新课程理念下的课堂教学——一位数学教师的课堂教学观察手记和反思

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前言：随着课程改革的深入推进，新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。教师将在新课程中得到“洗礼”，焕发出新的教学生命，与新课程共同成长。
但在实际教学中也出现了两位老师在教同一教学内容《求三个数的最小公倍数》时，采用了不同的教学方法，体现出不同的教学理念，同样也得到了迥然不同的教学效果的情况。我们试图从这两个具体的案例分析中，探讨一些大家关心的问题。
[案例A]
……
师：同学们，已经会求两个数的最小公倍数了，下面我们就开始研究三个数的最小公倍数吧！请大家用求两个数的最小公倍数的方法来求6、8和12 的最小公倍数。并指名生4板演。
         2 |6    8    12
             3    4     6
6、8和12  的最小公倍数是：2×3×4×6=144。
师：大家还有不同的结果吗？
生5：我求出的最小公倍数是72。
生6：我求出的最小公倍数是48。（生5和生6的回答并没有引起教师太多的注意，而是继续按自己的教学思路进行下去。）
师：既然大家求出的最小公倍数都不一样，那么老师通过找倍数的方法求出了6、8和12 的最小公倍数是24。出示投影：
6的倍数是：6、12、18、24、30……
8的倍数是：8、16、24、32、40……
12的倍数是：12、24、36、48、60……
那么为什么6、8和12的最小公倍数是24，而不是48、72或144呢？下面请大家一起来把这些数分解质因数，看看到底是什么原因？（这时学生对于教师的意图可能有点摸不着头脑，但还是认真听着教师的教学，教师也并没有太多顾及学生的学习状态和学习动力。）
把6、8和12 分解质因数得到：6=2×3
                             8=2×2×2
                            12=2×2×3
要找到6、8和12  的最小公倍数我们应该先找到它们的哪一个公有质因数呢？
生7：我们可以先找出它们的公有质因数2。
师：还有其他公有质因数吗？
生8：6、8和12似的公有质因数没有了。
师：那么这样就能得到它们的最小公倍数24了吗？（这时教师显然在暗示学生8只找到一个公有质因数2还是不能得到最小公倍数24的。）
生9：这样算出的结果还是2×3×2×2×2×3=144吗？
师：你们就不会在找找两个数有没有公有质因数吗？（教师已注意到了学生此时产生的疑惑，可能是感觉到没有会解决这个问题，或者是考虑后面的教学，又一次以反问的方式把再找任意两个数的公有质因数的方法向学生和盘托出，使学生丧失了一次探索和发展的机会。）
……

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[案例B]
……
师：有的时候也需要求三个数的最小公倍数。（出示课题：求三个数的最小公
倍数）请你们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求？
生1：我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。
生2：我认为三个数的最小公倍数的求法就是和两个数的方法是一样的。
生3：我同意他的想法，只是我不明白其中的道理。
……
生4：老师，我觉得三个数的最小公倍数的求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。
师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12 的最小公倍数吧。
请两种不同想法的持有者同时板演。
   2 |  6  8  12           2 |   6    8   12
        3  4   6              2|  3   4    6
                              3|  3   2    3
                                  1   2    1               
6、8和12 的最小公倍数       6、8和12的最小公倍数是：      
的是：2×3×4×6=144。                 2×2×3×2=24。
师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗？
生5：我的做法是      2 |   6  8  12
                        2| 3  4   6  
                           3   2  3         
6、8和12的最小公倍数是2×2×3×2×3=72。
生6：我的做法是              2 |   6   8   12
                               3|  3   4   6  
                                   1   4   2     
6、8和12的最小公倍数是2×3×4×2=48。
教师把这两种做法也同样板书于黑板上。
师：现在大家已经见到了四种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍数呢？下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可以使得到的数是三个数的最小公倍数？
[根据已有学习经验让学生来猜测相关连学习内容的解决方法，由于一位学生的意外发言，使原来的教学设计思路受到了冲击，教师当即改变了原来的教学计划（出示教师准备的反例提出研究问题），让两种意见的持有者同时上来板演，充分利用其他学生的反馈资源，灵活应变，组织学生对不同做法进行对比、分析、讨论和研究。]
教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。
在巡视中发现学生都把6、8和12 进行分解质因数，结果如下：6=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3。
生7：我通过分解质因数发现它们三个数都有一个公有质因数2，这个2应该只取一个。
生8：我又发现6和12 也有一个公有质因数3，这个数也要取出来，否则结果就会扩大3倍的。
生9：照此推理，我还有发现：8和12 也有一个公有质因数2。
生10：从以上过程中我认识到刚才我们在求三个数的最小公倍数时只注意到按照求两个数的方法来找出三个数的公有质因数，使求得的最小公倍数并不是最小的。
生11：我认为求三个数的最小公倍数时首先要把三个数的公有质因数找出来只取一个2，再把任意两个数的公有质因数也找出来只取一个2和3，最后把所有公有质因数和独有质因数相乘起来，求出的乘积就是它们的最小公倍数。
生12：从刚才的研究过程中我理解了求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法有所不同。因为求两个数的最小公倍数时找出的只有它们两个数公有的质因数，而求三个数的最小公倍数时除了找出三个数的公有质因数外，还要找出任意两个数的公有质因数，这样求出的数就是它们最小的公倍数了。
生13：我觉得我们应该向生4同学学习，要像他一样遇到问题要多分析、多思考、多问个为什么？只有这样才能使自己的学习效果更上一层楼。
生14：我现在清楚地认识到求三个数的最小公倍数时只有把三个数和两个数的公有质因数都只取一个，才能使公倍数是最小一个，否则得到是最小公倍数的几倍数。例如我刚才做时就是没有把4和2 的公有质因数2找出来，所以得到的数是最小公倍数24的2倍。其他做错的同学都是犯了这样的错误。我讲的对吗？
生15：老师，我现在有点明白求三个数的最小公倍数的意义和方法了。但是我有一个问题：为什么最后求到1、4、2不行，而求到1、2、1就是正确的呢？
师：这个问题很好，谁来替他揭开心中的谜团？
生16：我认为1、4、2之所以是错误的，是因为在着三个数中4和2还有公有质因数2，而1、2、1这三个数中每两个数都已经是互质数了，除了1再也找不出其他的公有质因数了。
生4举手发言：我通过课前预习和刚才研究发现求三个数的最小公倍数时三个数的商一定要除到两两互质为止。
师（作迷惑状）：什么是两两互质？你们是怎样理解的？
生17：两两互质和互质数是不一样的。公约数只有1的两个数是互质数，两两互质要三个数里任意两个数都是互质数关系。例如1、2、3里1和2 只互质数，2和3是互质数，1和3也是互质数，共有三组互质数，才是两两互质。
师：听你一讲，我明白了。那谁再来举几个这样的两两互质的例子。
生18（自告奋勇）：例如1、2、5就是两两互质。因为1和2是互质数，1和5是互质，2和5也是互质数，任意两个数都是互质数关系。
生19（班级里的小作家）：老师，根据今天所学的内容，我编了一首打油诗“三个数儿一横排，三个两个依次找，除到两两互质数，公有独有乘起来”。
（掌声）……

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[写在后面]
在[案例Ａ]中，教师的教学行为告诉我们这样一个信息：“以本为本”作为处理教材、教学计划的基本原则，教学就是要严格地、忠实地执行教学计划的过程。应该说，教师对“求最小公倍数”的教学做了精心设计，其中就包括如下预期：学生会注意到两个数的最小公倍数和三个数的最小公倍数有所区别，学生会提出自己的疑问，学生会依据求两个数的最小公倍数的意义和方法来学习求三个数的最小公倍数。但从实际教学中，教师的预期无一出现，于是就促使教师甩出第一招：“老师用找倍数的方法找到6、8和12的最小公倍数是24，这是什么原因呢？”将学生的注意力硬拽到了教师的预期轨道上，接着提出第二个问题：“我们可以用分解质因数的方法来找出6、8和12 的公有质因数，求出它们的最小公倍数吗？”把问题的解决办法向学生和盘托出，从教学进度上和教学流程上保证了预先设计的教学计划的“顺利”进行，而这是建立在违背学生的心理发展规律和牺牲学生发现、探索和创造的机会为代价的。
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。所以，变“以本为本”为“以学生为本”，一切为了促进学生的发展，这应是教材、教学计划处理的新的原则和要求。教师只有在思想上真正顾及学生多方面成长，顾及生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，才能发现课堂教学具有生成性的特征。因为课堂上可能发生的一切，不是都能在备课时预测的。教学过程的真实推进及最终结果，更多地是由课的具体行进状态，以及教师当时处理状态的方式决定的。因此，把执行教案视为课程实施的终点显然是不够的，也是不利于促进学生主动发展的。我们应该把新课程改革的实践目标定在探索、创造互动发生式的课堂教学［如案例Ｂ］，用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反馈出来的有利于促进学生进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源。
如果说过去教师备课主要着眼于如何教，那么今天教师们备课的出发点和归结点必须是引导学生如何学。这就要求教师的备课要充分地研究学生的特点及其与教材之间的关系，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正地把教和学结合起来。这样，师生才是全身心投入，不只是在教和学，还在感受课堂中生命的涌动和成长；这样，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，教学才会成为师生共同创造课程的过程，课程实施才会从“执行教案”走向师生“互动发生”，如此课堂才会真正体现出育人的本质。