问题2 三角形用什么符号表示?那么直角三角形又用什么符号表示呢?三角形ABC表示△ABC,直角三角形可以用符号“Rt△”,如图1,直角△ABC表示方法:Rt△ABC. 问题3 如图2,,在△ABC中∠A= 60°,∠B= 30°,∠C等于多少度? 图2 学生回答:∠C= 90°. 追问:你能用什么知识解决? 师生活动:学生回答——三角形内角和定理. 设计意图:回忆小学已学习的直角三角形知识,复习三角形内角和定理及运用,为直角三角形性质及判定做铺垫. 2.合作探究 形成知识 问题3 请同学们画一个直角△ABC,其中∠C= 90°,用量角器分别量出出∠A、∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值. 追问:通过对问题3的计算你发现∠A和∠B有什么关系? 师生活动:学生讨论后,小结得出: 追问:结合图形你能写出已知、求证和证明吗? 师生活动:学生回答,教师板书,师生共同完成证明过程.同时教师指出,经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”. 追问:此直角三角形性质用几何语言该怎样表示? 几何推理过程. 如图3,在Rt△ABC中. ∵∠A+∠B +∠C= 180°(三角形内角和定理). 而∠C= 90°. ∴ ∠A+∠B= 90°. ∴ 直角三角形的两个锐角互余. 设计意图:让学生亲历推理过程,理顺证明思路,通过严格的逻辑推理证明,感悟几何证明的严密性、规范性,从而写出证明过程. 3.初步应用 巩固知识 运用直角三角形性质定理解决实际问题 例1 如图4,∠C=∠D=90° ,AD、BC相交与点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 师生活动:(1)要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系,它们不在同一个三角形中,通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角,只要找另外两个锐角的关系即可.(2)学生独立完成解题过程,一名学生板书;(3)师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范. 设计意图: “直角三角形两锐角互余”及“同角(或等角)的余角互余”的综合应用,促进学生进一步巩固定理内容. 4.类比猜测 形成知识 直角三角形判定定理 问题4 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形两锐角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 师生活动:学生独立思考,然后小组交流,并汇报交流结果. 设计思路:能够独立思考获得解决问题的思路,乐于与他人合作,与同伴交流,从中受益,培养学生团结协作的精神. 问题5 参照直角三角形性质的几何推理过程,判定定理几何推理过程又该怎样表示呢? 推理过程如下: 如图5,在△ABC中. ∠A+∠B+∠C= 180°(三角形内角和定理), ∵ ∠A+∠B=90°(已知), ∴ ∠C=90, ∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义). 师生活动:学生独立思考,然后小组交流,并相互批改. 设计思路:能够主动积极参与学习活动,使用数学语言有条理地表达自己的思考过程. 5.综合运用 深化提高 课堂练习 (1)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,则∠A=__. (2)若∠C =∠A+∠B,则△ABC是______三角形. (3)在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C,求∠B,∠C的度数. 师生活动:学生口答第(1)、(2)题,第(3)题安排学生演板. 例2 如图6,在Rt△ABC中, 若∠ACD=∠B,CD⊥AB,△ABC中为直角三角形吗?为什么? 深化提高 如图7,在Rt△ABC中∠ACB= 90 °,D、E分别在AB、AC上,若∠AED=∠B,△AED为直角三角形吗?试说明理由. 设计思路:在教师完成例2的证明后由学生独立完成本题,重在锻炼学生知识迁移能力. 6.小结 (1)师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定) (2)这一课我们是怎样探索直角三角形的性质与判定? (3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题? 7.作业 教科书第16页习题第4,第17页习题10题. |