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圆是平面解析几何的第二节内容,是在学生学习了直线的方程之后的又一曲线方程。同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质。现在,我从以下几个方面来谈谈我对本节课的反思。
一、学习本节课的目的和意义
本节课的目的是培养学生用坐标法研究几何问题的能力,增强学生用代数的方法解决几何问题的意识.圆的方程研究是基础,为后续研究位置关系作下铺垫.在高考考点要求中是C级要求,是必考内容,也是高考当中的热点和重点,需要掌握基础题型,并有很好的计算能力,才能解决好本节问题,综合体现了新课标下高考的要求,是非常重要的一节内容.
二、教学流程
首先,情景创设。用多媒体播放生活中常见的圆形图片,而后让学生自己动手画圆,教师指出:不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程;从用圆规做图复习初中所学圆的定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹;那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的曲线方程的求解,应该如何建立圆的方程?
其次,建构数学。(学生推导):如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合的条
件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2
说明:①圆的标准方程特征
②确定圆的标准方程的条件
(这里有少数学生忘记了两点间的距离公式,教师给予了适当的点拨)
再次,数学运用。
1.说出下列圆的圆心、半径
⑴(x+1)2+(y+3)2=2;(进一步分析圆标准方程的特征)
⑵(x-1)2+y2=a2;(注意半径为,说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆,引出当圆心在原点时圆的方程为x2+y2=r2,)
2.求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在(2,-3)且经过坐标原点的圆的标准方程。
⑵半径为5,圆心为(2,-3)的圆的方程,
(这一部分学生做得特别快,而且正确率特别高,我让学生自己上去讲,讲的脉络很清楚,不过还是有些用到的知识点没有讲到,我又做了点拨。这里最大的问题是学生有点太活跃了,都争抢着上台讲,我哪一个也想让他们上,可是总是学些还是没点着,感觉自己是不是有点不公平了)
三、反思总结
按照这个流程上完这节课后,总体感觉学生非常活跃,虽然他们数学基础不好,但是对圆的定义已经有了一定的了解,不过令人头痛的是学生的数学计算能力稍微还是差了点,所以我觉得同学们的计算能力还有待于提高。本节课的设计通过适当的创设情境,调动学生的学习兴趣。然后以问题为线索,贯穿整节课,运用前段时间学习的求直线方程的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下,通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定,由学生探究完成并走向成功.在内容上,有如下感悟:
(1)圆是最简单的曲线。这节课教材安排在学习了直线方程概念之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论,为后继学习做好准备。同时,有关圆的问题,特别是直线与圆的位置关系问题,也是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此教学中应加强练习,使学生确实掌握这一单元的知识和方法。
(2)解决有关圆的问题,要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识,学生虽然课堂表现良好,可是鉴于学生可能很快就会忘掉,所以要及时的巩固复习,因此这节课还要继续巩固练习。
(3)有关圆的内容非常丰富,有很多有价值的问题.我选择了一个课下思考题给学生,目的是培养学生的自主探究能力,加深对圆的认识。
(4)应该重视激发学生求知欲。教学圆的认识时,注重给学生创设思维的空间,注意引导学生积极体验,自己产生问题意识,自己去探究、尝试,总结,从而主动获取知识。
(5)应该适当运用计算机机多媒体引导展示,能够节省时间。
最后,感谢智贤中学的领导给我这次上课机会,让我真正认识了自己的优点和不足。我会继续努力,争取把最好的自己呈现给学生。
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