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最新人教版八年级数学下册16.2第2课时二次根式的除法教学设计及反思word下载

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发表于 2020-3-29 12:27:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第2课时 二次根式的除法

1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,会运用其进行相关运算;(重点)
2.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.(难点)                 
一、情境导入
计算下列各题,观察有什么规律?
(1)3649=________;3649=________.
(2)916=________;916=________.
3649________3649;916________916.
二、合作探究
探究点一:二次根式的除法
【类型一】 二次根式的除法运算
  计算:
(1)0.760.19;(2)-123÷554;
(3)6a2b2ab;(4)5÷-5145.
解析:本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算,若被开方数是分数,则被开方数相除时,可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算,再进行约分.
解:(1)0.760.19=0.760.19=4=2;
(2)-123÷554=-123÷554=-53×545=-18=-32;
(3)6a2b2ab=6a2b2ab=3a;
(4)5÷-5145=-5÷595=-5×15×59=-15×53=-13.
方法总结:利用二次根式的除法法则进行计算时,可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简.
【类型二】 二次根式的乘除混合运算
  计算:
(1)945÷3212×32223;
(2)a2•ab•bba÷9b2a.
解析:先把系数进行乘除运算,再根据二次根式的乘除法则运算.
解:(1)原式=9×13×32×45×25×83=183;
(2)原式=a2•b•ab•ba•a9b2=a2b3a.
方法总结:二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同,在运算时要注意运算符号和运算顺序,若被开方数是带分数,要先将其化为假分数.
探究点二:商的算术平方根的性质
【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
  若a2-a=a2-a,则a的取值范围是(  )
A.a<2  B.a≤2
C.0≤a<2  D.a≥0
解析:根据题意得a≥0,2-a>0,解得0≤a<2.故选C.
方法总结:运用商的算术平方根的性质:ba=ba(a>0,b≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.
【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
  化简:
(1)179;  (2)3c34a4b2(a>0,b>0,c>0).
解析:运用商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.
解:(1)179=169=169=43;
(2)3c34a4b2=3c34a4b2=c2a2b3c.
方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.
探究点三:最简二次根式
  在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.
(1)45;(2)13;(3)52;(4)0.5;(5)145.
解析:根据满足最简二次根式的两个条件判断即可.
解:(1)45=35,被开方数含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式;
(2)13=33,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式;
(3)52,被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式;
(4)0.5=12=22,被开方数含有小数,因此不是最简二次根式;
(5)145=95=355,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式.
方法总结:解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
探究点四:二次根式除法的综合运用
  座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其周期计算公式为T=2πlg,其中T表示周期(单位:秒),l表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2,假若一台座钟摆长为0.5米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析:由给出的公式代入数据计算即可.要先求出这个钟摆的周期,然后利用时间除周期得到次数.
解:∵T=2π0.59.8≈1.42,60T=601.42≈42(次),∴在1分钟内,该座钟大约发出了42次滴答声.
方法总结:解决本题的关键是正确运用公式.用二次根式的除法进行运算,解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一.
三、板书设计
1.二次根式的除法运算
2.商的算术平方根
3.最简二次根式
被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

教学反思:
在教学中应注重积和商的互相转换,让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质,对比、归纳得到商的算术平方根的性质.在此过程中应给予适当的指导,可提出问题让学生有一定的探索方向.在设计课堂教学内容时,以提问的方式引出本节课要解决的问题,让学生自主探究,在探究过程中观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.
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 楼主| 发表于 2020-3-29 12:27:46 | 显示全部楼层
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