由两节“小数乘整数”的教学片断引发的思考

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最近，找听了两似乡村教师执教的苏教版五年级“小数乘整数’一课。两位教师都提供同样的情境素材，对教材中购物情境的呈现形式和提供的信息都进行了改动(以简单的购物单来代替教材中的情境图中的对话)。小改动则彰显教师不同的智慧，相同的问题情境出现不同的结果，是源于教师着眼点的不同。

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案例一：提供情境购物单让学生填写

物品	单价（元）	数量（千克）	总价（元）
西瓜	3	12
苹果	2.4	10
香蕉	2.3	4

上面两个方框学生填完时，教师引导学生说2.4乘10是如何计算的。

生1：我把2.4元×10看做24角×10得240角，240角就是24元。

帅：你是把2.4看做整数24在利用整数的乘法(手指着上面的3乘12)来计算的，你能利用学过的知识解决新问题是一种好的学习方法。

生2：我是这样计算的，2元乘10得20元，4角乘10得40角也就是4元，20元加4元得24元……

帅：也很好：2.3×4同我们以前学过的乘法有什么不同吗？你还能用口算算来计算，啊？那怎样计算呢?
学生在交流香蕉的总价时，可谓方法多种多样，但没有一个主动用乘法竖式计算的。而当教师提出要用竖式来计算时，学生此时还是关注自己的生活经验，思维还是停留在刚才解决问题的策略中。虽然个别学生勉强写出竖式，但他们用自己的形象思维来解释“相同数位”相乘，相加这种朴素的算法，而不去理解整数乘法中末尾对齐的算理，于是教师只好尴尬地强行让学生接受竖式的书写与计算。
案例二：同样是提供生活购物单让学生填写

物品	单价	数量	总价（元）
空调	2100元	25台
钢笔	2.8元	4支
铅笔	0.35元	27支

在交流第二个问题时，不少学生还是用自己的生活经验来思考，但已有部分同学尝试用竖式计算-在交流第二个问题时，该教师提出：计算0.35×27，用哪种方法计算方便呢?

(师指着黑板上的口算法和竖式计算法)

此过程中有的学生看了黑板上的各种板演，自发提问：“竖式与横式结果不统一，怎样解释?”“是不是需要把小数乘法转化为整数乘法?”“小数乘法应该把小数点对齐还是末位对齐?”“百分位上的数为什么可以与个位上的数对齐?”学生的问题意识和自主探究解决问题的积极性得到了彰显。

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质疑：为什么“同途”而“殊归”

    按这两位教师的教学设计，在引入竖式计算的环节上，本应达到“同途同归”结果的，可案例一中的学生不领情，不管教师怎样去引导就是不想用竖式去计算，而案例二中为什么学生却很快地自觉接受竖式计算呢?(在解决3.8×4时部分同学已自觉地用竖式了)道理很简单．案例一中的教师用2.3×4来引出竖式计算，殊不知学生利用已有的生活经验“拆开算”比教师要求的“竖式算”更简便，学生的思维早巳适应了这种方法(尤其2.4×10的计算更进一步唤起了学生已有的口算经验)，因而当教师的需要与学生的需要不同步或发生偏差时，教师的强加与苦口婆心的结果往往是适得其反的。而案  例二中教师以0.35×27来引出竖式计算，让新问题的解决与学生已有的经验产生冲突(用3.8×4的口算方法已不行了)，这就抓住了学生此时认知上的盲点——需要用一种什么样的方法呢?这样学生就会自觉地寻找一种新的解决问题的办法，欣然地探究与接受竖式计算；不仅如此，教师还提供了让学生“跳一跳摘到桃子”的脚手架：第一个方框中的2100×25从算理上是与0.35×27相通的，即2100×25只要先用21×25，然后在积的末尾添上两个零，而这一步恰巧沟通了0.35×27先用35×27，再调用前面刚学过的积的变化规律的经验来完善，小改动却赢得了课堂的精彩，彰显了教师的智慧。

    冥思

    1．要考虑学生已有的知识经验是否会对探究点产生干扰。

新知的探究点只有在学生的最近发展区内才能激起学生的“悱愤”，问题过深或过浅都很难激发学生的关注；学生已有的知识经验既是探究的基础，有时又在很大程度上制约学生的探究：如案例一中在让学生计算2.3×4时，学生已有的口算经验在计算2.3×4之前已通过不同方式得到了重墨渲染，从而导致学生只关注自己的口算方法而不去关注教师提出的“竖式计算”，因为学生会想：用简单的方法已经把问题解决了，我又何必要另辟蹊径去思考复杂的方法呢?因此，教师创设问题情境让学生探究时，要考虑到教师预期的教学目标与学生现状之间的矛盾，没有难度、没有挑战性的探究，学生没兴趣；知道了结果再让学生去探究，学生也没兴趣。

2．要在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度。

    就“小数乘整数”一课笔者翻阅了不同版本教材的编写，新世纪教材是把第一课时的“小数乘整数”放在“文具店”里依托于元角的换算关系，仅让学生口算出很简单的一位小数乘一位整数，而把一位小数乘一位小数的乘法(竖式计算)放在第三课时“街心广场”，依托于米和分米、平方米和平方分米之间的关系来引出竖式的，其他版本的教材都把“小数乘整数”竖式计算单列一课时，但不管怎样安排，教材就竖式如何引出都做了一个“留白”，没给出具体的引出竖式的方法(新教材在例题和习题上都作了这样的“留白”处理，这正是新教材编写的特色)。笔者以为，教材不管是用米、分米，平方米、平方分米，还是用元、角、分之间的换算来引出竖式，都不能引起学生对列竖式计算的需求，学生已有的那种朴素的解决问题的策略都会制约学生去寻找解决问题的新  办法。据此笔者认为，教师在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要。案例二中教师就是很好地利用了这一“留白”，拓展、延伸了教材的例题。我想，课堂中不是学生缺少探究，而是老师缺少对教材探究点的开发与挖掘。课堂上学生是否主动地参与教学活动，要看教师是否能提供有利于学生发现问题的素材来激起学生的“悱愤”。