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2012年11月15日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习

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发表于 2012-11-15 16:03:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
数论问题】  1.难度:★★★
  已知两个自然数的差为4,它们的最大公因数与最小公倍数的积为252,求这两个自然数。



  2.难度:★★★★
  有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数。
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 楼主| 发表于 2012-11-15 16:03:46 | 显示全部楼层
答案解析】   1、【解析】A=Ma,B=Mb, (A,B)=M,[A,B]=Mab,(a,b)=1;假设(A>B),

  那么

  得出M是4和252的公因数,那么M=1或M=2或M=4。

  ① M=1时,没有满足条件的解;

  ② M=2时,a-b=2;a×b=63得出a=9,b=7,那么两个自然数为18和14。

  ③ M=4时,252不能是16的倍数,所以不成立。

  两个自然数分别为18和14。



   2、【解析】这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公因数。101-45=56,59-45=14,(56,14)=14,14的因数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14。




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发表于 2014-12-4 20:20:07 | 显示全部楼层
:o:o:o
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发表于 2015-8-30 06:02:27 | 显示全部楼层
哈哈,楼主不错
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发表于 2015-12-22 11:35:52 | 显示全部楼层
下来看看可以吗
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