人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思
2．2　整式的加减
第1课时　合并同类项
1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)
2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)

一、情境导入
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.
二、合作探究
探究点一：同类项
【类型一】 同类项的识别
  指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与12x2y；
(2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3；
(4)13xyz与3xy.
解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
解：(1)是同类项，因为－x2y与12x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；
(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；
(4)不是同类项，因为13xyz与3xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．
方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
  若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
解析：∵－5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，
故选C.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．
探究点二：合并同类项
  将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．
解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.
方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．
探究点三：化简求值
  化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.
解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.
方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．
探究点四：合并同类项的应用
  有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x吨，故填12x.
方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
三、板书设计
1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．
判断同类项的条件：两相同，两无关
2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．

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2.2　整式的加减
第1课时　合并同类项
教学目标:
1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.
2.掌握合并同类项的法则.
3.渗透分类和类比的思想方法.
教学重点:理解同类项的概念.
教学难点:找出同类项并正确地合并.
教学过程:
一、复习引入
1.创设问题情境
(1)5个人+8个人=　　　　;
(2)5只羊+8只羊=　　　　;
(3)5个人+8只羊=　　　　.
2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.
8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2,, 9a, -, 0, 0.4mn2,,2xy2.
由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.
二、讲授新课
1.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.
2.例题:
【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项.(　　)
(2)2ab与-5ab是同类项. (　　)
(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)
(4)5ab2与-2ab2c是同类项. (　　)
(5)23与32是同类项.(　　)
【例2】k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
3.合并同类项:
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.
由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)
4.例题:
【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.
根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.
【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.
(1)2x2+3x2=5x4;　　(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;         (4)9a2b-9ba2=0.
【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
试一试　把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
(通过比较这两种方法,使学生认识到:在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.)
三、课时小结
1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.
2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.
3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.
四、课堂作业
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与 n的值分别是　　　　.