以“减法智慧”提升教学的有效性

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[摘  要]在教学中做“减法”，就是把一个学期所要做的习题看成“被减数”，这是一个数量有限并始终不变的常数，又把那些能真正解答的习题看成是不需要再投入时间和精力、可以从习题集中减去的“减数”，还要把教学始终视作对那些没有解决或没有真正得到解决的问题的解决，即通过减数的增长来使被减数日益减少并最终为零的这样的“减法过程”。在教学中做减法不仅避免了无效劳动，减轻了作业负担，而且能够提升教学的有效性。

[关键词]“减法智慧”；教学有效性

教学的有效性问题是当前国际教学论研究的焦点问题。我认为，教师教的有效性最终都要落实到学生解决学科问题的有效性上。

    一、“减法智慧”的教学意义

    就解决问题的意义而言，按照教学大纲的要求，同一学科、同一年级的学生所要解决的问题都是相同的、有限的，这样随着教学日复一日地进行，学生往往或多或少地能够解答一些习题，如果学生在解答一个习题时没有任何错误，从理论上说，这个习题就不需要重做了。这样一来，一个学期要做的习题不是越来越多，而是越来越少。教学过程可以用如下减法公式来表示：B(t)＝C-A(t)(这里C是指习题集，它是一个稳定不变的“常数”，是被减数；A(t)是指那些已经得到解答了的习题，是减数，这是随时间(t)推移而不断增加的变量；B(t)则是把那些已经得到解答的习题从习题集里划去之后由所剩下的习题所构成的习题集，是差数)。

    把教学视为做减法的过程首先不仅在观念上，而且在实际行动上都要把一个学期学生要做的习题视为不变的常数，即减法中的“被减数”。这个被减数可以是教科书里规定的习题，也可以是教师经过认真研究后选定的“练习册”，还可以是教师为学生编制的“习题册”，这里的关键在于一旦在学期开始时确定了“被减数”之后，就不能随意加以改变。

    减数不仅是指那些学生已经解答了的习题，而且是指确实能够从习题集中划去的习题。这样的习题应满足以下条件：第一，这些习题属于所选定习题集里的习题，那些不是习题集里的习题即便得到解决也不能影响习题集的状态；第二，这些习题已经得到彻底解决，在过程和结论上都准确无误，如果有一点错误，就必须把它当成新习题来处理；第三，这些习题是在没有任何提示下解答的，如果在解题时，有答案、思路、知识点等有关的提示，那么学生再次面临这个习题又没有这些提示时就无法解答；第四，这些习题是独立完成的，如果在解答时借助了课本的复习、教师的指点或与同学讨论甚至抄袭他人，以后没有这些帮助往往就不能解答；第五，这些习题的解答还需要一定的熟练程度，如果达不到一定的熟练程度，再次面临这个习题时就会遇到阻碍。其实，这里对解答习题所提出的要求与考试的要求是一致的，因此，简单地说，作为减数的习题是在考试情境下那些得到完全解决了的习题。

    差数随减数的变化而变化，当习题集被确定之后，那些在教学中得到真正解答了的习题在后续的学习中将被视为不需要再投入时间和精力了，而那些还未能真正解答的习题则成为后续学习的焦点，这其实也就是划去得到真正解答的习题之后所剩余的习题集，即是差数了。有效的教学始终把针对性视为重要的原则，这个差数便是后续教学要针对的对象。

    简言之，把减法原理运用于教学中，就是把经过教师认真研究了的、能够保证学生掌握该学科内容、在一个学期里始终不变的习题集作为被减数；把在教学进程中由学生在没有任何提示下独立而彻底地解答的习题作为减数；把那些没有真正得到解答的习题作为差数，从而有针对性地进行教学。

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二、“减法智慧”的教学运用

    (一)精心选配习题

    在运用减法智慧时，首先就是确定习题集，教科书的习题是习题集的核心部分。这不仅是说，学生经过学习后要彻底解答这些习题(一个连教科书里的习题都不能完全解答的学生很难有精力、有能力去解决别的问题)；而且是说，教科书之外的绝大多数问题都与这些习题有关(有些是这些习题的重复，有些是这些习题的变式，有些则是这些习题的扩展，因此这些问题只有那些心有余力的学生才可胜任，只有当学生真正解答了教科书上的习题，解决其他来源的问题才有了可能，那种把眼光盯住教科书之外的问题而轻视教科书习题的做法是舍本逐末的)。

    许多教师都感到仅仅有教科书里的习题是不够的，有必要对其加以扩展。但是，那些来自于教科书之外的习题不能不经研究、选择、计划就进入习题集。当前与学科有关的各种辅导材料、配套练习和测验试卷等资料铺天盖地，如果教师对这些资料不加研究和选择，就会被这些资料所吞噬。在教学实践中，有的教师根本没有研究这些资料的实际效用，在他们的头脑里，只要多给学生一些习题，学生多做习题，似乎成绩就会得到提高，尤其是看到其他教师给所教学生增加一些习题之后就沉不住气了，自己也给学生加一些习题，整个教学简直就成了“教师加题，学生做题”的比赛，不仅学生的负担越来越重，教师自己的负担(包括批改学生作业，的体力负担与担心别的教师增加作业而自己没有增加导致成绩不如他人的心理负担)也越来越重。可见，学生课业负担过重在很大程度上不仅是由“作业做得越多，学生成绩就越好”这样的指导思想造成的，也是由教师自身缺乏自信心、缺乏判断力、盲目盲从所导致的。

    习题集是决定整个教学成绩的关键因素，它的质量直接决定教学的最后质量。它必须在一个学期开始时就要确定好，并在该学期的教学中保持不变，这就意味着教师必须有足够的信心保证，当学生都能够真正做好按学科问题集要求编制的习题册中的习题之后，在学期结束时的终结性评价中能够获得优秀(如果以百分数来看，起码能够在90分以上)。因此，习题集的确定必须注意以下事项：第一，认真研究教学大纲和教科书上的习题，并将教科书里的习题按照基本题、变式题和综合题区别开来，确认在本学科教学中学生必须真正解决的那些习题；第二，收集其他教学辅助资料、配套的习题集和各种测验试卷，认真研究以找到真正有价值的习题，或者将其中的一本有价值的习题集作为练习册的必要补充，或者作为学科习题进入习题集里；第三，选择与教科书相配套或编制适用于本班学生的习题册；第四，在正式进入教学之前，把习题册发给学生并告诉他们，“本学期的任务就是把习题册里的问题一个一个解决掉，在一般情况下教师不再增加新的习题”。这样做的目的是不仅使学生明确一个学期的任务，而且还使学生生成学习的信心，因为他们将不再陷入没有定数、没完没了、随意增加的作业之中了。

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（二)真正解答习题

    减数，是学生在没有任何提示下独立完成并绝对正确的那些习题，也就是说，学生做了某个习题之后不再需要重做的习题。这样的要求无疑很高，学生平时做作业时，往往很难做到这一点。经过一节课的教学之后，学生只能或多或少地真正解决习题册的习题。学科知识是一个前后联系的整体，学生在一节课中所学的内容往往与以前所具有的知识基础有密切的联系，如果缺乏必要的前提知识和技能，就很难真正解答该节课内容所要求的习题，而有些当时感到难以真正解决的问题在后续的学习中却变得容易。我们强调学生对习题的真正解决，其实更多的是要使不同层面的学生在一节课的学习中有真正收获，而不是说每节课都要求学生把习题都做得全对。

    学生经过一节课的学习之后，在解决与该节课相关的习题上往往表现出不同层次、不同程度的掌握水平，对于一个习题，有的学生确实能够真正解决，而有的学生只能部分解决，也正是如此，传统的作业批改要求对学生全批全改，其目的是让学生知道是否有错，错在何处等详细信息，但是这种良好的愿望往往容易落空，虽然有的教师专门让学生准备一个改错本，但是一旦把错的地方改过来，这个题目将失去其意义和价值。因为即使学生把错的地方改过来了，此时他所得到的习题信息与原题实际所具有的信息之间差别很大，因此，一旦所做的习题出现了错误，就不能把该习题从习题册里去掉，那些能够从习题册里划去的习题只能是完全做对了的习题。

    因为只有那些在没有任何提示下独立完成的并没有一点错误的习题才能从习题册中减掉，这为教师批改作业提供了一种很简单的方法，即只要在第二天把“标准答案”予以公布让学生对照就可以了，对照之后全对的题目就不管了，而没有全对的题目就应该仍然保留在习题册里，可以在上面做一个记号，便于以后重做。确实，学生做过的习题可能会有很多错，这些有错的题目要反复做，而不是改完错就了事。如果每次做题都在习题册上进行的话，做对的和做错的混杂在一起，不好辨认不说，那些做错的题目会留下做过的痕迹，无法保证习题的本真状态，甚至无法重做，何况错一次改一次不仅效果不好，而且也影响习题册的整洁。鉴于此，做习题时应该把“习题”与“解题”作为两个“练习册”相互分离开来。“习题册”专门用于记录习题及其解答与否的信息，而“解题册”则用于记录解题时的所有信息，包括正确的答案及其解答思路，解题中的错误，错在哪里，做题后的体会等，还可以在“解题册”上改错、重做，实际上在解题册里，学生可以写上他认为与解题有关的任何信息。

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  (三)剩余问题及其处理

    学生每次做习题并经过与教师所提供的“标准答案”相对照之后，有些习题肯定有或大或小的错误，这些习题要在后续的学习中加以解决，起码在后续的学习中要引起注意，因此可以用一些符号做标注(如用“×”表示)，并把它当成自己从来没有做过的习题来对待。学生隔三五天后再重新解答这些习题，自己对照教师所提供的“标准答案”判断是否做得全对，如果仍不是全对，继续在原来的符号上加上一个符号(如××)，隔三五天再重新做，以此类推，直到全对为止。

    当然，教师的任务也因此而变成三个：一是每次上课之前，向学生“公布标准答案”，让学生自己核对，或让学生交换核对；二是每周结束之前，将学生的习题册收上来，了解学生做题的情况；三是针对学生习题册中那些有记号的问题出平时测验题，以考查学生是否真正解决了问题；四是以习题册为依据，对学生进行跟踪辅导，保证使那些带上记号的问题不断减少。

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三、结语

    在教学中运用“减法智慧”的最大优势在于切实减轻师生的负担。从学生的课业负担来看，由于一个学期所要解决的问题是有限的，而且保持不变，这意味着平时的掌握显得特别重要，平时能够按照考试情境去做题而且要全对，在要求上无疑要高了一些，但是这对克服考试焦虑是有好处的。对于许多学生来说，课本上的习题难度并不太大，也不很多，如果教师不再补充和随意变更习题，他们还是很乐意去完成，如果习题册被有效选定，做完了又能保证学习质量，何乐而不为呢?对于教师来说，不仅要改的作业比较少(只有自己选定的那本)，而且只需要“公布标准答案”让学生对照即可，而不需要埋头于细批细改，这样教师就从批改作业的繁重劳动中解放出来了。

    在教学中运用“减法智慧”的另一个优势就是能够有效提高学生的学习成绩，特别是学业不良学生的学习成绩。其中的原因有三，一是由于习题册里的习题多是教科书里的习题，对于这些学生来说，能够把它们做对就已经很不容易了，教师的要求也是这样，其实越这样，学生感觉负担越轻，掌握得就越好，成绩也就上升得越快；二是由于教师的任务是追踪学生习题册里有记号的问题的解决情况，因而这些学生往往有更多被追踪的机会，这就表现出教师对他们的关怀，密切了师生关系，这会使学生的学习态度发生有效变化；三是由于阶段性测验的重点是放在有记号的问题上，相当于对已经解答过的问题的再求解，虽然在以前不能全部解决，但毕竟以往的解决留下了痕迹，因而也就能够有效地提高学业成绩。

我们可以把教学中的“减法智慧”概括为“一本习题，两册分离，盯牢问题，追踪解决”。