能被2、3、5整除的数的特征教学设想与实践

行云流水

一、教学设想
"能被2、3、5整除的数的特征"是学生在理解整除这一概念的基础上,对数的整除性的进一步学习,根据学生原有的认知基础和认识规律,并结合"以学生为本"的教学理念,在本课设计中,主要力求突出以下几点:
1.目标确定一一注重"双基",强调整合。
在确定教学目标时，力图体现"发展为根本"的教学理念，不仅凸现双基要求，切实掌握能被2、3、5整除的数的特征，并能正确运用这一特征判断而且十分注重凸现学习过程的体验、学习方法的获得等方面的发展性目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生独立探寻问题的能力及合作精神,激发学生的求知欲,努力使学生在知、能、情、意诸方面得到发展。
2.教材处理一一尊重教材,不"唯"教材。
教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。教材内容是教学内容的一个组成部分,但不是全部。在尊重教材的基础上,根据学生的实际可以对教材内容进行有目的的选择、补充或调整。基于这一认识,在设计这节课时对教材内容进行了大胆的处理。一是把能被2、5整除的数的特征与能被3整除的数的特征整合在一节课内进行教学。二是重新设计例题,通过用O--9这10个数字组三位数,再判断其中分别能被2、3、5整除的数各有哪些,来探索发现能被2、3、5整除的数的特征。这样处理的意图,方面力图使学生整体把握整除特征;另一方面力图使学习内容具有较强的灵活性,以促进学生的思维,培养学生的观察、,分析、判断等能力。
3.学生分析一一尊重学生,找准起点。
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点,它直接影响新知识的学习程度。我们在教学设计时应十分注重学生原有的认知基础,促进新旧知识间的同化与顺应。因此,设计时,我考虑不直接给出能被2、3、5整除的数,让学生去观察特征,而是只给0--9这10个数字,让学生自己组数、自己利用整除的概念去判断数的整除性把数的特征同化到整除中去,最后再观察、概括整除特征,实现认知结构的扩展。这样顺着学生的思路来设计例题,我感到既注重了概念的同化,又发挥了学生的主体作用,学生学习概念的激情也会高。
4.学习材料构建一一取之于"民",用之于"民"。
现实的生活材料,能激发学生兴趣，产生亲切感,认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此,数学学习材料的选择十分注意联系学生生活实际。所以我感到在本节课中涉及到的数字也应尽可能从生活素材中提练出来。于是,我设计了课一开始通过向学生介绍学校和老师的情况,让学生介绍自己的情况,从中不断收集到典型数字:学校学生人数,班级人数,邮政编码,教师工资数等。这样设计一方面是想以此激发学生的学习兴趣,同时也力图拉近师生之间的距离,渲染课堂气氛。
二、教学实录
1.谈话引入(略)。
教师根据谈话搜集到的数字依次板书：5、1、40、22、18、25、1395、310016、7220
师:如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数能被2整除、哪些数能被3整除、哪些数能被5整除?
生:……(回答不上来)师:好,今天我们就来研究能被2、3、5整除的数究竟有什么特征。
(板书:能被2、3、5整除数的特征)
2.展开。
师:请同学们在0-9这10个数字中,每人任意挑选三个数字组成三位数,这样三位数可以组成几个?然后请同学看一看,算一算,想一想:你写的三位数中哪些数能被5整除?哪些数能被2整除?哪些数能被3整除?有困难的同学可以相互讨论,也可以与老师一起讨论。
(学生操作练习并反馈(略))。
教师根据学生反馈依次填人反馈表中：
选择的数　　　能被5整除的数　　　能被2整除的数 　　　　能被3整除的数
1、6、8 　　　　　　　　　　　　　618、186、168、816 　　　　　681、186、816、861
6、8、0 　　　　　680、860 　　　　　680、608、806、860
4、9、8 　　　　　　　　　　　　498、894、984、948　　　489、849、948、984
2、7、0　　　　　270、720 　　　　702、720、270　　　　　　270、227、702、720
3、2、5 　　　　325、235 　　　　352、532
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师:请同学们先仔细观察表中和自己练习纸上能被5、2、3整除的数,再四人小组讨论一下:你觉得能被2、5、3整除的数的特征是什么?
(学生小组讨论)
师：首先谁来说一说能被5整除数的特征是什么?
生:能被5整除的数个位上是0或5。
师:你能举些例子来说明吗?
生:比如表中680、325,我自己纸上的745,个位上都是0或50
师:其它同学有意见吗?
生:没有。
师:刚才我们观察的都是三位数,那么是不是任何整数,只要能被5整除,个位上一定是0或5?同学们任意写一个能被5整除的数验证一下。
生1:如12345能被5整除,个位上就是5。
生2:如60也能被5整除,个位上是0。
师:那么不管是几位数,能被5整除个位上一定是0或5,是吗?
(板书:能被5整除数的特征是:个位上是0或5)
师:我们再来讨论能被2整除数的特征是什么。
生:能被2整除的数个位上都是双数。
师:个位上是双数,具体是指哪些数?
生：个位上的双数是指0、4、6、8。
师:那么能被2整除的数个位上非要双数,单数行吗?
生齐说:不行。
师:那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
(学生验证不行。)
师:那看来能被2整除的数个位上一定要是0、2、4、6或8。
(板书:能被2整除数的特征是:个位上是0、2、4、6或8)
师:同学刚才通过自己组数、观察、验证,知道了能被5、2整除的数的特征,那么能被3整除的数有什么特征呢?
生1:我认为只要这个数个位上是3的倍数,就能被3整除,比如489。
师:你们赞成他的意见吗?
生2:我不赞成。如948,个位上8就不是3的倍数但948仍然能被3整除。
师:请同学观察一下表格中能被3整除的数个位上分别有哪些数。
生齐说:0-9这10个数字都有。
师:这说明能被3整除的数不能只从个位上去判断,那么究竟能被3整除的数有什么特征呢?
生:……(思考)
生3:我认为只要这个数有一个数位上的数是3的倍数,这个数就能被3整除, 如129、921、291。
师:有不同意见吗?
生4:我有意见,比如"129"改成"119",同样个位上"9"也是3的倍数,但119就不能被3整除。
师:是吗?请同学们计算一下,119能不能被3整除。
(学生计算,反馈不能。)
师:那么能被3整除的数除了有一个数位是3的倍数以外,还得符合什么条件?
(学生同桌讨论)
生5:我认为能被3整除的数除了有一个数位上的数是3的倍数以外,其余数位上的数字之和必须也要是3的倍数。
师:请同学们任意写一个能被3整除的数,观察一下这个数是否符合这位同学所说的要求。
生写数验证,有的同学点头,有的同学有意见。
师:请不同意的同学来说一说。
生6:我写的147没有一个数位的数字是3的倍数,但这个数也能被3整除。
师:那么能被3整除的数究竟有什么特征?
生:……(思考)
生7:能被3整除的数必须各个数位上的数字之和是3的倍数。
师:是吗,还是请大家验证一下,是不是所有能被3整除的数,各个数位上的数字之和一定能被3整除。
生:验证,同意这个观点。(板书:能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数)
师:我们又通过观察验证,讨论得出能被3整除的数的特征,到目前为止,我们知道了能被2、3、5整除数的特征。
3.巩固练习。
(1) 教师指着引人时写的数5、1、40、22、18、25、63、1395、310016、722问:这些数中哪些数能被2整除?
生:40、18、22、310016、722
师:你们怎么看出这些数能被2整除?
生:因为这些数的个位上是双数。
师:请说具体一点。
生:这些数个位上是0、2、6或8。
师:那么哪些数能被5整除呢?
生:5、40、25、1395
师:能被3整除的数有哪些?
生:18、63、1395
师:那么722为什么不能被3整除?
生:因为它各个数位上数字之和是"11"不能被3整除,所以722就不能被3整除。
师:如果老师的工资数可以调整,你怎么调整老师的工资,使我的工资数就能被3整除。
生:在随便哪一位上加1。
师:你打算加在哪一位上。
生1:我加在百位上成822。
生2:我加在千位上1722。
师:你们都很大方,这样郑老师的日子就更好过了。(笑)
(2)填表。(在相应格子内打√号)
55 98 201 416 969 1008 730 30
能被2整除的数
能被3整除的数
能被5整除的数




(反馈略)
4.小结。
师:今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
(学生答略)
三、课后反思
听完郑国良老师的"能被2、3、5整除的数的特征"一课,给人以耳目一新的感觉,学生的主体作用在这节课中可谓得到了充分的发挥,积极的思维、热烈的气氛等均给人以很大的感染,仔细分析,我认为这节课课的成功得益于以下几方面:
1. 确立基础与发展并重的教学目标。
"发展为本"是当前教育的共同理念。在这节课中,郑老师不仅重视让学生掌握握被2、3、5整除的数的特征,并能运用特征进行正确的判断,同时,还十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透,重视学生的个性化思维的展示,让学生通过观察一一分析一一假设一一验证的学习过程来发现知识、感悟方法,促使学生学会学习。
2. 注重教材的整体化处理。
对教材的独特处理是郑老师这节课的最大特色,在这节课里老师创造性地将"能被2、3、5整除的数的特征"整合在一节课里进行教学,作为整个学习任务来处理,它在知识上是一个整体,而在特征和判断方法上又各自不同,这使学生的学习过程始终处在"产生冲突一一一解决冲突"的过程中,为学生的积极探索提供了较大的思维
空间,为每个学生在不同水平上参与学习提供了可能。例如,在探索能被3整除的数的特征时,有的学生提出"个位上是3的倍数"有的学生提出"某一位上的数是3的倍数";而水平较高的学生提出:"各个数位上的数字之和是3的倍数"。在这样一个探索过程中学生的主动性和创造性得到了发挥。
3.着力于自主探索的学习方式。
学习方式的转变是郑老师这节课的又一大特色,如何提升学生在课堂中的学习水平,是当前的一个重要课题,我们感到自主学习和合作探究是这节课中最重要的两种学习方式,学生通过自主选择研究内容,举例验证等独立思考和小组讨论,相互质疑等合作探究活动,获得了数学知识。学生的学习能动性和潜在能力得到了激发。在自主探索的过程中,学生体验到了学习成功的愉悦,同时也促进了自身的发展。这也反映出教师的一种教学观念和对自身角色的有效定位。
4.营造民主、宽松的学习氛围。
课堂气氛在很大程度上影响着学生学习过程中创造性的发挥。这节课从开始到结束,气氛始终处在热烈之中,生活化的学习材料,平等的师生关系和开放的研究方式,有力地支撑着这种积极的氛围,结束时教师设计的调整工资这一环节,既开放又有效地巩固了知识，还使课堂富有情趣,反映出了教师的教学艺术和机智。
郑国良老师的"能被115整除的数的特征"尽管容量大、思维要求高,但由于在内容处理和教学方法上成功创新,教学非常成功。然而,这并不意味着这样的处理都会成功,因为影响教学的因素是多方面的,这也促使我们对这一问题作深入思考1)教学设计必须因教材、学生和自身教学特色而异,不可生搬硬套。(2)如果学生对能被2、3、5整除的数的特征不能有效地发现,教师又该如何事先设计多路径的方案,以便在课堂上作积极的调整……对这些问题的思考,将有助于我们更好地把握教学设计的本质。