人教版八年级数学上册《因式分解---公式法》教学设计及反思

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课   题
新人教版八年级数学上册15.4.2《因式分解---公式法》

作者及工作单位
  唐启斌    上林县澄泰乡初级中学

教材分析

1、本节是新人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》的第四节第2课时（因式分解—公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。



2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。



3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。

学情分析

1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。



2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重要的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。



3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主要采用了直观教学法和模仿探究法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。

教学目标

知识技能：

1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。

2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。



数学思考：

1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、通过活动4，将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的归纳思想。

解决问题：

1、通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)

2、通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题、解决问题。体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

情感态度：

1、通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立信心。

2、在探究平方差公式和运用探究平方差公式分解因式的活动中，获得“倾听”、“表达”与“争论”的明辨是非的能力训练发展学生与他人交流、合作的意识。



教学重点和难点

重点：运用平方差公式分解因式

难点：平方差公式推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式、平方差公式）的灵活运用。

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教学过程
教学环节		教师活动	预设学生行为	设计意图
（一）创设情境，激趣引入 活动一： 问题 （1）你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？ (2)这两个多项式有什么共同特点？ （3）您能运用整式的乘法公式---平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 来解决这个问题吗？ 活动二： 问题 下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？ （1）x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2+y2 (4)-x2-y2 (5)x2-2 （二）指导观察、灵活运用 活动三： 问题 例3 分解因式 （1）4y2-9 (2)(x+p) 2-(x+q) 2 （三）分组讨论、大胆尝试 活动四： 问题   例4          分解因式 （1）    x4-y4 （2）    a3b-ab 活动五： 问题： 分解因式 (1)a2-0.04b2 (2)9a2-4b2 (3)x2y-4y (4)-a4+16 （四）“用”公式，加深理解 活动六： 问题： 计算： （1）7582-2582 （2）（2000+1）（2000-1） （3）(2x+y) 2-(x+2y) 2 （五）畅谈收获，勇往直前                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         活动七： 回顾全课，归纳小结： 今天学了什么？ 什么叫平方差公式？ 怎样判断一个多项式能运用平方差公式进行因式分解？ 你最大收获是什么？ （六）“做”公式，拓展延伸 活动八： 布置作业 课后作业： 教材171页复习巩固第2、4、7题		教师深入小组，聆听学生的交流，在学生经过交流明确不能用提公因式法分解因式后，引导学生观察这两个多项式的特征。 哪一位谈一谈自己看法？ 待学生回答后教师进行如下小结：“将（a+b）(a-b)=a2-b2反过来就得到分解因式的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，这样就可以分解因式了。” 引导学生细心观察每个多项式的特征、认真思考、大胆尝试和共同交流。 教师集体讲评，强调注意事项！ 教师巡看指导学生观察多项式的结构特征，引用学生分析每一项的转化方法。在（2）中，鼓励学生思考，尝试用多种方法来分解因式，如：可将（x+p）和（x+q）看作一个整体，运用平方差公式进行因式分解，也可以用换元的方法将多项式转化为m2-n2，在分解因式为，最后还原成（2x+p+q）（p-q）. 教师邀请两位学生上讲台共同做评委。重点关注： （1）    鼓励学生用多种方法分解因式； （2）    让学生学会因式分解的规范格式。 教师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。 教师设计下面三个问题供学生思考和讨论：（1）任何处理指数为4次的二次项？（2）将x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)就可以了吗？ (3)将a3b-ab分解因式能直接运用平方差公式？     围绕这些问题，教师有层次性的组织全班开展讨论，并请思考成熟的学生发言，说说自己解决问题的方法，教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方法。 教师加以引导，并展示学生的成果。 本次活动教师应重点关注： （1）计算的准确性、熟练性、灵活性； （2）分解因式的表达、结果的规范的格式。 请班干当评委，教师技术指导。 其实（3）小题 可以把(2x+y)看作a ，(x+2y)看作b，再运用平方差公式。 待学生畅谈收获和感受后， 老师作总结性发言： 这节课我们探讨了生活中的平方差公式的运用，在生活中，还存在各式各样的平方差公式题型，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现 教师批改，总结。 教师重点关注： （1）考察不同层次的学生对因式分解的掌握程度，应有针对性地分析与点评； （2）作业中的实际应用问题学生的解题情况。	学生尝试用提公因式的方法分解因式。经过观察，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法提公因式。学生经过观察、类比，得到这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式了。 学生独立完成，指名板演 学生观看演示，思考之所以然！ 学生经过亲自动手操作和与同学交流，会发现他们所要因式分解的多项式已经变式，直接进行因式分解有点困难！！。 通过讨论、分析，学生很快会发现他们的模仿秀依然有一席之地。 (2y) 2 =4y2 32=9 (x+p) 2 看作a2 (x+q) 2 看作b2 学生观察后说出答案 学生七嘴八舌的说出他们认为可用的因式分解的妙法。 学生开展分组活动，组内交流、讨论，并请代表发言。 让学生细心观察变式结构，找出特征，运用公式。要学会自主探究，合作交流，寻求出路。    谈谈感受，做好评价与反思！ 学生独立完成计算。然后同桌交流，分组讲评。 分组比赛，奖励胜者！ 学生畅所欲言谈收获、感受，反思自己这堂课的学习过程和效果。 学生课后独立完成	通过设置情景问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心。 让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出因式分解的平方差公式。发展了学生的逆向思维、增强了学生的符号感，发展了学生有条理思考的能力。 让学生体会到了数学知识之间的整体（整式充乘法与因式分解）联系，体现了“实践—理论—实践”的认知规律。 同时让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值。 在这一环节的设计中，充分考虑到八年级这一年龄段学生的认知特点：喜欢模仿秀，用他们身边最感兴趣的数字引出，充分调动他们用较高的热情去学习、探究因式分解规律性。 通过观察与平方差公式结构类似的几个变式，让学生正确判断能否运用平方差公式进行分解因式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养有条理思考及语言表达能力。 有助于学生注意到运用平方差公式进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的因式分解做好准备！ 通过观察，练习，学生对因式分解有了进一步的感知。这两个环节的设计，使学生切实感受到能运用平方差公式进行因式分解的多项式很多，也进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算的能力，培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本节课的重点。 在（2）中有意识地注重学生尝试从不同的角度寻求因式分解的方法，并通过对因式分解方法的反思，评价两种方法的异同，获得因式分解的经验。 通过（1）小题的教学，让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进一步培养了学生的数感，在进行了一次平方差公式因式分解之后，还可以继续运用平方差公式进行二次因式分解。此例很好的解决了“分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，也突破了本节课的难点之一。 在（2）小题中，初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法有机的、灵活的运用，意在转递给学生这样一个信息：分解因式的方法不是孤立的，而是可以在一起综合运用的。这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用。 这个环节是进一步的综合运用，让学生从感性认识上升到理性认识，更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用。教师适时的引导，学生亲自动手操作，从而引导学生得出因式分解的又一方法，这些都有利于培养学生的观察和概括能力，也初步发展了学生综合运用能力。 这个环节安排了用一用，比一比等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动，让学生通过观察变式的特征，动手操作进行实践，找出判断因式分解的方法。通过观察，学生很容易发现这些多项式的因式分解沿着平方差公式这一方法运用其乐无穷。这些题型都是平方差公式的运用。通过观察判断，进一步加深了对平方差公式的认识。 这样设计、不仅活跃了课堂气氛，而且检查了学生掌握新知的情况，既激发了学生学习兴趣，又让学生感到数学就在自己身边。同时也让学生在反思的过程中将数学知识体系化，从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。 及时了解学生用平方差公式分解因式的熟练性、准确性、便于调整教学的安排。 通过学生独立完成作业，学生自我评价学习效果和及时反思。发现问题可以通过阅读教材、上网查找资料或与教师探讨交流从而解决问题。这次活动让学生也感受数学与生活息息相关。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
15.4.2《因式分解---公式法》 乘法公式                     因式分解 (a+b)(a-b)=a2-b2               a2-b2=(a+b)(a-b)

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教学反思

新课程观要求“以学定教”、“教”服务于学，实现教师带着学生走向知识直到学生带着知识走向教师、走向家长、走向社会……从而真正确立学生学习的主体地位，真正确立学生学习的主人地位。

一、模仿和类比的应用增强了教学乐趣性，激发了学生的求知欲望和好奇心。

    本节课我充分利用模仿和类比教学，对学生形成强烈的视觉吸引力，使一些抽象的知识变得很直观。不断变换的教学信息促使学生主动质疑，不断思考与发现，独立获取知识和技能。使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索、解决问题的亢奋状态，从不同角度、不同层次体会到平方差公式的特征以及在生活中的广泛应用。

二、紧密联系生活实际，激发学生探究欲望。

    我在教学中注重让学生联系自己生活实际，寻找生活中平方差公式的踪影，让他们感受到数学与生活的密切的联系，学会用数学眼光看待周围事物，从中体验学习数学的价值。我在生活中也收集了大量平方差公式的题型，丰富学生的感知，激起学生学习，探究的兴趣。让学生参与积极，交流、探索兴趣。

三、从生活中感知，在操作中研究，在合作中感悟。

本节课我从学生生活实际出发，创设问题情境，然后利用“看、说、做、变、悟”等系列活动，让学生认识到：“乘法公式和平方差公式是互逆的。”通过因式分解大赛等，充分认识和利用平方差公式的特征，让学生充分经历了知识的形成过程。

四、教学过程始终以学生为主体，以教师为主导。

在整堂课教学过程中，无论是例题的讲评，还是习题的演练，都始终以学生为主体，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动解决问题。

当然，在以后的教育教学工作中，我会更加努力学习新的教育理念，给学生们多一颗爱心，不抛弃，不放弃，把学生当作好朋友共进步，得双赢！！