华师大版初一数学下册《轴对称的认识》导学案PPT课件教学设计公开课实录

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华师大版初一数学下册《轴对称的认识》导学案PPT课件教学设计公开课实录
9．2  轴对称的认识
1．简单的轴对称图形
第一课时  线段的垂直平分线
    教学目的   
    通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
    重点、难点
    重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
     教学过程
    一、复习引入
    1．轴对称图形的定义是什么?     
    2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
    二、新课     
    1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?
    在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
    显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?
    线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
    2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
    线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    3．线段垂直平分线性质的应用举例。     
    例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
    分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
三、课堂练习
课本P73练习第1、2题
    四、课堂小结
    线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。   
    五、作业
1． 如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
         
               图1　　　　　　　　　　　　图2
    2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。

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第二课时  角平分线
   
教学目的
    使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
    重点、难点
    重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
    难点：运用角平分线性质解决问题。
    教学过程   
    一、复习引入
    1．点到直线的距离的定义是什么?
    2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?
    二、新课
    1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
    试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
    在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。   
    从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
    2．角平分线上的点到角两边的距离相等。
    在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。   
    角平分线上的点到角两边的距离相等。
    3．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?
　　　　　　　
　　　　　图（1）　　　　　　　　　　　　　图（2）
    例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
(课本P73第3、4题)
    四、课堂小结
    角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
    五、作业
1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?
　　　
图3　　　　　　　　　　图4　
    2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?








2．画图形的对称轴
   
    教学目的
    使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
    重点、难点
    重点：画轴对称图形的对称轴。
    难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
    教学过程   
    一、复习   
    1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?
2．看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?
         
二、新课　　
1．试着画出下边两个图形的对称轴。


    用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
    2．对称轴的画法
    首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
    3．画轴对称图形的对称轴举例   
例1：画出以下图形的对称轴　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
     三、课堂练习
    课本P75练习第1、2题。
    四、课堂小结
    要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
    五、作业
    课文P80习题的第1、2题。
　　










3．画轴对称图形

教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
    教学过程
    一、复习巩固
    1．什么是轴对称图形?
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
　　　A


B
　　　　　　　　　　　　　　C
    二、新课
    如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
    1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

    (1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
    (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
    在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。    请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
　　　　　　　　　　　　　l
A?　　

    画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A′是否关于直线l对称?   
    例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
    (1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?
　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　B　　　　　　　　C

    本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
    三、巩固练习
    P78练习第1、2题。
    四、小结
    1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
    2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是
  成轴对称的．
    3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
    4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结
  得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
    五、作业
    P80习题9.2第3题。

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4．设计轴对称图案

教学目的
1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
一、复习巩固
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
   　　　　　A　　　　　　l　　　　　　　　A
　

　B　　　　　　　　　　C　　　　　 B　　　　　C
     　　　图（1）　　　　　　　　　　　图（2）
2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。
    二、新课
    在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。   
    问：1．有多少条对称轴呢?
    　　2．可以利用轴对称性来画出它吗?   
    请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。
    (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。   
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
         
      
    (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
    (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。   
    (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。   
    在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
    三、练习巩固
    P80练习1、2
    四、小结
    画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。