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新人教版初中数学八年级下册16.2第1课时二次根式的乘法教案及反思word下载

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发表于 2020-3-29 12:25:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
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16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法


1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质;(重点)
2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.(难点)                 
一、情境导入
计算:
(1)4×25与4×25;
(2)16×9与16×9.
思考:
对于2×3与2×3呢?
从计算的结果我们发现2×3=2×3,这是什么道理呢?
二、合作探究
探究点一:二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件
  式子x+1•2-x=(x+1)(2-x)成立的条件是(  )
A.x≤2  B.x≥-1
C.-1≤x≤2  D.-1<x<2
解析:根据题意得x+1≥0,2-x≥0,解得-1≤x≤2.故选C.
方法总结:运用二次根式的乘法法则:a•b=ab(a≥0,b≥0),必须注意被开方数均是非负数这一条件.
【类型二】 二次根式的乘法运算
  计算:
(1)3×5;(2)14×64;
(3)627×(-33);
(4)3418ab•-2a6b2a.
解析:有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用,计算时注意最后结果要化为最简形式.
解:(1)3×5=3×5=15;
(2)14×64=14×64=16=4;
(3)627×(-33)=-1827×3=-1881=-18×9=-162;
(4)3418ab•-2a6b2a=-34•2a•18ab•6b2a=-32a•36×3b3=-32a•6b3b=-9ba3b.
方法总结:在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时,必须化成假分数,如果被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先将二次根式化简后再相乘.
探究点二:积的算术平方根的性质
  化简:
(1)(-36)×16×(-9);
(2)362+482;
(3)x3+6x2y+9xy2.
解析:主要运用公式ab=a•b(a≥0,b≥0)和a2=a(a≥0)对二次根式进行化简.
解:(1)(-36)×16×(-9)=36×16×9=62×42×32=62×42×32=6×4×3=72;
(2)362+482=(12×3)2+(12×4)2=122×(32+42)=122×52=12×5=60;
(3)x3+6x2y+9xy2=x(x+3y)2=(x+3y)2•x=|x+3y|x.
方法总结:利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.
探究点三:二次根式乘法的综合应用
  小明的爸爸做了一个长为588πcm,宽为48πcm的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).
解析:根据矩形的面积公式、圆的面积公式,构造等式进行计算.
解:设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π=168π(cm2),所以πr2=168π,r=242cm(r=-242舍去).
答:这个圆的半径是242cm.
方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.
三、板书设计
1.二次根式的乘法法则:
a•b=ab(a≥0,b≥0)
2.积的算术平方根:
ab=a•b(a≥0,b≥0)

教学反思:
在教学安排上,体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导,先利用几个二次根式的具体计算,归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达,更有助于学生合作精神的培养.
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 楼主| 发表于 2020-3-29 12:25:32 | 显示全部楼层
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