北师大版五年级下册第16－17页“展开与折叠”观摩课教学设计和反思

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教材分析 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。
    教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，引导学生展开想象、自主探索、交流讨论和研究数学知识，探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
学情分析 学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
   由于 学生的思维能力、操作能力和空间观念存在着差异，接受能力和思维方式也不同，学生学习这节内容有一定的难度，因此课堂中会呈现出来的思维结果会出现不同层次：有些学生是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；有些学生只在必要时借助学具；还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。因此允许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。
教学目标 知识与技能目标：
       通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
过程与方法目标：
            在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
情感态度价值观目标：
         激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
教学重点难点 教学重点：经历展开与折叠的活动过程，发展空间观念。　　

教学难点：判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。　
教学准备 长方体，正方体实物盒子若干个，多媒体课件

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教学环节	教学流程	预设学生活动	设计意图
一、复习旧知，铺路架桥 二、动手实践，探索新知 三、巩固练习 四、拓展提高	1．出示长方体盒子，     师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？     2．再出示一个正方体盒子，     师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？     3．师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。 （一）认识长方体、正方体的展开图：     1．师（指着长方体盒子）：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？     生：可以剪开。     师：怎样剪最好？     生：沿着棱剪。     2．学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。     3．师（指着正方体盒子）：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？     生：能。     师：请同学们试一试。     4．学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。     5．师（指着黑板上的展开图）：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。 把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，这样反复几次。 教师：假如有一个摄像机把你刚才的操作过程拍摄下来，闭上眼睛想象一下，会是怎样的？ （二）正方体的展开图 1．师：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？（让学生独立思考片刻）     师：为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。     2．小组内讨论交流，自主探索。     师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。     学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。     3．师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。     （剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的展开图会是什么样子？然后才动手剪一剪。）     4．剪完后     师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图一样吗？ 师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。（如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。）     5．师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。 教师播放课件进行介绍。 6．练一练： 哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形打上“√”。 （电脑出示书上的六个平面图形） 1、下面图形中，哪些是正方体的展开图。（课本第16页“做一做”第1题） 2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（课本第16页“做一做”第2题） 3、下面是一个正方体的展开图，请你指出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。（第17页“练一练”第1题） 1、在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体 。（教师出示5×3的方格图） 2、（机动）有一个正方体，上面有一只小虫子，B点有一些蜂蜜，小虫子要想吃到蜂蜜，你们能帮助它设计一条最短路线吗？ 学生发言后，教师指出：既然“平面内两点之间直线最短”，我们可以把正方体展开再寻找两点之间的距离，会最短。 3、机动。（第23页练习二第8题）	学生从面、棱、顶点三个方面说出长方体和正方体的特征。 学生操作。 学生汇报自己的研究成果，在小组和班级进行交流。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。 学生可能提出问题：正方体的展开图一共有几种不同情况？ 引导学生发现长方体、正方体展开图内在的规律。学生在小组内通过摆弄长方体、正方形学具。 学生先看图进行思考、想象，并把结果写下来，然后利用手中的学具进行验证。 学生独立完成，展示学生作品，请学生讲一讲自己是怎样想的。 学生操作后 汇报自己的做法。 独立完成后汇报	一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。 让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图；同时，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。 这个环节的练习主要是培养学生的空间观念。 先想象，再实际操作，体会展开图与长方体、正方体的联系，逐步发展学生的空间观念。 第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。 大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。      通过练习加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念    通过这些题目的练习，可以发展学生的空间观念。让学生学会从不同方向去思考，关注个性发展。     渗透一种转化的思想，及研究方法的指导，体现学科的价值。
学生学习活动评价	由于学生的思维能力、操作能力和空间观念存在差异，接受能力和思维方式也不同，所以，学生在学习过程,允许学生的个性化发展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，使他们在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。”这个练习对学生的空间观念要求比较高，学生学起来有一定的难度，因此呈现出来的思维结果会出现不同层次：有些学生是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；有些学生只在必要时借助学具；还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。因此允许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。

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教学反思 这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念，在教学中，我设计了以下三个主要环节：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图；（2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。所以在教学中我采用了互动探究式教学。即我通过创设合理的教学情境，立足于“导”，促使学生积极主动地去探究知识，再通过我与学生之间的对话与交流，让学生主动地提出问题、解决问题，并自觉地总结和掌握解决问题过程中所用到的思想和方法。
在课前精心备课的基础上，课上的较为顺利，特别是在剪开正方体时，展开图呈现了多种形式，在我有心的引导下，很多学生发现了只要有四个面是连着的，另外两个面一上一下，就可以拼成一个正方体，另外有学生通过剪开的几种情况，联想出所有同特征的展开图形，并把其归纳为四种类形，十一种情况。到邻近下课的时候，很多学生都能画出三种以上的展开图。我最后让学生思考：“把一个没有盖的正方体纸盒展开，会是什么样子的？”学生几乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先画四个并排的正方形作为侧面，再填上一个底就行了。更让我感到兴奋的是其中一个小男孩对我说：“我只要把六个面的展开图中去掉一个面，再把重复的合并就可以了。”这个学生真是太有才了！
当然课后我静静的反思，本节存在的不足有以下几点：
（1）学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合。
（2）在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，只是方法不同，数学知识还是让多数学生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。
（3）由于让孩子们充分的进行操作和探究，花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓促，没办法把所安排的内容全部上完。