人教版初中数学八上15．3．1 同底数幂的除法优秀教学设计及反思

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教材分析

“同底数幂的除法”选自人教版八年级上册第15章第3节。本课的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

学情分析

本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。                    

教学目标

    （一）教学知识点

    1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．

    2．同底数幂的除法的运算算理．

    （二）能力训练要求

    1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．

    2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．

    （三）情感与价值观要求

    1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．

    2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．

教学重点和难点

重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．



难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
复习 探索新知 知识应用 当堂反馈 小结 作业	(一) 复习 1．叙述同底数幂的乘法运算法则． 2．请同学们做如下运算：     1．（1）28×28    （2）52×53     （3）102×105    （4）a3·a3    （二）学生动手，得到公式 1．计算：（  ）·28=216（2）   ）·53=55（3）（  ）·105=107（4）（  ）·a3=a6   2．再计算：   （1）216÷28=（       ）      （2）55÷53=（      ）               （3）107÷105=（       ）     （4）a6÷a3=（      ） 3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数． 5．得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（ ） 6．提问：指数 之间是否有大小关系？【m，n都是正整数，并且m>n】 (二)知识的应用 1．例：（1）x8÷x2    （2）a4÷a    （3） 2.学生自主编题训练：2人组，1人围绕同底数幂相除出题，1人解题。 一、练习：P160 练习1，2，3 （四）提出问题： 1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<nn呢？ 2．实例研究：计算：32÷32  103÷103   am÷am（a≠0） 3．得到结论：由除法可得：32÷32=1   103÷103=1   am÷am=1（a≠0） 利用am÷an=am-n的方法计算．     32÷32=32-2=30    103÷103=103-3=100       am÷am=am-m=a0（a≠0）     这样可以总结得a0=1（a≠0） 于是规定：a0=1（a≠0）    即：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 1．  最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）． (五） 当堂反馈（基础题） 1、填空：x8÷x3  =         （-b）5÷（-b）2 （ab）4÷(ab)2=       t2m+3÷t2(m是正整数) 2、若xm=8, xn=5,则xm-n= 3、计算： （a-2）5÷（2-a）2    （六）小结： 利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题 （七）作业 1、（１）（－８）１２÷（－８）５；　　（２）ｘ3÷ｘ2； 　（３）－ａ３÷ａ６；                                                                               （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数） 2、X2× X5+ x12÷x8 × x6-		提问与上台展示 学生观察归纳	复习旧知是让学生快速回顾幂的性质和再现同底数幂的乘法的学习过程， 为类比同底数幂相除打下基础 学生自主编题训练，目的是加深学生对法则的理解和应用。也是给学困生一个表现的机会
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
§15．3．1  同底数幂的除法     一、am·an=am+n（m、n是正整数）     二、同底数幂的除法运算法则：     同底数幂相除，底数不变，指数相减．     即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）     规定：a0=1 （a≠0）

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教学反思

1、教学目标基本达成，学生已掌握了基本的数学知识和思维方法，多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，效果良好。

2、学生自主出题训练效果显著。充分调动了学生学习的积极性、有利于培养学生学习的创造性。

3、通过本节课的教学，让学困生生体会到成功的喜悦，让他们能在自信中成长。

同一天涂鸦

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