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沙发
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发表于 2012-2-12 20:54:46
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第三课时
●课 题
§3.2.2 近似数和有效数字(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解有效数字的概念，能按要求取近似数，特别是较大数据的有效数字.
2.体会近似数的意义及在生活中的作用.
(二)能力训练要求
能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.
(三)情感与价值观要求
进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.
●教学重点
1.知道一个近似数是精确到哪一位，有几个有效数字.
2.会对一个数四舍五入取近似值.
●教学难点
较大数据有效数字的讨论.
●教学方法
自主学习法
学生在明确有效数字概念的基础上，自主探索，根据实际需求，准确地求出近似数.
●教具准备
1.盛溶液的烧杯.
Ⅰ.创设情景，引入新课
［师］我们先来看投影片(出示投影片§3.2.2 A)
1.下面由四舍五入得到的近似数，分别四舍五入到哪一位？
(1)根据第五次人口普查资料表明，我国人口总数达13亿；
(2)小明测得课桌的长度约为65 cm；
(3)小红身高约1.60 m.
(4)地球的半径约为6.37×106 m.
2.几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm,122.2 cm,122.3 cm,132.2 cm,122.35 cm,其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为谁的计算结果较为合理？
［师生共析］1.(1)13亿是四舍五入到了亿位；
(2)65 cm是四舍五入到了个位；
(3)1.60 m是四舍五入到了百分位；
(4)6.37×106 m意义和6.37百万米的意义相同,因此6.37×106这个近似数四舍五入到“7”在“6.37百万”中所在的数位，即万位.
［注］利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
2.五次测量结果中，132.2厘米显然是错误的.因尺子的最小刻度为厘米，所以122.35厘米中的0.05厘米是无效的，应记为122.3厘米，因此桌子的边长应为：
=122.25≈122.3(厘米)
［注］尺子的最小刻度是厘米，就决定了我们读出的数能精确到哪一位，也就知道这个数中哪几个数字是有效数字. ［提出问题］如何准确地定义有效数字呢？
［师］这节课我们就来学习有效数字.
Ⅱ.讲授新课
1.有效数字的定义
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字.
［师生共析］我们再来看投影片(§3.2.2 A)中的第1题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位，我们不妨把第1题的要求改一下，改成“下面的近似数，精确到哪一位？有几个有效数字？”下面同学们讨论一下，该如何解答.
［生］(1)13亿精确到了亿位，有两个有效数字1，3.
(2)65 cm精确到了个位，有两个有效数字6,5.
(3)1.60 m精确到了百分位，有三个有效数字1，6，0.
(4)6.37×106和6.37百万的意义相同，精确到了万位，有三个有效数字6，3，7.
［师］这位同学回答得太棒了.
［生］6.37×106为什么只有三个有效数字？
［师］我请一个同学来解答你的问题.
［生］因为有效数字的定义是对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.所以6.37百万，它精确到了万位，即“7”在“6.37百万”所在的数位，从左边起第一个不是零的数是6.因此从6起到精确到的数位7止，共有三个有效数字6，3，7.6.37×106也同样有三个有效数字6，3，7.
［生］老师，这样一具体解释，我明白了.1.60 m精确到了百分位，它的有效数字应从左边第一个不是零的数字“1”起，到所精确到的数位“0”止，共有三个有效数字1，6，0.
［师］所以，根据有效数字的定义可知：①左边第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字；四舍五入所得的0和中间的0，都是有效数字.②精确度决定近似数的个数即有效数字个数，有效数字的个数不同，其精确度也不同.
下面我们来看又一个实际问题：我这儿有一个烧杯，里面盛了一些液体(如图3－3)，按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字.
图3－3
(1)四舍五入到1毫升；
(2)四舍五入到10毫升.
下面我请一位同学观察液面的高度，并把他观察到的结果放大到黑板上，由液面的高度就可读出溶液体积的近似数.
同时，同学们一块看一下这位同学观察的方法是否正确.
［生］观察时眼睛要正对液面，这样就能读到比较准确的数.
［生］把刻度放大的结果如图3－3(2)所示.(然后再请一位同学验证一下结果)
［师］很好.下面我们就按要求读取图中溶液体积的近似数.
［生］解：(1)由图可知，四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有2个有效数字，分别是1，7.
(2)四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字是2.
2.例题讲解
例4(课本P82)根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.(数据来源www.stats.gov.cn).
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万位；
(3)精确到亿位；
(4)精确到十亿位.
［师生共析］一个较大的数的近似数，末尾作为补位的零不是有效数字，例如125000，把这个数精确到万位，用四舍五入法，就来看千位上的数字，够5我们就要进一到万位，而个位到千位的数字就需要用零补位，得到130000，写成科学记数法就为1.3×105.而根据有效数字的定义可知，从左边第一个不是零的数“1”起，到所精确到的数位“3”止，共有两个有效数字，末尾作为补位的零不是有效数字.
［生］任何近似数都可用科学记数法来表示吗？
［师］都可用科学记数法表示，但一般情况下，较大的数用科学记数法表示.
［生］如果把125000精确到百位，得到近似数还是125000，这个近似数是否必须写成科学记数法的形式？
［生］我觉得最好写成科学记数法形式，因为写成科学记数法，很容易就可看出这个近似数精确到了哪一位，所以125000精确到百位得到的近似数为1.250×105.
［生］近似数1.250×105中的1.250末尾的“0”能不写吗？
［生］不可以.因为“0”在1.250×105中是百位上的数，即是一个有效数字必须写上.
［师］很好.同学们能互相提出并解决问题，我们总结一下，求一个较大数据的近似数要注意两点：①取到的近似数最好写成科学记数法的形式；②末尾作为补位的零不是有效数字，下面我们就来完成例4吧.(由学生板演)
解：(1)精确到百万位，就得到近似数1295 000 000,用科学记数法记作1.295×109.这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5. (2)精确到千万位，就得到近似数130 000 0000，用科学记数法表示1.30×109，这个数有3个有效数字，分别是1，3，0.
(3)精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示为1.3×109.这个数有2个有效数字，分别是1，3.
(4)精确到十亿位，就得到近似数1000000000，用科学记数法记作1×109，这个数的有效数字是1.
Ⅲ.随堂练习(课本P83)
1.某种纸一张的厚度为0.008905 cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:
(1)精确到0.001 cm;
(2)精确到0.0001 cm;
(3)精确到0.00001 cm.
解：(1)0.009 cm，有效数字是9；
(2)0.0089 cm，有效数字是8，9；
(3)0.00891 cm，有效数字是8，9，1.
2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)珠穆朗玛峰海拔高度是8848.13米；
(2)某种药王一粒的质量为0.280克.
解：精确到了0.01米(或1厘米)，有6个有效数字；
(2)精确到了0.001克，有3个有效数字.
Ⅳ.课时小结
［师］这节课，同学们的收获一定很大，谁能总结一下呢？
［生］我首先知道了一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.
［生］通过这节课的学习，能根据题目的要求求一个数的近似数，并且知道它有几个有效数字，特别是对于比较大的数据.
［生］在我们的实际生活中，收集到的数据多是近似数，通过这节课的学习，我知道了如何按要求收集近似数.
……
Ⅴ.课后作业
课本P83 习题3.3
●板书设计
§3.2.2 近似数和有效数字
一、近似数的精确度
对于四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.
三、例题
3．世界新生儿图
第一环节 情境引入
活动内容：教师提问：（1）我们已经学习过的统计图有哪几类？（2）它们各有什么特点？（3）你在报刊、杂志中还见过其他类型的统计图吗？
展示一些常见的统计图：
活动目的：通过对前面知识的复习使学生回忆统计图的作用及区别，同时通过开放式的提问引导学生去发现生活中的统计图，再通过展示使学生进一步地体会到在现实生活中统计图的应用的广泛性，并引出了学习的课题。
实际教学效果：统计图在我们身边有着广泛的运用，但学生并没有意识到这一点，通过教师的启发和展示使学生认识到这一点，从而激发了学生的学习热情，并为下一步的学习奠定良好的开端。
第二环节 统计图的分析
活动内容：（1）请学生观察教科书上的世界新生儿图及世界地图，并请学生谈一谈它们的不同。
（2）谁的面积被画大了，谁的又被画小了呢？你觉得这样画给你一种怎样的感受？
（3）你能估计一下中国、美国、印度、澳大利亚的面积之比吗？每个国家一年的新生儿大约是多少？你发现了什么？（面积的估计可以放给小组去讨论，可能方案不同，教师应当作出点评）
活动目的：运用同学们熟悉的地理学科中的图片和现在图片之间的矛盾，既体现了不同学科之间的相互渗透, 又加强了学生对现在图形的认识和理解。活动过程中要关注学生积极的从图中获取信息的态度；学生能够与同伴合作，通过思考得到估测的方法，并在交流的过程中阐述自己的想法，从而培养学生分析解决问题，合作交流的能力；同时对于图上信息的估测也有利于培养学生的严谨的科学态度。
实际教学效果：教师应重视活动过程，而不必强调结果的准确性。对于不同的感受和估测方法在给出肯定的同时，要进行评析。估测大多数小组是采用的以澳大利亚为单位面积，再分割图形的办法。各小组之间还是有一定的差别的，只要大体说明问题即可。
第三环节 做一做
活动内容：完成教材的做一做回答问题（对于比例的运算可以借助计算器），对照新生儿图进行比较，讨论数据的排列与形象统计图之间优劣。
活动目的：通过本次活动使学生进一步了解四个国家的情况，对比形象统计图更能体会到其优势，同时也不能忽视原始数据的作用。学生又一次经历了数据的分析和处理。
实际教学效果：加深了对新生儿统计图的理解。对于原始数据的处理结果，同时也肯定了前面的估测结果。
第四环节 合作设计
活动内容：你们能否也发挥自己的想象力，根据所给的数据设计出自己的新生儿图，以小组为单位共同完成。
活动目的：通过自己的构思设计出的统计图别有特色，也体现出学生对数据的分析和理解。更能体会到形象统计图的作用。在合作的过程中每一个学生要去表达观点，聆听意见，展现学生合作交流的能力和数学表达能力。
实际教学效果：学生会有很多意想不到的作品，如：用大小不等的托盘代表各国的面积，托盘上，数量不等的小人代表新生儿数量等等。
第五环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的收获，引导学生去注意身边的统计图，并学会分析利用这些统计图。
活动目的：培养学生留心生活,观察生活的意识,获得成功的体验。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：形象统计图给人更突出的主题，使枯燥的数据更能深入人心。从图中去获取有用的信息也是重点之一。
第六环节 布置作业
1．完成课本习题3.4
2．在自己的身边收集一组相关的数据并设立主题，制作形象的统计图。
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发表于 2012-2-12 20:53:48
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