【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算

郝消息

12.换 差 式
　　
　　
　　
　　　
13.换 乘 式
　　例1 123＋234＋345＋456＋567＋678
　　　　＝(123＋678)×3
　　　　＝801×3＝2403
　　例2(6.72＋6.72＋6.72＋6.72)×25
　　　　＝6.72×(4×25)＝672
　　例3 45000÷8÷125
　　　　＝45000÷(8×125)
　　　　＝45000÷1000＝45
　　例4 9.728÷3.2÷25
　　　　＝9.728÷(0.8×4×25)
　　　　＝9.728÷80
　　　　＝0.9728÷8＝0.1216
　　例5 33333×33333
　　　　＝11111×99999
　　　　＝11111×(100000－1)
　　　　＝1111100000－11111
　　　　＝1111088889
　　综合应用，例如
　　
　　＝1000＋7＝1007
　　
　　＝(11.75＋1.25－4.15－0.85)×125.25(转)
　　＝[(11.75＋1.25)－(4.15＋0.85)]×125.25(合)
　　＝8×125.25
　　＝8×(125＋0.25)(拆)
　　＝8×125＋8×0.25＝1002
14.换 除 式
　　例如，5600÷(25×7)
　　＝5600÷7÷25
　　＝800÷25＝32
15.直 接 除
　　

郝消息

17.以乘代加
　　例1 7＋4＋5＋2＋3＋6
　　　　＝9×3＝27
　　
　　如果两个分数的分子相同，且等于分母之和(或差)，那么这两个分数的和(或差)等于它们的积。
　　18.以乘代减
　　
　　知，两个分数的分子都是1，分母是连续自然数，其差等于其积。
　　
　　
　　
　　可见，各分数的分子都是1。第一个减数的分母等于被减数的分母加1。第二个减数的分母等于被减数的分母与第一个减数的分母的积加1，第n个减数的分母等于被减数的分母与第一、二、……第n-1个减数的分母的连乘积加上1。(n为不小于2的自然数)其差等于其积

郝消息

19.以加代乘
　　
　　一个整数与一个整数部分和分子都是1，分母比整数(另个乘数)小1
20.以除代乘
　　例如，25×123678448
　　＝123678448×(100÷4)
　　＝12367844800÷4
　　＝3091961200

21.以减代除
　　
　　＝1986－662＝1324
　　3510÷15
　　
　　＝(3510－1170)÷10＝234

郝消息

22.以乘代除
　　例如，2.7÷4÷6×24÷27
　　　　
23.以除代除
　　
　　观察其特点，
　　
24.并数凑整
　　例如，372＋499
　　＝372＋500－1＝871
　　56.7－12.8
　　＝56.7－13＋0.2＝43.9
25.拆数凑整
　　例如，476＋302
　　＝476＋300＋2＝778
　　9.42－3.1
　　＝9.42－3－0.1＝6.32

郝消息

26.加分数凑整
　　应用“被减数、减数同时增加或减少相同的数，其差不变”的性质，使原来减去一个带分数或带小数，变成减去整数。
　　
　　
　　例3 8.37-5.68
　　　=(8.37+0.32)-(5.68+0.32)
　　　=8.69-6=2.69

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30.凑公因数
　　例如，1992×27.5＋1982×72.5
　　＝1992×27.5＋(1992-10)×72.5
　　＝1992×27.5＋1992×72.5-10×72.5
　　＝1992×(27.5＋72.5)-725
　　=199200-725=198475
　　或原式=(1982＋10)×27.5＋1982×72.5
　　……

31.和差积法
　　
　　
32.直接写得数
　　
　　观察整数和分数部分，显然原式=3。
　　

郝消息

33.变数为式
　　
　　
　　
　　
　　
　　……
　　
　　
34.分解再组合
　　例如，(1＋2＋3＋…＋99)＋(4＋8＋12＋…＋396)
　　＝(1＋2＋3＋…＋99)＋4(1+2+3＋…＋99)
　　＝5(1＋2+3＋…＋99)
35.先分解再通分
　　
　　有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。
　　
　　判断两个数是否互质，不必用2、3、5、……逐个试除。把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。
　　57＝3×19，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。用3、19试除，
　　[57，76]＝19×3×4＝228。
　　
　　
　　26＝2×13，65和91是13的倍数。
　　最小公分母为
　　13×2×5×7＝910。