中考数学中要准确理解“数学语言”

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淄博市高青县实验中学 郭秀军



数学语言，可分为文字语言、符号语言和图形语言。简单的数学语言可表达丰富的数学思想。要采取符合中学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则，不断强化，螺旋上升。数学语言能力的强弱是学生数学素质发展水平的重要标志，也是培养学生数学能力的重要途径，所以加强中学生数学语言的理解能力已经越来越受到广大教师和学生的重视。

一、良好的数学语言基础是提高能力的保证　　

中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。一个优秀的中学生总能从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意做出正确的理解和准确的判断。

例如，在有理数的教学中零和正整数可以表达为“非负整数”；在不等式的教学中a≥b，可以表达为a大于等于b或b不大于a；在乘方和开方的教学中要结合加、减、乘、除把六种运算的数学语言讲正确、讲清楚。

乘方和开方它们的运算符号只不过用字母的位置关系和根号来表示。

这样，我们就清楚地掌握了六种运算的（字母）名称、运算符号和名称、运算结果，同时我们用了类比的方法，同学们很容易记住了乘方和开方的运算。

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二、运用语言转换提高数学解题能力 　　

数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。不少学生不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化的恶果。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题化为图形性质去讨论，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。

例1：y＝│x-1│+│x-2│+│x-3│的最小值是。

分析：本题若通过分段讨论求得表达式再求最小值则计算太复杂，很多学生因怕烦琐而放弃。如果启发学生理解符号语言│a-b│的几何意义是：在实数范围表示数轴上代表实数a、b的两点间的距离，先画出它的图形，以图形启发思维，再辅之以简单的计算和筛选，就可迅速判断出正确结果。

另一方面，有些几何图形问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显。这时如果把直观的几何图形用符号语言来表示用方程或代数的方法来解答，形成“以数助形”的方程的数学思想方法和字母表示数的数学思想方法。就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。

三、把数学语言展开联想提高学生思维能力 　　

数学语言结构严谨，特征清晰。如果学生能结合已有的知识和经验对数学问题中的语言结构进行联想，无疑会加强数学知识间的沟通和联系，对学生思维能力的发展具有促进作用。

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四、生活语言与数学语言结合提高应用能力 　　　　

应用问题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。同学们要通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，由此提高建立数学模型的能力，培养数学应用能力。

例2、张庄、王庄、李庄三村的位置是，张庄在李庄之南，王庄在李庄之东，一人自张庄到李庄，步行六小时到达，返回时，绕道王庄，经过十小时回到张庄，如果此人每小时步行5公里，三村之间的路都是直线连接，问张庄、王庄两村相距多少公里？

分析：首先把生活语言表示成图形语言，即用A、B、C分别表示张庄、王庄、李庄三村，画出图形，转化为数学语言就是：张庄、王庄、李庄三村的位置正好构成一个直角三角形ABC，于是问题转化为在直角三角形ABC中已知b＝AC＝5×6＝30公里，a＋c＝BC+AB=5×10＝50公里，要求c＝AB为多少公里？运用勾股定理解二元二次方程组，问题就解决了。

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五、运用准确的数学语言提高表达能力 　　

在数学语言表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”，而事实上，中考中不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使阅卷老师不知所云的现象屡见不鲜，直接造成失分。这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视是造成表达能力差的主要原因。在中考中常见的表达错误还有语意含糊、没有把未知数设元就用于解答、乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等。数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要。

因此应该把语言表达的规范、准确作为一个重要的方面来抓，坚持有计划地长期训练。同学们应及时学习中考阅卷评分标准，对照课本例题的表达加以分析，明确要求，有法可依；再次应结合平时课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真分析，使可能出现的错误消灭在萌芽状态。