引导探究，培养学生的学习能力

行云流水

学生是学习的主体，教师的作用是创设条件引导探究。要让学生对所学知识不仅知其然，而且知其所以然，与此同时还要让学生在认知活动不断发展和深化的过程中，学一些思维方法，从而逐步获得学习能力。 (一)旧中育新，促进知识迁移
　　小学数学教学内容，是前后有序，又不断发展着的一个整体。一节课的内容往往是整体中的一个有机环节。从学生的认识规律看，知识的形成和掌握也往往是在旧的知识基础上引出新知识，并使新旧知识相互沟通，从而促进迁移，发展智力，形成能力。古人所说“温故知新”，是教学中行之有效的好方法。
　　在教学中，我注意引导学生运用旧知识推导新知识，不仅使学生知道新旧知识的联系，更重要的是让学生逐步学会怎样从已有知识中分析推理出新知识的思想方法，具备这样的能力是很重要的。
　　同时从教育意义看，也很有益，它能使学生在学习过程中感到“我能学，我能学得好”。这是极重要的学习动力和信心。
　　如通过学习比较分数的大小这节课的内容，我有意识地加以引导，使学生深化对分数意义的理解。我在教学比较分数的大小之前，就结合分数的认识

　　生不仅会用教材里所讲的方法来比较同分母、同分子的分数的大小，还会

　　学生除了编出分母

　

　
　又如：在同分母分数加减法的教学中，我让学生练习如下题：下列哪些图形的阴影部分能合在一起算出它们的和？

　　学生根据同分母分数加法的算理，得出把(a)(f)，(b)(g)两组图形合在一起，直接算出和。

　　对剩下的几个图形，怎样转化才能合在一起算和？于是引出添上等分线，使(d)
成为与(e)合起来为，(c)(h) 同理，这些虽然只是画画、拼拼的练习，但作用好，不但巩固了同分母分数加减法为什么分母不变，分子相加减的算理，而且形象直观地孕伏了异分母分数可以转化成分母相同的分数。到学习异分母分数加减法时，

　　迁移，由同分母分数加法的算理与有关图形的形象思维，探求异分母分数加减法的计算方法。学生是在新旧知识间的联结与转折上进行学习的，其间又充分发挥形象思维的优势，对分数加减法的理解就有深度，同时又培养了学生如何从旧知分析中推导出新知的思想方法。

(二)突出基本数量关系，以简驭繁，使所学知识融会贯通

　　小学里的应用题类型很多，如果一个类型、一个类型平均使用力量教学，不仅花时多，而且会使联系紧密的知识各自孤立，使所学知识不能融会贯通。我在教学中狠抓基本数量关系，沟通知识间的内在联系，使有关应用题构成一个互有联系的整体。这样就可以在同样的时间内学习较多的东西，而且学得更好。如：教学四年级相向行程问题时，按书上的例题，先讲了已知相向而行的甲和乙的速度，以及两地的距离，求相遇的时间。学生掌握了这个基本解题思路，能正确解答有关的基本题后，引导学生把新学的和已学过的相向行程问题(已知两地路程与甲、乙的行进速度，求相遇时间；已知甲乙的行进速度与相遇时间，求两地路程)进行比较。
　　新学的：

　

　　原来学的：

　　引导学生不仅要发现这些应用题的不同点，更要找出它们间的相同点，得出上例虽然解法与已学过的这些应用题不同，但数量关系仍然是路程、速度、时间这三者的关系。通过探究，使学生不仅掌握了各类行程问题的解法，而且概括出行程问题中最主要最本质的数量关系，减轻了要记住各类解法的记忆负担，更使学生思维富于概括性，增强了学习能力。又如，在这节课的第三层次练习中，让学生改编题目的问题。原题是：两只轮船同时从相距105千米的两个码头相对开出，3小时相遇。甲船每小时行20千米，乙船每小时行多少千米？学生当堂改编了很多问题，有的学生还能“创造性”地编了“两船相遇后再继续前进1小时，两船相距多少千米？”从题型看，从相向而行到相背而行，但学生没有套类型，套公式，能从题意出发，紧扣三者数量间的关系，分析出两船相隔的路程也就是两船的速度和。由此可知学生切实掌握了行程问题的数量关系，就能自由地驾驭这个知识，达到融会贯通。
(三)注意“坡度”，求深度
　　小学数学的内容虽然简单，可是它是抽象性、逻辑性强，结构严谨的一门学科。小学生的认识能力，由于受到知识基础和生活经验的限制，看问题往往不全面，分不清事物的本质属性与非本质属性，而有些知识由于学习阶段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本质，小学生也只能理解到一定程度。为此，小学数学教学要认真考虑学生的认知规律，把所学新知识，按学生的认识过程，划分为几个“坡度”，逐步提高学生掌握数学知识的水平和学生数学智力活动水平。
　　例如，三角形面积的教学，究竟要达到怎样的深度？我以为有两个水平。第一个水平，使学生懂得面积公式是怎样导出的，会用公式计算面积。过去教学一般只要求达到这个水平。我认为在这个水平的基础上，还应该使学生的认识深化，使他们懂得确定三角形面积大小与三角形的底和高有关，而与它的形状无关，这是第二个水平。因此，我在教学过程中就设计了两个坡度：先通过拼图活动，推导出计算三角形面积的公式，这时虽然也要弄清三角形的底和高，但教学侧重点在于使学生弄清三角形与所拼成的平行四边形的底和高的关系，使学生确信所拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高相等，三角形面积是所拼成的平行四边形面积的一半。这是第一个坡度。
　　接着，我出示一个等腰三角形，把它对折后又得到两个三角形，这两个三角形的面积各是原三角形的一半。是什么原因使它的面积变小了？它的高没有变，原来是底缩小了，面积也就缩小了。我再出示以下几个三角形。

　　在边BC上取中点D，连接A与D，分别把各三角形都分成了两个较小的三角形。△ABD与△ACD哪个大？再一次让学生认识等底同高的两个三角形的面积相等。我进一步出示下图：

　　图中AB∥CD，以EF为底有△EFG，△EFH与△EFI。引导学生比较这些三角形的大小。从等底等高的三角形面积相等概括出：决定三角形面积大小的因素是它的底和高，与三角形的形状无关。我又让学生想象，在这题里以EF为底，能作出多少个面积相等的三角形？这样对三角形的认识又深化了一步。
　　(四)使学生在获取知识的过程中，思维得到发展

　　我在教学中，重视学生在获取知识过程中，学一些思想方法，发展思维能力，把数学知识的教学和思想方法的训练，有机地揉合在一起。我感到这个要求应该贯穿在整个小学数学教学中，从低年级就抓起。如乘数是一位数的进位乘法，在例题的教学中，先创设所得积是62，612，还是72的问题情境，引起学生思索，并通过学生动手操作，摆小棒实验得出36×2的计算方法，接着再练习几题，从而使学生知道个位乘得的积满十，向十位进一的算法。
　　第二层次教学个位乘积满几十向十位进几，教学中结合练习，引导学生观察比较两次练习

师：两题的计算方法都有什么主要的特点？
生：它们个位乘得的积都满十，或者满几十，都要向十位进几。
　　学生在充分感知，发挥形象思维的过程中，初步得出个位乘得的积，满几十，向十位进几的计算方法。
　　然后在第三层次的教学时，从几道例题的联系中，再引导学生分析、综合。

师：这几题的计算方法，和上面学的题相比，主要有什么不同？
生：这几题，有的是十位乘得的积满几十，向百位进几，有的是百位上乘得的积满几十，向千位进几。
师：从两次所学式题的不同点中，能找出相同的算理吗？
　　抽象概括出“一位数乘多位数，哪一位上的积满几十就向前一位进几”的计算法则，这结论是学生积极开展思维活动得出的。从当堂的情况看，如让学生举数字卡片，表示下题□里的数是几：

　　题中积上的☆表示的数随着□内数的变化而变化，渗透函数思想，□里的数虽不是唯一的，但又必须受进位要求的制约，如积的十位上是7时，个位乘积只能进1，积的十位上是8时，个位乘积必须进2，学生把握住乘数是一位数进位乘法的基本结构，思维活跃，既发散又集中，而且能压缩思维过程，正确灵活地判断出□里的数是哪些。从长远看，学生在这个过程中，同时也初步学习了观察、比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑方法，学生初步的逻辑思维能力受到了同步的训练。
(五)鼓励学生独立思考，勇于质疑问难
　　思源于疑，问题是思维的起点。我在教学中注意培养学生质疑问难的习惯和能力。
　　我常在学生难以弄清楚的地方有意识地设疑，引起讨论。如学生初步认识循环小数后，出示下题让学生判断该题的商是否为循环小数？有的学生看到商重复出现3，认为是循环小数，有的学生却发现这题可以除尽，通过议论，使学生对循环小数的位数是无限的，又结合具体题目加深认识。

　　在教学中，我常常有意引导学生开展“小好问”(数学课上学生提问时用的一个雅号)“看谁学得深”等活动，鼓励他们敢于想象、敢于质疑。如低年级教学这样一道应用题“纸盒里有一堆花，小朋友表演节目时拿走11朵，还剩下9朵，纸盒里原来有花多少朵”时，学生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好问”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下来的，为什么用加法算？”促使全班小朋友进一步思考，引出：原有朵数-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵数了，所以用“11+9”计算。
　　二年级学了除法的初步认识后，“小好问”提出：“除法是不是就是分开来？”很多学生说，除法要平均分，如果6朵花分成两堆，一堆4朵，一堆2朵，就不是除法了。
　　又如学习三角形时，我让学生用3根小棒围三角形，“小好问”提出：用三根小棒为什么只能围一个三角形，有学生说：“因为三角形三条边的长度固定了。”有学生提出不同看法，认为与边的长度无关，因为平行四边形四条边长度也固定了，但可以围成无数个平行四边形。这就引出了三角形的“稳定性”，我让学生再用小棒围三角形，小棒长(单位：厘米)分别为
　　(1)3，4，5 (2)3，3，3 (3)2，4，3
　　然后让学生相互核对，结果发现：他们对各题所围成的三角形的形状、大小都完全一样。这样动手操作之后，同学们确信三角形三条边长确定了，三角形就固定不变形了。它还孕含了平面几何中“三边对应相等的两个三角形全等”的知识。
　　质疑问难，更有利于培养学生独立思考，实事求是的学风。
　　再如，关于认识平行四边形的教学，当学生初步认识之后，我让学生摆弄学具，量量比比，要求找出平行四边形的特征。学生们找到：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边长度相等；(3)两组对角相等。随后，我让学生阅读课本上关于平行四边形的结语。课本是这样说的：“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。”但是有的学生认为课本上写得太简单，有的特征还没有写出来。通过操作演示和讨论，学生发现，两组对边分别平行的四边形，对边长度必然相等，对角也必定相等。他们终于说：“课本中的结语不是太简单，而是精炼、概括，是体现了数学美。”于是，我肯定了他们的想法，表扬他们独立思考，敢于提出与“权威”(课本)不同的意见，而又实事求是的精神。接着，学生们为便于记忆把课本上的结语整理成：“一是四边形，二是两组对边要分别平行。”
　　培养学生敢于想象，敢于质疑，就要信任学生，不要怕学生讲错。学生能想就好，通过错误和正确的讨论，能使学生悟出道理，加深对知识的理解，质疑问难的习惯和能力也就逐步养成。