2007年广州市初中毕业生学业考试数学试卷

咫尺天涯

一、选择题（每小题3分，共30分）


　　1、下列各数中，最小的数是（
）


　　A．－2     B．－1      C．0     D．


　　2、下列立体图形中，是多面体的是（
）

　　3、下列计算中，正确的是（
）


　　A．      B．     C．    D．


　　4、下列命题中，正确的是（
）


　　A．对顶角相等    B．同位角相等    C．内错角相等   D．同旁内角互补


　　5、以为解的二元一次方程组是（
）


　　A．     B．     C．    D．


　　6、下列各图中，是轴对称图案的是（
）

　　7、二次函数与x轴的交点个数是（
）


　　A．0             B．1             C．2            D．3


　　8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（
）


　　A．∠ABC=22.5°           B．∠ABC=45°



　　C．∠ABC=67.5°           D．∠ABC=135°


　　9、关于x的方程的两根同为负数，则（
）


　　A．且            B．且


　　C．且            D．且


　　10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（
）


　　A．         B．


　　C．           D．

　　二、填空题（每小题3分，共18分）


　　11、化简


　　12、方程的解是



　　13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=㎝


　　14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是



　　15、已知广州市的土地总面积是7434，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是



　　16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是
㎝

　　三、解答题


　　17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。


　　                  


　　18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）

　　19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，


　　（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；


　　（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。


　　20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。

　　（1）求m、n的值；


　　（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；


　　（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。


　　21、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F，


　　（1）求证：BF=CE；


　　（2）若∠C=30°，，求AC

　　22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC


　　（1）求C的坐标；


　　（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

　　23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。


　　（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？


　　（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？


　　24、（14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB


　　（1）求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；


　　（2）求a、b满足的等量关系式；


　　（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。

　　25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，


　　（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，


　　如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；


　　（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。