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最新人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形同步测试及答案word下载

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发表于 2020-3-28 20:30:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:
解直角三角形


1.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( A )
A.csinA=a       B.b cosB=c
C.ata nA=b   D.ctanB=b
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan A=12,c=2,则b的值等于( D )
A.55   B.255   C.355   D.455
【解析】 ∵tanA=ab=12,∴a=b2,又∵a2+b2=c2,∴b22+b2=4,∴5b24=4,∴b=455.
3.如图28-2-1,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=α,那么AB等于( B )
A.m•sinα米  B.m•tanα米
C.m•cosα米  D.mtanα米
图28-2- 1
图28-2-2
4.如图28-2-2,△ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=5,则△ABC的面积是( A )
A.212  B.1 2  C.14  D.21
5.已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高.则下列结论中,正确的是( B )
A.AD=32AB  B.AD=12AB
C.AD=BD  D.AD=22BD
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,b=23,则∠B=__30°__.
【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形,由tanB=ba=236=33,得∠B=30°.
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,c=83,∠A=60°,则a=__12__,b=__43__.
【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形,由sinA=ac,得a=sinA•c=32×83=12.由∠A=60°,得∠B=30°,所以b=12c=43 .
8.等腰三角形底边长为26,底边上的高为32,则底角为__60°__.
【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形,通过解直角三角形即可求底角.
9.在△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形.
(1)已知∠A=60°,b=4,求a;
(2)已知a=13,c=23,求b;
(3)已知c=282,∠B=30°,求a;
(4)已知a=2,cosB=13,求b.
解:(1)∵tanA=ab,
∴a=b•tan A=4•tan60°=4×3=43;
(2)∵a2+b2=c2,
∴b=c2-a2=232-132=13;
(3)∵cosB=ac,
∴a=c•cosB=282×32=146;
(4)∵cosB=ac,∴c=acosB=213=6.
又∵b2=c2-a2,
∴b=c2-a2=62-22=42.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知a=4,b=8,求c.
(2)已知b=10,∠B=60°,求a,c.
(3)已知c=20,∠A=60°,求a,b.
解:(1)c=a2+b2=42+82=45;
(2)a=btanB=10tan60°=103=1033,c=bsinB=10sin60°=1032=2033;
(3)a=c×sinA=20×32=103,b=c×cosA=20×12=10.
11.根据下列条件,解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,∠B=60°;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,b=6.
解:(1)∠A=90°-∠B=30°,c=acosB=16,b=a•tanB=83;
(2)∠B=90°-∠A=45°,a=b•tanA=6,c=bcosA=23.
图28-2-3
12.如图28-2-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=
22,解这个直角三角形.
解:∵∠C=90°,AC=2,AB=22,
∴sinB=ACAB=12,
∴∠B=30°,
∴∠A=60°.
BC=AB2-AC2=8-2=6.
13.如图28-2-4,已知△ABC中,∠C=90°,tanA=12,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=( A  )
图28-2-4
A.35  B.105  C.310  D.49
14.如图28-2-5,已知在Rt△ ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长(结果保留根号).
解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B = 60°.
在Rt△ABC中,∵cosB =ABBC,sinB =ACBC,
∴BC = ABcosB=2cos60°=4,
∴AC =BC•sinB =4×sin60°=23,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6 +23.
图28-2-5
  图28-2-6
15.如图28-2-6,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度数.
解:在Rt △BDC中,因为sin∠BDC=BCBD,
所以BC=BD×sin∠BDC=102×sin45°=102×22=10.
在Rt△ABC中,因为sinA=BCAB= 1020=12,所以∠A=30°.
16.如图28-2-7,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB的长.
图28-2-7
第16题答图
解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD.
∵∠A=30°,AC=23,∴CD=12AC=3,
∴BD=CD=3.由勾股定理得:AD=AC2-CD2=3,
∴AB=AD+BD=3+3.
17.某学校的校门是伸缩门(如图①),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图②);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.087 2,cos5°≈0.996 2,sin10°≈0.173 6,cos10°≈0.984 8).
图28-2-8
解:
如图,校门关闭时,取其中一个菱形ABCD.
根据题意,得∠BAD=60°,AB=
0.3米.
∵在菱形ABCD中,AB=AD,
∴△BAD是等边三角形,
∴BD=AB=0.3米,
∴大门的宽是:0.3×20≈6(米);
校门打开时,取其中一个菱 形A1B1C1D1.
根据题意,得∠B1A1D1=10°,A1B1=
0.3米.
∵在菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
∠B1A1O1=5°,
∴在Rt△A1B1O1中,
B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=
0.02616(米),
∴B1D1=2B1O1=0.05232米,
∴伸缩门的宽是:0.05232×20=1.0464米;
∴校门打开的宽度为:6-1.0464=4.9536≈5(米).
故校门打开了5米
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 楼主| 发表于 2020-3-28 20:30:41 | 显示全部楼层
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