求，赋予了新的历史重任，教师面临更大的考验与挑战，需要教师自身不断努力、成长与发展。在探索课堂教学的实践中，每个人都有自己的认识和体会。 关键词：数学；新课程标准；主题；课堂教学 课堂教学是一种师生双边参与的动态变化的过程，每一个学生都是生动、独立的个体，是课堂上主动求知、主动探索的主体；而教师是这个变化过程的设计者、组织者、引导者和合作者，是为学生服务的。在教学过程中，真正做到“以学生为本”，提高课堂45分钟效率，我的体会是--精心的进行合理、有效的课堂教学设计，使教师的教案符合学生的实际情况，而不是学生适应教师的教案。在课堂教学进程安排上，在以“目标──策略──评价”为主线安排教学进程的同时，进行“活动──体验──表现”这一新进程。关注学生的主动参与，让学生在观察、操作、讨论、质疑、探究中，在情感的体验中学习知识，完善人格。 1 “身边的数学”与“身边的生活”的互相渗透 在课堂教学过程中，我们要按照学生的认知规律，逐步展示知识的形成过程，“化简”书本知识，把“身边的数学”引入课堂，再把数学知识引入“身边的生活”，用好用活每一篇教材。 1.1　让生活走进数学课堂 引用学生熟悉的现实生活作为一堂课的开幕式，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素。例如，在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例，一辆汽车从车站出发，沿公路向东行驶10千米，接着掉转车头向北行驶10千米，问这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，当然学生不难作出回答，但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了，趁学生构成忌于求知的心理状态之时机切人新裸课题，“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”例如，在学习“同类项”一节课时，可通过设计情境：准备一小袋零钱（有1角，2角，5角，1元），请一位同学来数数一共有多少钱？在情境中渗透分类的数学思想，从而引入新课。再如学习“图形的旋转”可以向学生展示生活中的钟表、电风扇叶片、大风车、自行车车轮等，引起学生学习数学兴趣，使数学“生活化”；学生这节课后，请学生应用所学的旋转设计一个广告图案，并为设计书写说明，这又使得生活“数学化”了。 1.2　让数学回归生活 现代社会里，“数学不仅能够帮助我们在经营中获利，而且，它能给予我们能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算，以及结论的明确无误”。例如一个人要成立一家新公司，由于业务关系，急需一辆汽车，但又因资金问题无力购买，决定暂租一辆汽车使用。现有两家出租车公司供选择，两家出租车公司条件不同，租哪家的更合算？一家的出租条件是“每月付给司机1000元工资，另外每百公里付10元汽油费”；另一家公司只按行程算账，出租条件是“每百公里付140元的费用”。这就要求新公司老板根据自身业务用车情况（里程）运用数学的知识去选择有利于自己的出租车公司。足以说明数学并不是远离生活的抽象理论，而是生活中必不可少的知识──让数学回归生活，以激发学生学习的兴趣。 数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。因此，我认为在引导学生进行数学学习的过程中，从学生认知发生、发展的规律出发，提出思考的途径，随着学生的思路层层递进，把数学条理化，符合学生的认知规律，活泼多变，向学生渗透数学来源于生活实践，又可服务于生活实践。 2 创建师生平等的课堂学习环境，形成“学习共同体” 在教学中，我们不应让每个学习者去等待知识的传授，而应让他们基于自己与世界相互作用的独特经验去主动建构自己的知识，通过告之他人以修正自己的认知经验。 教育过程是教育者和受教育者共同参与和完成的实践活动，是师生互动、教学相长的双向作用过程，要有效地完成教育过程，教师和学生都必须充分发挥自己的主观能动性，教师的主导作用主要反映在教学的全过程，如精心设计导入，安排好教学的层次，精心挑选训练题进行小结，注意气氛反馈，重视教具的使用等。但在学的过程中，教师是客体。而学生是主体，教学中要敢于“放”，让学生动脑、动口、动手、积极地学。如课本让学生看，概念让学生抽象得出，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。要让学生勇于发表自己的不同见解，敢于提出质疑。决定学的结果如何，学生的作用是内因，教师的作用是外因，只有学生充分发挥自己的聪明才智，进行科学的思维和积极的创新，才能使知识内化和升华为个人的质。因此，教师要把学生作为真正的教育主体，以学生为出发点和归宿，在课堂教学中，实行民主的教育和管理方式，营造充满民主的学习氛围，鼓励学生求异创新、敢于提问，允许有不同的答察。教师应改变传统的一问一答模武。避免学生的思想处于“等待解答”状态，达到“发现──创新”的目的。 3 把数学文化渗入数学课堂教学 数学这门学问是完美而井然有序的理论体系，这一体系并非一开始就是那么完美无缺的，为了创建这个体系很多先哲进行了大量的努力，在不断探索的过程中历经了千辛万苦，另一方面，在这个进程中也感受到在很多发现和发明中的无穷乐趣，所以在学习数学中，也追踪一下相同的过程，学习数学文化，使我们一开始就能够从内心深处感受到数学是一门趣味性很深的学问。在数学课堂上无目标地装知识，不会产生学习的激情，而适当地渗透一些数学文化，将使数学课堂不再像嚼沙子一样枯燥无味。 例如在学习完四边形一章后，向学生介绍《精巧的蜂房结构》，介绍蜜蜂在数学与建筑学方面的贡献，数学家证明了蜂房是一种最经济的的形状，在其它条件相同的情况下，这种形状的容积最大，所消耗的材料最少，引发学生学习数学的兴趣，引导学生思考许多尖端的科技都是从自然界中得到启发，激发学生热爱自然，保护生态平衡，渗透从自然生活中提练数学知识的思想。 4　设计多样的开放式的试题，采用开放动态的课堂学习评价 传统的评价方法往往以纸笔考试为主，简单地以考试结果对学生进行分类，过分注重分数，强调共性和一般趋势，而忽略了个体差异和个性化发展的价值，忽略了对实践能力、创新精神、心理素质以及情绪、态度和习惯等综合素质考查。在新课程理念的指导下，立足于全面启迪学生的隐性智力潜力与可持续发展的教学理念，通过积极主动的探索与思考，初步采用一种开放动态的数学学习评价新模式。 相对于传统评价方法的单一性与组织形式的封闭性，在探索新的评价模式过程中，多尝试采用操作题、口试题、创意设计、课题报告等灵活多样、开放的评价手段与方法，来关注学生个性化发展的状况，具体直观地描述学生发展的独特性和差异性，减轻学生的压力，突显其学习和发展的过程，突显评价的激励作用，加强对学生能力和素质的评价，力争全面描述学生的发展状况。 4.1　操作性题 以简单的推理能力、直观操作能力、语言表达能力为评价重心，开发创设“操作性试题”。如设计试题如下：请利用所提供的两张长度为a的纸条和两张长度为b的纸条，拼、摆、折或连一连，构建平行四边形，并说明理由。你能提供更多的方法吗？ 4.2　创意设计题 在学习“有趣的七巧板”这节内容时，可设计这样的题目：请你用七巧板拼出一个图形，并用一句贴切的话形容一下你拼出的图形的含义。再如学习“剪纸与镶边”、“生活中的轴对称”、“平面图形的密铺”等内容，可以尝试通过对学生的创意设计展开测评，来评价学生的创造潜能──一幅幅学以致用的创意设计既包含创意作品，又有相应的数学解释和人文表达，不只是倾注着学生的学习热情和对数学积极的情感，而且体现了学生对知识更深层次的理解和把握，突显着数学对学生的情感价值的陶冶。 4.3　口试题 在考查学生对三角形全等知识的理解应用的基础了，可设计这样一道题目：已知：如图，△ABE～△ACD，你能找到几种方法？并说明你是怎样分析找到的？ 利用开放性试题促进学生全面发展，进行多元化评价，对学生各层次、各侧面的表现给予关注：思维的过程与方法；分析问题、解决问题的能力表现；动手操作能力的表现；使用数学语言有条理地表达自己思考过程的能力表现；创造力、个性发展的表现；与人合作交流能力的表现；在情感、态度、价值观方面的表现。 在提倡自主探索与合作学习的新课程理念下，数学不再是单纯的知识接受，而是以学生为主体的教学活动。让数学走进学生的生活，培养学习应用数学的能力，是现代课堂教学的必然趋势。因此，在学习过程中，允许学生有不同的思维方式，不同的情感体验，不同的解题策略；允许学生之间有“学生语言”，有开放性的交流，体验“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学”；使每一个人在数学上都能得到不同的发展。

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数学新课程教学中的反思

湖北江汉油田向阳二中　吴育弟

哈蒙德在《今日数学》中说：数学是一座很少有人朝拜的大教堂。对社会与公众，数学是一种看不见的文化；对学生，数学就是做题、考试，无法认识和理解数学的普遍性和应用的广泛性。为了让数学从神圣的殿堂走入寻常百姓家，数学教育界提出了“大众数学”的口号，新教材体现了数学教学要走进生活，要用生活中的数学来温习数学知识，要用生活中的数学来重现生活趣闻，要用生活中的数学来拓展创新思维。下面谈谈我在初中数学教学中的几点尝试和感受。 一、通过生活中的实际例子，阐释某些数学知识的产生及发展过程，让学生感受到数学来源于生活实际、是因为人类的需要而产生的 操作猜想促进数学归纳与整个数学体系所包罗的知识相比，初中数学所包含的知识只是这汪洋大海中小小的浪花。借助于这些知识载体，让学生真正领悟其数学思想方法、培养学生的数学能力才是我们真正要做的。而“归纳”是数学思想和数学能力中很重要的一块，“操作猜想”这一形式对培养学生的归纳思想与能力所起的作用更是妙不可言。 案例一：察下列图形，并阅读理解图形下的有关文字 那么 n 条直线相交 , 最多有个交点。 刚看到题目的时候，学生们有些丈二和尚摸不着头脑，于是教师可启发学生：碰到这样的难题，不妨可采用数学家华罗庚“先退后进”的思想，通过特例来研究考察事物的本质，从而归纳问题的规律和性质。于是引导学生动手画一画，用心数一数，学生在画的过程中发现：当画第二条直线时，我们发现已有直线一条，因此最多可有一个交点；当画第三条直线时，最多可与原有的两条直线相交并有两个交点，因此一共有三个交点；……渐渐地发现，直线的条数与交点的个数是两组很有规律的数据：于是根据高斯定理，就可得： n 条直线相交，最多可有 n(n-1)/2 个交点。在整个解决问题的过程中，学生从没有头绪到豁然开朗，正是操作起到了决定性的作用。 案例二：讲应用题这一章节中，有一类“送礼物”、“打电话”问题的应用题。学生学习的过程中，很难把握其规律。教师在新课引入时，可创设一个游戏情境：圣诞节即将来临，希望每一位同学为其他同学准备一份礼物，请大家回去准备一下吧！这一下学生们七嘴八舌地嚷开了,……这是学生生活中经常碰到的问题，他们对此很感兴趣！于是教师又抽取了四位学生进行演示：四位同学要完成送礼物任务，大家看“每一位同学要准备几份礼物，最后所有的同学将共送出几份礼物？”很快地，学生发现：每位同学要准备的礼物数比人数少1 ，因此如果有 n 个学生的话，礼物的总数可归纳为 n （ n-1 ）。通过学生亲身演示与体验，把一个比较抽象的问题具体化、可操作化，这样便于学生理解掌握。归纳思想是初中阶段重要的思想方法之一，通过操作猜想，让学生在动手过程中逬出智慧的火花，建立起猜想，从而激发进一步归纳的欲望，让自己从特殊到一般，逐步归纳出更完美的结论！教学中让学生在“手脑并用”中体会“观察 …联想 …类比 …猜想”的思想方法，无疑是一种行之有效的方法！ 二、引用生活中的数学实例，创设问题情境，引发学生的学习动机 引导学生对数学具有良好的兴趣和动机，在数学学习中获得快乐和享受，是我们追求的目标。通过生活中的实际问题创设情境，能满足学生对外界新颖事物的心理需求，使学生感到好奇和兴奋，同时，利用生活中的实际例子，可以使抽象的数学知识、学生的思考过程具体化、形象化，从而突出重点，突破难点，激发学生学习的动机和欲望。 案例三：在“平方差公式“教学中，采用游戏切入，创设问题情景引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣，由于平方差公式是特殊的多项式乘法，它的一 个重要应用在于简便计算，为此从这点出发，如下设置问题： 首先，做一 做： （1）写出你最喜欢的个位数 （2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积 师：同学们算得很投入，但只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗？并请两位学生来试验 生1：我想的个位数字是4， 师：你算出的答案是9984 （100+4）（100-4）=9984 生2：我想的个位数字是8， 师：你算出的答案是9936 （100+8）（100-8）=9936 （由游戏切入，学生兴致十足，求知欲高涨，感叹算法奇妙） 师：想学这招，学完这节课，你就能解开它的奥秘 在小结处：回到游戏问题，说出其中的奥秘。 以游戏奥秘为主线，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣，教学中应该“用一 切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。利用学生已有的生活经验，培养了学生解决数学问题的能力，而且激起了学生学习数学的动机和兴趣。 三、在教学中，运用所学数学知识来解释人类及自然界的一些惯见现象，让学生感受到数学应用的广泛性，体会到数学的应用价值 《数学课程标准》指出：“要致力于使学生获得适应未来社会生活和进一 步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动、实验）和必要的应用技能”。“ 数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的 , 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 . 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ” 。新教材的编写中列举了一些生活中与数学相关的例子，在此基础上，教师可以更进一步地观察生活、收集素材，给学生提供一些更有趣、更有价值的实例。 案例四：用“黄金分割”可以解释生活中的许多现象：有经验的报幕员不站在舞台中央，而是站在离左边或右边多一点的地方，即接近黄金分割点，这样可使观众感到她十分大方、十分恰当、十分和谐，且音响效果最好；因为一般人的躯干与身高之比小于0.618，大约只有0.58～0.60左右，所以许多女士觉得穿高跟鞋更漂亮些、芭蕾舞演员表演时踮起脚尖能给人以美的感觉。又如，飞机、轮船都是轴对称图形，这样可使它们在航行中保持平衡，建筑上的对称多半是为了美观，有时也考虑使用上的方便和受力平衡等问题；许多饰品做成圆形的，不但美观大方，而且节省材料。再如，许多树及植物的主干都长成圆柱体而不是长、正方体，原因是：相同的体积时，圆柱体的表面积最小，这样可有效地减少水分的蒸发；蜜蜂蜂房表面由正六边形构成，原因是：相同面积时，这种蜂房消耗的材料最少。引导学生从数学的角度来解释人类社会生活及自然界的许多现象，可以让学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，了解到数学的价值，从而增进对数学的理解和学好数学的信心。 四、在教学中，运用所学数学知识来解决生活中的实际问题，让学生真实地感受到数学最终要回归到实际，为人类社会服务 让学生进一步体会到数学在人类社会生活中发挥的重大作用。学习一些初步的统计知识后，可与学生一起讨论生活中的某些广告、有奖销售等问题，从中得出正确、合理的结论。 案例五：某公司在对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元，吸引了一些工人前往做工，但到月底发工资时，工人们发现自己和周围的工人，月工资却只有800元，于是他们联合起来去找老板说理，老板说：大家不要激动，我这里有一份工资清单，我将证明我讲的话是真话，没有欺骗大家。请分析下面这个工资表，你怎样看待这个问题？ 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 13 月工资 5000 2000 800 学生通过讨论、分析得出：的确，老板没有欺骗工人，工人们之所以有上当的感觉，问题在于他们不应该去关心平均数，而应该去关心大多数工人的工资──众数。在这个问题中，学生帮助工人揭穿了数据造成的假象，从而更进一步理解了平均数、众数在反映数据信息方面的差异。俗话说得好：“数字不会骗人，但人可以利用数字骗人”，通过这一问题，学生体会到了成功的喜悦，体会到了数学的价值，更明白了：知识的获得不仅仅在课堂，更在丰富多彩的生活、丰富多彩的社会实践中。从而打破没有感情的数学定理，冷冰冰的数学公式，没有灵魂的数学符号。学生从中也能真正意识到：人人都应该学习有价值的数学，人人都应该获得必需的数学。 在人才竞争日趋激烈的二十一世纪，在创新教育蓬勃开展的今天，社会对新教材充满了期望，学生对教师充满了期待。作为二十一世纪的教师，我们亦需不断更新思维方式，从学生的生活实际中提取他们感兴趣的问题，充分发现和挖掘生活中的素材，带给学生更多的体验和实践。我们相信，新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光，照耀着我国教育较为欠缺的创新性教育快快成长，让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。

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数学教学中学生兴趣的培养

沧州师范专科学校　高俊宇

摘要：数学教学中学生兴趣的培养途径：明确的学习目标、先进的教学方式、愉悦的教学过程、开放的课外活动。 关键词：兴趣；数学教学；培养 兴趣是最好的老师，它对推动学生积极思考，提高学习效率具有重要的作用，孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”这里就强调了兴趣是学习的内在动力。只有“乐之”，才能“乐学”。而数学又是一门具有高度抽象性、严谨逻辑性的学科，容易给学生造成心理上的枯燥和认识上的障碍。因此，如何培养学生的学习兴趣、调动学生的积极性成为提高数学教学质量的关键。那么教师如何才能培养学生学习数学的兴趣哪？根据我二十多年的教学实践经验提出的建议是： 一、 阐明学习数学的重要性 学习动机的形成是一个复杂的心理过程，受多种因素制约。但其中明确的学习目标是十分重要的，目标越明确，动机就越强烈，学习兴趣也就越浓厚。可以采用多种方式使学生明确学习目的，树立自信，准备好克服困难的动力。特别对基础差的学生要想方设法消除他们的恐惧心理，才能提高学习兴趣。 二、 改进数学教学方式 教师要从“知识传授者”这一传统角色中解放出来，使自己成为“学生学习和发展的促进者”。在教学中教师首先要激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学生创造恰当的问题情境，设计和安排符合学生认知规律并能使学生积极参与其中的数学活动，当学生在探究中出现疑问或偏差时教师要及时启发并引向深入，在学生学习过程中，教师还要对学生适时鼓励，对学习有困难的学生给予恰当的帮助，以使每一个学生都成为成功者。总之，整个教学过程是以“学生为主，教师为辅”的原则，教师只是学生的“组织者”、“引导者”与“合作者”。这种自主探究的过程，使学生充分享受自己探索问题，发现问题的欢乐，充满了趣味性和挑战性。同时也让他们体味到经努力获得成功的愉悦。使学生更好地建立自信心，提高学习的兴趣。 三、 培养学习兴趣可以贯穿于整个教学过程 1、良好的开端，可激发学生探索的欲望，形成良好的心理动态，提高学习兴趣，增强学习动力。教师可根据教材的特点及学生的心理特征，设置不同的方式导入新课。 ⑴ 创设问题情境，巧妙地置疑、激疑、制造悬念。这样，学生已掌握的旧知识与新的要求之间的矛盾就能激发学生的学习兴趣，促使他们积极主动探索并获得新知识。如在进行复数概念的教学时，先向学生提出如下问题： ⅰ、方程x2＝－1在实数集内是否有解？ ⅱ、如何使它有解？ 然后教师讲清：我们把实数扩充到复数集后就能使方程x2＝－1有二解，要弄清为什么，请同学们学习复数知识。接着教师开始介绍复数概念。这样做就能吸引学生的注意力，调动他们的兴趣。 ⑵ 新颖的话题能引起学生的学习兴趣。如下面这三个矩形你们感觉哪个好看？（这种提问方式马上就调动起学生的兴趣，他们会踊跃发言。）当然大部分学生认为中间那个比较好看。为什么哪？（这时学生们想急于知道结果，当然注意力非常集中）因为中间那个矩形的长与宽满足黄金分割。（于是引出了这堂课的主要内容┄黄金分割） ⑶ 鼓励学生大胆实验、积极操作可以激发他们的学习兴趣。使其充分享受自主探索问题，发现问题的快乐。 ⑷ 直观形象的教具也能引起学生的学习兴趣。如在讲授特殊的平行四边形时可用左侧活动的四边形架ABCD，它可以转动为平行四边形或矩形，把BC放到EF的位置又可演示菱形与正方形。这样很快从直观上使学生弄懂了正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的内在联系。 ⑸ 用实例引入新问题。数学教学要紧密结合生活实际，让学生充分感受到所学知识的实际作用和价值，学以至用，学生对所要学习的新知识才能感兴趣。 2、在展开教学的各个环节，使学生始终保持愉快的情绪。 单调的呈现教材易使学生厌倦，若能使学生在较轻松愉悦的情境中学习，则利于启发学生积极思维，是维持注意、引起兴趣的有效办法。如何使我们的教学达到这样的效果哪？ ⑴ 适时适量设计一些学生能讨论的问题，让大家“人者见人，智者见智”。此环节教师与学生应平等对话，互相交流，鼓励学生质疑，给学生发表自己见解的机会。在这种宽松和谐的氛围中，完成健康个性培养。当学生的学习积极性被点燃后，才能真正感受到自己是学习的主人。 ⑵ 尽量让学生做总结性发言。每个小小的学习过程后期，总结是一个不可或缺的环节，在对知识进行归纳的同时，培养了他们的逻辑思维能力和语言表述能力，在满足他们的表现欲望的同时也调动了学习兴趣。 ⑶ 习题类型尽量做到新颖多变，解法简捷、技巧，能给学生以快感，有利于兴趣的产生。 ⑷ 选择一题多解，让学生充分展开思路。 从中享受到解决问题、探索规律的困苦与欢乐，提高兴趣点。如 已知：在△ABC中，D是AC的中点，F是AB的延长线上的一点，DF与BC交于点E.求证：BF×CE＝AF×BE (证法略) 通过这一题的多种解法，不但开阔了学生的思路，使学生进一步掌握了平行相似部分的辅助线的常见作法和规律，同时也提高了学生的学习兴趣。 ⑸ 认真的结尾，可在巩固知识、引导探索、指导作业的同时提高学生的学习兴趣。如学习完全平方公式一节后，请同学们思考下列问题：1252与3252；2762与4762结果的末两位是什么数？从上面的计算中你能观察出什么结论？并证明之。利用上述结论能立刻说出13761376末两位是什么数吗？学生若能得到“任意多个以25或76结尾的数相乘，它们的积的末两位仍是25与76”这一规律，甚至沿此思路继续思考下去，则满足了学生自我成就的愿望，提高了学习兴趣，培养了灵活运用公式的能力，开发了学生的智力。也为将来的数学学习埋下了兴趣的种子。 ⑹ 作业和考试题目的难易程度也可造成学生学习兴趣的兴衰。所以在这个环节应注意适量适度，使学生需经过一定的努力又能得到较为理想的结果，。也就是达到“跳一跳能摘到桃子吃”的效果。 ⑺ 及时评估，促进学生获得成功，诱发学习兴趣。学生在学习上往往既怕困难，又想成功。此时我们应采用赏识教育，认真寻找学生的“闪光点”，及时加以肯定，给他们创造“成功的预感”。此外，对学习结果及时反馈，正确评估，也能得到强化学习兴趣的作用。 ⑻ 要深入挖掘数学中的美。数学以其和谐性、简洁性、奇异性向爱好数学的人们展示着绚丽多彩的风姿，数学美是深层次的美，具有创造性和应用性，是数学发展的一种内在动力。在教学中教师要善于引导学生发现美，因为数学美是学习兴趣的诱发剂。 四、课外活动可使数学学习富有趣味性 ⑴ 课外可组织各种类型的数学活动小组，创设数学情境，引发求知欲，使学生更加广泛地享受学习数学的乐趣。 ⑵ 结合教材，可向学生介绍数学发展史，定理、定律的发明过程，科学家的趣闻逸事，以及数学名题、游戏等。有益于激发学生的学习热情，产生对数学中未知的探索与追求。 ⑶ 创设开放问题，拓展学生思维的广度和深度。让学生从中发现问题、提出问题、然后想办法解决问题，从而激活了学生原有的知识与经验，以此为基础，展开想象和思考，自主构建知识，再灵活运用新知识。在此背景和空间内，让学生体味了一次数学家的生活，培养了他们的自信心和成功感。经过这样一个环节，谁还能不喜欢数学哪？！ 总之，培养学习兴趣，调动学生积极性是提高教学质量的一个重要课题。教师在教学中要引起高度重视，合理地运用这一教学手段，以使学生能更有效地掌握知识，提高学习能力。

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浅析新理念下自主探索与合作学习教学模式的整合

江苏省重点中学沛县湖西中学数学组　王学习

1．问题的提出 国家教育部2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》中明确提出“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念”，学生的教学学习活动不应只限于对概念、结论与技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流，阅读自学等都应是学习数学的重要方式。然而我们过去课堂上“重灌输式讲授，轻探究式教学”；重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，教师习惯于通过大量练习来让学生学习数学，这显然是一个被动的接受知识，强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，教学模式的转变成为一个重要的课题。 2．整合的必要性 英国哲学家约翰.密尔曾说过：“天才只能在自由的空气里才能自由自在的呼吸”。所谓“自主探索”是指学生白己动手，独立思考，主动发现提出问题，分析问题和创造性地解决问题；“合作学习”是指在学生个体探索的基础上，开展生生及师生间的互相合作探究，进行创造性学习。自主探索与数学课堂教学的整合是指在数学课堂教学的过程中，把人力资源与教学内容有机结合，共同完成课堂教学任务的一种新型教学方法。 2.1　这种整合的着眼点就是要改变学生的学习方式，即改变原有的应试教育模式下的所形成的偏重机械记忆和模仿，以接受教师知识灌输为主的单一的学习方式，而创设一种有助于探究的开放的情境和途径，建构一种有利于学生终身发展的多元化的学习模式。 2.2　注重培养学生的合作意识和团体精神，在“自主探索和合作学习”的数学模式中，以课程学习中提出的问题来展开，以解决问题为结束。协作、交流、表达贯穿于各个环节的活动之中，学生通过探索过程的讨论与交流以书写探索报告，制作模型，辩论和展览等形式展示探索成果鉴定，这种学习方式有助于形成人际沟通与合作的良好氛围，发展乐于合作，分享信息和成果的团体精神，这也是现代人所应具备的基本素质。 3．整合的理论依据 3.1　建构主义学习理论 建构主义学习理论是合作学习的重要理论基础，该理论认为：“学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极建构知识的过程；学习不单是知识由外向内的转移来传递，更是学习者主动建构自己的知识经验的过程。学生们在教师的组织和引导下，一起讨论和交流，共同建立起学习群体并成为其中一员。 3.2“群体动力”理论 在一个合作性的集体中，具有不同智慧水平、不同知识结构、不同思维方式的成员可以相互启发，相互补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到创新的水平，用集体的力量共同完成学习任务。合作学习正是在充分借鉴群体动力理论的前提下，形成和发展了自己的理论思想。 3.3　创新教育理论 心理学和创造学的研究表明，创新创始于问题。引导学生发现问题，提出问题和解决问题，沿着知识再发现的过程，探索创造性解决问题的方法，获得发现的体验，是培养创新精神和实践能力的有效途径。因此，创新性教学应建立在学生自主活动，自主探索的基础上，以学生自主活动为基础来构建。 4．整合的操作程序 合作学习教学仍以班级授课为基础，以合作学习小组为基本活动形式。其基本形式为： 设计合作内容、合作目标一→小组活动一→反馈评价一→点评。 4.1　创没情境，明确目标 数学情境是含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，因此情境的精心创设是发现和提出问题的重要前提，只有当创设的数学情境进入学生的“最近发展区”，并且在内容上具有挑战性和探索性时，学生才能在已有的认知水平的基础上，通过教师的适当引导从中发现问题，并形成解决问题的愿望。课堂上，教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者和伴奏者，而学生则是一个发现者、研究者。因此教师要时时注意挖掘教材精髓，精心创设情境，千方百计激发学生进行探索的热情。 4.2　小组活动，集体探究 现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，从而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短，集思广益的效果，通过学习者的合作交流可使理解更加丰富和全面，从而使问题得到解决，并实现知识的内化。因此，倡导合作学习与交流互动己成为当今世界范围内广泛使用的课堂教学组织形式。 4.3　反馈评价，反思总结 传统教学评价属于竞争性评价，这种评价不利于大多数学生的发展，因此我们在评价时，应该把“不求人成功，但求人进步”作为教学过程中所追求的一种境界，同时也兼顾个体差异。教师是合作学习的设计者，又是评估者，各组主持人汇报各组学习情况后，教师要对各小组的学习成果进行评估，通过评估能引起各小组成员的反思，教师要鼓励学生发表自己的见解，敢于修正错误，形成气氛活跃、开放民主的师生与生生间多向知识信息传递和交换的“立体式”、“变动式”教学格局。 4.4　归纳点评，应用提高 合作学习中的教学讲授是画龙点睛的讲授。力求简要清晰，针对教学内容，根据学生合作学习情况进行补充、概括、归纳。通过点评，引导学生对结论进行缜密的推理，理性的思考，提炼，形成概念、原理并对知识进行总结再提高。这样可以增强学生思维的发散与集中， 以得到知识完全意义的建构。 5．整合的合作类型 我国目前的教育现状是：由于种种条件的限制，从小学到初中到高中，大多数学校都是大班额授课制，就我们学校而言，班级学生数都在八十人左右。对于新课程倡导和合作学习，班额这么大，如何操作?笔者认为不妨尝试以下类型： 5.1　同桌二人小组 由于大班额合作学习的教学，不便于成组摆放桌凳。因此，课堂上可以让同桌二人合作学习，通常选择简单的教学内容。教师尽可能地参与到合作有难度，知识水平较弱的小组，并适当给予指导和鼓励。二人小组合作学习时间利用率高，二人可以互补，比单独的自学效 果好，可以通过互问来巩固知识，提高表达能力，二人可轮流检测、轮流汇报学习成果。 5.2　前后四人小组 这时，可采用前后四人分为一组。针对复杂的教学内容，同桌二人可能难以突破，既不 要重新摆放桌凳，又不至于因为秩序混乱耽误时间，而且能保证更好地完成合作学习任务， 组内成员轮流任组长。如在“数列的通项公式”教学时，我采用学生前后四人为一组进行，先写前四项，然后让其他学生写出通项的合作学习。学生各抒己见，组内交流，组问互测，收到了非常良好的效果。 5.3　课外八人小组 对于课外社会实践或课外研究性的学习活动，就不再受到时间和空间的限制。因此，可 以把学生分成八人小组，并指定正副组长。我们的新教材为了顺应时代的发展和教育的改革，安排了许多课外研究性学习活动，都可以采用这种方式。这样可以让学生讨论得更深入，合作学习进行地更彻底。 总之，我们教师是在比较缺乏合作的教育体制下成长起来的。在做学生时，自主探索一直占据了主导地位，合作学习的能力就没有得到充分的培养。所以，在实施合作学习时，可能会感到心有余而力不足。合作学习本身也存在着很多需要进一步认真思考和探索的问题，我们仍将继续努力实践与探索，不断地吸取当代先进的教学理念，不断充实与自我发展，在合作学习教学中与学生共同成长。

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让学生在快乐中学习数学



重庆市丰都实验中学 汪万红



调查显示，学生一般都对数学学习缺乏兴趣，较多的学生对数学难以形成愉快的心理体验。在中学所学的科目中，数学常常是排在“最不喜欢的学科”的榜首。学生眼中的数学，好象是一个衣着朴素，表情严肃，显得有些高深莫测的哲人，可敬但不可亲。如何改变这一现象呢？在新课程的教学探索中，笔者从以下几个方面作出了努力，学生学习数学的快乐指数得到了很大提升。

一． 做一个善于走进学生心灵的乐观型教师，让学生与你的相处愉悦

中学生的心理和生理都不成熟，听课常常根据自己的喜恶来选择认真听还是不听。这就要求我们做老师的要有乐观的生活态度。有人说“选择了教师，就是义无反顾的选择了乐观主义”，确实是这样。试想，如果做老师的自己生活得苦闷，悲观，学生在他的课上怎么开心得起来，人们都是喜欢那些能给他们带来快乐的人，学生也一样。乐观的生活态度会让教师在日复一日，年复一年的教学中保持创造的激情和创造的快乐，会让学生因你的存在而感到幸福，会让那些年纪尚幼的孩子们把你当作他们成长中的精神食粮。

有的老师仅仅带着知识走进课堂，有的老师还把爱也带进了课堂，仅带知识走进课堂的老师，他的知识学生很容易忘记，而把爱也带进课堂的老师，他常常改写了学生的人生。这就要求我们的老师要善于走进学生的心灵，去热爱和尊重他们，数学知识不象语文知识那样很容易引起学生感情的共鸣。笔者在所任教的班级，给了他们一个宣泄感情的出口，叫做“我与数学的对话”。每周一次，可以是数学知识的领悟、理解与总结，可以写学习数学的心得和困惑；可以向老师求助数学题的解答；可以向老师提出教学建议。每次的“我和数学的对话”，我都认真地批改，给他们写上温馨的评语，让他们带着老师爱的叮咛去学习、生活。我也从中找到了做教师的幸福与感动。如有的学生写到“我虽然学的知识不多，但是很快乐！”；有的学生写到“你不象其他老师那样用惩罚的手段来让我们改正缺点，而是让我们在笑声中改正错误，不让一些同学难堪。”；有的同学写到“我们班因有您的无私教诲而精彩，因你温馨话语而倍增灿烂！”……走进学生的心灵，心境是如此的美。

二、营造轻松、生活化的环境，让学生感受数学的至纯至美

从表面上看，数学知识是一些纯理论的枯燥的演绎与推理。但是，如果把这些纯粹的理论与公式放到现实中的一个个活生生的时间和空间中去理解，就容易看清它的至纯与至美，而纯美的东西又恰恰是学生喜欢去追求的。

如笔者在组织学生学习人教版七年级数学（上）的“近似数与有效数字”一课时，设计了这样的问题情境：

问题1：我们班的学生人数是多少？

问题2：通过数墙砖的块数算教室的面积是多少平方米？

问题3：猜猜同桌的身高和体重。

通过上述问题，启发了学生现实生活中不可能也不必要都要用准确的数学来表达问题，故有必要引入近似数的概念。通过这一课的学习，让学生在日常的生活中培养数感，特别是针对一些较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，在头脑中就会有一个具体的参照物。

又如笔者在组织学生学习“黄金分割”这一知识点时，曾让学生思考这样一个问题：为什么绝大多数重大的运动会都选择在秋季召开？通过对这一问题的探讨，感受黄金分割的生命美（人在23（37*0.618）摄氏度左右的环境下感觉最舒服，精神最饱满）。

生活化的学习环境，结合师生间的信赖、思考、感悟，想象甚至热爱，能够让学生愉快地去探索数学规律，学习数学知识。

三、开展生动活泼的数学活动，让学生在快乐中学习

“学生并不是不喜欢数学知识，而是讨厌你给予他知识的这种方式”。所以，数学教师在教学过程中要善于激发学生对数学的兴趣，可以开展丰富多彩的数学活动。数学活动可以是课堂上的，也可以是课外的。笔者在“有理数的加法”一节时，曾设计了这样一个游戏“找朋友”，具体办法是找了8名同学，他们的胸前贴了一个数字，有的是正分数，有的是正整数，有的是负分数，有的是负整数，还有一个贴的是0，拉手表示找“朋友”（做加法），可以两个人拉，也可以是多个人拉，然后让“观众”们抢答结果，在近乎沸腾的课堂上有效地练习了“有理数的加法”。又如“在立体图形的表面展开图”这节课，既要由立体图形想象出它的表面展开图，又要根据表面展开图判断可折成哪种立体图形，内容抽象，学生难掌握。因此，我在上课时，结合了折纸游戏，通过剪一剪，折一折来引导学生探索立体图形与平面图形的关系。

在课外，笔者所在的班级每月都要开展一次“数学面对面”。数学面对面的口号是“思考无极限，快乐天天见。”活动的宗旨是“通过面对面的交流，把学习中的困难击败；纯真的关怀，把学生的忧愁与烦恼荡涤干净。”每期的主题不一样，采取的形式也不同。如“为你导航”一期，主要采用了谈话的形式，娓娓道来，让学生在具体的事例中了解学习数学的方法，最后还留了自由提问时间，主要就学生的具体困难作出解答。又如“基础知识大比拼”一期，我们采用了分组抢答的形式，把平时易混淆的概念、易出错的题目在这样热烈的气氛下展现出来，同学们都很感兴趣，都争创星级小组，培养了他们的竞争意识和团队协作精神。同时，他们为了成为“数学面对面”的星级人物，自己在课外也积极主动地去学习数学知识，很大程度上提高了他们学习数学的兴趣，苏霍姆林斯基也说过“应该让我们的学生在每一节课上，享受到热爱的，沸腾的，多姿多彩的精神生活”，我们数学教师在新课程的教学中也应争取做到这一点。

四、关注不同学生的学习需求，让学生在不断成功中感受快乐

数学学习起来比较困难，这是大多数学生不喜欢数学的主要原因，我们做教师的任务就是要给学生恰当的帮助，让每一个学生都能在数学学习中有成功的体验，也有面对挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学习数学的自信心。所以，教师在教学设计、布置作业、教学检测等各方面都要有层次性，关注每一位学生的发展。

例如，笔者在作业的处理上，并不是所有的学生都做同样的作业，常常是布置一个基础题，一个提高题，学生可以选做一个，也可以选做两个。但切记不能把学生分类：基础差的就做基础题，成绩好的就做提高题，这样很容易打击潜能生。让他们自己去选择，他们会量力而行的。当学生能够真正感到解决问题的主人是我自己的时候，由此产生的成就感是不言而喻的。每上完一单元进行数学检测，我们一般不用现成的单元检测题。我们班成立了八大命题小组，在规定了题的分量与难度等要求后，花两节课的时间让他们自己出题。每次评出优秀试卷实行加分鼓励，最优秀的一份打印出来考试。人人都参与出题，对题目也比较了解，而为了获得好成绩，他们会自觉地去弄懂一些问题，极大地提高了学习数学的积极性，成就感和自信心。

让学生在快乐中学习数学是一个任重而道远的任务，走进了新课程，给我们教师带来许多新的挑战。我们只有在实践中不断地探索，才能让我们的学生自由自在、快快乐乐地在数学大观园里成长。

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在问题探索中发展学生思维

高青县实验中学 杜学玲

问题是数学的心脏，有了问题思维才有了方向，有了问题思维才有了动力。从问题出发，使学生展开思维的翅膀，积极地投入到教学活动中来。我充分领略到了北师大数学教材“创设问题情境”的魅力所在，它为学生留下了思考的空间，让学生在课堂中得到最大的发展可能，这样的课堂将是学生“学习的乐土。” 一、 教师在创设问题情境中的作用,是能针对不同的教学内容设计有目的性的问题 （一） 探求规律的问题 探求规律问题是新课标的重要内容，同时也是近几年中考的重要内容。这类问题不但能考查学生的知识掌握能力，更重要的能考查学生的思维能力。通过研究这类问题发现也有一定的规律。比如从特殊情况入手，经过仔细的观察，认真地分析，得出结论；比如通过图形的分割等方法，探求出规律。 问题1：观察下列各式你会发现什么规律：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……，11×13=143，而143=122-1，将你猜想到的规律用只含有一个字母的代数式表示出来。 析解：通过观察发现3和5是两个连续的奇数。而4恰好是3与5之间的偶数。并且其余各式也具有同样的规律，即两个连续奇数的积，等于它们中间所夹偶数的平方与1的差。用代数式表示为（2n-1）(2n+1)=4n2-1(n≥1的整数) 问题2：将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？ 析解： 次数 折痕的条数 条数与次数的关系 1 1 1=2-1=21-1 2 3 3=4-1=22-1 3 7 7=8-1=23-1 4 15 15=16-1=24-1 … … … n 2n-1 2n-1 方法点拨：与数字有关的规律问题常常从特殊到一般，探究结论与序号的关系，从而使问题得到解决。 问题3：下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要______枚棋子，摆3个需要______枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。 （1） 摆10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ （2） 摆n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？ 析解:：方法一： 列表转化为数字问题 小屋子序号 棋子的个数 棋子个数与序号关系 1 5 5=6-1 2 11 11=12-1=6×2-1 3 17 17=18-1=6×3-1 4 23 23=24-1=6×4-1 … … … n 6n-1 6n-1 方法二：从相邻两个图形的关系得出结论。即第2个比第1个多用6个，第2个所用棋子数为5+6个；第3个比第2个多用6个，因此第3个所用棋子数为5+6+6=5+6×2个；第4个比第3个多6个，因此第4个所用棋子数为5+6+6+6=5+6×3个；……第n个小屋子需用的棋子数为5+6（n-1）个。 方法三：拆图法。将小屋子按照结构上、下拆成两部分如下图 序号 1 2 3 4 … n 棋子数 1+4 3+8 5+16 7+20 … (2n-1)+4n 拆法二按照结构分内、外两部分如下图： 序号 1 2 3 4 … n 棋子数 5+0 10+1 15+2 20+3 … 5n+(n-1) 你还有别的拆法吗？试试看。 方法四：将小屋子的外围看成是五边形，再加上横的一条边，不难得出结论5n+(n-1)或5（n+1)-5+(n-1)或6（n+1)-7。你能解释每个式子的含义吗？ (二）应用类问题 问题4：将进货单价为40元的商品按50元售出时，一周内，能卖500件，如果该商品每涨价1元时，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少件？ 经过师生分析讨论，很快得出此营销问题的解决方案：设商品定价为（50+x），则每件商品得利润为[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10件，则每件涨价x元时，其销售量就减少10x件，故销售量为（500-10x）件，为赚得8000元利润，则应有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；当x=10时，50+x=60，500-10x=400；当x=30时，50+x=80，500-10x=200.（均符合题意） 所以要想赚8000元，可使售价定为60元，则进货量为400件或售价定为80元，则进货量相应为200件. 本题到这应该可以结束了，可老师又提出了新的问题：本题的解决方案有两个，即方案一：售价定为60元，进货量为400件；方案二：售价定为80元，进货量为200件.假如你是该商品的经销者，你觉得哪个方案更好呢？ （旁白：为进一步培养学生数学应用的综合能力，在这里提出了这个问题，同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用.显然方案二好，因为方案二投资费用少，且进货量少，带来的其它费用也少） 生：（讨论）…… 结果分成两派，竟各占一半（意外一）. 师：既然大家意见这么不一致，那么我们现在就这个问题展开辩论，看最终谁能获胜，现在请你们叙述各自的理由. 　　（旁白：以下称选择方案一的为甲方，选择方案二的为乙方） 甲方：我们认为应选择方案一，因为方案一价格低，消费者会更多的选择采用方案一的商家，从而促进销量的增加而增加利润. 乙方（立刻）：我们不同意，因为题目中的情境已经限定，这两种方案都将获得8000元，我们认为应选择方案二，因为方案二的进货量少，投入的资金成本低. 师：对，本题的定价与销售量题目中设定好，大家应在设定范围内讨论，乙方能从经营成本的角度考虑这个问题，有道理，很好.这一轮我认为是乙方胜！不知甲方如何看待？ （停顿，讨论.） 甲方：方案一虽然投入资金成本高一些，但方案一的价格低，消费者多，会促进本店其它商品的销售，带来综合效益的提高. 师：（意外二，鼓掌）很好，甲方同学能从商店的综合效益出发，提出了对这个问题的看法，大家是不是觉得很有道理！ （这一回主要是乙方的同学在讨论探究了……终于） 乙方：甲方的观点虽有一定道理，但方案二不仅投入的进货成本低，而且由于进货量少，从而带来其它费用如运输费、库存费等也少，这样可把节省下来的资金用于其它投资再产生新的利润，因此从综合效益看也是可取的；其二，从利润率来看，方案一的利润率为50%，方案二的利润率为100%，故我们坚持认为方案二好. 师：（意外三）好！乙方同学不仅从综合效益的角度坚持了他们的观点，而且用数学方法从另一个角度──—利润率来阐述他们的观点，相当好.你们说是不是该判断乙方获胜呢？不过，我相信甲方同学一定还有新的理由！ 果然，一阵骚动、议论…… 甲方：我们不同意他们获胜，方案一的短期效益可能不及方案二，但从长期效益来看消费者会以为采用方案一价格公道，而方案二利润率达100%，有暴利的嫌疑…… 真是仁者见仁，智者见智，讨论已经超出了数学的范畴，同时我想双方都会从对方的观点中学到了什么，那就是辩证地看问题. 二、学生在问题探究中的作用，是一种宝贵的教学资源 与学生交流是我教学生涯中最有意思的事情。他们的表现有时会让你大吃一惊，完全出乎你的意料，例如李宇飞同学提的问题，恰好是我的下一个教学环节，但它由学生自己提出来，能取得其他同学的“共鸣”，对他们是一种激励、一种启发，更能引发学习探究的兴趣。再如“百万分之一有多大”一课还没上，有的学生竟然知到比毫米小的是“微米”，比微米小的是“纳米”，还知道“光年”是长度单位，而不是时间单位。有的学生甚至测量出了四季青的叶子厚大约1毫米……凡此种种，使我真不敢小瞧他们，能与他们共同思考、共同快乐、共同成长，是一件多么快乐的事情！ “课堂是什么？”“教育是什么？”课堂是学生生活的一个重要组成部分，是他们展现个性、表现自我的舞台，是他们人生发展的台阶。同时也是教师生命中的45分钟，是教师实现人生价值的地方，教育即生活。