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标题: 青岛版九年级上册数学3.4 直线与圆的位置关系同步练习题有答案 [打印本页]

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:54
标题: 青岛版九年级上册数学3.4 直线与圆的位置关系同步练习题有答案
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作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:54
3.4 直线与圆的位置关系
【基础练习】
一、填空题：
1. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r = 4.5 cm，4.8 cm，5 cm时，圆与AB的位置关系分别是       ；
2. 已知：⊙O的半径为6cm，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PB = 4 cm，则PA =       ；
3. 如图3-23，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，
PC切⊙O于点C，若∠A = 28°，则∠PCB =       °.
二、选择题：
1. PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是⊙O上一点，若∠P = 50°，则∠ACB的度数为（    ）；
A. 40°    B. 65°    C. 115°    D. 65°或115°
2. 如图3-24， AB是⊙O弦，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，OC交⊙O于点E. 若AB = BC = OA，则∠BOD与∠DOE的度数分别为（    ）.
A. 20°，25°          B. 25°，20°
C. 30°，15°          D. 15°，30°

三、解答题：
1. 已知PA切⊙O于点A，直线l经过切点A，且垂直于PA，直线l一定经过圆心O吗？为什么？

2. 已知PA切⊙O于点A，直线l经过圆心O，且垂直于PA，直线l一定经过切点A吗？为什么？

【综合练习】
已知：如图3-25，△ABC的∠A的平分线和它的外接圆O相交于点D，BE切⊙O于点B. 试判断点D到BC和到BE的距离间的关系，并证明你的结论.

【探究练习】
如图3-26，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AB、PO相交于点C. 在不添加其他线段和字母的条件下，根据题设提供的信息，写出至少五个正确结论.

参考答案
【基础练习】
一、1. 相离，相切，相交； 2. 8 cm； 3. 28.
二、1. D； 2. C.
三、1. 略. 2. 略.
【综合练习】
点D到BC和到BE的距离相等（提示：过B作⊙O的直径BF，连接DB、DF）..
【探究练习】
∠OAB =∠OBA =∠APO =∠BPO，∠POA =∠POB，∠PAB =∠PBA，OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥PO，AC = BC，PA = PB，△AOC ∽△PAC ∽△POA，OA2 = OC·OP，AC2 = OC·PC等.

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:54
3.4 直线与圆的位置关系
【基础练习】
一、填空题：
1. 已知点O是∠ABC的角平分线上一点，若以O为圆心的⊙O与AB相切，则⊙O与BC的位置关系是       ；
2. 已知：如图3-27，AB是⊙O的弦，C是半径OA延长线上一点，若AC = OA = AB，则BC与⊙O的位置关系是       ；

3. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，则它的外接圆半径R =    cm，内切圆半径r =    cm.
二、选择题：
1. 如图3-28，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（    ）；

A. 140°             B. 135°
C. 130°             D. 125°
2. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 16 cm，O是AB边上的一点，以O为圆心的⊙O与AC、BC都相切，则⊙O的直径长为（    ）.
A. cm       B. cm       C. 4 cm       D. cm
三、解答题：
如图3-29，C是⊙O的直径AB延长线上一点，D是⊙O上一点，∠A = 27°,∠C = 36°，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

【综合练习】
已知：如图3-30，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE交AC于点E，且AE = EC. 你能确定AC与⊙O的位置关系吗？请说明理由.

【探究练习】
如图3-31，已知：在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 13 cm，AB = 5 cm，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.
（1）当OB = 2.5 cm时，⊙O交AC于点D，
试求CD的长；

（2）当OB = 2.4 cm时，AC与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论.

参考答案
【基础练习】
一、1. 相切； 2. 相切； 3. 6.5 cm，2 cm.
二、1. D； 2. B.
三、CD与⊙O相切（提示：连接OD，证∠ODC = 90°）.
【综合练习】
提示：证BC⊥AC.
【探究练习】
（1）；
（2）AC与⊙O相切（提示：过O作OE⊥AC，设垂足为E，证OE = 2.4 cm）.

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:54
3.4 直线与圆的位置关系
一、填空题：
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.
2.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.

(1)                (2)                      (3)
3.如图2,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).
4.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.
5.如图3,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB的度数为________.
6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.

二、选择题：
7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )
A.相交    B.相切 C.相离 D.不能确定
8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )
A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
9.如L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( )
A.AB经过圆心O    B.AB是直径
C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点
10.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A.d=m    B.d>m    C.d>    D.d<
11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
12.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于( )

A. 70°    B.64°    C.62°    D.51°
三、解答题：
13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.
(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.

14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.
(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.
(2)若PA=,求半圆O的直径.

15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.
(2)若已知AT=4,试求AB的长.

16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.

17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.

18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P.
(1)试判断PC与⊙D的位置关系.
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案
1.相交  2.60  3.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等.  4.0≤d<4.  5.65°
6. 146°,60°,86°  7.A  8.B  9.C  10.C  11.D  12.B
13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.
(2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,
又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,
∴,即AC2=AD·AB=80,故AC=.
14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,
∴∠P=∠B,∴AB=AP,
(2)∵tan∠APO=,
∴OA=PA， tan∠APO=,
∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.
15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT切⊙O于T,
∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,
从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.
(2)过O作OM⊥BC于M,则四边形OTAM是矩形,
故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,
故BM==3,从而AB=AM-BM=5-3=2.
16.作出△ABC的内切圆⊙O,沿⊙O的圆周剪出一个圆,其面积最大.
17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,
同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,
从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.
根据这些写如下结论:
①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,
∠A=∠B=∠OEC=∠OED,
②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;
③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;
④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.
18． (1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,
故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,
∴CD==3,
又PC=,
∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.
从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.
(2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使S△EOP=4S△CDO.
设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.
∴S△POE=PO·EF=4│x│.
∵S△CDO=CO·DO=.
∴4│x│=4,│x│=,x=±,
当x=- 时,y=-2×(-)-8=-4 ;
当x= 时,y=-2×-8=-12 .
故E点坐标为(-,-4)或(,-12).

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:54
3.4  直线与圆的位置关系
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（    ）
A．相交    B．相切    C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（    ）
A．8 B．4 C．9．6    D．4．8
3．⊙O内最长弦长为，直线与⊙O相离，设点O到的距离为，则与的关系是（    ）
A．= B．＞ C．＞ D．＜
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（    ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（    ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（    ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
7．下列四边形中一定有内切圆的是（    ）
A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形
8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（    ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中真命题共有（    ）
A．1个    B．2个 C．3个 D．4个
二、证明题
1．如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

2．已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

4．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

5．有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？

6．如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

参考答案
一、1-5 A D C B B ;    6-9 C D D B
二、1．提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等
2．作垂直证半径,弦心距相等
3．①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可
4．用角平分线定理证明EF=EA=EB即可
5．做三角形的内切圆
6．①DE与⊙O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,∠C+∠CDE=90°
   ②BC是⊙O的切线,有DE=1/2AB等.
7．R=2.4或3<R≤4
8．∠A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆
9．4

作者: 桂馥兰香 时间: 2020-8-29 13:55
3.4 直线与圆的位置关系
◆随堂检测
1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是( )
A．相交       B．相切    C．相离          D．无法确定
2．已知直线与⊙O相离，如果⊙O的半径为R，点O到直线的距离为d，那么( )
A．d>R          B．d<R    C．d=R          D．d≤R
3．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线上一点，OP长为5 cm，则直线与⊙O的位置关系为( )
A．相交             B．相切
C．相离             D．相交、相切、相离都有可能
4．已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线的距离为d，
当d=4 cm时，直线与⊙O___________；
当d=___________时，直线与⊙O相切；
当d=6 cm时，直线与⊙O___________．
5．已知∠AOB=30o，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．
◆典例分析
在中,

(1)r=4cm；  (2)r=4． 8cm；  (3)r=8cm
分析:如图,
要判定

解：由题意得：
由勾股定理得：

(1)当r=4cm时，4<4.8    ∴直线AB与圆C相离；
(2)当r=4. 8cm时， 4.8=4.8  ∴直线AB与圆C相切；
(3)当r=6cm时，8>4.8    ∴直线AB与圆C相交．
◆课下作业
●拓展提高
1．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以点P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 ( )
A．相离       B．相切          C．相交          D．不确定
2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y= -x+与⊙O的位置关系是( )
A．相离             B．相交
C．相切             D．以上三种情形都有可能

3．在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )
A．相离    B．相切    C．相交       D．以上都有可能
4．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径为2．如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是________________________．

5．如图，直线l1与l2垂直，垂足为点O，AM⊥，，AN⊥，垂足分别为点M、N，AM=4，AN==3，以点A为圆心，R为半径作⊙A，根据下列条件，确定R的取值范围：
(1)若⊙A与两直线没有公共点，则R的取值范围为__________________；
(2)若⊙A与两直线共有一个公共点，则R的取值范围为____________________；
(3)若⊙A与两直线共有两个公共点，则R的取值范围为____________________；
(4)若⊙A的两直线共有三个公共点，则R的取值范围为____________________；
(5)若⊙A与两直线共有四个公共点，则R的取值范围为____________________．

6．如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线⊥OC，垂足为点H，且交⊙O于A、B两点，AB=8 cm，则沿OC所在直线向下平移________ cm时与⊙O相切．
7．在一个圆形的水库附近有B、C两个村庄，如图所示，现要在B、C两村庄之间修一条长2 km的笔直公路将两村连通，经测量得点A是圆心，水库的半径3 km，∠ABC=45。，∠ACB=30。．问：此水库是否会妨碍公路的建设?请说明理由．

●体验中考
1．(清远中考)已知的半径，圆心到直线的距离为，当时，直线与的位置关系是( )
A．相交    B．相切    C．相离 D．以上都不对
2．(南充中考)中，，以点B为圆心、6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是       ．

参考答案
◆随堂检测
1． A (提示：3<4)
2． A
3． D
4．相交，5，相离 (提示：d<r相交，d=r相切，d>r相离)
5．    (提示：过点C作CD⊥AB)
◆课下作业
●拓展提高
1． B (提示：利用正方形和圆的对称性)
2． C (提示：对于函数，分别令：求出其与y轴、x轴的交点)
3．  B  (提示：OA=5，故⊙A过原点，而直线也过原点，所以相切)
4． (提示：点(m，0)可以在x轴正半轴、负半轴、原点处)
5．  (1)0<R<3 (2)R=3 (3)3<R<4 (4)R=4或R=5    (5)R>4且R≠5
6．  2  (提示：连接AO，可知OH=)
7．  过A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD=x km，则 BD=xkm，CD=x km，由BC=2，得x+x=2，解得x=一1<3．所以此公路会穿过森林公园．
●体验中考
1． B
2．相切(提示：由勾股定理可知：是直角三角形，∴点B到AC的距离=6，∴相切)

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