2007年中考数学试题

wangluo

　一、选择题：（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的序号在卡上涂黑. 本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、两人从某地出发，一个向东走了15米，一个向西走了5米，求两人之间的距离。下面是四个同学的解答过程，你认为正确的是：

A.15-5=10
B.15-（-5）=20　　　　C.-5-15=20
D.15-（-5）=10

2、利用因式分解简便计算57×99＋99×44-99正确的是：

A. 99×（57+44）=99×101=9999　　　B. 99×（57+44+1）=99×102＝10098

C. 99×（57+44-99）=99×2=198　　　D. 99×（57+44-1）=99×100=9900

3、如图1，AB、CD相交与点O，EO⊥AB，那么下列结论错误的是：

A.∠AOC与∠BOD相等　　　　　　　B.∠BOD与∠COE是对顶角

C.∠BOD、∠BOE、∠COE互补　　　D.∠BOD与∠BOC互补

　　　　　　　

4、下面是甲、乙两户家庭全年支出费用的扇形统计图根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是：

A.甲户比乙户 　　　　　　　　　B.甲户比乙户少

C.甲乙两户一样    　　　　　　 D.无法确定哪一户多

　　　　　　　

5、由六个小立方体搭成的几何体如图2所示，那么下面四个图形中即不是主视图，也不是左视图，还不是俯视图的是：


　　　　

6、如图4，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，两边的长分别为8cm、5cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为：

A.10cm2


B.9cm2　　　　C.8cm2

D.cm2

　　　　　　　　

7、“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，图5是小明同学根据该故事画的函数图象，他根据图象作出了下列四个判断，你认为正确的个数是：

（1）兔子前10分钟处于领先位置；（2）乌龟用了50分钟跑完全程；（3）兔子在途中睡了40分钟；（4）乌龟比兔子先10分钟到达终点.

A.4
B.3
C.2
D.1



　　　　　　　

8、厨房角柜的台面是三角形，如图6所示，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（
）

　　　　A、
B、
C、
D、


　　　　　　　　　　

9、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为①
②72-x=
③x+3x=72④
上述所列方程正确的有（
）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

10、小亮在用量角器度量∠BAC时，将量角器放在如图7的位置，边AC与0度线重合，边AB经过30度的刻度线，请你根据以上信息判断∠BAC的读数是：

A.15o
B.30o
C.60o



D.由于量角器放错了位置，所以无法判断∠BAC的度数



　　　　　　　　　　　
二、填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分.）

11、若x=2是关于的x一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则代数式x2-2006x+值为
.

12、近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是
.

13、某人从地面沿着坡度为1︰的山坡走了100米，这时他离地面的高度是
.


14、如图8，A、B是⊙O上两点，AC是⊙O的切线，∠B=70o，则∠BAC=
.


　　　　　　　
15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图9所示，则点（b，）在
象限.

　　　　　　　

16、如图10是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形对角线走。例如：图中的马所在的位置可以直接走到A、B等处。若马的位置在C点，为了到达D点，请你按照马走的规则，在如图的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的路线。

　　　　　


三、解答题（本大题有9个小题，共72分.）

　17、（本题满分5分）化简（-）·

18、（本题满分6分）在图10的图案中，黑白的直角三角形和弓形都是全等的，将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？

　　　　　　　

　　19、（本题满分6分）某商品进价是800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但必须保持利润不低于5%，则最多可以打几折？

　20、（本题满分7分）某开发区为改善居民的住房条件，每年新建一批住房，人均住房面积（单位：平方米/人）逐年增加.

该开发区2003年至2005年年底人口总数和人均住房面积的统计图是图12（1）、（2），根据统计图判断，该地区2004年和2005年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多多少？

　　　　　　　

　　21、（本题满分8分）已知，如图13，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD.

　　（1）求证：△AGE≌△DAC；

　　（2）过点E作EF∥DC，交BC于F点，连接AF，请你判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.

　　　　　　　　

22、（本题满分8分）小明所在的村庄门前有一条小河，为了方便村民过河，准备架一座桥，村长让小明和小亮带着米尺去测量河的宽度，他们到河边一看，见河水太大，不能趟过河去测量，这时他们发现，河的对岸有一排紧靠河边的电线杆，且知道两根电线杆之间的距离为50米，他们便用数学知识完成了测量任务.你知道他们是怎样测量的吗？说说你设想的方案和依据.画出测量示意图；测量数据用字母表示，写出计算河宽的式子.（注：河的两岸是平行的直线）

23、（本题满分8分）小颖同学是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：

7×9＝63
8×8＝64

11×13＝143
12×12＝144

24×26＝624
25×25＝625

　小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了不少的规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用一个字母a表示这些规律：

　24、（本题满分12分）我市某镇地处山区，由于交通不便，丰富的食用菌产品只能在本地销售，每投资x万元，所获利润为P=-0.02（x-30）2+10万元.为了提高农民的收入，镇政府决定扩大投资开发次项目，制定了10年规划：每年投资50万元的专项资金，其中前5年每年拿出25万元投资修公路及其它基础建设，剩余资金用来投资食用菌生产.公路修通后，该产品既可以在本地销售，也可以运往外地销售，销往外地的食用菌每投资x万元可获利润为Q=-0.98（50-x）2+38.8（50-x）+108万元.

（1）若不投资开发，求10年所获得的最大利润是多少？

（2）若按规划进行开发，求10年所获得的最大利润是多少？

（3）根据（1）、（2）的计算结果，请你有一句话谈谈你的想法.

25、（本题满分12分）如图，点B的坐标为（6，0），点A的坐标为（0，12），动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位的速度向A点运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（分钟）表示运动时间.

　　（1）当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形的面积是多少？

　　（2）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△AOB相似？

　　（3）在y轴上是否存在一点E，使点P、Q在运动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积不变？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.


　　　　　　

参考答案

　　一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	D	D	C	C	A	C	C	D

　　二、填空题

　　11、2006  　 12、y=   　 13、50米   　 14、20° 　  15、第四  　  16、本题是一个开放题，需要四步才能够到达D的位置，学生画出的线只要符合规则即可.

　　三、解答题
　　
　　17、

　　18、公平，因为黑白两色的三角形和弓形的面积和是相等的，所以向盘中投镖一次，扎在黑色和白色区域内的概率都是，因此的公平的.


　　19、设最多打x折该商品的利润不低于5%

　　　依题意，得1200×≥800×（1+5%）
x≥7
答：略

　　20、9.6×18－9×17=19.8（万平方米）

  　　　 10×20－9.6×18=27.2（万平方米）

　　　　∴2005年增加的住房面积多，多7.4万平方米

　　21、略.第（1）题4分；第（2）题4分.

　　22、可以用多种方法，如全等三角形；三角形中位线等.

　　　　说明：画出正确的示意图给4分；简述方案及依据给3分；写出河宽给1分.

　　23、（a-1）（a+1）=a2-1（4分）；（a±1）2=a2±2a+1

　　24、（1）若不投资开发最大利润为：当x=30时，p有最大值，最大值为10×10=100（万元）

　　　　（2）前5年的利润为：5×9.5=47.5（万元）

　　　　　后5年的利润为：设后5年中x万元是用已本地销售的投资，余下的（50-x）万元全部用以外地销售的投资，则函数关系式为：M=-0.02（x－30）2+10－0.98〔50－（50－x）〕2+38.8〔50－50－x）〕+108=－x2+40x+100
=－（x－20）2+500

　　　　　∴M的最大值为2500万元，10年的最大利润是2547.5万元，

　　　　（3）此项目具有很大的开发价值（其他说法只要合理即可）

　　25、（1）当t=3秒时，四边形为梯形，面积为27个平方单位

　　（2）当t=1.2秒或t=3秒时，两个三角形相似

　　（3）假设存在点E（0，a），使四边形BQEP的面积不变

　　　设运动时间为t秒

　　　则＝×6－at＝（6-a）t+3a， ∴a=12时，面积不变