《解决问题的策略》教学片段及点评

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《解决问题的策略》的教学目标是学会用画图的方法整理信息，借助所画的图分析实际问题中的数量关系，以获取正确的解题思路；在体验、感悟、反思中感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会画图策略是整理信息、解决问题的一种常用策略；进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

    一、课前——感受画图策略

    师：有1个长方形里面躲着3千小正方形，上面竖着1个小长方形，小长方形旁有3个圆，大长方形底下还有2个圆。知道是什么图案吗?

    生：听不清楚，再说一遍吧。

    师：好！再说一遍……

    生：火车头。

    师：你是借助什么办法猜的?

    生：画图。

    师：他是画出来的，其他同学呢?(生答。)

    师：请猜第二个图案。1个长方形，下面左右两边各有1个小长方形，上面有1个圆。

生：机器人。

……

    [课前游戏匠心独运，引“生”入胜。这里的教学有以下特点：一是有趣味性，快速调动了学生的学习兴趣，集中了学生的注意力，让学生积极主动地参与学习。二是有数学味，唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象，引导学生将表象呈现出来，强化空间观念。三是有导向性，在猜的过程中，学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想，并且意识到画图是一种有效的方法。这样，在游戏中，教师不显山不露水，渗透了本课的教学重难点，将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。]

   

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  二、新授——认识画图策略   

    师：梅山小学正在扩建校园，他们遇到几个问题，一起去看看。(出示例1：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米?)

师：请同学们先想一想，做一做，再交流。(有些学生先画示意图，再分析数量关系。)

师：你们为什么要画图?

生：画图让我们把题目看得更明白。

生：更容易理解题目的意思。

    师：做对的请举手。没有举手的同学，如果再给你们一次机会，你们会怎么做?

    生：会先画图，再分析数量关系。

    师：既然大部分同学都这么认为，那么我们就一起动手画图。(生画图。)

    师：现在谁能指着自己所画的图说说自己的想法?我建议把机会让给原来没做出来或没做对的同学。谁来?(学生借助图形汇报想法。)

师：刚才我们通过画图解决了这个问题。你们认为画图在解决问题时能起到什么作用?

生：能让我们更清晰地看出题目的条件和问题。

    生：能让题意更加形象具体，使人一目了然。

    师：大家的感触真不少，看来画图的确是一种解决问题的策略。(板书课题。)

[教师不但重视解决问题的结果，而且重视解决问题的过程和学生能力的培养，引导学生通过画图，把要解决的问题中相关信息直观呈现出来，理解要解决的问题，梳理相关信息的联系，解决问题。更难能可贵的是，教师比较重视学生的反思，适时抛出问题“你们为什么要画图”、“你们认为画图在解决问题时能起到什么作用”，让学生在反思中体验、感悟画图策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。]      

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三、练习——巩固画图策略

出示题目：梅山小学原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建校园的需要，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?

……

师：告诉大家你是怎么想的。(生汇报。)

    师：其他同学还有不同想法吗?(有学生提出可用倍比法解题。)

师：(引导学生从图中找出倍比法)能理解吗?没关系，请看——(添加辅助线)哦，有写学好像明白了。这显示了画图帮助解决问题时的魅力。既然画图有魅力，我希望在以后解决某些问题时。同学们不要忘了它。

[学习和掌握策略需要一个过程，适量的巩固练习必不可少。上述巩固练习题是教材中的习题，朴实无华的学习素材在教师跨精心引导下演绎了独到的精彩。学生借助示意图突破了“鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米”的理解难点，求得现在鱼池的长，然后求得现在鱼池的面积。到此为止，应该说基本上达到了预设的教学目标，但教师进一步追问“其他同学还有不置想法吗”，从而调动学生更深层次的思维。当有学生从图中找到了倍比的方法但仍有很多学生不理解时，教师在示意图上轻轻一画，让部分学生的思维豁然开朗。此处，教师看似漫不经心地添辅助线，对于学生而言缺是思维上的一个大跨越：首先，倍比法的理解如栗不借助示意图是很难达成的，这进一步体现了画图策略的价值；其次，让学生自觉感悟到，同样一幅示意图从不同的角度去观察就有不同的收获。如此，学生对画图策略应用上的认识更具立体性、深刻性。]

    四、拓展——活用画图策略

    师：一个长方形周长是10厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是多少厘米?(学生思考后，产生困惑。)

    师：有什么困惑呢？兑出自己的疑惑吧。

    生：长方形的宽是多少?

    师：啊！原来没有告诉大家宽是多少。怎么办?同桌合作从图中找一找剩下的长方形的周长在哪儿，好吗?<学生思考。)

师：寻求别人的帮助也是一种良策。谁需要我的帮助，请勇敢站起来。(一个学生犹豫地站起来。)

师：好的!我欣赏你的勇气。(教师从口袋里摸出一张小纸条。)这是我送给你的，悄悄打开看看，现在有办法吗?

    生：有办法了。(有更多的学生站起来。)

师：其他同学也想要，都有勇气了?(教师分别送给学生写着宽是9、8、7、6、5、4、3、2、1厘米的纸条。学生探究后，开始汇报。有三四个学生都是借助画图策略分析问题的。)

师：有什么新发现?

    生：宽的长度不一样，但剩下的长方形的周长都是20厘米。

    师：是呀1为什么都是20厘米呢?再从图中找找看有什么奥秘。(生找后汇报。)

    师：如果我没有告诉大家宽是多少，你们现在会解决这个问题吗?

    生：会，因为剩的下长方形的长、宽的和一定是10厘米。

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  [这道拓展题体现了数学特有的魅力，也体现了教师的智慧。面对学生“长方形的宽是多少”的疑问，教师没有马上引导，而是让学生自己去探索。当部分学生处于“山穷水尽”的处境时，教师提供了锦囊妙计——举例解决问题，让解决问题有困难的学生及时获得必要的帮助，重获信心。当学生惊讶地发现“宽的长度不一样，但剩下的长方形的周长都是20厘米”时，教师及时引导学生思考“为什么都是20厘米呢”，将学生的关注点从结果引向过程，并借助示意图寻找奥秘。课到此处，学生对用画图策略解决问题的价值有了进一步的认识。当学生觉得周长无法求时，教师若先引导学生根据自己的实践情况，采用观察、分析、假设，请求帮助等办法解决问题，再对比、总结，会让不同的学生都获得更深刻的体验，更有利于展示不同学生的数学现实，促进全体学生都经历“猜测——验证一反思”的数学实践过程。]

在教学画图策略的过程中，教师进行了有层次性的引导，让学生在用画图策略解决问题的过程中，对画图策略的价值有了较为全面的感性认识。

画图策略有助于理解题目。教师引导学生利用画图策略直观地呈现了情境中的条件和问题，并借助图形分析条件与条件、条件与问题之间的联系。在这一过程中，学生找到理解题目的一种有效方法，产生“画图让我们把题目看得更明白”的体验。

画图策略有助于找到解决问题的方法。引领学生找到解决问题的策略比给问题分类、教师苦口婆心地帮学生分析数量关系更有数学学习价值。教学时，教师很好地引导学生借助画图整理信息、分析信息，找到解决问题的方法，让学生深切地体验了画图策略在寻找解决问题方法时的价值。