2012年4月15日小学生六年级下册奥数题天天训练及解题方法和答案计数综合

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　难度：★★★★　　　计数综合
　　　10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1只，一共有多少种不同的放法？
　　
　
　　
　　难度：★★★★★

     10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，允许有空盘子，一共有多少种不同的放法？

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难度：★★★★　　学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
　　【答案】
　　学会利用插板法进行计数；用O来代替橘子，就是有O O O O O O O O O O ，然后给你两块板插到橘子间的空位中，两块板刚好把橘子分成3堆，刚好放在3个盘子里，最左边放第一个盘，中间放第二个盘，最右边放第三个盘，注意3个盘不要互换了（因为橘子没有不同，只是盘子不同，所以规定了盘子的位置就说明三个盘子不一样了）
数一下橘子中间一共有10-1=9个空位（注意两头不能放，放了两头代表肯定就有盘子不放橘子了）；所以12个空位选两个位置插两块板就是种不同的方法。
　　


　　难度：★★★★★
　　幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友？
　　【答案】
　　学会把题目转换成能够利用插板法的思想；这道题和基础题相比较，如果转变成每个盘子都要求至少有一个橘子这题就好做了，所以我们另外拿三个橘子来，这3个橘子是虚拟的，然后就变成了13个橘子，但就变成了每个盘子至少放一个橘子（分完以后每个盘子都减去一个虚拟橘子就可以了，例如三个盘子分别分得1，1，11个橘子，实际上每个盘子减去一个虚拟橘子后就等价于分别分得了0，0，10个橘子；又如3个盘子分别分得3，4，6个橘子，实际上是每个盘子分得2，3，5个橘子
　　这样题目就成功转化成了把13个橘子放到3个盘子里，每个盘子至少放一个。
　　根据基础题的解法，13个橘子有13-1=12个空位要进行插板
　　所以一共不同的方法是：种。