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北师大版初中数学九年级上册4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比优秀教案word下载

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发表于 2020-8-16 20:30:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
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4.7 相似三角形的性质

第1课时 相似三角形中的对应线段之比


1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系;(重点)
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点)
 
一、情景导入
在前面我们学习了相似多边形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,相似三角形是相似多边形中的一种,因此三对对应角相等,三对对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.
二、合作探究
探究点一:相似三角形对应高的比

  如图,△ABC中,DE∥BC,AH⊥BC于点H,AH交DE于点G.已知DE=10,BC=15,AG=12.求GH的值.
  解:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.
又∵AH⊥BC,DE∥BC,∴AH⊥DE.
∴DEBC=AGAH,即1015=12AH.
∴AH=18.
∴GH=AH-AG=18-12=6.
  方法总结:利用相似三角形的性质:对应高的比等于相似比,将所求线段转化为求对应高的差.
探究点二:相似三角形对应角平分线的比
  两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm,如果它们对应的两条角平分线的和为42cm,那么这两条角平分线的长分别是多少?
解:方法一:设其中较短的角平分线的长为xcm,则另一条角平分线的长为(42-x)cm.
根据题意,得x42-x=68.解得x=18.
所以42-x=42-18=24(cm).
方法二:设较短的角平分线长为xcm,则由相似性质有x42=614.解得x=18.较长的角平分线长为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm,24cm.
  方法总结:在利用相似三角形的性质解题时,一定要注意“对应”二字,只有对应线段的比才等于相似比,而相似比即为对应边的比,列比例式时,尽可能回避复杂方程的变形.
探究点三:相似三角形对应中线的比
  已知△ABC∽△A′B′C′,ABA′B′=23,AB边上的中线CD=4cm,求A′B′边上的中线C′D′.
解:∵△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线,C′D′是A′B′边上的中线,
∴CDC′D′=ABA′B′=23.
又∵CD=4cm,
∴C′D′=3CD2=32×4=6(cm).
即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.
  方法总结:相似三角形对应中线的比等于相似比.
三、板书设计
相似三角形中的对应线段之比:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系,经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程,渗透逻辑推理的方法,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.
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 楼主| 发表于 2020-8-16 20:33:22 | 显示全部楼层
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