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一、教材分析
本节是人教版七年级下第五章第一节内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交知识的基础上进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用，它在本章中起到承前启后的作用。
二、教学目标
1. 在具体的问题情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质，并能运用它解决一些问题。
2. 通过动手观察、操作、推断、交流等教学活动进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力、有条理表达能力。
三、教学重难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念； 对顶角性质及应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
四、教学方法
通过创设情景，以问题的形式展现给学生，使较为抽象的概念变得具体化，学生易于理解，引导学生积极参与探索。教学环节与展开都是以问题的解决为中心，使学生在探索中形成自己的观点。
五、教学过程
一、创设情境 引入新课
（设计意图：在现实生活中发现问题并提出问题，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而更自然的引入新课。）
问题引入：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（多媒体播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?
比如：教室门面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。
由此引入本章的主要内容。
（设计意图：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。）
二、探索新知 解决问题
1. 观察剪刀剪布的过程（课前已经准备好），引入两条相交直线所成的角
（设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）
学生观察、思考、回答问题
问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）
张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出对应的几何图形）
在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程（注意：这个过程要慢），让学生仔细观察，提出问题
问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?
学生观察、思考、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
（设计意图：用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。）
2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质
（设计意图：本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论。）
（1）角的位置关系探究
问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4
个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系
如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格
中的前三项）
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（2）角的数量关系探究
问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?（完成表格的第四项内容）
（设计意图：通过测量数据让学生充分先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证，培养学生的逻辑推理能力和表达能力。）
学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
∠AOC的大小不影响它与其它角的位置及数量关系。
在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：
问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等?
对于说明邻补角和为180º这一结论对学生来并不困难，因此重点放在说明对顶角相等这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正规范。
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角的性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒只要看到对顶角就应想到它们相等。
（教学说明：本环节的内容既是这节课的重点又包含了这节课的难点，为此在本环节中设计了两大步，利用问题串引导学生进行探究。首先让学生根据文字叙述画出两线相交的图形，在此基础上研究分析图形中角与角之间的位置关系，并引导学生概括描述出了邻补角、对顶角的概念，在这一过程中学生经历了从文字到图形到符号再到文字的不同语言的转化过程，这不仅加深了学生对邻补角、对顶角概念的理解，同时也锻炼了学生用不同几何语言表达问题的能力；由于学生年龄小，学习几何的时间较短，直接理论性的推理证明对学生还有一定的困难，因此在探究角的数量关系时，先让学生通过实验观察探究出结论，然后再推理证明，这样不仅降低了问题的难度，同时让学生积累了一些研究图形的经验和方法。
三、应用
（设计意图：通过形式不同的练习加深学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）1.如图,直线AB、CD相交O,
若∠ 1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。
变式1. 若∠1=90°，求各角的度数。
变式2. 若∠1=n°，求各角的度数。
2.如图,直线a、b相交。∠1:∠2=2:7，
求各角的度数。
3.要测量两堵墙所成的角AOB的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？
（设计意图：练习1强化对顶角、邻补角的概念与性质，并培养学生的说理能力，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力，而变式1又为下节课学习两线垂直作铺垫，变式2当∠1=n°时，让学生能找一般规律，同时也是巩固从数字到字母这个知识。练习2可以由学生先说，学生可能会用算数方法求，在此基础上引导学生用方程做，培养学生的方程思想，为今后求角度类型的题目提供更简单的方法。练习3考查学生是否能活学活用，让学生明白数学来源于生活，同时也服务于生活，激励学生学好数学。）
四、小结
问题一：本节课你学习了什么?
问题二：本节课的学习运用到了哪些数学思想?
（设计意图：围绕二个问题，引导学生回顾自己的学习过程总结本节课的学习收获。）
五、拓展提高
（设计意图：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）
1.平面内两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？
2.三条直线相交于一点时，有几对对顶角？几对邻补角？
3.n条直线相交于同一点时呢？
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发表于 2021-8-10 01:14:55
