苏州市2011年中考数学第一轮模拟试卷参考答案5

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2011年苏州市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）
    下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．
1．2 cos45°的值等于    (    )
   A．          B．         C．         D．
2．计算(－ a2b)3的结果是    (    )
   A．        B．      C．      D．
3．如图1所示，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为
                                                       (    )
   A．30°                       B．45°
   C．60°                       D．90°
4．如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B'
   位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是    (    )
   A．50°                      B．60°
   C．70°                      D．80°
5．近几年某省教育事业发展很快，据年末统计的数据显示，仅普通
   初中在校生就有约334万人．334万人用科学记数法表示为
                                                    (    )
   A．3.34×106人               B．33.4×105人
   C．334×104人                D．0.334×107人
6．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：
   1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差务别是    (    )
   A．1.85和0.21                B．2.11和0.46
   C．1. 85和0.60                D．2.31和0.60
7．如图3所示，给出下列四组条件：
   ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
   ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
   ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
   ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
   其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有    (    )
   A．1组         B．2组      C．3组        D．4组
8．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图4所示，标有正确小正方体个数的俯视图是    (    )

9．如图5所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm、底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是  (    )
   A．12πcm2
   B．15πcm2
   C．l8πcm2
  D．24πcm2
10．如图6所示，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F为
    BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD：AB＝
AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝
45°时，BE＝ DE中，一定正确的有    (    )
    A．2个                        B．3个
    C．4个                        D．5个
二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．
11．当x________时，分式 有意义．
12．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是______．
13．如图7所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点O是这段
    弧的圆心，C是 上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝
    50m，则这段弯路的半径是________m．
14．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是
    星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出
    生日期是________．
15．已知一次函数y＝2x＋l，则y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．
16．如图8所示，点A、B是双曲线y＝ 上的点，分别经过A、B
两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝________．
17．如图9所示，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变
换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐
标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是________．

18．如图10所示，小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图10a，AD>CD)沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图10b）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图10c)．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为________．

三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题5分）计算： ．

20．（本小题5分）先化简，再求值： ，其中x＝－4．

21．（本题满分5分）解不等式组：

22．（本小题6分）如图11所示，ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
    (1)求证：DF＝FE．
(2)若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长．
(3)在(2)的条件下，求四边形ABED的面积．



23．（本小题6分）阅读材料，解答问题．
    例  用图像法解一元二次不等式：x2－2x－3>0．
    解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．
    ∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，
    又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3．
    ∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图像如图12所示，
    观察函数图像可知：当x<－1或x>3时，y>0．
    ∴x2－2x－3>0的解集是：x<－1或x>3．
    (1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x2－2x－3<0的解集是________．
(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式：x2－1>0．


24．（本小题6分）龙西街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
    (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
    (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．






25．（本小题8分）如图13所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26. 65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离．( ≈1.732，结果精确到0.1m)




26．（本小题8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
  (1)求这次调查的家长人数，并补全图14a．
  (2)求图14b中表示家长“赞成”的圆心角的度数．
    (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？




27．（本小题9分）某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

    设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg．
    (1)写出y与x间的函数关系式．
    (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？
    (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？






28．（本小题9分）如图15所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
    (1)求∠AED的度数．
    (2)求证：AB＝BC．
(3)若F为线段CD上一点，∠FBC＝30°，求 的值．





29．（本小题9分）如图16所示， ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA>OB．
    (1)求sin∠ABC的值．
    (2)若E为x轴上的点，且S△AOE＝ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DOA是否相似？
    (3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2011-5-4 11:18 上传

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参考答案
1～10  BCCCACCABC
11．≠－1  12．－1  13．250   14．18号  15．增大  16．4  17．（－x，－y）18．
19．1   
20．－1   
21．
22．（1）略  （2）BE=   （3）
23．（1）－1< x<3  （2）x<－1或x>1
24．（1）甲：60天，乙：90天   （2）需追加预算0.4万元。
25．7.7m
26．（1）400人  （2）36°   （3）0.15
27．（1）   （2）660元  （3）1518kg
28．（1）45°  （2）略  （3）1
29．（1） （2）  △AOE∽△DOA（3）满足条件的点有四个：F1(3，8)；F2(－3，0)；F3( ， )；F4( ， )