绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 3745|回复: 1

最新北师大版九年级数学下册3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1教学设计及反思word下载

[复制链接]
发表于 2020-4-28 21:14:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
           此套北师大版九年级数学下册教学设计及反思word下载绿色圃中小学教育网整理,供大家免费使用下载转载前请注明出处 部分图片、表格、公式、特殊符号无法显示,需要下载的老师、家长们可以到本帖子二楼(往下拉)下载word压缩文件附件使用!
        如有疑问,请联系网站底部工作人员,将第一时间为您解决问题!

文件预览:
3.6  直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质


1.理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系;(重点)
2.掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法; (难点)
3.掌握切线的性质定理,会用切线的性质解决问题.(重点)
一、情境导入
在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
二、合作探究
探究点一:直线和圆的位置关系
【类型一】 判定直线和圆的位置关系
  已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为(  )
A.相切  B.相交
C.相切或相离  D.相切或相交
解析:因为垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于3,则直线和圆相交、相切都有可能.故选D.
方法总结:判断直线和圆的位置关系,必须明确圆心到直线的距离.特别注意:这里的3不一定是圆心到直线的距离.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 根据直线和圆的位置关系,求线段的长或取值范围
  在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,若以点C为圆心,以2cm长为半径的圆与斜边AB相切,那么BC的长等于(  )
A.2cm  B.2 2cm   
C.2 3cm  D.4cm
解析:如图所示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,CD⊥AB,∴△ABC是等腰直角三角形.

∵以点C为圆心,以2cm长为半径的圆与斜边AB相切,∴CD=2cm.∵∠B=45°,∴CD=BD=2cm,∴BC=CD2+BD2=22+22=22(cm).故选B.
方法总结:解决问题的关键是根据题意画出图形,利用直线和圆的三种位置关系解答.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 在平面直角坐标系中,解决直线和圆的位置关系的问题
  如图,在平面直角坐标系中,已知⊙O的半径为1,动直线AB与x轴交于点P(x,0),且满足直线AB与x轴正方向夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x的取值范围是(  )
A.-1≤x≤1  B.-2 <x< 2
C.0≤x≤ 2  D.-2 ≤x≤ 2

解析:当直线AB与⊙O相切且与x轴正半轴相交时,设切点为C,连接OC.∵直线AB与x轴正方向夹角为45°,∴△POC是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1,∴OC=PC=1,∴OP=12+12=2,∴点P的坐标为(2,0).同理可得,当直线AB与x轴负半轴相交时,点P的坐标为(-2,0),∴x的取值范围为-2≤x≤2.故选D.
方法总结:解决本题要熟知直线和圆的三种位置关系,关键是有公共点的情况不要遗漏.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二:切线的性质
【类型一】 利用切线的性质求线段长
  如图,CB是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PB=2,PA切⊙O于A点,PA=4.求⊙O的半径.

解析:设圆的半径是x,利用勾股定理可得关于x的方程,求出x的值.
解:如图,连接OA,∵PA切⊙O于A点,∴OA⊥PA.设OA=x,∴OP=x+2.在Rt△OPA中,x2+42=(x+2)2,∴x=3,∴⊙O的半径为3.
方法总结:运用切线的性质来进行计算或证明时,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 圆的切线与相似三角形的综合
  如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E,连接CD.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD•BA;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.

解析:(1)利用切线的性质及圆周角定理证明;(2)利用相似三角形证明;(3)利用正方形的性质证明.
证明:(1)如图,连接OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=BE.∴EB=EC,即点E为边BC的中点;
(2)∵AC为直径, ∴∠ADC=∠ACB=∠BDC=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴ABBC=BCBD,∴BC2=BD•BA;
(3)当四边形ODEC为正方形时,∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=180°-∠ADC-∠OCD=180°-90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.
方法总结:本题的综合性比较强,但难度不大,解决问题的关键是综合运用学过的知识解答.另外,连接圆心和切点,构造直角三角形也是解题的关键.
【类型三】 圆的切线与三角函数的综合


  如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F点.
(1)求证:∠ABC=∠F;
(2)若sinC=35,DF=6,求⊙O的半径.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.
(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;
(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.
方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
三、板书设计
直线和圆的位置关系及切线的性质
1.直线和圆的位置关系:
①直线l与圆O相交⇔d<r;
②直线l与圆O相切⇔d=r;
③直线l与圆O相离⇔d>r.
2.切线的性质及运用

在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时,先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系,启发学生运用类比的思想来思考问题,解决问题,学生很轻松地就能够得出结论,从而突破本节课的难点,使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化.
回复

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-4-28 21:17:55 | 显示全部楼层
下载链接 3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1.rar (311.56 KB, 下载次数: 486)
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2024-3-29 23:36

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表