2012年7月17日小学生五年级数学暑假奥数天天练难题及答案几何专题

admin

【几何专题】　　1．难度：★★

如图，平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE，AE，CF，BF，与△BEC等积的三角形还有哪几个？

　　2．难度：★★★
　　如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多大？

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【几何专题】　　1．难度：★★

如图，平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE，AE，CF，BF，与△BEC等积的三角形还有哪几个？

　　【解析】由于图中平行线有三组：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依据同底等高的三角形等积来寻求等积三角形。

　　先看与△BEC同底的三角形，若以BC边为底，这样的三角形还有△ABC，△BFC，它们两个不可能与△BEC等积，因为AE，AF都不与BC平行，也就不存在等高了，而以EC边为底的三角形还有△AEC，它的第三个顶点A与B的连线AB是与EC平行的，所以△AEC与△BEC等积。

　　直接与△BEC等积的三角形没有了，但可以间接求，与△AEC等积的三角形必然与△BEC等积。

　　如图中，△AEC的另一边AC与EF平行，则EF线上任意一点与A，C两点连线构成的三角形必然与△AEC等积，在EF上，只有E，F点，因此，△AFC与△AEC等积。

　　同样的方法可找到与△AFC等积的三角形△ABF。

　　所以与△BEC等积的三角形共有三个，它们是：△AEC，△AFC，△ABF。


　　2．难度：★★★
　　如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多大？

　　【解析】连结EC，如图，因为AC＝3AD，△AED 与△AEC中AD，AC边上的高相同，所以△AEC的面积是△AED面积的3倍，即△AEC面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍，所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。