初中数学《有理数的乘方》优秀教学设计及课后反思

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【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。
【教学目标】1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。
3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。
【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。　
【教学难点】
1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。
2、有理数乘方运算的符号法则。
【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。
学具准备：每个学生一张纸。
【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教　
【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。
【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。
【教学过程】
一、创设情境  
问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示
制作过程如下图（多媒体展示）




教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。
引导  1、这样经过几扣可拉出64根？128根？
2、能否用算式表示这种关系？
这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。（板书课题）
二、师生互动，探索规律
师：请同学们拿出一张纸对折，再对折……并作记录(两人合作)
多媒体展示问题:
(1) 对折一次有几层?
(2) 对折二次有几层?
(3) 对折三次有几层?
(4) 对折四次有几层?
……
一直对折下去,你会发现什么?(最多能对折多少次? 假设纸张足够大)
师：请同学们猜想：对折20次有几层？对折n次有几层？
学生活动：互相探讨，得出结论。
三、探索规律，得出结论
教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写与平方、立方，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。
教师板书：归纳：

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a

读作a的n次幂.

an

幂

底数



指数







在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。
3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
四、积极实践，掌握新知
例1、计算
①53      ② (-4)3     ③(-2)4     ④     ⑤-24
计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-24由教者做出，让学生观察、对比③⑤的异同点，从意义和结果两方面进行分析。
例2、在横线上填“>”或“<”（n为正整数）。
(1)  22___0  ，   23___0 ，   ()5____0  ，    5n____0
(2)  (-2)2__0 ， (-3)4___0 ，  (-4)6____0   ，  （-2）2n____0
(3)  (-2)1 __0 ， (-2)3___0  ，(-4)5____0 ，    (-2)2n+1____0
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。
强调指出：学会用由“特殊”到“一般”的方法解决问题。
例3、用计算器计算（-8）和（-3）
五、反馈练习
1、计算
课本第42页练习1、2
教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。
2、判断正误（打“√”或“×”）
(1) 45=4×5（   ）         （2）(-3)4=-34 (    )
(3) ( 2/3 )3=  2/27 (    )    （4）26=62（  ）
3、如果一个数的平方为1，则这个数是_______
4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________

           


         



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评讲3题可对“平方为1”进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。
评讲4题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。
六、走出课堂，应用数学
在前面对折的纸，若纸的厚度为0.1毫米，那么连续对折20次，所折的纸有多厚？它相当于多少层楼高？连续对折30次，所折的纸的厚度又相当于多少个珠穆朗玛峰那么高？

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七、小结
1、 乘方是一种特殊的乘法。
2、  底数为负数和分数时候应加括号
3、  关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。
4、“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。
八、作业P47 1、2

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九、教学反思：
1、教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生动手实践发现结论，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以 “讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。